2018-2019年北师版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数优质课教学设计

4.2一次函数和正比例函数

教学目标：

知识与技能

1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义

2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式

过程与方法

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应

用能力。

情感与价值观

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的

联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用

能力

教学重点：

将实际问题用一次函数表示

教学难点

将实际问题用一次函数表示

教学过程

问题引入：

1、请你回顾函数的定义？

2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？

（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这

两个量间的关系吗

（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单

位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式

3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每

增

千

克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2

千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？

4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。

完成下表：

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

苏教版初二数学反比例函数讲义

初二数学反比例函数讲义 上课时间：2014年__月___日 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y= x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1 （k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21-= 2、如果函数1 2-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1 知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 函数解析式 正比例函数：y=kx(k ≠0) 反比例函数：y=x k (k ≠0) 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 图象位置（性质） 当k ＞0时，经过 象限 当K ＜0时，经过 象限 当K ＞0时，在 象限 当K ＜0时，在 象限 性质 当K ＞0时，y 随x 的增大而 当K ＜0时，y 随x 的增大而 当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．． ， y 随x 的增大而 当K ＜0时，在每一个象限内。．．．．．．． y 随x 的增大而

（1）已知y= x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 （2）已知y= x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1 -=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则 下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y= x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。 4．已知反比例函数3 y x = ， ①若x ＜-3，则y 的取值范围 ②若y ＞-1，则x 的取值范围

初二数学《反比例函数》知识点

一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能

【人教版】八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案

正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=错误！未找到引用源。 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-错误！未找到引用源。x 3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>错误！未找到引用源。 B.m=错误！未找到引用源。 C.m<错误！未找到引用源。 D.m=-错误！未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是. 5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为. 6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?

8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式. 答案解析 1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误！未找到引用源。,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x 的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误. 2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A. 3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误！未找到引用源。. 4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0, 解得k≠2. 答案:k≠2

沪教版-八年级数学-正比例函数与反比例函数复习讲义

正比例函数与反比例函数 一．选择题（共15小题） 1．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3 x y = B ．3 x y =- C ．3y x = D ．3y x =- 2．反比例函数m y x =的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于反比例函数4 y x =- ，下列说法正确的是( ) A ．函数图象经过点(2,2) B ．函数图象位于第一、三象限 C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大 D ．当1x >时，4y <- 4．反比例函数3 k y x +=的图象在二，四象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k … B ．3k -… C ．3k > D ．3k <- 5．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)k y k x =>的图象上，则1y 、2y 、3 y 的大小关系是( ) A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．321y y y >> 6．反比例函数k y x = 的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．都有可能 7．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，则( ) A ．123y y y >> B ．321y y y >> C ．231y y y >> D ．132y y y >> 8．若点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y 都在反比例函数1 y x =-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是( ) A ．123y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．312y y y <<

初二数学反比例函数专题练习.doc

初二数学反比例函数专题练习 一、填空题： 1、若反比例函数y = (2m-i)^-2的图象在第一、三象限，则函数的解析式为___________ o ￡_3 2、反比例函数y = ——的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k?ll)x过第二、四彖限， x 则k的整数值是________ 0 3、已知点P(2a,-3a)在反比例函数图象上,若点A⑶),B(-5,y2),C(ll,y3)til在该图像上, 则儿，％的大小关系为_______________ ?(用“〉”号连接) 4 4、如图，点A在双曲线丿=一上，且OA=6,过点A作AC丄y轴，垂足为C, OA的垂 x 直平分线交0C于点B,则A ABC的周长为________ 。 5、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p (单位：kg/n?)是体积V (单位：m3)的反比例幣数，它的图象如图所示，当V=3n?时，气体的密度是_kg/n?. 6、如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y |=- —±, B、D在双曲线y?二乞上, X X

7、己知A（xp yj, B（X2, y2）是反比例函数y」图象上的两点，且x r x2=-2, Xi *x2=3, yi-y2=-^? X 3 当?3vxWl时，y的取值范围是_______________ . 13 8、如图，直线）^ = -x-3交坐标轴于A、B两点，交双曲线y =—于点D（D在笫一象限），过D 2x 作两坐标轴的垂线DC、DE,连接0D?将直线AB沿x轴平移，使得四边形OBCD为平行四边形,则平移后直线AB的解析式为________ k 9、如图，反比例函数y = - （x>0 ）的图象经过矩形OABC对角线的交点，分别与AB、x BC交于点D. E,若四边形ODBC的而积为9,则《的值为（）。 10?函数yi二x （x>0） , y2=-（x>0）的图象如图6所示，则: X

