2011年洛江区初中学业质量检查数学试题(含答案)

2011年洛江区初中学业质量检查

数 学 试 卷

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．-3的相反数是（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．13

- 2．比较12-

，13-，1

4的大小，结果正确的是（ ） A ．12-＜13-＜14 B ．12-＜14＜13- C ．14＜13-＜12- D ．13-＜12-＜14

3．下列运算正确的是（ ）

A ．3

4

12a a a

?=

B ．339

()y y -=

C ．222264x x x

-+=

D ．3252()m n m n =

4．不等式组240

30x x ->??->?

的解集为（ ）

A ．x ＞2

B ．x ＜3

C ．x ＞2或x ＜-3

D ．2＜x ＜3

5．如左下图所示的几何体的正视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿 AB 匀速前进到达终点B ，若以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．140°

D ．150° 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．因式分解：2

4x -= ．

11．已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为 ． 12．计算：

a b a b a b

-=-- ． 13．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ．若∠A=40°，则∠BCD= 度．

第13题图 第14题图 14．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=60°，则∠OBC 的度数为 度． 15．直线1-=x y 不经过第 象限．

16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ．

17．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每

次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕．

三、解答题（共89分）

18.（9分）计算：0

1

1|8|(2011)2cos 60()2

--+--+

.

19.（9分）先化简，再求值: 2(3)(8)x x x ---，其中4x =.

20.（9分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）。

（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

（2）求出第一季度C型号的销售量和A、D两型号销售量所占的百分比，并把两幅统计图补充完整；

（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型号电动自行车应订购多少辆？

21.（9分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BE=CF．

22.（9分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；

的图象上的概率．

（2）求点A（a，b）在函数y x

24.（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

25．（12分）如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A

在双曲线

k

y

x

的图象上，且AC=2．

（1）求k值；

（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M 点，交EF于N点，求△MEN的面积．

(3)在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

26. （14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2经过A （-1，0）、B （0，-5）、C （5，0）． （1）求此抛物线的表达式； （2）若平行于x 轴的直线与此抛物线交于E 、

F 两点，以线段EF 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径；

（3）在点B 、点C 之间的抛物线上有点D ，

使BDC ?的面积最大，求此时点D 的坐标及BDC ?的面积．

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1.（5分）计算：=-?-)3()2( ． 2.（5分）如图，已知直线b a //，

701=∠，

则=∠2 度．

2

1

c

b

a

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B 二、填空题（每小题4分，共40分）

8. )2)(2(-+x x 9. 5

1096.6? 10. 24 11. 7 12. 1 13. 50 14. 30 15. 二 16. 4 17. 15 , 12-n

三、解答题（共89分）

18.解: 0

1

1|8|(2011)2cos 60()2

--+--+

＝22

1

218+?

-+…………………………………………………………………8分 ＝10 …………………………………………………………………………………9分 19.解：2(3)(8)x x x ---

＝x x x x 8962

2

+-+-…………………………………………………………4分 ＝92+x ……………………………………………………………………………6分

当4x =

时，

原式＝9)42(2+- ……………………………………………………………7分 ＝122+………………………………………………………………………9分 20. 解：

（1）210÷35%=600（辆）．………………………………………………………………3分 （2）C 品牌：600×30%=180； …………………………………………………………4分

A 品牌：150÷600=25%；………………………………………………………… 5分 D 品牌：60÷600=10%．……………………………………………………………6分

（在图上标出即给分）

（3）1800×30%=540（辆）．………………9分 21. 证明：

（1）∵AC ∥DF ，

∴∠ACB=∠F ，………………………………2分

在△ABC 和△DEF 中， A= D ACB= F AB=DE ∠∠??

∠∠???

