四年级下册租船问题、鸡兔同笼问题专项训练
班级:姓名:
仔细读下面的解决问题,先想一想是租船问题,还是鸡兔同笼问题,再解答。
1、张老师和刘老师带领32名同学去坐船,大船每条能做6人,小船能做4人,大
船每条30元,小船每条25元,怎样坐船最省钱?一共要多少钱?
2、张老师和刘老师带领32名同学去坐船,大船每条能做6人,小船能做4人,一
共租了7条船。
(1)大船和小船分别租了几条?
(2)大船比小船少租几条?
3、52名同学去公园坐船,每条大船有8个座位,每条小船有6个座位。请你设计最省钱的租船方案。共需要多少钱?
四年级下册平均数解决问题专项训练
班级:姓名:
1、四年级七班同学去植树,共分了4个小组,第一小组和第二小组共植了16棵,
第三小组和第四小组共植了12棵,平均每个小组植树多少颗?
2、小明期末考试语数英三科成绩的平均分是95分,其中语文93分,数学97分,
小明的英语成绩是多少分?
3、三个工程队修一条公路,平均每个工程队修了800米,第一工程队和第二工程队
平均每队修了750米,第三工程队修了多少米?
4、四年级有5个班,平均每班有55人,1班、2班、3班平均每班有56人,4班有
54人,5班有多少人?
5、星期天,6名学生去参观卡通画展览,共付门票费30元,每人乘车2元。平均每人花了多少钱?
四年级下册解决问题专项训练班级:姓名:
1、小明身高1.53米,小丽站在凳子上比小明高0.3米,凳子高0.45米,小丽的身高是多少米?
2、100千克豆子能做180千克豆腐,1吨豆子能做多少千克豆腐?
3、一颗足球158元,一颗篮球142元,学校篮球、足球各买了20棵,共花了多少元?
4、某县城到省城的高速公路长160千米,普通公路长200千米。一辆汽车走高速路的速度是80千米/时,走普通公路的速度是40千米/时。从县城去省城走高速路比普通公路节省多少时间?
5、水果店运来苹果、香蕉各8箱。苹果每箱25千克,香蕉每箱18千克。一共运来水果多少千克?
6、原来有11.42元,昨天我用7.5元买了一枝钢笔,今天妈妈又给我0.35元。现在储蓄罐里有多少钱?
小学奥数:鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 例题:鸡兔同笼,头共有52个,脚共有136只,问鸡和兔各有多少只? 根据上面所说的思路,套用公式 方法1:把所有的鸡假设成兔子:鸡=( 4 × 52 - 136 )÷( 4 - 2 )= 36 兔= 52 - 36 = 16 方法2:把所有的兔子假设成鸡:兔=( 136 - 2 × 52 )÷ ( 4 - 2 ) = 16 鸡= 52 - 16 = 36 特点:公式所得那个种类与假设的种类相反
1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车 模型每个有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子,那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个?解:假设全为飞机模型 全为飞机情况下总轮数:3×30=90 (个)汽车模型数量:20÷1=20(个) 与实际总轮子数之差:110-90=20(个)飞机模型数量:30-10(个) 每单位轮子数之差:4-3=1(个)公式综合算式:汽车=(110-3×30)÷(4-3)=20(个)2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件,其中一件上衣20元,一条裤子15元, 一共花了515元,求买了几件上衣和几条裤子?解:假设全为上衣 全为上衣情况下总价格:20×30=600(元)裤子数量:85÷5=17(条) 与实际总价之差:600-515=85(元)衣服数量:30-17=13(件) 每单位价格之差:20-15=5(元)公式综合算式:裤子=(20×30-515)÷(20-15)=17(条) 3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里,一共50枚,总钱数是14元8角,求各有多少枚?解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角 全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量:48÷3=16(枚) 与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量:50-16=34(枚) 每单位钱数之差:5-2=3(角)公式综合算式:(148-2×50)÷(5-2)=16(枚) 4、现有大油瓶和小油瓶一共35个,其中大油瓶可装5千克,小油瓶可装3千克,一共装了145千克的由,求有大小油瓶各有几个?解:假设全为大油瓶 全为大油瓶时总容量:5×35=175(千克)小油瓶数量:30÷2=15(个) 与实际容量之差:175-145=30(千克)大油瓶数量:35-15=20(个) 每单位容量之差:5-3=2(千克)公式综合算式:(5×35-145)÷(5-3)=15(个) 5、亮亮参加数学竞赛,一共20道题,按照规定每答对一道题得5分,答错一道或者不答倒扣2分,一共得了72分,请问答对了几道题?解:假设全为答对的 全为答对时总得分数:5×20=100(分)答错题数:28÷7=4(题) 与实际得分之差:100-72=28(分)答对题数:20-4=16(题) 每单位得分之差:5-(-2)= 5+2=7(分)公式综合算式:(5×20-72)÷(5+2)=4(题)*本题由于答对得5分,答错扣2分,故一共相差为7分
