七年级下册第七章三角形整章测试题(一)
(满分:120分 时间:90分钟)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.图中三角形的个数是( )
A .8
B .9
C .10
D .11 2.下面四个图形中,线段B
E 是⊿ABC 的高的图是( )
3.以下各组线段为边,能组成三角形的是( )
A .1cm ,2cm ,4cm
B .8cm ,6cm ,4cm
C .12cm ,5cm ,6cm
D .2cm ,3cm ,6cm
4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )
A .直角三角形
B .锐角三角形
C .钝角三角形
D .属于哪一类不能确定
5.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高,
DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C
(∠C 除外)相等的角的个数是( )
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
6.下面说法正确的是个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=2
1∠C ,那么△ABC 是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在?ABC 中,若∠A +∠B=∠C ,则此三角形是直角三角形。
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
7.在?ABC 中,C B ∠∠,的平分线相交于点P ,设,?=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数,正确的是( )
(A )x 2190+ (B )x 2
190- (C )x 290+ (D )x +90 8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O ,
则∠AOC+∠DOB=( )
A 、900
B 、1200
C 、1600
D 、180
0 9.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有
( ) 第2题图 第1题图
第5题图
第8题图
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
12.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
13.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。
14.如图,∠1=_____.
15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
16.如图,⊿ABC 中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE 平分∠ACB ,CD ⊥AB 于D ,DF ⊥CE ,
则∠CDF = 度。
17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到 一个三角形,那么a 的取值范围是 18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与 它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是
_____________。
19.如图,△ABC 中,∠A=1000,BI 、CI 分别平分∠ABC ,∠ACB , 则∠BIC= ,
若BM 、CM 分别平分∠ABC ,∠ACB 的外角平分线,则∠20.如图?ABC 中,AD 是BC 上的中线,BE 是?ABD 中的中线,若?ABC 的面积是24,则?ABE 的面积是________三、解答题(共60分) 21.(本题6分)有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗? 用你学过的数学知识说明理由。
22.(本题6分)小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8m 和5m 的木棒。如果要 求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少?
23.(本题7分)小华从点A 出发向前走10m ,向右转36°然后继续向前走10m ,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A 吗?若能,当他走回到点A 时共走多少米?若不能,写出理由。
24.(本题7分)⊿ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
C B A 第11题图 第12题图 A B C
D
E 第13题图 第14题图 第16题图 C D 第20题图 1 2 B A E C D I 19题图
“三角形”知识要点梳理 三角形三角形内角和定理 角平分线 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 三角形全等三角形SSS SAS 全等三角形的判定ASA AAS HL(适用于RtΔ) 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ” 表示。 2、顶点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示, 顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示; 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b
3、确定第 -<<+. 知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和,即a b c a b 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类: (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形; (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。 (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线: (1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线: (1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 (2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。 4、三角形的高线: (1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。 (2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。
七年级下学期期末试卷(数学) (时间:120分钟 满分:120分) 亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题,看清要求,仔细答题,要相题 号 一 二 三 四 五 总 分 六附加题 得 分 一、认真填一填(每题3分,共30分) 1、剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则(7,4)表示 。 2、不等式-4x ≥-12的正整数解为 3、要使4 x 有意义,则x 的取值范围是 。 4、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________ 5、如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 6、等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是_________ 7、如图所示,请你添加一个条件....使得AD ∥BC , E 。 8、若一个数的立方根就是它本身,则这个数是 。 9、点P (-2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为 。 10、某校去年有学生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。 二、细心选一选(每题3分,共30分) 11、下列说法正确的是( ) A 、同位角相等 B 、在同一平面内,如果a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c 。 C 、相等的角是对顶角 D 、在同一平面内,如果a ∥b,b ∥c ,则a ∥c 。 12、观察下面图案,在A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( ) 13、有下列说法: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 14、若多边形的边数由3增加到n 时,其外角和的度数 ( ) A 增加 B 减少 C 不变 D 变为(n-2)180o 15、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可能是( ) A 、等边三角形 B 、正方形 C 、正八边形 D 、正六边形 A D (1) A B C D B A C D (第5题图) B (第7题图)
三角形经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,直线a b ∥,点A 、B 分别在直线a 、b 上,145∠?=,若点C 在直线b 上,105BAC ∠?=,且直线a 和b 的距离为3,则线段AC 的长度为( ) A .32 B .33 C .3 D .6 【答案】D 【解析】 【分析】 过C 作CD ⊥直线a ,根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论. 【详解】 过C 作CD ⊥直线a ,∴∠ADC =90°. ∵∠1=45°,∠BAC =105°,∴∠DAC =30°. ∵CD =3,∴AC =2CD =6. 故选D . 【点睛】 本题考查了平行线间的距离,含30°角的直角三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键. 2.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A-45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙),此时AB 与CD 1交于点O ,则线段AD 1的长度为( ) A .32 B .5 C .4 D 31
【解析】 【分析】 【详解】 由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°, 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=6,则AC=BC=32. 同理可求得:AO=OC=3. 在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1-OC=4, 由勾股定理得:AD1=5.故选B. 3.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB, AO=EO,∴AE=2AO=8,故选B. 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.2, 2,5B.3,3C.3,4,8D.4,5,6 【答案】D 【解析】 【分析】 三角形的任何一边大于其他两边之差,小于两边之和,满足此关系的可组成三角形,其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.
