谈如何在数学教学中培养学生的反思意识

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谈如何在数学教学中培养学生的反思意识

文⊙曹越崇（石家庄市第五中学）

摘要:荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在教学过程中培养学生的反思意识可以提高学生的自主学习能力。如何在数学教学中培养学生的反思意识呢？本文提出了培养学生反思意识的三点建议：一.按教学的进程，培养学生的反思意识可分为课始反思，教学过程中反思，课尾反思，二.在解决问题中反思，掌握方法；三.探寻出错根源，提升反思品质。

关键词:数学教学；培养；反思意识反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉的对所学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程。而荷兰数学教育家弗莱登塔尔也进一步指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在教学中经常听到老师反映学生有这样几种现象：一是健忘症，对于学生出错的题目教师都讲过了，可一旦到了考试，当出现类似的题目时，学生思维又停留在了“原有状态”，出现象第一次一样的错误。二是陌生症：许多学生对课堂上一模一样做过的题目，练习中往往“得心应手”，一旦遇到没有做过的题型或内容，就“愁眉苦脸”。三是综合症：许多学生对每一课的单项练习往往掌握不错，而遇到综合练习思维就理不清头绪，“无从下手”。

面对当前学生在学习中出现的这些问题，究其原因，这除了与学生在学习过程中会随着时间的推移对所学知识产生一定的遗忘有关外，还与学生在学习过程中缺乏对学习的反思有关，与教师在教学过程中缺乏对学生的反思意识的培养有关。回忆我们平时的教学中关注较多却是教学方法和教学模式的研究，使学生在大容量获取数学知识的同时，而冷落了引导学生对所学知识的“回味”和“反思”。缺乏反思的学习和缺乏反思的教学一样不利于学生的学习，不利于学生思维能力的培养和提高，“受之以鱼，不如授之以渔，”让学生学会学习是数学教学的根本目标，让学生在学习中主动的探求知识，不断的发现问题，提出问题，解决问题是一种主动探索的创造性学习，是新课程背景下的核心理念，通过在教学过程中培养学生的反思意识，可以使学生深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，提高学生的自主学习能力。那么如何在数学教学中培养学生的反思意识呢，下面谈一些在教学中的粗浅认识。