鸡兔同笼问题教案 一、教学目标: 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中,尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 3、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。 二、教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学过程: <一>、提出问题 师:(讲故事)话说有一天,阳光明媚、风和日丽。一只虫子在草地上悠闲地游荡,它发现在前方不远处有一棵仙草,据说吃了仙草就会化虫为碟,它迅速向仙草爬去。不巧的是不远处出现了一只鸡和一只兔子,鸡看到这只肥大的虫子馋的直流口水,兔子也看到了这颗仙草,于是它们向各自的目标飞快的奔去,兔子以为鸡要吃仙草,而鸡以为兔子要吃虫子,二者互不相让打了起来。这个过程正好被郊游的大头儿子一家看到了,小头爸爸想乘机考考大头儿子,有几只鸡和几只兔子?鸡和兔打得难解难分,这是又有更多的鸡兔加入了战团,这是小头爸爸看到共有8只头26只脚,小头儿子问:“现在有几只鸡几只兔子呢?”你能解答大头儿子的问题吗? 师:(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。(板书课题:鸡兔同笼问题)
书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”问:这段话是什么意思?(生试说) 师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只? <二>、解决问题 师:为了研究方便,我们先将题目的条件做一个简化。(课件出示)例1:鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只? 师:同学们不妨先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论) 学生初步交流,教师提炼:可以用列表法、可以用画图的方法、可以用假设法。 师:请同学们先认真思考,以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法,你的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流、争辩。(老师参与其中,启发、点拔、引导适当,师生互动。)小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 师:谁能说一说你们小组探究的过程,你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只? 学生汇报探究的方法和结论: 1、列表法:(展示学生所列表格) 学生说明列表的方法及步骤: 学生汇报:我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5只兔。
鸡兔同笼问题与假设法 姓名 例题:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少 只? 我们对这类问题给出一种一般解法。如果设想88只都是兔子,那么就有4 ×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚, 所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡. 因此可以列出公式鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244 只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只). 说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 刚才所讲的例子告诉了大家是鸡兔的“头和”与“脚和”,根据问题条件的 情况,一般可以把鸡兔同笼问题归结为:1、“头和”与“脚和”;2、“头和” 与“脚差”;3、“头差”与“脚和”;4、“头差”与“脚差”。 1、鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只? 2、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只 思路:100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0, 鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比 已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换 成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加 3.学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可 供120个学生进行活动。问:象棋与跳棋各有多少副?
假设法解鸡兔同笼 一、教学目标 1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。 2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。 3、学会应用假设法来解题。 4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。 二、假设法解题步骤 1、假设:假设全是鸡或者兔,根据头数求出假设时的腿数。 2、比较:与实际情况相比较,找到差距。 3、调整:计算调整次数,计算结果。 4、检验:检验结果是否符合题目条件。 固定格式: 1:假设全是鸡,求出总腿数。(设鸡得兔,设兔得鸡) 2:总相差 3:每只相差 4:兔的只数:总相差÷每只差 三、题目讲解 小试牛刀 问题1:笼子里有5只鸡,那么一共有()条腿。 问题2:笼子里有5只兔,那么一共有()条腿。 问题3:笼子里有10只鸡和兔,那么最少有()条腿,最多有()条腿,还有可能是()条腿。(列表法)
例题1:鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 练习1:有一些鸡和兔在同一个笼子里,从上面看有30个头,从下面看有66条腿,请求出笼子的鸡和兔各有几只? 例题2:动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚,问:鸵鸟和大象各有多少? 练习2:动物园里把天鹅和长颈鹿关在了一起,饲养员发现它们一共有12个头,34条腿,请问有几只长颈鹿?
