《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计

教学内容：

北师大版教材小学数学六年级上册《比的应用》

教学目标

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的实际意义；

2、让学生通过多媒体观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法；

3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。

教学重点

理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

教学难点

理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。

教具准备：课件

教学过程

一、复习旧知

小红和小英勤工俭学帮李老板做玩具，小红做了7个，小英做了9个玩具，李老板付给他俩160 元报酬，平均每人分得多少元？

师：这样分有什么问题吗？

（学生很快会发现，他俩做的个数不同，而付的报酬一样，不公平。）

师：哪怎样分配才公平呢？这就是我们今天所要学习的内容。（课件显示：比的应用）

（设计意图：问题是放飞思维与想像的钥匙，好的问题必然使学生产生一种解决问题的冲动，这是创新的源泉，也是学生探究的动力。）

二、创设情景，导入新知

1、看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看（课件显示）课本情境图,幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

2、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？

预设同学可能发表的意见，根据回答板书：

（1）平均分（若学生没提到，就以“我们以前不是学过…平均分?吗？怎么没人提啊？”来引导分析）

追问：平均分是怎么分？明确就是每班分一半。

（2）一人一个

（3）按大班和小班人数的比来分（或说，把橘子总个数除以学生总数，看看每人能得多少个，再分。）

追问：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少吗？（3:2），怎么分才是按3:2来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。

3、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理呢？（请两个学生互相补充，恩，这是你的道理，谁也来说说看？）

4、说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2，把橘子也按3:2来分，肯定比较公平合理。

(设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。)

三、合作探究，解决问题

师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的

方法写下来。

1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生板演，交流汇报（请板演的学生）：“你

比的应用 教案

课题：比的应用 教学目标： 1. 理解按一定比来分配一个数量的意义，感受比在生活中的广泛应用。 2、根据题中所给的比，掌握各部分占总数量的几分之几，能熟练 用乘法求各部分量。 3、建构“解决按照一定的比进行分配的实际问题”的模型，进一步体会比的意 义，感觉比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 教学重点：能够熟练解决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学难点：理解按一定比来分配一定数量的意义。 教学具准备： 教师：课件 学生：练习本 教学过程： 一、创设问题情景，体会按比分配的由来。 师：有甲乙两人一起加工玩具，一共获得120元的酬劳，请问怎样分配这120元呢？ 生：用120除以2。 师：那这是我们以前学过的什么分法？ 生：按平均分配法。 师：如果甲做了其中5个，乙做了其中3个，这时平均分给两人还合理吗？ 生：不合理，因为甲做的比乙多。 师：那按什么来分才合理？ 生：应该按比例分配。 师：应该按几比几来分？ 生：5：3。 师：在生活当中我们常常需要把一个数按照一定的比进行分配，这种分配方法我们通常叫做按比分配。

二、建立模型。 师：这是一瓶清洗剂的浓缩液，在生活当中需要在清水中加入一定的浓缩液配置成一定浓度的稀释液，谁看说说看，什么是稀释液？稀释液是怎样配置的？生：稀释液就是用浓缩液和清水混合在一起的液体叫稀释液。 师：稀释液由哪两个部分组成？ 生：浓缩液和清水。 师：如果按1：4的浓缩液和水配置了500亳升的稀释液，由按1：4的浓缩液和水这种句，你可以联想到什么？ 生：浓缩液的体积占水的1/4。 师：还可以联想到什么？ 生：水的体积是浓缩液的4倍。 师：还有吗？ 生：浓缩液体积占稀释液的1/5。 师：还可以联想到什么？ 生：水的体积占稀释液的4/5。 师：那根据这些数学信息，你能提出一个什么数学问题？ 生：如果稀释液有500毫升，那么浓缩液有多少毫升，水有多少毫升？ 师：怎么解？ 生：水：500×4/5=400毫升浓缩液：500×1/5=100毫升。 生1：1+4=5 500÷5＝100 (毫升) 100×1 = 100(毫升）100×4 =400（毫升）分析思路：先求出一共平均分成几份，再看水和浓缩液各占几份，就求出了最后的问题。 生2：水：500×4/5=400毫升浓缩液：500×1/5=100毫升。 分析思路：先看再看水和浓缩液各占稀释液的几分之几，再根据单位一乘对应分率得部分量，求出最后问题。 师：那怎么证明这种解答方法是正确的？ 生：水的体积加上浓缩液的体积看看是不是500毫升。 师：在生活中我们常常需要清洗水果，不太油腻的盘子，这种情况我们只需要按1：8的比例配置，那请解释下面一题：按1：8的浓缩液和水配置了一瓶360