一．追溯学习过程，提高反思能力（一）课始反思，链接经验

根据学生认知水平和生活经验及教学实际内容，有时要引领学生主动寻求新旧知识链接点，唤起相关的数学经验，找到学习的“最近发展区”。此时可以引领学生

对旧知和生活经验进行反思，找到学习起点，进行思维导向。如学生在学习一元二次方程配方法解法之前，上一节内容是直接开平方法，学

习直接开平方法解方程时，由解方程形如

x2=b （b ＞0）到（x +a ）2=b ，再到a （x +m ）

2=b ，而使学生获得用直接开平方法解一

元二次方程的基本技能的同时，可以引导学生对方程（x +a ）2=b ，左边展开即为x 2+2a x +a 2=b 的思考，学生会发现方程

x 2+2a x +a 2=b 的左边即为完全平方式，很

自然类似于x 2+2x +1=4的方程可把左边

写成完全平方为（x +1）2=4，学生会想到

可用直接开平方法解此方程，这将对配方

法的教学任务完成起到了一个水到渠成的

作用，经常地引导学生，他们就会形成一

种知识迁移的能力，为教师的教，学生的

学起到很好的作用，从而发展了学生思维

品质，培养了学生的思维的发展。

（二）在教学过程中反思，深化思维

数学学习就是把客观的知识结构内化

为自己头脑中的认识结构，内化需要感

受、体验、辨析和意义建构，因此，在数

学学习中必须重视对知识形成过程进行全

面考察，分析和思考，从而深化对知识本

质的理解，沟通知识之间的联系。

比如在学习寻找两个三角全等的条件

时，首先从生活情境入手，让学生感受到

探索三角形全等条件的必要性，实用性，然后探索以下问题：①只给一个条件（一

条边或一个角）画三角形时，大家画出的

三角形一定全等吗？②给出两个条件画三

角形时，有几种可能的情况？每种情况下

作出的三角形一定全等吗？③如果给出三

个条件呢？三角形的三个组合部分有哪几

种情况？边边边，边角边，角边角，角角

角，边边角，角角边。学生通过反思得出

三角形全等的S AS ,SS S,AAS ,AS A 条件，并且否定了“有两条边和其中一边所对角

对应相等的两个三角形全等”的判定方

法。通过学生的反思，不用教师苦口婆心

的讲授，通过学生内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知

识，学生自己发现新知识，远比通过教师

讲授获得知识，效果好得多。

如在《二元一次方程组》一节教学时，

可设计学生学习提纲：①什么叫二元一次

方程？②与一元一次方程有何区别？③什

么叫二元一次方程的一个解？④怎样求二元一次方程的解？⑤为什么任何一个二元

一次方程都有无数个解？引导学生思索、反思，而培养他们的反思能力。解方程

组

的教学中，可提出下列

问题：

A 、采用下述解法消元，是否可以？

为什么？由(2)得x=(3),把(3)代入(1)…由(1)得x =(3),把(3)代入(2)…由(1)得y =(3),把(3)代入(2)…由（2）得y =3-2x （3），把（3）代（1）B 、采用哪种解法简单？为什么？由（2）得y=3-2x ，把（3）代（2）……通过不断对学生启发思考，多层次、多角度地引导学生反思对比不同解法，将会促进学生对知识的理解，培养学生在学习中的反思和质疑，从而提高他们思维品质，促进其学习能力的发展。3、课尾反思，省思得失。当前，不管是随堂课、比赛课还是公开课，老师们对课尾反思总结的环节不是“一笔带过”，就是“省略不写”，不少老师认为：如果学生不愿谈收获，那这个环节就显得‘画蛇添足’。从中可以分析出两点：其一教师对培养学生反思能力意识淡薄；其二学生缺乏反思能力。其实，课尾反思，对一堂课可以起到“画龙点睛”作用。用短短的几分钟，引领学生对所学的知识、过程及运用的思想方法作一次梳理反思，不仅可以巩

固新知，且有助于提升数学思想和解题策略，促进思维发展。比如学习寻找两个三角形全等的条件一课后，教师可以在课尾对知识提炼升华，出示以下问题:1.证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？2.这节课我们学到了哪些判定三角形全等的方法？3.这些方法是怎么来的？4.遇到证明两个三角形全等，而当边、角

的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？4.在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？5.对

哪些问题还存在疑惑？在教师的启发引导下，先让学生各自独立思考，再让学生按小组讨论，然后由代表在全班汇报交流。二、在解决问题中反思，掌握方法。当前的数学教学中，审题和分析解题思路的过程颇受重视，而解题完毕后的“回味”

、“反思”却相对受冷落，只是为了完成任务而解题，没有对解题方法进行提炼和概括，导致解题质量不高，效率低下。

我们应积极引导学生梳理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使知识系统化条理化，概括化。例如：已知等腰三角形的腰长为，底边长为6，求周长？(下转页)

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佳方案。

2、因材施教的原则。两种教学方式都强调因材施教，都强调要根据学生个体差异性，用不同的教学方法。

3、实践出真知的原则。两种教学方式都强调实践的作用，传统的传授个体独立被动接受教学主张在学习过程中让学生去实践别人已经实践过的内容，而引导群体协作主动探究教学则不仅通过设置活动让学生实践别人实践过的内容，还引导学生用科学方法去实践探索别人没有实践过的内容。

4、班级授课制原则。两种教学方式都强调班级授课，传统的传授个体独立被动接受教学对班级人数没有严格的限制，只要学生们在一个空间中，能够听清教师的讲授内容即可。而引导群体协作主动探究教学却对班级人数有限制要求，一般在三十人以下为宜。并且，每个班级还要分成四到六个学习协作小组。

（二）教学过程联系1、两个主体：引导主体和学习主体。两种教学方式都强调教学过程中教师是引导的主体，学生是学习的主体。

2、做学问与做人相结合：教书育人。两种教学都强调教学过程中即要使学生学会各种知识，同时进行德育的浸透，即有

识有德的教学过程。

三、引导群体协作主动探究教学对教育可能产生的影响

（一）对学习效果的影响。由于群体协作主动探究教学是在学生群体共同参与社会活动过程中，群体意识影响个体意识，从而形成群体的知识体系和技能水平，使学生个体的学习效果服从群体学习效果，知识与技能并头齐进，学生在愉快的学习活动中增长知识与才干。学生之间的民主平等气氛浓厚。