，……4分

∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；………………………………………………………6分 （2）∵△ABC ≌△DEF ，

∴BC=EF ，………………………………………………………………………8分 ∴BC-CE=EF-CE ，

即B E=CF ．………………………………………………………………………9分

22.解：（1）列表得：

……………………………………………5分 （2）若点A 在y x =图象上，则a=b ， 由（1）得()41164

a b P ==

= 因此，点A （a ，b ）在函数y x =图象上的概率为1

4

．………………………9分 23.解：（1）在DAE Rt ?中 22AE AD DE +=

106822=+=………………………4分 （2）EF DE ⊥

90=∠+∠∴BEF DEA

90=∠+∠ADE DEA 又

BEF ADE ∠=∠∴………………………………………………………5分 在正方形ABCD 中，

90=∠=∠B A

ADE ?∴∽BEF ?………………………………………………………6分

EF DE

BE AD =∴

……………………………………………………………7分 即EF

10

688=- 2

5

=∴EF …………………………………………………………………9分

24. 解：（1）x -80，x 10200+，)10200(200800x +--…（每空1分）……3分

F

D

C

B

E

A

（2）根据题意，得

900080050)]10200(200800[40)10200)(80(20080=?-+--++-+?x x x

…………………………………………………………6分

整理，得0100202

=+-x x ……………………………………………………………7分 解这个方程，得1021==x x …………………………………………………………8分 当10=x 时，507080>=-x

答：第二个月的单价应是70元．……………………………………………………9分

25.解：（1）∵矩形ABOC 的面积为8，且AC=2

∴AB=4…………………………………………………1分 ∵点 A 在第一象限

∴A （2，4）……………………………………………2分

∵顶点A 在双曲线x

k

y =

的图象上， 将A 点代入双曲线函数中，得：即8=k ；…………3分

（2）∵矩形ABOC 以B 为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF

∴点N 、E 纵坐标为2，点M 、E 横坐标为6………4分 ∴将2=y 代入x y 8

=

中，得4=x ，……………………5分 将6=x 代入x

y 8=中，则34

=y ………………………6分

∴M （6，34

），E （6，2），N （4， 2），

∴EM=3

2

，EN= 2…………………………………………7分

∴3

2

32221=??=?MEN S ．………………………………8分

（3）设直线BC 的表达式为b mx y +=（0≠m ）， ∵B （2，0）、C(0,4) ∴??

?=+=b

b

m 420 得???=-=42b m

∴直线BC 的表达式为42+-=x y ………………………………9分 若直线BC PN //，则可设直线PN 为a x y +-=2 把N （4，2）代入，得10=a

∴直线PN 为102+-=x y ……………………………………………10分

由??

???=+-=x y x y 8

102 …………………………………………………11分 得???==8111y x ???==242

2y x

∴P 点的坐标为（1，8）……………………………………………12分

26. 解：

（1） 抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，0）、

B （0，－5）、

C （5，0）

05

2550a b c c a b c -+=??

=-??++=?

……………………2分 解得145a b c =??

=-??=-?

……………………………3分

∴抛物线的表达式为：245y x x =--…………4分 （2）如图：

①当直线EF 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0）, 因为抛物线的对称轴为直线15

22

x -+== ∴F 为（R+2，R ），

代入抛物线的表达式，得2

(2)4(2)5R R R =+-+-……………………5分

解得R =

(R =舍去)……………………………………6分 ②当直线EF 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）,

则F 为（r+2，-r ），

代入抛物线的表达式，得2

(2)4(2)5r r r -=+-+-……………………7分

解得r =

(r =舍去)…………………………………8分

（3）解法一：如图，过D 作y 轴的平行线，交BC 于点M ，……………………9分

求得直线BC 的表达式为：5y x =-……………………………………10分 设D （x ，2

45x x --），则M （x ，5x -）

∴2(5)(45)DM x x x =----…………………………………………11分 =25x x -+ =2

525()2

4

x --+ 当52x =

时，DM 有最大值为254，…………………………………………12分 即当D （52，35

4

-）时，…………………………………………………13分

BDC ?的面积最大＝1

52

DM ??

＝125

524?? ＝125

8

……………………………………………………14分

（3）解法二：设D （x ，2

45x x --），

则OBC OBDC BD C S S S ??-=四边形………………………………………9分

5521

)5)(54(21)545(2122??--++-+++-=

x x x x x x ………11分 8125

)25(252+--=x ……………………………………………………12分

当25=x 时，BDC ?的面积最大值为8

125

，…………………………13分

此时，D （52，35

4

-）……………………………………………………14分

四、附加题（共10分） 1. 6 （5分） 2. 70 （5分）