公开课《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计 执教年级：盲六年级执教：黄小平 【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第55～56页 【教材分析】《比的应用》是在学生学习了比的意义、比的基本性质及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，为以后学生学习“比例”的有关知识奠定一定的基础。 【学生分析】班级学生有9人，其中男生7人，女生2人，学习汉文3人。数学学习特别困难有2人。通过前面知识的学习，学生对“比”有一定的经验和知识基础，但他们对按比分配的实际意义理解并不清楚，且缺乏系统性的整体认知。因此，教学中，通过鼓励学生动手操作，联系已有的经验和知识基础，进一步体会比在生活当中的实际应用，并尽可能调动学生进行类比、推理、讨论等合作交流，自主探索出不同的解决问题的策略，运用合理的解题策略解决实际问题。 【学习目标】 1．知识与技能：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 2.过程与方法：通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 3．情感态度与价值观：使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。 【教学重点】理解按比的意义分配，能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 【教学难点】理解按比的意义进行实际问题的分配。 【教学准备】学案、课件、表格、糖果 【教学过程】 一、复习导入 1、热身活动（课件出示复习题） 2、情境引入，揭示课题 以“12.3”国际残疾人日为情境引入，要送给同学们礼物，该怎么分合理？（平均分）

《比的应用》教学设计与简析

《比的应用》教学设计与简析 【教学容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。【教学目标】 知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。 2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解 决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。 技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。 情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。 【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。 【教材分析】 “比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺与比例的知识属于六年级下册容，按“比例分配”是学习下册容的一个重要知识基础。所谓“按比例分配”就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题的一个发展。我们习惯把按“1： 1”分，称为平均分；把按“X：Y”这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。按比例分配问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。本课时教材编排上也主要要求学生掌握这两种方法。 【学情分析】 本节教学容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上，我主要是联系学生的生活实际情景与旧知，来帮助学生把“平均分”与“不平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学的魅力与数学美。【教材处理】 生活中广泛存在“按比例分配”的知识，学生会解决生活中的“按比例分配”的问题是本节课的教学重点，结合学生的认知水平和学习经验的特点，设计上，我在尊重教材的基础上，进行适当改编，达到“活用”教材的目的。本课我为学生设置了一个“爱心活动”情景，始终贯穿着全课，教学采用生活情景中发现问题——分析问题——小组讨论——解决问题，过程中还主要体现问题解决中

小学数学 《比的应用》教案

《比的基本性质》教案 教学目标 （1）使学生更加熟练的使用比的基本性质。 （2）使学生能熟练的使用比的基本性质来解决实际问题。 教学重点 （1）熟练的使用比的性质。 （2）通过比的性质来解决生活中遇到的实际问题。 教学难点 利用比的性质来解决实际问题。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：同学们，我们已经学习了比的概念和基本性质，还记得吗？ 学生：记得！ 老师：恩，很好，那我们一起来用比的基本性质来解决一些实际问题吧！ 2、引出课题。 老师：我们一起来看：强强平均每天吃的食物总量约为1200克。主食和副食的质量比是2:3，荤、素食物的总量约为700克，素食是荤食的5分之2。强强每天吃的主食、副食各是多少克？同学们一起好好讨论一下。 一段时间的讨论后。 学生：1200乘以5分之2是主食的质量，1200乘以5分之3是副食的质量。 老师：那荤食、素食和其他食物各有多少克呢？强强的食物结构合理吗？ 学生：不知道。 老师：那我们一起来看看：素食是荤食的，也就是素食和荤食的质量比是2:5。2＋5＝7等分，同学们现在会了吧？ 学生：会了。 老师：恩，很好，那你们自己想想做做。 一段时间后。 老师：那我们一起来看PPT的解法和你们想的是不是一样的。 3、例题：一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少？ 指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3:2后，再问：在100公顷地

