中小学精品资料
章末检测(三) 空间向量与立体几何
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.向量a =(-1,0,1),b =(1,2,3),若ka -b 与b 垂直,则实数k =( )
A .7
B .-7
C .6
D .-6
解析:ka -b =k (-1,0,1)-(1,2,3)=(-k -1,-2,k -3),若ka -b 与b 垂直, 则(ka -b )·b =0,
即(-k -1)-4+3(k -3)=0,解得k =7.
答案:A
2.已知向量a =(-2,3,2),b =(1,-5,-1),则ma +b 与2a -3b 相互垂直的充分必要条件是( )
A .-1713
B.1713
C.1613 D .-1613
解析:∵ma +b =m (-2,3,2)+(1,-5,-1)
=(-2m +1,3m -5,2m -1),
2a -3b =2(-2,3,2)-3(1,-5,-1)=(-7,21,7).
∵(ma +b )⊥(2a -3b )?(ma +b )·(2a -3b )=
0?-7(-2m +1)+21(3m -5)+7(2m -1)=0?m =1713.
答案:B
3.如图,在空间平移△ABC 到△A ′B ′C ′,连接对应顶点,
设AA ′——→ =a ,AB →=b ,AC →=c ,M 是BC ′的中点,N 是B ′C ′
的中点,用向量a ,b ,c 表示向量MN →等于( )
A .a +12b +12c
B.12a +12b +12c C .a +12b D.12a