例题3:体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元、裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件? 练习3:四叶草和独叶草共20株,共65片叶子,求四叶草、独叶草各几株? 例题4:每间大房子能住3人,每间小房子能住2人,大房子和小房子共7间,共住16人,求大、小房子各几间? 练习4:数学老师和班上50名同学举行计算比赛,老师只算了5道题,男生每人算了4道,女生每算了2道,最后一共算了135道题,请问班上有几名男生,有几名女生?
鸡兔同笼问题练习题 1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题? 假设全做对: 20×5=100(分) 100-64=36(分) 36÷(5+1)=6(道)···错题 20-6=14(道)···对题 2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只? 100-86=14(条) 14÷2=7(只)···兔 100-7×4=72(条) 72÷(2+4)=12(组)···(1组里有1鸡1兔) 兔:7+12=19(只) 鸡:12只 3. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个? 假设全是9千米的路段: 9×20=180(千米) 220-180=40(千米) 40÷(14-9)=8(段)···14千米路段 20-8=12(段)···9千米路段
4. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只? 18÷2=9(只)···兔 (解析:用1只鸡为例,鸡的腿数刚好是头数的2倍,所以不管是几只鸡,只要全部是鸡,鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿,多出来的18条腿怎么分配呢?可以这样,原来不是全部是鸡吗,现在将其中的1只鸡换成1只兔,那就变成腿数是头数的2倍多2条腿,题目要求多18条腿,所以要把原来的9只鸡换成9只兔就多了18条腿了,故18÷2=9) 5、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题? 假设全做对: 5×20=100(分) 100-76=24(分) 24÷(5+1)=4(道)···错题 20-4=16(道)···对题 (解析:通过假设我们知道如果20道题全做对,应该得100分,但实际上得了76分,分数多了24分,就要想到把对的题目改成是错的题目来调低分数。将一道答对的题目改成答错的题目分数就会减少6分,这是为什么呢?因为原本这个题是对的应得5分,而把它改成错的5分不但没得还因为这个题答错了又减1分,所以是6分。将1道对题改为错题就少6分,现在要减少24分,要改几道呢?所以是24÷6=4)
鸡兔同笼练习题大全 鸡兔同笼类练习题一 1. 有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只? 2、龟鹤共有100个头,350只脚.龟、鹤各多少? 3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只,鸡、兔各多少只? 4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 5、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只? 6、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只? 鸡兔同笼类练习题二 1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒?铅笔有多少盒? 2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个?小和尚有多少个? 4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个?小和尚有多少个? 5、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只? 6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车,地面上数一上共有10个轮子,请问小轿车和摩托车各有多少辆? 7、一次植树活动,规定大树每人种2棵,小树每人种4棵,全班50人植树140棵,问种这两种树的各有多少人? 8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少? 9、一个大人一次吃两个苹果,两个小孩一次吃一个苹果,现在有大人和小孩供
99人,共吃了99个苹果,大人小孩各多少人? 10、现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个? 鸡兔同笼类练习题三 1. 学校有象棋、跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副? 2. 王老师带48名同学去公园划船,共租了10条船恰好坐满。每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船、小船各租了几条? 3. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人? 4. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元,裤子每件19元,体育老师买了运动服上衣和裤子各多少件? 5. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个? 6. 六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人? 7. 一辆汽车参加车赛,9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里,雨天平均每天行390公里。在比赛期间,有几个晴天?有几个雨天? 8. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? 9. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船,其中有大船和小船,每条大船坐6人,小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条,小船有几条?