2020年沪教版(上海)八年级数学上学期第十八章正比例函数和反比例函数拓展提高卷A卷

2020年沪教版（上海）八年级上学期第十八章正比例函数和反比例函数拓展提高卷A 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是（） A．图象不经过原点B．y的值随着x增大而增大C．图象经过二、四象限D．当x＝1时，y＝3 2 . 如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为（） A．－1B．－2C．－4D．－6 3 . 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是（） A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟 4 . 如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（）

A．2B．C．D． 5 . 下列式子中表示是的反比例函数的是（） A．B． C．D． 6 . 一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 二、填空题 7 . 已知反比例函数y＝－5x－1，当x＜0时，它的图象的这一支在第__象限，y随x的增大而_____. 8 . 如图是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k的取值范围k>2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1a2时，则b1

沪教版(上海市)八年级(上)学 第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷 (含解析)

第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( ) A ．速度与路程 B ．速度与时间 C ．路程与时间 D ．三者均为变量 2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法 C ．解析式法 D ．以上三种方法均可 3．在函数5 x y x +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．5x - C ．5x -且0x ≠ D ．0x 且0x ≠ 4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x =- B ．3y x = C ．13y x = D ．13y x =- 5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1- B ．1 C ．1± D ．无法确定 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) A ．24I R = B ．36I R = C ．48I R = D ．64I R = 二．填空题（共12小题） 7．如果1 ()1 f x x = -，那么(2)f = ． 8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = ． 9．若函数2 1 m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m = ．

苏教版初二数学反比例函数讲义

立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1

知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。

（2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。

初中数学八年级下册《正比例函数》优秀教学设计

19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计 学习目标： 1.理解正比例函数的概念； 2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习要点： 重点：理解正比例函数的概念 难点：利用正比例函数解决简单的数学问题 学习过程： 活动一：情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ 思考下列问题： 1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是 函数？ 2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3、（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 活动二：问题再现

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化． （ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化． （4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化． 问题探究：在 、 、 和 中 : （1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =300t 有何共同特征？请你用语言加以描述． 活动三：形成概念 ? 1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？ ? 2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？ ? 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： ? 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ ? 5.正比例函数y=kx (常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考 ? （1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ ? 6.如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx (k 为常数， k ≠0)表示什么意义？ 2πl r =V m 8.7=n h 5.0=t T 2-=

沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数 同步练习

18.2正比例函数同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2 B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D． 4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）

浙教版数学八年级下册反比例函数复习.docx

反比例函数复习 姓名 学号 ⑴在①1y x -=②2x y =，③xy=3④y=3x -1，⑤53s t = ⑥y=21x +反比例函数的有________ ⑵反比例函数的图象叫 线，它有_______分支，关于 对称。 ⑶①当k>0时，图象两个分支在 ，在_________内，y 随着x 的 ； ②当k<0时，图象两个分支在 ，在_________内，y 随着x 的 。 ⑷若反比例函数y=(m+1)23 m x -图象在第二、四象限,则函数解析式为___________. （5）如图P 是y=k x 图象上一点，矩形PAOB 面积=______, Rt △AOP 面积=______, 若Rt △BOA 面积=4, 反比例函数为_________△PDA 面积=________ 例题 1.三角形面积6厘米2，一边长y 厘米，这边上的高x 厘米，y 关于x 的函数， 解析式为___________，x 取值范围为__________，函数图象位于第 象限． 2．已知函数k y x =图象过点（-2, 3 ），说法 ①图象过点(2,-3) ②图象关于原点对称； ③ y 随x 的增大而增大； ④这个函数k y x =图象与直线y=2x 没有交点 正确的有 __________________ 3．如图,等边三角形ABC 放置在坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0）， 函数k y x =图象经过点C ．点C 的坐标 k= ． 4.点A （-3.5，y 1），B （-2,2，y 2），C （3.1，y 3）都在3y x = 的图象上， 则 y 1,y 2,y 3大小______________ 5.点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是y=k x （k<0）的图象上的点,并且x 1<0的x 的取值范围是 ． 8.求直线3-=x y 与双曲线x y 2-=的交点坐标. 9.（2014济宁）如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在A B 上， 点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6， (1)反比例函数为 (2)正方形ADEF 的边长和E 点坐标．

沪教版(上海)八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与性质

沪教版（上海）八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与 性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数y ＝kx(k≠0)的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．关于函数12 y x =，下列结论正确的是 （ ） A ．函数图像必经过点（1，2） B ．函数图像经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．y 随x 的增大而减小 4．若正比例函数y =kx 的图象在第一、三象限，则k 的取值可以是（ ） A ．1 B ．0或1 C ．±1 D ．–1 5．苹果的单价为4元/kg ，购买x kg 苹果与总价y （元）之间的解析式是4y x =，这里总价y 随着千克数x 的增大而（ ）. A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不确定 6．一次函数y=-x 的图象平分（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 7．结合函数y=-2x 的图象回答，当x ＜-1时，y 的取值范围（ ） A ．y ＜2 B ．y ＞2 C ．y≥12 D ．y≤12 8．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =?x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 D ．当x 1＜x 2 时，y 1＜y 2

