2018届九年级数学上册 第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定第2课时教案 北师大版

第一章《特殊平行四边形》

《矩形的性质与判定》(第2课时)

【教学目标】

1.知识与技能

（1）.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.

（2）.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.

2.过程与方法

在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观

体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.

【教学重点】

矩形的判定

【教学难点】

矩形的判定及性质的综合应用．

【教学方法】

合作、探究

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习引入

（1）矩形的定义；（2）矩形的特征；（3）矩形的特殊性质；

提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？

二、探究新知

1.矩形的判定1：定义法（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）

制作一个如图所示的平行四边形的活动框架. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

当 ?=90α 时，平行四边形为矩形。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形且∠A=90°

∴四边形ABCD 是矩形

2.矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形

活动内容1：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，

交流讨论，进而得到结论:对角线相等的平行四边形是矩形.

活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线相等的平行

四边形是矩形，你能证明这个命题吗？

处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格

地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和

规范.此处可安排学生板演证明过程.

定理的证明：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是它的

两条对角线，且AC=DB ，证明： 四边形ABCD 是矩形.

分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有一个角是直角即可.

证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴ AB=DC,AB//DC

又∵BC=CB,AC=DB

∴ △ABC ≌△DCB

∴ ∠ABC=∠DCB

∵AB//DC

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴平行四边形ABCD 是矩形

几何语言：∵在□ABCD 中，AC=BD

∴ □ABCD 是矩形

3.矩形的判定3的探究：三个角是直角的四边形是矩形

活动内容1：一同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到矩形的另一种判定方法：三个角是直角的四边形是矩形.并对这一判定方法加以证明.

已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD 是矩形.

分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.

证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°

∴AD ∥BC,AB ∥CD.

∴四边形ABCD 是平行四边形.

∴四边形ABCD 是矩形.

几何语言：∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ □ABCD 是矩形

归纳：矩形的三个判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

三、例题讲解例

例1.判断题：

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ × ）

（2）四个角都相等的四边形是矩形。 （ √ ）

（3）对角线相等的四边形是矩形。 （ × ）

（4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （ √ ）

（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 （√） 例2.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）

Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分

Ｂ. AB=BC=CD=DA

Ｃ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD

Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD

解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.

例3、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.

证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴OA=OC=4 OB=OD=3

又∵AB=5

∴2

22BO AO AB +=

∴∠AOB=90°

∴AC ⊥BD

又∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴四边形ABCD 是菱形.

四、巩固练习：

例1.如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，

②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD

是矩形的有_______（填写序号）.

解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形

的定义.

答案：① ④

例2.如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB=MC ，求证：四边形ABCD 是矩形. 分析：要证明平行四边形ABCD 是矩形，则只需验证有一个角是直角

或对角线相等即可；

根据题意可得△AMB ≌△DMC ，从而有∠A=∠D,再结合AB//CD ，得到

∠A=90°，即得证.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB//DC ，AB=DC ，

∴∠A+∠D=180°，

∵M 是AD 的中点

∴AM=MD

∵MB=MC

∴△AMB ≌△DMC(SSS)

∴∠A=∠D

∵∠A+∠D=180°

∴∠A=90°

∴平行四边形ABCD 是矩形.

例3. 已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，△AOB 是等边三角形，AB = 4cm ，求这个平行四边形的面积.

解：∵ABCD 是平行四边形，

∴AC = 2OA ，BD = 2OB 。 ２１ＤＣＢA

∵OA = OB ，

∴AC =BD ，

∴ 平行四边形 ABCD 是矩形。

在Rt △ABC 中，

∵AB = 4cm ，AC=2AO=8cm ，

∴BC=cm 344-822=， 2316344∴cm BC AB S ABCD =×=×=平行四边形.

练习：

1.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ B ）

A.AB=CD

B.OA=OC ，OB=OD

C.AC ⊥BD

D.AB ∥CD ，AD=BC

解：A 、由AB=DC ，AC=BD 无法判断四边形ABCD 是矩形．故错误

B 、∵OA=O

C ，OB=O

D ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∵AC=BD ，

∴四边形ABCD 是矩形．故正确

C 、由AC ⊥B

D ，AC=BD 无法判断四边形ABCD 是矩形，故错误．

D 、由AB ∥CD ，AC=BD 无法判断四边形ABCD 是矩形，故错误．

2.如图，矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A-B-C-D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t （s ），当t= ___5___ 时，四边形APQD 也为矩形． 解：根据题意，当AP=DQ 时，四边形APQD 为矩形．

此时，4t=20-t ，解得t=4（s ）．

故答案是：4．

3.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动

点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为 __2.4____ ．

解：连接AP ，

∵在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5， A B

C

D O

222∴

BC AC AB =+

即∠BAC=90°．

又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，

∴四边形AEPF 是矩形，

∴EF=AP ，

∵AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，

∴EF 的最小值为2.4.

