甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 2.1.1 合情推理(二)学案 新人教A版选修1-2

结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识

引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；

情感态度价值观，解决生活中的实际问题。

解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理

数列

言之，类比推理是由特殊到特殊的推理

，切点到圆心的距离等于半径

平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？

由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征

③

精讲点拨

讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维

类比实数

运算结果

加法的逆运算是减法，

概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，

特殊的推理

小

高中数学-合情推理与演绎推理测试题

合情推理与演绎推理测试题 本卷共100分，考试时间90分钟 一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．． 是 （A ）94H C （B ）114H C （C ）104H C （D ）124H C 2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ） 开始 第一次 第二次 第三次 A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 4. 记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{,1,2,3,4}10101010 i a a a a T M a T i ==+++∈=，将 M 中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ） 2345573. 10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010 D +++ 5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中 ， 白 色 地 面 砖 的 块 数 是 ( ) A ．8046 B ．8042 C ．4024 D ．6033

6. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在 A. B 处 B. C 处 C. D 处 D. E 处 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数 都超过50人； B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质； C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平 分； D.在数列}{n a 中，)1 (21,11 11--+= =n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式. 8. 已知0x >，由不等式322211444 22,33,,2222x x x x x x x x x x x x +≥?=+=++≥??=L 可以推出结论：*1(),n a x n n N a x +≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2 D ．n n 9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中 201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信 息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 .A 11010 .B 01100 .C 10111 .D 00011 10. 下列推理过程是演绎推理的是（ ） A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若,A B 行是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则180A B ???

高二数学 归纳推理演绎推理

3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=

庆阳市区域概况及城市规划简介

庆阳市城市规划简介 一、区域概况 庆阳市位于甘肃省东部，习称“陇东”。北部与宁夏回族自治区南部地区和陕西省榆林市接壤；南部与陕西省咸阳市、铜川市和甘肃省平凉市为界；东部与陕西省延安市相连；西部与宁夏回族自治区固原地区毗邻。地处东经106°20′-108°45′，北纬35°15′--37°10′之间。全市辖庆阳、镇原、宁县、正宁、合水、环县、华池7县，144个乡镇，1263个行政村，至2007年底全市共有总人口262.43万。南北长207公里，东西宽208公里，总面积27119平方公里。随着庆阳市石油、煤炭、天然气、煤层气等资源贮量的探明，庆阳市被省委、省政府确定为大型能源化工基地和全省新的经济增长极，庆阳被列为“能源新界”。2004年根据长庆油田多年勘探开发资料表明，全市煤炭预测储量达2360亿吨，占甘肃全省预测储量的96.4%，其中千米以上浅层资源量达190亿吨，具备建设亿万吨级大煤田的资源条件。 二、发展战略及目标 以科学发展观为指导，按照省委、省政府“四抓三支撑”的战略部署，紧盯一个目标（建设大型能源化工基地和新的经济增长极），围绕一个主题（科学发展、率先发展、和谐发展），突出两大战略（工业强市、产业富民），破解四大瓶颈（交通滞后、水资源短缺、生态脆弱、人才缺乏），开发

四大资源（红-革命老区、绿-农产品、黑-石油煤炭、黄-黄土民俗文化），努力建设经济强市，推动全市经济社会又好又快发展。 战略目标是：到“十一五”末，全市生产总值达到400亿元，财政收入突破50亿元；“十二五”末，生产总值突破1000亿元，财政收入达到150亿元；“十三五”末，生产总值达到2700亿元，财政收入突破400亿元，经济总量和人均水平进入全省乃至西部前列。 三、建设目标 庆阳市城市建设的总体目标是：陕甘宁接壤地区的经济发展强城，陇东黄土高原的生态建设绿城，大型能源化工基地的生产指挥和生活基地，最具艺术气质的西部名城。 四、城市性质 庆阳市城市性质为：区域中心城市，发展活力城市，人文魅力城市，黄土生态城市。 五、规划年限及范围 1、规划年限： 2009年——2025年 2、规划区范围：北至彭原乡草滩村，南至董志镇周庄村，东至温泉乡西头组，西至后官寨乡巴家咀水库，面积约210平方公里。 3、建设用地范围：北至农业科技示范园区，南至董志镇小崆峒风景旅游区，东至温泉乡八里庙村陇东学院东侧，

高中数学推理与证明.doc

高中数学推理与证明 高中数学推理知识点 1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。所以才会有证明。 2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。 3、演绎推理：一般推特殊，一定对。例如，f(x)=1，那么f(1)=1 高中数学证明知识点 1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。 例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。 证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量 ____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量 ____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。 2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。

同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。 因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量 所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。 3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程! 4、数学归纳法： 解题过程： A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础; B.假设在n=k时命题成立; C.证明n=k+1时命题也成立 高中数学推理与证明 一、公理、定理、推论、逆定理： 1.公认的真命题叫做公理。 2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。 3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 4.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。 二、类比推理： 一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。