里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ （二）课堂练习。 1、课堂练习： 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？ 让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） 2、做一做： 我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ （让学生自己做，老师辅导） （三）全课小结： 这节课我们一起利用了比的基本性质来解决了很多的实际问题，同学们回答和计算的都非常棒，相信通过利用比的性质，你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识，对解决实际问题的能力也得到了提升。 （四）巩固练习： 第17页第1题。 （五）作业。 第17页第3题。

人教版数学比的应用教学设计

人教版数学比的应用教学设计 人教版数学比的应用教学设计教材分析：这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系，已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的的解题方法，体会这类问题在生活中的广泛应用，同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。 学情分析：对于按比例分配的应用题，学生在以往的生活中曾经遇到过，甚至解决过。有过一定的体验与感悟，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习，将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。 教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。 教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、小调查：奶茶中，奶与茶的比是3:7，从中你可以获得什么信息?

2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理?(平均分配) 3、出示教材主题图，获取信息：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理?说一说你的分法。(先独立想一想，然后在小组内交流，再全班交流) 学生提出两种分配方案：一种每班分橘子的一半; 另一种按大班和小班人数的比来分配 通过全班交流达成共识，按大班和小班人数的比来分配比较合理。 4、出示课题：这就是今天我们要学习的“比的应用” 设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。 二、分析探究，初步感知 1、出示题目：老师这有一筐橘子，把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示) (学生独立思考一会儿，有的同学想到要实际分一分) 师：这样吧，我们用小棒代替橘子，小组分一分 (老师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的数量，学生按3:2分小棒，教师巡视) 师：分好了吗?说说你们是怎样分的? 生1：先给大班3根，小班2根;然后再给大班3根，小班2根，就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

比的应用导学案

比的应用导学案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

课题：比的应用 教学目标：1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。 2、培养学生学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。 3、让学生体验与他人交流思想的过程。 【课前尝试】 一、选择题： 1．小红的妈妈从超市买用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（）。 (A)15 (B)15:4 (C)4:15 (D)3:4 2．直角三角形两个锐角的度数之值是3:2,这两个锐角分别是（） (A)54°，36° (B)36°，54° (C)30°，20° (D)20°，30°3．水是由氢和氧按1:8的重量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（）(A)1千克，71千克 (B) 8千克，64千克 (C) 9千克，63千克 (D) 63千克，9千克 【课堂探究】 1. 8:5=24: （） ; 15 :25 = 3: （） ; 1.25:2= 5: （） : . 2．阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生和女生的人数之比是，比值是 ;男生人数与全班人数之比是 ,比值是；女生人数与全班人数之比是 ,比值是。3．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是 80:100,比值是 ;这个比的意义是。

4．5与它的倒数的比的比值是。 5、一个长方形的周长是40米，长与宽的比3:2，这个长方形的面积是多少？ 『课后检测』 三、自主练习 1.甲数比乙数多25%，乙数与甲数的比是（）。 2.圆的周长与直径的比是（）比值是（），这个比值表示 （）； 3.走一段路程，甲要5分钟走完，乙要10分钟走完，甲与乙的时间比是 （），乙与甲的速度比是（） 4．把1时：20分钟化成最简单的整数比是（），比值是（）5．AB两个正方体棱长比是2：3，这两个正方体表面积的比是（），体积比是（）。 6.小明和小华所走路程的比是4：3， 时间比是2 ：5，他们的速度比是（）。 7.一个三角形三个内角度数比是1 ：1：2，这个三角形是（）三角形。8．含盐率为5%的盐水中，盐与水的比是（）：（）。 9.甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（??? ）、（??? ）、（??? ）。

