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基于终点的用户均衡交通分配模型求解算法

基于终点的用户均衡交通分配模型求解算法作者:刘炳全王明军

来源:《现代电子技术》2008年第22期

摘要:用户均衡分配模型是更接近实际交通状态的分配模型,它是建立在出行者总选择起迄点间交通时间最短的路径作为出行路线的行为假设基础上的。分析基于终点的用户均衡交通分配模型,指出该模型与基于路径均衡配流模型是等价的,在选择美国BPR路阻函数后,模型可以转化为带线性约束的非线性规划问题,并给出模型的矩阵表示。对这类问题,采用简便实用的仿射尺度算法求解,给出算法的基本思想及详细的实现过程。仿真结果显示,所得最优解满足Wardrop第一准则,表明该算法是有效的,可用于大型路网的配流计算。

关键词:交通分配;Wardrop准则;基于终点模型;仿射尺度算法

中图分类号:U491;TP274文献标识码:B

文章编号:1004-373X(2008)22-145-03

Algorithm for User Equilibrium Traffic Assignment Model Based on Destination

LIU Bingquan,WANG Mingjun

(Weinan Teachers University,Weinan,714000,China)

Abstract:User equilibrium assignment model is the one that is closer to actual traffic situation.It is established on the fact that the travellers are apt to choose the shortest paths as travel routes between OD(origin destination).The paper analyzes user equilibrium traffic assignment model based on destination,and points out that the model and traffic assignment model based on path are equivalent.By using BPR link travel time function,the model can be translated into nonlinear programming problem with linear constraints and represented in matrix form.To solve the problem,affine scaling algorithm is adopted and the general idea and detailed implementation process of the algorithm are given.Simulation demonstrates that the optimal solution observes Wardrop first principle and the method is effective,so it is suitable to solve the traffic assignment problem in large scale road network.

Keywords:traffic assignment;Wardrop principle;destination-based model;affine scaling algorithm

交通分配就是把各种出行方式的空间OD量分配到具体的交通路网上,它是城市交通规划

的一个重要环节。依据Wardrop第一、第二准则,通常把交通分配划分为均衡分配与非均衡分配。Beckman最早提出了满足Wardrop第一准则的用户均衡交通分配模型,常采用Frank-wolfe

算法进行求解[1-3]。由于该模型以各OD对之间的路径流量为变量,需要枚举OD对间的所有路径,因此对大型路网,模型求解相对比较困难。

近年来,许多学者对这类问题进行了多方面研究[4-6],提出许多新的模型与算法,如基于路段模型与算法[7],基于起点和终点的模型与算法[8,9]等。这些模型与算法都是以路段流量为变量,并发现基于路段的交通分配模型同样满足Wardrop第一准则。选择路段流量为变量,避免路径枚举,减少计算的复杂程度。

基于终点的用户均衡交通分配模型可以归结为一个具有线性约束的非线性规划问题,本文采用简单实用的仿射尺度算法[10]求解这类问题。首先给出基于终点的用户均衡交通分配模型,指出该模型与基于路径均衡配流模型是等价的,当选择适当路阻函数后,模型可以归结为带线性约束的非线性规划问题,并转化为仿射尺度算法的处理形式;最后采用该算法求解一个小型路网的交通配流问题,仿真结果显示,该算法是有效的,可用于大型路网的配流计算.

1 交通分配模型

1.1 用户均衡交通分配模型

用户均衡分配模型是更接近实际交通状态的分配模型。在均衡状态时,在同一OD对间所有被使用的路径上,其路径行驶时间相等且该行驶时间小于或等于未被使用路径上的行驶时间,此时网络处于平衡状态,任何出行者均无法通过变更选择路径达到减少出行时间的目的。对于一个给定交通网络G=(N,A),N为节点集,A为边集,R为起点集,S为终点集,R与S可以有公共元素;A(i)为以i为起点的有向路段集合;B(i)为以i为终点的有向路段集合;(r,s)为以r为起点,s为终点的OD对;表示路段a上到终点s,(s∈S)的流量为OD对(r,s)间所有路径集合。对应于Wardrop第一准则的用户均衡交通分配模型(1):

min z(x)=∑a∈

s.t.∑p∈

∈R∑s∈S∑p∈

式中:是O-D对(r,s)间路径p上的交通量;是OD对(r,s)间的交通需求量;

,OD对(r,s)间路径p经过路段a

0,否则

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