初中八年级数学反比例函数

八年级下数学周末测试(3)---反比例函数3.25 出卷:陈国萍,审卷:史珏 姓名 成绩 一、选择（每题3分） （1）下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y = （2）xy= -1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 1 B 2 C 3 D 4 （2）函数5 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）若反比例函数 2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （5）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致（ ） （6）下列函数中，当0x < 时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123 y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． （7）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图 象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << （8）矩形的面积为6cm 2 ，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象 表示为（ ） x x x x

初二数学反比例函数测试题

反比例函数测试题 一、选择题 1．反比例函数y ＝－4 x 的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x （k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是 （? ） 3．已知反比例函数y ＝ x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.函数x k y = 的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y = 图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 5.正比例函数kx y =和反比例函数 x k y =在同一坐标系内的图象为（ ） A B C D 6.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的 关系一定是（ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y = 的图像在 （ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y x o y x o y x o y x o

二、填空题：（3分×10=30分） 1、y 与x 成反比例，且当y ＝6时，3 1= x ，这个函数解析式为 ； 2、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 ；（填函数类型） 3、函数2 x y - =和函数x y 2= 的图象有 个交点； 4、反比例函数x k y =的图象经过（－2 3，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象 限； 6、已知y 与x -2成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 7、右图3是反比例函数x k y 2-=的图象，则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2- =的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大 而 ； 9、反比例函数x y 2= 在第一象限内的图象如图，点M 是图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，则△MOP 的面积为 ； 10、()5 2 2--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m 值为 ； （三）解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y =的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ） 俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？ y x O P M

初中八年级数学正比例函数专题练习

八年级数学：正比例函数专题练习 知识点: 1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________； 当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值． 例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 选择题 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ． ． 3．下列说法中不成立的是（ ） A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=- 2 x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 一 根据正比例函数解析式的特点求值 若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k 的值为？ 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？ 若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？ 已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值． 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） 已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？ 二 求正比例函数的解析式 点A （2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？ 正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？ 已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值是多少？． 三 正比例函数图象的性质 函数y=－7x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 函数y=4x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），当x1y2,则k 的取值范围是 点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1与 y 2 的大小关系是？ 已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2?的大小关系是（） 正比例函数y=(3m-1)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m 的取值范围

初二数学 反比例函数

初二数学反比例函数的综合复习 一选择题 1、 已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确是（B ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 2、 已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数 x k y = （0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ A ）A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 6、如图，已知双曲线 (0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为 （6-，4），则△AOC 的面积为（ B ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7120a b -+=，点M （a ，b ）在反比例函数k y x = 的图象上，则反比例函数的解析式为( D ) .A ． 2 y x = B ． 1 y x =- C ．1y x = D ．2 y x =- 8、 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此 蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ）． A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω

沪教版八年级上册-函数的概念、正比例函数讲义

【知识精要】 1. 函数 (1) 变量和常量 变量：可以取不同数值的量；常量：保持数值不变的量。 区别：表示量的数值变还是不变。 (2)函数的定义： 在某个变化过程中变化有两个变量，设为X和Y，如果在X的允许取值范围内，变量Y 随着X的变化而变化，他们之间存在着确定的依赖关系(对应法则)，那么变量Y叫做变量X 的函数，X叫做自变量。 注意：(1) 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系； (2) 自变量x有取值范围，这个允许取值的范围叫做函数的定义域； (3) 函数三要素：自变量、因变量、对应法则。 (3) 函数解析式：两个变量之间依赖关系的数学式子； (4)函数的定义域和函数值 定义域：如果y是x的函数，自变量x有取值范围，这个允许取值的范围叫做函数的定义域。 函数值：如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。符号“y=f(x)”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律(对应法则)。 值域：函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。 2. 正比例函数 (1) 概念：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，那么就说这两个变量成 正比例；用数学符号语言记为y k x =或y=kx(0 k≠). 解析式形如y=kx(0 k≠)的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数。 正比例函数解析式右边是常数与自变量的乘积的形式，且这个常数不为0；自变量的指数为1。(可用来判断一个函数是不是正比例函数) (2) 定义域：一切实数。 (3) 图像 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，且k0 ≠)的图像是经过原点O(0，0)和点M(1，k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx. (4) 正比例函数的性质 ①当k>0时，函数图像经过第一.三象限；当k<0时，函数图像经过第二.四象限。