精品文档 104) ~1P103鸡兔同笼(教材例 一、我会填。 1.笼中共有鸡兔20只,鸡和兔的腿共有64条。求笼中鸡和兔各有几只? 思路1:假设20只全是鸡,就有腿(40)条,比64条少(24)条;要使腿达到64条,就要在其中(12)只各添上2条腿。这说明兔有(12)只,鸡有(8)只。 思路2:假设20只全是兔,就有腿(80)条,比64条多(16)条;要使腿减少到64条,就要在其中(8)只各减去2条腿。这说明鸡有(8)只,兔有(12)只。 2.一辆运砂石的卡车,晴天每天可运16次,雨天每天只能运10次。它连续运了15天,共运了222次。这些天中雨天有(3)天。 二、停车场有自行车和三轮车共26辆,一共有72个轮子。问自行车和三轮车各有多少辆? 假设全是三轮车, 则自行车有: (26×3-72)÷(3-2) =6÷1 =6(辆) 则三轮车有: 26-6=20(辆) 答:三轮车20辆,自行车6辆。
三、松鼠妈妈采松果,晴天每天可以采20个,雨天每天只采10个,它连续几天采了120个松果, 平均每天采12个。问:这几天中有几个雨天? 一共采的天数是: 120÷12=10(天) 下雨的天数: (20×10-120)÷(20-10) =80÷10 =8(天) 答:这几天中有8个雨天。 精品文档. 精品文档 四、我会解决问题。女同学平均每人做好事(1),.1在学雷锋活动中六件,4件。男同学平均每人做好事21042班名同学共做好事班男生有多少人?女生呢?(1)6件。六 ) 6×42=210-252)件252(=42(件 ) =4-6=242÷)件2(21(人 ) 21(=21-42人答:男、女生各有21人。 一共做对多少道,64小明得分,分2没分还要扣,,分10一题做对得,道题10.2数学竞赛如果做错一道题题?) 10×10100(分= ) -100=6436(分 ) 分12(=2+10) =12÷363(道) 3-107(=道答:一共做对7道题。
鸡兔同笼 教学内容:人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题,可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。 例题:大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?” 意思就是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只? 方法一:列表枚举法 列表枚举法就是让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表: 用这种方法解题简单,容易理解,但过程太过笨拙、繁琐。 方法二:抬腿法 这是古人解题的方法,也就是《孙子算经》中采用的方法。 1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。 所以,我们可以总结出这样的公式:兔子的只数=总腿数÷2-总只数。方法三:假设法 假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。 假设这35个头都是兔子,那么腿数就应该是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢?当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。 我们可以列式为: 鸡的只数=(35×4-94)÷(4-2)。 总结公式为:鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的,那么腿数应该是35×2=70,就比94还少,相信不说你也明白为什么少了?对,因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式: 兔的只数=(94-35×2)÷(4-2)。 总结公式为:兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)。 方法四:砍腿法
鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。 当然,我们也可以假设16只都是兔子 解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 1、龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。问:龟、鹤各几只? 2、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 分析:如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 3、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? 分析:我们设想有一只“鸡”有1个头11只脚,一种“兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 4、鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?
5、现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个? 6、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨? 分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。 7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶? 8、小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下? 9、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡、明信片各买了几张? 10、一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。问:这几天中共有几个雨天? 11、振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题。做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分,那么他做对了几道题?
用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计 授课教师:下南屯小学杜少丹 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。 教材分析: “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材,让学生经历从多角度思考,运用多种方法解决问题的过程,展
开讨论,根据自己已有的经验,不断调整解题策略,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。教材编写有以下几个特点: 1、由《孙子算经》中的鸡兔同笼问题引入,激发学生的解题兴趣。 教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2、注重体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法。考虑到《孙子算经》中原题的数据较大,教材在例1中从数据较小的问题入手,让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程,同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外,在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法,让学生感受古人巧妙的解题思路。 3、拓宽了对鸡兔同笼问题的认识,明确其在生活中的作用。配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的
应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。列表法(枚举),假设法和代数法解决问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较(验证)、调整再验证,而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。学生分析: 对于六年级的学生已初步具有一题多解思想,会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时,接触过鸡兔同笼类似的问题,尝试过用方程解决这样的问题,积累了一定的解决问题经验,具有用代数法(方程)解决问题的意识和能力。列表尝试法已有生活经验上的感性认识,列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受、理解,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法已有生活经验上的感性认识,假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度,学生又没有形成解决问题的策略或方法。因此掌握用假设的思维解决问题的方法 难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)……………………………鸡。 解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡; 36-22=14(只)…………………………兔。 (答略) (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的 总脚数比兔的总脚数多时,可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只 鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷ (每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总 脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷ (每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差) ÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法, 可以用下面的公式: (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数) ÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不 合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分 数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分 数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多 少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个 不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产 了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡 不合格?” 解一(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个) 解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