《比的应用》教学设计(原创)

《比的应用》教学设计 （第一学时） 【教学内容】北师大版六年级数学上册第六单元74页。 【教材分析】 以前学习的除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用 提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。 【学习目标】 1、知识与技能 （1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 （2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。 2、过程与方法 （1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 （2）通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。 3、情感态度与价值观 （1）在问题解决过程品味学习的乐趣，体验成功的喜悦，并养成积极主动的探索精神。 （2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。 【教学准备】 牙签40根

课件一份 【教学过程】 活动一： 一、情境引入，复习旧知。 1、课件出示水瓶琴演奏《小星星》的视频（观看第二张幻灯片） 学生看后可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。 2、课件出示如下信息：(观看第三张幻灯片) 杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。 生：说出对以上各比的理解（意在复习比的意义） 师：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师相信通过本节课的学习你们一定能亲手制作一个水瓶琴的，演奏出你们心中美妙的音符。现在我们一起学习《比的应用》。 [设计意图]通过比与音乐的关系，拓宽学生的数学视野，体验比的应用的广泛性，培养学生的数感，感悟数学文化的魅力。 3、复习：课件出示以下信息： （观看第四张幻灯片）

比例的应用导学案

六年级数学导学案 单位：单县经济开发区实验中学 备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 课题：比例尺（2） 【学习目标】 1.进一步理解比例尺的意义，会根据比例尺公式求图上距离，并能解决简单的作图问题。 2.体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯 【学习重点】 选择合适的比例尺求出图上距离，解决简单的作图问题。 【学习难点】 能够灵活运用比例尺知识解决作图问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.比例尺的意义？ 2.填一填： （1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）。

（3）（）。 3.在一幅比例尺为1∶1000的平面图上，量得学校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际面积是多少？ 二、自主探究 1.小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。

思考如下问题： (1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？ (2)解决这个问题要先求什么？怎么求？ （3）绘制平面图要注意什么？尝试画一画。 （4）解决这类题的大致步骤是什么？ 2.做一做（课本55页) 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在课本的相应位置画出操场的平面图（比例尺1:2000）。 三、达标练习 1.一种零件长5毫米，在比例尺为40∶1的图纸上，应画多少厘米？ 2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。（先确定方向，比例尺，再画出上述地点的平面图。）

《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计 教学内容：人教版小学六年级数学第三单元第三节 教材分析： 《比的应用》是人教版小学数学六年级第十一册第三单元49页的内容。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例，掌握了《比的应用》的解题方法，不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”奠定了基础。 学情分析: 学生在学习了比的意义，比的基本性质，分数的意义等知识后，能将知识融会贯通，能将平均分与不平均分份数的知识联系和应用起来，使学生完全能找到按比例分配的方法。教师只起到启发，点拨和深化引导的作用。 教学目标 1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题； 2、在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学重点和难点：能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。 教学过程 一、复习旧知情景导入 （出示课件） 六年级共有38人，其中，男,生和女生的人数比是7：12，男,生是女生的人数的，

女生是男生的人数() ()，男生是全班人数的() () ，女生是全班人数的() () 【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。为学习新知做铺垫 2、同学们请看大屏幕：这里有哪些数学信息？请你读一读。（课件图片出示）（1）地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。 （2）安利洗涤剂与水的正常比是1：8。 （3）我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。 （5）妈妈做米饭时米与水的比是1:3。 （5）一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9 3、生活中平均分配的问题： 学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的两个班，怎样分配才合理？ 4、李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？ 师板书：按比例分配 【设计意图】学生能从三个例题中体会平均分配和按比例分配的实际意义。留下悬念，激发学生的学习兴趣。 二、合作学习自主探索 （一）理解比例分配的意义 把一个数量按照一定的比例来分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。（二）学习例2：（出示例2）：