4.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 为BC 边上的高，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AC ，AE

与DE 交于点E ，AB 与DE 交于点F ，连结BE ．

（1）求证：四边形AEBD 是矩形；

（2）求四边形AEBD 的面积．

分析（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行

四边形AEBD 是矩形．

（2）在Rt △ADC 中，由勾股定理可以求得AD 的长度，由等

腰三角形的性质求得BD 的长度，则矩形的面积=长×宽=AD ?

BD ，即可得出结果．

（1）证明：∵AE ∥BC ，BE ∥AC ，

∴四边形AEDC 是平行四边形．

∴AE=CD ．

在△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，

∴∠ADB=90°，BD=CD ．

∴BD=AE ．

∴四边形AEBD 是矩形．

（2）解：在Rt △ADC 中，

∠ADB=90°，AC=5，BD=CD=

2

1BC=3， ∴AD=43-522=．

∴四边形AEBD 的面积=BD ?AD ═3×4=12．

五．拓展提高

(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(等腰梯形)

(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?

归纳：对角线相等且互相平分的四边形是矩形

几何语言：∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD

∴四边形ABCD 是矩形

例：已知： 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH 。求证：四边形EFGH 是矩形。

证明： ∵四边形ABCD 是矩形

∴ AO=BO=CO=DO

又∵ AE=BF=CG=DH

∴OE=OF=OG=OH

∴四边形EFGH 是平行四边形

又∵EO+OG=FO+OH

即EG=FH

∴四边形EFGH 是矩形

六、课堂总结

矩形的三个判定方法：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

七、作业布置

1.习题

2.2：知识技能第1，2两题

2.预习第三课时.

【板书设计】

【教学反思】 本节课可以分为三部分，第一部分是用复习和问题导入新课，复习矩形的性质，

学生很容易可以猜想出矩形的判定。第二部分是合作探究证明矩形的判定。根据学生的猜想，让学生用矩形的定义来证明矩形的判定。第三部分是应用和检测。应用矩形的判定解决问题。

初中数学 第二章 特殊三角形单元测试

D B C A F E 第二章 特殊三角形单元测试 班级:_________ 学号: _________ 姓名: _________ 一、填空题（30分） 1．等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是_____cm ． 2．在△ABC 中，到AB 、AC 距离相等的点在_______ 上． 3．如图，AC 、BC 分别平分∠BAE ，∠ABF ，如果△ABC 的高CD=8cm ，?那么点C?到AE 、BF 的距离和等于_______． 4. 如图，在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3 ，则CD= 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 6．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 7．如图,△ABC 为等腰直角三角形，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形． 8．如图,在 △ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB ，垂足是E ，D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B=30°,DE=_______． 9．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=700，BD=CF ，则∠EDF= 。 B A D C F E B A D C E D C B A

10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ，且∠B=70o，则∠ADE 的度数为_________ 二、选择题（30分） 11. 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ） A 、中线上 B 、角平分线上 C 、高线上 D 、不能确定 12. 下列判断正确的是（ ） A 、 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 、 腰相等的两个等腰三角形全等 C 、 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 13. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能 14．已知等腰△ABC 的底边BC=4cm ，且│AC-BC │=2cm ，那么腰AC 的长为（ ） （A ）2cm 或6cm （B ）2cm （C ）6cm （D ）4cm 或6cm 15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ） 2a （B ）3a （C ）4 a （D ）以上结果都不对 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） （A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）55°或130° 17. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ?） （A ） 85 （B ）45 （C ）165 （D ）225 18．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°， 则∠DEF=（ ） （A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70° B A D C B A D C E

特殊平行四边形难题综合训练(含答案)

第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于

九年级数学矩形的判定(基础)(含答案)