2020年四年级下册数学第九单元试题 姓名:考号:分数: 一、选择。(每题3分,共15分) 1.鸡和兔一共有12只,数一数脚有36只,其中兔有()只。 A.3B.4C.5D.6 2.有10元人民币和5元人民币共15张,合计120元,其中10元的人民币有()张。 A.12 B.10 C.9 D.8 3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛,进行单打比赛的桌子有()张。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。 在一场比赛中,李明总共投中9个球,得了20分,他投中()个2分球。(李明没有罚球) A.2 B.4 C.5 D.7 5.李明用气枪打球,打中一枪可得5分,如果未打中倒扣2分。他打了20枪,一共得了51分。他打中了()枪。 A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空。(5题填表格10分,其余每空2分,共28分) 1.某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张,总收入为2600元。该景点售出20元门票()张。 2.光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵
树,男生每人种4棵树,一共种树43棵。参加植树活动的男生有()人,女生有()人。 3.一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆,其中自行车和三轮车共8辆,车轮共有19个。车棚里自行车有()辆,三轮车有()辆。 4.芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏,三角形和正方形一共摆了10个(如图,任意两个图形之间没有公共边)。如果她们一共用了36根火柴棍,那么她们摆了()个三角形,()个正方形。 5.小明买了1元和8角的邮票共16张,用去15元钱,完成下列表格,其中1元的邮票买了()张,8角的邮票买了()张。 三、计算,能简算的要简算。(15分) 4.5+3.15-4.5+3.15 15.35-(5.35+7.2)
第十二讲鸡兔同笼和假设法 【专题简析】假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。 【例1】今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只? 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。 假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×35=70只,与实际相比,减少了94-70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4-2=2只脚。所以兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23只。 练习1: 1,鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各有多少只? 2,鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡与兔各有多少只? 3,鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只? 【例2】面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张? 【分析与解答】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是2×27=54元,与实际相比减少了99-54=45元,减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少5-2=3元,所以,面值是5元的人民币有45÷3=15张,面值2元的人民币有27-15=12张。 练习2:
1,孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角。两种硬币各有多少枚? 2,50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各几只? 3,小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分(不猜按错算)。小明共得60分,他猜对了几道? 【例3】一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨? 【分析与解答】求出大车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运,则剩4×36=144吨,需45-36=9辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨,所以,这批水泥共有16×45=720吨。 练习3: 1,一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨? 2,有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨? 3,一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨? 【例4】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯? 【分析与解答】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费1×1000=1000元,实际上少得1000-920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入1+3=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。 练习4:
假设法解鸡兔同笼 知识精讲 这一节内容将学习鸡兔同笼问题,主要介绍有关“头数和与脚数和”的典型鸡兔同笼问题。 练一练 在下面各小题中,根据题意应该把几只鸡换成兔子。 (1)鸡、兔共6只,共有16条腿。 (2)鸡、兔共6只,共有20条腿。 (3)鸡、兔共6只,共有22条腿。 例1 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”这四句话的意思就是:有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只 练习1 有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有21个头,从下面看有48条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只
例2 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里,从上面看有12个头,从下面看有50条腿,请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只 练习2 有一些独脚鸡和三脚猫在同一个笼子里,从上面看有12个头,从下面看有28条腿,请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只 例3 同学们去游乐场游玩,老师用500元钱买了套票和普通票两种门票,普通票10元一张,套票20元一张,共买了35张。请问:两种门票各多少张 练习3 王东东老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果花了8元买12个包子。请问:他买了几个肉包子
例4 班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋聚会。黄老师吃了5块月饼,男生每人吃4块,女生每人吃2块,最后一共出了135块月饼。请问:班上有几名男生,几名女生 练习4 孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了35个桃子,而每只大猴子摘14个桃子,每只小猴子只摘10个桃子,结果一共摘了199个桃子。请问:大、小猴子各有几只 挑战题 1.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子,平均每天采14个。请问:这些天里有几天是雨天。 2.超市里,水果糖每千克卖20元,奶糖每千克卖25元,巧克力糖每千克卖30元。某天上午,这三种糖一共卖了20千克,总收入480元。已知奶糖和巧克力糖共卖了300元,其中卖奶糖多少千克
一、笼子里有鸡和兔,从上面数,共有100个头,从下面数,有350只脚,鸡和兔各有多 少只? 二、有龟和鹤共100只,鹤腿和龟腿共280条,龟和鹤各有多少只? 三、某班购买活页簿与日记本共32本,花了179元,活页簿每本6.9元,日记本每本3.1 元,购买活页簿、日记本各多少本?(如果小数计算有困难,可以把钱数化成角为单位。) 四、一个工人植树,晴天每天植树18棵,雨天每天植树9棵,他连续几天共植树126棵, 平均每天植树14棵。这几天中共有几天是雨天? 五、振兴小学四年级举行数学竞赛,共有20道题,做对一道题得5分,没做或做错一道 题扣3分。小建得了60分,那么他做对了几道题?