人教版六年级下册数学_比例的应用综合练习导学案

第4单元比例 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 第13课时比例的应用综合练习 【学习目标】 1．会正确分析数量关系，能叙述解题思路，确定解决问题的步骤和方法。 2．能提高判断推理能力、分析能力和实践能力。 【学习过程】 一、基本练习 1.填一填。 （1）三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 （2）用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）。 （3）如果3a=2b，那么a：b=（）：（）。 （4）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米。 2.判断题。 （1）把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。 （2）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。（） （3）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。（） （4）圆的半径和它的面积成正比例。（） 同桌间说说错误的理由，并改正。 二、提高练习 1. 一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种药水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克这样的药水？

2．星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要用多少分钟？ 三、课堂达标 1.选一选。 （1）把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。 A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1 （2）如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。 A.2：3 B.3：2 C.1：6 D. 6：1 （3）体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。 A.1：3 B.3：1 C.1：6 D.6：1 2.甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比是2：3，已知甲走完全程用5.5小时，求两几小时后在途中相遇？ 四、课外拓展 量出下图中学校到汽车站和学校到。商场的图上距离，再根据比例尺算出实际距离。

人教版六年级上册数学《比的应用》教案

课题：比的应用——按比分配 教学内容：人教版六年级数学上册第49页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。 教学目标： 1、知识目标：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。 3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。 教学重点和教学难点： 理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 教学过程 一、情景导入，引入新课 （一）热身运动 1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5。 可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份。这段路共有（）份 已经修的是剩下（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（）， 剩下的占这段路的（）。 2、一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之 几？大豆和玉米播种面积的比是多少？ 大豆占（）份，玉米占（）份，它们一共有（）份。 大豆占总面积的（），玉米占总面积的（）。 出示主题 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 二、教授新课 1、一个农场计划在100公顷的地播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ∶2 。两种作物各播种多少公顷？ 师：题目要分配什么？（100公顷的地） 按照什么分配？（播种面积的比是3 ∶2） 100公顷的地 100公顷 大豆 玉米

（1）总面积平均分成的份数：3+2=5 （2）播种大豆的面积： 100× 53=60（公顷） （3）播种玉米的面积：100×5 2=40（公顷） 检验：（1）60+40=100 答：播种大豆60公顷，玉米40公顷 3＋2=5 100÷5 =20（公顷） （2）60:40=3:2 20 ×3=60（公顷） 20 ×2=40（公顷） 出示教材49页例二 1:4表示什么意思？从中得到那些信息？ ① 浓缩液和水的体积比是1:4 ② 浓缩液的体积是水的4 1 ③ 3、浓缩液的体积是稀释液的51 ④ 水的体积是稀释液的5 4 学生尝试解决集体汇报订正 方法一 把总体积平均分成5份 方法二 浓缩液占总体积的 411+ 每份是：500÷（1+4）=100（ml ） 浓缩液有：500× 411+ =100（ml ） 浓缩液有：100×1=100（ml ） 水 有：100×4=400（ml ） 水有：500× 4 14+ =400（ml ） 答：浓缩液和水的体积分别为100 ml ，400 ml 。 三、巩固练习 1、一种铝铜合金是按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种合金10千克。合金中铝有多少千克？ 2、做一做的1、2题 四、小 结 今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？ 按比例分配应用题的特点 :已知总数量和部分量的比，求各部分量是多少 按比例分配应用题的解题方法是: 先求总份数， 在求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量 五、作业：练习十二第1-4题。 六、板书设计：

六年级上册《比的应用》教案人教版_教案教学设计

六年级上册《比的应用》教案人教版 教学内容：人教版54页例2 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）学生自由发言，预设推断如下： 1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。

5、女生比男生少（或20%）。 6、男生比女生多（或25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。） 二、探索方法，建立模型 1.理解题意 （1）什么是稀释液？怎样配置的？ （2）什么是按比例分配？ 2.自主探究，合作学习 自学数学书p49例题2，思考： （1）你从例题2中得哪些信息？ （2）1:4表示什么？你从中得到哪些信息？ （3）你能用画图的方法给同位讲解吗？ （4）方法一先求什么？再求什么？方法二先求什么？再求什么的？ 3.小组展讲 小结：方法一把各部分数的比看作份数关系，先求每一份，然后再求各部分的量；方法二把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 三、巩固练习 1.一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