矩形的判定（基础） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列识别图形不正确的是( ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 答案：C 解题思路： 1．解题要点： 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．解题过程： A，B选项都是正确的 C选项是错误的 D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故对角线互相平分且相等的四边形是矩形；正确 试题难度：三颗星知识点：略 2.已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件不一定能确定为矩形的是( ) A.∠ABC=90° B.OA=OB C.AB=BC D.AC=BD 答案：C 解题思路： 1．解题要点： 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．解题过程： A选项：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确 B选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确 D选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确 C选项：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误

试题难度：三颗星知识点：略 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2， ④AB⊥BC．其中能说明平行四边形ABCD是矩形的有( ) A.①④ B.②④ C.①②④ D.①③④ 答案：A 解题思路： 1．解题要点： 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．解题过程： ①对角线相等的平行四边形是矩形；正确 ②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误 ③由∠1=∠2只能得到AD∥BC；错误 ④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确 故①④能说明平行四边形ABCD是矩形 试题难度：三颗星知识点：略 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.任意的平行四边形 答案：B 解题思路： 1．解题要点： 平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形 2．解题过程： 如图，

初中数学--特殊三角形练习

初中数学--特殊三角形练习 一、选择题 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35°B．40°C．45°D．50° 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（） A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）

A．80°B．90°C．100°D．105° 9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（） A．114 B．123 C．132 D．147 10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（） A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 11．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A．17 B．15 C．13 D．13或17 12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．45°D．60° 13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（） A．21 B．20 C．19 D．18 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（） A．30°B．45°C．60°D．90° 15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

8下特殊平行四边形综合题型

八年级数学——特殊平行四边形综合题型 1．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM ⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P． （1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN． 2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

4．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F．（1）若ED=，求AG；（2）求证：2DF+ED=BD． 5．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE 交BC于点G．（1）求证：AF=FG；（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长． 6．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为 6、在三角形ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的度数为 B O D B O

特殊平行四边形综合测试题

特殊平行四边形综合测试题 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．6 D ．8 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=2， ∠ABC=60o ，则BD 的长为（ ） A.2 B.3 C.3 D.32 3. ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若增加一个条件，使得 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.AC ⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30o ，AB=2， 则OC 的长为（ ） A.2 B.3 C.32 D.4 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8

6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点， 则三角形BEF的面积为（） A.8 B.12 C.16 D.24 7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC 与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（） A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC， 则∠ACP的度数为（） A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与 点F，则∠BFC为（） A.45o B.55o C.60o D.75o 10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论： ①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形 ④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C= 2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD= 矩形的面积为 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC 上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (1066)

浙教版初中数学试卷 2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷 学校：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（） A．30°B．60°C．90°D．以上都不对2．(2分)等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（） A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角3．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=120°,在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（） A．20°B．30°C．45°D．60° 4．(2分)下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．线段B．角C．直角三角形D．等腰三角形5．(2分)已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（） A．20B．40C．50D．80 6．(2分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，△ABC的周长是24cm ，BC=10cm，则△AEF的周长是（） A．10 cm B．12cm C．14 cm D．34 cm

7．(2分)已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．AB=DE ，AC=DF B ．AC=EF,BC=DF C ．AB=DE ，BC=FE D ．∠C=∠F ，BC=FE 8．(2分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（ ） A ．∠BAD B ．∠ C C ．∠CA D D ．没有这样的角 9．(2分)已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c 为10 cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ） A ．24 cm 2 B ．36 cm 2 C ．48 cm 2 D ．96 cm 2 10．(2分)在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 11．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ） A ．45° B ．35° C ．25° D ．15° 12．(2分)下列命题不正确的是（ ） A ．在同一三角形中，等边对等角 B ．在同一三角形中，等角对等边 C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍 D ．等腰三角形是等边三角形 13．(2分)在△ABC 中，AB =AC ，∠A=70°，则∠B 的度数是（ ） A ．l10° B ．70° C ．55° D ．40° 评卷人 得分 二、填空题 14．(2分)已知等腰三角形的两边长x 、y 满足27(4222)0x y x y +-++-=，且底边比腰长，则它的一腰上的高于 . 15．(2分)若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. . 16．(2分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．

特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G

A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习

浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习 一、知识结构 本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示： 二、重点回顾 1．等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定： 有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。 注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？ 3．等边三角形的性质： 等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。 4．等边三角形的判定： 有____边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是______的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形；有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 5．直角三角形的性质： 直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 30°角所对的直角边等于斜边的________ 6．直角三角形的判定： 有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。 一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。 7．直角三角形全等的判定： 斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。 8．角平分线的性质： 在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。 三、重点解读 1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质； 2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”； 3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便； 4．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5； 5．“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于 1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.