六、有一批水果,用80只大筐或120只小筐都可装运完,已知每只大筐比每只小筐多装 运20kg,那么这批水果一共有多少千克? 七、乐乐用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张? 八、某校有一批学生参加数学竞赛,平均成绩是63分,总成绩是3150分,其中男生平均 成绩是60分,女生平均成绩是70分,求参加竞赛的男、女生各有多少人? 九、一个停车场上停有小轿车和摩托车共32辆,这些车一共有108个车轮,求小轿车和 摩托车各有多少辆?
十、四(2)班30名同学共向爱心基金会捐款205元,每人捐5元或10元,你知道捐5 元和捐10元的同学各有多少人? 十一、冬冬的储蓄罐有1角和5角的硬币共70枚,冬冬数了一下,一共有158角,求两种硬币各有多少枚? 十二、某地自行车越野赛全程被分为20个路段,总长220km,其中一部分路段长14km,其余的长9 km,,求长9km的路段有多少个?
鸡兔同笼练习题大全 1. 有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只? 2、龟鹤共有100个头,350只脚.龟、鹤各多少? 3、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只? 4、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车,地面上数一上共有10个轮子,请问小轿车和摩托车各有多少辆? 5、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少? 6、12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张? 7、有20张5元和10元的人民币,一共是175元,5元和10的人民币各有多少张?
8、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少元? 9. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题? 10. 某学校举行数学京赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12题,王刚得了84分,王刚做错了几题? 11. 某小学举行英语京赛,每做对一题得10分,做错一题倒扣4分,共有15题,王刚得了108分,王刚做错了几题? 12. 某次数学京赛共20道题,每做对一题得5分,每做错或不做一题倒扣1分,刘亮得了64分,刘亮做错了几题? 13. 运输花瓶100个,规定每个运费为4元若打碎1个花瓶,则要赔偿10元,这列后共得运费344元,有几个花瓶打碎了?
14. 运输衬衫40箱,规定每箱运费10元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元,运后运费为180元,损失了几箱? 15. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天采了个松子,平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨? 16. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有多少天是雨天。 17. 白兔妈妈采蘑菇,晴天每天可采24个,雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇,平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇? 18. 兔妈妈上山采蘑菇,晴天,每天能採30个,雨天,每天能採12个它从4月10号开始,到4月29号,中间没休息,一共採了510个蘑菇。那么,晴天是多少天?雨天有多少天? 19. 螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只? 20. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻
鸡兔同笼问题讲解及习题 例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44—32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。‘解:有兔(44—2×16)÷(4—2)=6(只), 有鸡16—6=10(只)。 答:有6只兔,10只鸡。 当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64—44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4—2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)=10(只),有兔16—10= 6(只)。 由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100—80=20(人)。同样,也可以假设100人都是
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及 解析)
鸡兔同笼问题练习题 1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题? 2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只? 3. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个? 4. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只? 5、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
6. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张? 7、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? 8、红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人? 9、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? 10、有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
11、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只? 12、六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
答案 1、假设全做对: 20×5=100(分) 100-64=36(分) 36÷(5+1)=6(道)···错题 20-6=14(道)···对题 2、100-86=14(条) 14÷2=7(只)···兔 100-7×4=72(条) 72÷(2+4)=12(组)···(1组里有1鸡1兔) 兔:7+12=19(只) 鸡:12只 3、假设全是9千米的路段: 9×20=180(千米) 220-180=40(千米) 40÷(14-9)=8(段)···14千米路段 20-8=12(段)···9千米路段 4、18÷2=9(只)···兔 (解析:用1只鸡为例,鸡的腿数刚好是头数的2倍,所以不管是几只鸡,只要全部是鸡,鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿,多出来的18