(比的应用)教学设计与评价

比的应用教案设计

“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。 1、增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建平台。开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的开放性可体现在条件、问题、结论、呈现方式、解题策略等方面。本课教学设计试图在呈现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字呈现方式, 从洗涤液的这个比中,你可以获得什么信息? 沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。"要求学生"配制一杯600毫升的洗涤液,按照1:5的比配制,应该如何做?",从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握的方法解决新问题，又发现了新的解题方法。 2、回归生活，解决实际问题。

课程标准强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。在本节课，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有意设计一道开放题：“某村民小组共有4户人家卖土地，共得到补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解决问题。有人认为可以平均分，每户得22.5万元；有人认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多少进行分配；还有人认为应该按原有土地的面积来分配。学生能从不同的角度去补充条件，按不同的分配标准去解决上述问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知识相结合。这种采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过程，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。

比的应用教学设计与简析

《比的应用》教学设计及简析 【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。 【教学目标】 知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。 2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解 决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。 技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。 情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。 【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。【教材分析】 “比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个内容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺及比例的知识属于六年级下册内容，按“比例分配”是学习下册内容的一个重要知识基础。所谓“按比例分配”就是

把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题的一个发展。我们习惯把按“1：1”分，称为平均分；把按“X：Y”这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。按比例分配问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。本课时教材编排上也主要要求学生掌握这两种方法。 【学情分析】 本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤及“平均分”的知识有一个特殊的联系及拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上，我主要是联系学生的生活实际情景及旧知，来帮助学生把“平均分”及“不平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学的魅力及数学美。 【教材处理】

《比的应用》公开课导学案2

《比的应用》导学案 上街区廿里铺小学 肖琼 2011年11月1日

学习内容：教材49页例2 学习目标： 1、通过例题2和习题，学会把一个总数按一定的比来分配，分析按比分配问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生产、生活中按比分配的实际问题。 2、体会解决问题有不同的策略,养成从不同角度思考问题的良好习惯。 学法指导：分析法 课前小话题：黄金比 每日一练：口算题 一、预习作业： 红星小学六二班有28名男生，有21名女生。男女生人数的比是（）︰（）。 男生人数是全班总人数的，女生人数是全班总人数的 。 周一同学们参加大扫除，其中的同学去打扫音乐教室， 的同学去打扫操场，打扫音乐教室的有（）人，打扫操场的有（）人。 二、引出课题，出示目标。 今天我们就来研究比在生活中的应用。（板书课题：比的应用）出示本课学习目标。 三、自主学习.

1、出示例2，自学新课。 多媒体出示：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这个比，可以配制出不同浓度的稀释液。老师现在按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(请同学边说边做实验) 自学例2，尝试完成下面各题。 (1)、“浓缩液和水的体积的比是1：4”的意思是：500ml的稀释液，一共是( )份。每份有（）ml，浓缩液是（）份，是（）ml，水有（）份，是（）ml。 用这种方法列式计算为： ———————————— ———————————— ———————————— ———————————— (学生板演) （2）浓缩液占稀释液总体积的，水的体积占稀释总体积 的。单位”1”是（），求浓缩液体积 也就是求（）的是多少，求水的体积就是求（） 的是多少。 用这种方法列式计算为： ————————————

六年级上册《比的应用》教案人教版

六年级上册《比的应用》教案人教版教学内容：人教版54页例2 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目） 1 ————来源网络整理，仅供供参考

学生自由发言，预设推断如下： 1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。 5、女生比男生少（或20%）。 6、男生比女生多（或25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。） 二、探索方法，建立模型 1.理解题意 （1）什么是稀释液？怎样配置的？ （2）什么是按比例分配？ 2.自主探究，合作学习 自学数学书p49例题2，思考： （1）你从例题2中得哪些信息？ （2）1:4表示什么？你从中得到哪些信息？ （3）你能用画图的方法给同位讲解吗？ ————来源网络整理，仅供供参考 2