（二）对人才培养类型的影响。传统的传授个体独立被动接受教学，培养的是知识型人才，是对人类现有的各类知识体系的掌握。很少进行技能和探索研究性学习，自身的各种技能和创新能力有限。我国出现的普通高等院校毕业生就业难就说明了这一点。而引导群体协作主动探究教学，培养的是知识与技能的复合型人才，学生不仅拥有一定的知识而且还拥有各种技能，适应于各种产业的需要。

（三）这种改革对教育的影响还表现在两种观念上。一是教育观的转变，“教学”将变为“导学”。二是人才观的转变，由知识型人才观向知识与技能复合型人才观转变。

人了解的开放区；第二扇是别人了解而自己却不了解的盲区；第三扇是仅仅自己了解而别人不了解的秘密区；第四扇是自己和别人都不了解的未知区域。通过学生之间的协作沟通学习，自我开放区域不断扩大，相互从对方那里获得自己不了解的知识，减少了自我的盲区，对于未知区域，通过教师的引导、启发和学生之间相互启发，得到正确的研究方法，共同探索未知区域，即创新过程，使未知区域越来越小。三是师生平等。“三人行必有我师焉”在师生之间、学生之间地位是平等的，也只有平等才能相互开放秘密区，坦诚交换意见，消除学生之间的盲区，才能真正引导、启发学生群体共同探索、创新。四是“教是为了不教”。重点培养学生自我学习的能力、自我观察分析探索研究的能力。

二、“引导群体协作主动探究教学”与“传授个体独立被动接受教学”的联系

（一）教育理论原则的联系1、以教师为主导，以学生为主体的原则。两种教学方式分别在不同程度上都强调了这一原则，但是，传统的传授个体独立被动接受教学方式始终没有找到落实这一原则的最佳方案，而引导群体协作主动探究教学方式却用学生群体主动参与社

会实践活动的方法真正落实这一原则的最

图1

(上接276页)引导学生能否将此题进行一题多变。

变式1.已知等腰三角形的腰长为4，周长为14，求底边长？

（考查学生的逆向思维）

变式2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，求周长？

（考查学生的分类讨论思想）

变式3.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长？

（显然3只能作为底边长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）

变式4.已知等腰三角形的腰长为x ，求底边长y 的取值范围？

变式5.已知等腰三角形的底边长为x ，求腰长y 的取值范围？

（考查学生由特殊到一般，从具体到抽象的思维）

著名数学教育家波利亚说：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这个结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”学生总是根据具体情境来决定解题方法，如果不对它进行概括，那么它的适应范围就很有限，让学生思考情境中某些量的变化对解题的影响，使学生的知识发生同化和顺应，提高学生将知识迁移到新的问题情境中的灵活性。解题后经常引导学生思考如下问题是十分有益的：你能用简洁语言说出解题思路吗？解题的关键在哪？是否还有其它更好的解法？能否对题设或结论进行变式？能否把当前问题推广到更一般结论？这样培养学生思维的灵活性、变通性，做到举一反三，从而能够适应不同题目情境的变换。

三．探寻出错根源，提升反思品质。当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”.因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生批判性思维的重要途径。学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结。

如在复习三角形三线（高线、角平分线、中线）这个知识点时，曾发现，很多学生都认为这个知识点太简单，“三角形的三条高所在直线、三条角平分线以及三条中线分别相交于同一点，”“等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线三线合一。”但一解题还是要出错。

例：已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于

错解：如图1，∵CD ⊥AB ，CD=1/2AC ，∴∠A=300

分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，他们认为“三线”都在三角形内部。通过学生反思、讨论，最终对“三线”这个知识点有了进一步理解，发现三角形的内心（即角平分线的交点）肯定在三角形内部，三角形三

条中线的交点也肯定在三角形内部，但三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在外部或其中一个顶点上，于是得出了正解.

解：（1）当ΔAB C 是锐角三角形时，如图1

∵C D ⊥AB ，CD=1/2AC ，∴∠A=300.

2）当ΔABC 为钝角三角形时，如图2∵C D ⊥A B ，C D =1/2A C ，∴∠DAC=300，∴∠BAC=1500

通过此题的进一步反思，学生们又发现了三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能的情况。

“思之则活，思活则深，思深则透，思透则明，思明则新，思新则进”。培养学生的反思意识作为有效课堂教学的殷切召唤，作为一种为学生的终身发展储蓄的学习习惯，并非一朝一夕所能成就，需要老师遵循“循序渐进”的原则和“一以贯之”的耐心扎实实施，最终让学生进入“学会学习”的至高境界！

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