北师大版九年级上册数学 矩形的判定和性质 同步测试题(含答案)

矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.

九年级数学上册特殊平行四边形练习题42795

九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图

八上特殊三角形难题

三角形难题集锦 1. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。 2. 如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE ，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为 。 3、如图，在三角形ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长为 4、如图，在△ABC 中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数 5、如图：△ABC 中，AD 是角平分线，AD=BD ，AB=2AC 。求证：△ACB 是直角三角形。 A B C D 第1题

6、如图，在三角形ABC 中，AB=AC=5，P 是BC 边上除B 、C 点外的任意一点，则AP 2 +PB· PC= 。 7、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=0.5（AB+AD ），则∠ ABC+∠ADC 的度数是 度。 8、如图，AM 、BN 分别是∠EAB 、 ∠DBC 的平分线，若AM=BN=AB ，则∠BAC 的度数为------------ 度。 9、如图，AE 、AD 是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA ，若∠DAE=x °,求 x 的度数

10、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由 11、如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 12两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。 13、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

八年级数学特殊三角形(习题及答案)

特殊三角形（习题） 例题示范 例1：已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =60°，AB =BC ，AD =CD ，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且∠EAF =60°． 求证：△AEF 是等边三角形． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路： 要证△AEF 是等边三角形，已知∠EAF =60°，只需证△AEF 是等腰三角形即可，考虑证AE =AF ，可以把这两条线段放在两个三角形中证全等． 观察图形，连接AC ，可以把线段AE 和AF 分别放在△ABE 和 △ACF 中．结合题中条件∠B =∠D =60°，AB =BC ，AD =CD ，可知△ABC 和△ACD 均为等边三角形，所以∠B =∠ACF =60°， ∠BAC =∠EAF =60°，因此∠BAE =∠CAF ，进而得证△ABE ≌△ACF ，证明成立． 【过程书写】 证明：如图，连接AC ． ∵∠B =∠D =60°，AB =BC ，AD =CD ∴△ABC 和△DAC 是等边三角形 ∴AB =AC ，∠BAC =60°，∠ACF =60° ∴∠1+∠3=60°，∠B =∠ACF ∵∠EAF =60° ∴∠2+∠3=60° ∴∠1=∠2 ∴△ABE ≌△ACF （ASA ） ∴AE =AF ∴△AEF 是等边三角形 巩固练习 1. 如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，连接DE ， 则∠BED 的度数为________． 60° 60° 60° F E D C B A F E D B A 3 2160° 60° 60°F E D C B A

2.如图，在△ABC的外部，分别以AB，AC为直角边，点A为直角顶点，作等 腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，CD与BE交于点P，则∠BPC 的度数为________． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE是线段AB的垂直平分线， 交AB于点D，交AC于点E，若DE=2，则AC的长是________． 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相 交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE的度数为________． 5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，过C作CD⊥AB，交BA的 延长线于点D．求证：AB=2CD．

特殊平行四边形综合练习题

八年级数学《特殊平行四边形》综合练习题 一，选择题（39分） 1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 5.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900 时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 8.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 A B A E D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ

C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 10.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 11.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若 22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边） 有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 12.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． 3 10 B ． 13 C ． 25 D ． 49 13.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ． D Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ D B C ' D A B M B A D C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C

特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)

知识点 知识点1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质： （1）平行四边形两组对边分别平行。 （2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角相等。 （4）平行四边形的两条对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识点2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质： （1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的两条对角线相等。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个内角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 知识点3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （2）四条边都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识点4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 2、性质： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个内角是直角的菱形是正方形。 例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（ ） （A ）一组邻边相等的矩形是正方形 （B ）对角线相等的菱形是正方形 （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D ）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则 BD ：AC 等于（ ）． （A ）3：2 （B ）1：3 （C ）1：2 （D ）3：1 3、矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm 4、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） （A ）DB=AE （B ）BD=CE （C ） 90=∠EAC （D ） E ABC ∠=∠2 5、菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 6、矩形长是8cm ，宽是6cm ，和它面积相等的正方形的对角线的长是（ ）