新人教版六年级数学上册比的应用导学案

第九周教学内容 授课时数：5课时 教学内容：求比值化简比对比练习比的应用4课时 第一课时求比值化简比对比练习对比练习课 教学目标 1、加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练的应用比的基本性质。 2、进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。 教学重难点：进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间 的联系与区别。 练习过程： 一、填一填 1．10：36=（），读作（）。 2．4/（）=（）÷12=9：（） 3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。 4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。5．（）：5=9/15=27÷（） 6.（）：2=11/4=（）：（）=（）/12 6．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（）：（）。 8．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）。9．甲数除以乙数的商是2/5，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。 10.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( )。 11.两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( )。 二.选择题(选择正确答案的序号)(10分) (1)比的前项和后项( )。 A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.

后项可以为0 (2)3/5：0.2化成最简整数比是( ). A.1：3 B.3：1 C.3 (3)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒. A.60 B.75 C.90 三.化简下列各比(14分) 4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3 36分：1小时308立方厘米：2立方分米1平方米：4320平方厘米 15 吨：400千克30分钟：1.5小时0.875：74 四.求出下面各比的比值.(10分) 40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05 9.6：315 360千克：0.45吨25厘米：12 米45分：23 时 五、课外练习。 一、填空。 １、男生人数是女生的，女生人数与男生人数的比是（）。 2、甲数是乙数的2倍，乙数和甲数的比是（）。 3、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（）， 甲与乙的速度比是（）。 4、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（），比值是（）。 5、（）：6=0.75 6: （）=0.75 6、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是（）。 7、甲乙两数的比是2：3，甲是两数之和的（）。 8、一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1：2，最小的一个锐角是（）度。 二、判断。 1、比的前、后项可以是任意数。（） 2、5米比7米的比值是5：7。（） 3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（） 4、3：8可以写成，比值是2。 四、解决问题。 1、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？ 2、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？ 3、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1：1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。

北师大版六年级数学下册教案-比例的应用教学设计

比例的应用。(教材第19~20页) 1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。 2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。 3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。 重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。 难点:用比例解决生活中的实际问题。 课件、汽车玩具、小人书等。 师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。 师:根据以上主题图,你能获得哪些信息? 生1:淘气有14个玩具汽车。 生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。

师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢? 小组交流、讨论、汇报。 生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。 生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的,即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。 生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。 结合学生的回答,教师板书。 师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗?今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用) 师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧! 小组合作、汇报。 生:4∶10=14∶x。 师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? 生:知道其中三个项,还有一个项不知道。 师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。 在板书下面加上“未知项”三个字。 师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗? 引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。 生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。 生2:把4∶10=14∶x转化成4x=10×14 来解。 师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x=10×14来解,依据是什么? 生:根据两个内项的积等于两个外项的积。 师:同学们会解方程吗?把这个方程解出来。 在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。 师:这个未知项是多少呀?(35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不

《比的应用》教学设计及反思——北师大版六年级数学上学期_教案教学设计

《比的应用》教学设计及反思——北师大版六年级数 学上学期 【教学内容】 北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第54页“比的应用”。【教学目标】 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】 1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【教具准备】 cai课件 【教学设计】 教学过程 教学过程说明 一、创设情境： 1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分

给大班和小班，怎么分合理？ 2、请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。 二、探究新知： 1、出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？ （1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。 （2）记录分配的过程。 （3）各小组汇报：自己的分法。 大班小班 3个2个 6个4个 30个20个 ………… 2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？（1）小组合作。 （2）交流、展示。 （3）比较不同的方法，找找他们的共同点。 方法一： 大班小班 30个20个

30个20个 ………… 方法二：画图 140个 方法三：列式 3+2=5 3 5 140×=84（个） 2 5 140×=56（个） 答：大班分84个，小班分56个，比较合理。（还会出现用整数方法来列式计算的。）

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。 三、巩固新知。 完成课本第55页： 1、独立试做：试一试 2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。 四、知识拓展： 数学故事。（共同探讨方法） 阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。 练习 1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？ 2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？ 3、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？ 1、一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这