三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,
∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知
八年级数学上第11章三角形全章测试题(人教版带答案) 第11章三角形全章测试一、选择题(每题3分,共30分) 1. 以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是 ( ) A.7,3,4 B.5,6,12 C.3,4,5 D.1,2,3 2. 等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是() A.100° B.100°或40° C.40° D.80 3.一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为()A.1260° B.1080° C.1620° D.360° 4.用一批完全相同的多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是() A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形?5.下列说法正确的是( ) ?A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内 B.直角三角形的高只有一条. C.三角形至少有一条高在形内 D.钝角三角形的三条高都在形外. 6.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是() A.5 B.6 C.7 D.8 7.在下图中,正确画出AC边上高的是().(A)(B)(C)(D) 8.如图所示,∠A、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A ∠1 ∠2 B. ∠2 ∠1 ∠A C. ∠A ∠2 ∠1 D. ∠2 ∠A ∠1 9. 给出下列命题:⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.⑵若一个三角形的三个内角之比为1:3:4,它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60° ⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 10.如图1,把△ABC纸片沿DE 折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题(每题3分,共30分) 11.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是. 12.已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm,则它的周长是 _______ 13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、,则的取值范围是 _______. 15.如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E的度数为. 16.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F= . 17.在△ABC中,在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A、
2019-2020学年度第二学期期末测试 人教版七年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,) 1.9的平方根是( ) A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. ± 1 3 2.下列调查方式,不适合使用全面调查的是( ) A. 旅客上飞机前的安检 B. 航天飞机升空前的安检 C. 了解全班学生的体重 D. 了解咸宁市中学生每天使用手机的时间 3.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中不能判断BD ∥AE 的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠D+∠ACD =180° C. ∠D =∠DCE D. ∠3=∠4 4.若a >b ,那么下列各式中正确的是( ) A. a ﹣1<b ﹣1 B. ﹣a >﹣b C. ﹣2a <﹣2b D. 2a <2 b 5.若a 2=9,3b =﹣2,则a+b =( ) A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11 6.如图所示,实数a 、b 在数轴上的位置化简222()a b a b -+-的结果是( ) A. ﹣2a B. ﹣2b C. 0 D. 2a ﹣2b 7.如图,点A ,B 为定点,直线l ∥AB ,P 是直线l 上一动点,对于下列结论,其中不会随点P 的移动而变化的是( ) ①线段AB 的长②△PAB 的周长③△PAB 的面积④∠APB 的度数
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是() A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1) 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.) 9.若P(4,﹣3),则点P到x轴的距离是_____. 10.关于x的不等式ax>b的解集是x<b a .写出一组满足条件的a,b的值:a=_____,b=_____. 11.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____. 12.如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0,那么xy=_____. 13.某种水果的进价为4.5元/千克,销售中估计有10%的正常损耗,商家为了避免亏本,售价至少应定为_____元/千克. 14.关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3,那么k的取值范围是_____. 15.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D、C两点分别落在'D、'C的位置,并利用量角器量得66 EFB ∠=?,则' AED ∠等于__________度.
最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( ) A .45° B .30° C .22.5° D .15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可. 【详解】 解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M , ∵∠ACB=90°,AC=CD , ∴∠DAC=∠ADC=45°, ∵∠ACB=90°,DE ⊥AB , ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM , ∵∠ABC=∠DBE , ∴∠CAB=∠CDM , 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM (ASA ), ∴AB=DM , ∵AB=2DE , ∴DM=2DE , ∴DE=EM ,
∵DE ⊥AB , ∴AD=AM , 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选:C . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键. 2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( ) A .1 B .2 C .32 D .85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度. 【详解】 解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==, ∴∠B=90°, ∴22345AC =+=, 由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF , ∴CF=5-3=2, 在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -, 由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32x = ; ∴32 BE =. 故选:C . 【点睛】