甘肃省庆阳市宁县七年级政治下学期期末试题新人教版

甘肃省庆阳市宁县七年级政治下学期期末试题 一、单项选择题（1-20题，每题2分，共40分） 1.前几天，七年级学生李梅给知心姐姐发了一封电子邮件，诉说自己的烦恼：“以前我看到男生就烦，从这学期开始，我忽然变得愿意和男生说话了，在学习活动中有男生在场才觉得有劲儿，我这是怎么了？”如果你是知心姐姐，你会告诉李梅，在青春期大家都（） ①有自我表现的欲望②渴望与异性密切交往③更加在意自己的形象④渴望得到异性的肯定与接纳 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 2.“天行健，君子以自强不息。”我们青少年要使自己自强起，就要（） ①不断克服自己的弱点②将主要精力放在学习上，其他事情由父母代劳③战胜自我，超越自我 ④在生活中自觉磨砺自己 A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 3.“行已有耻”，意味着我们能真诚面对自我，闻过而终礼，知耻而后勇。“行已有耻”要求我们（） ①树立底线意识②违反法律的事情坚决不做③违背道德的事情可做可不做④触碰道德底线的事情不做 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 4.伴随着生理发育，我们的心理有会不断发生变化，出现矛盾和困惑，导致我们出现矛盾心理的变化有（） ①自我意识不断增强②认知能力得到发展③情感世界愈加丰富④说话声音发生变化 A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 5.下列属于负面的情感的是（） ①羞耻感②焦虑感③正义感④挫败感 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6.感动中国2016年度人物梁益建是国内首屈一指的极重度脊柱畸形矫正专家。他不仅为病人治病，还处处为病人省费用，更常为贫困患者捐钱，四处化缘募捐。2014年他的团队开始与公益基金合作，目前已帮助近200名患者！他用两根支架矫正患者的脊柱，一根是妙手，一根是仁心！他的行为（）①传递了美好的情感②传递了中华民族的美德③彻底改变了周围的生存环境④使自己的生命更有力量 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 7.你感到烦恼、悲伤时，就走到美丽的地方去，这种调节情绪的方法是（） A.转移注意法 B.合理宣泄法 C.改变认知评价法 D.放松训练法 8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，这里的“爱”是（） A.情绪 B.情感 C.情趣 D.兴趣

2019-2020年高中数学选修1-2合情推理

2019-2020年高中数学选修1-2合情推理 教学目标： 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 教学重点： 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 教学过程 一、引入新课 1归纳推理 (一)什么是归纳推理 归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。 拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。 (二)归纳推理与演绎推理的区别和联系 归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。 归纳推理与演绎推理虽有上述区别，但它们在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充，比如说，演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理。当然，归纳推理也离不开演绎推理。比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。 (三)观察与实验 归纳推理是一种由特殊性知识的前提得出一般性知识的结论的推理。当然，人们在进行归纳推理的时候，总是先要搜集到一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的知识作为前提，

高中数学 数学归纳法

13.4 数学归纳法 一、填空题 1．用数学归纳法证明1＋12＋13…＋1 2n －1＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不 等式是________． 解析 n ＝2时，左边＝1＋12＋122－1＝1＋12＋1 3，右边＝2. 答案 1＋12＋1 3＜2 2.用数学归纳法证明： 121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n(n ＋1)2(2n ＋1)；当推证当n ＝k ＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是 . 解析 当n ＝k ＋1时，121×3＋223×5＋…＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3) ＝k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2 (2k ＋1)(2k ＋3) 故只需证明k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2) 2(2k ＋3)即可. 答案 k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2) 2(2k ＋3) 3．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________． 解析 ∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2， ∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2； ∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2. 答案 f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)23．若存在正整数m ，使得f (n )＝ (2n －7)3n ＋9(n ∈N *)能被m 整除，则m ＝________. 解析 f (1)＝－6，f (2)＝－18，f (3)＝－18，猜想：m ＝－6. 答案 6 4．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳

甘肃省庆阳市的饮食文化

美食 庆阳市的饮食文化源远流长，集各家之所长。随着时代的发展。社会的进步，庆阳人民对饮食品位的追求越来越高，促进了饮食技艺的不断改进和更新。历史悠久的臊子面、荞剁面、羊羔肉等传统名吃，以其独有的地方特色和诱人美味，吸引着满座高朋，四方佳宾。 大凡衣食住行人必不可少，俗话说君子谋道小人谋食，今天故做次小人说说庆阳的小吃。天下之大各地物产不有异，所以就有不同地方美食的特色。说起美食大家不用想就能随口说出好几个如扬州炒饭、四川火锅、武汉鸭脖、兰州拉面。说起庆阳小吃先说物产，庆阳位于华北连接西北之处，草原文化连接农耕文化的特殊地带。虽周祖的农耕在这里发展较早，但五千年的中国这里长期为游牧者占据，游牧者在这里学会了农耕，当然农人也懂得了畜牧生产。农牧业在这里的长期协调发展便有了这里以农产品为主料，畜牧产品为辅聊的特色美食。 庆阳的小吃至今还没有一样走向世界的，所以在外人看来庆阳没有美食可言，这也是我执意要班门弄斧说庆阳小吃的原因。庆阳跟许多北方地区一样特色是面食，就制作方法而言有擀面，扯面、削面、揪面、拉面、撮面、切面、饸烙面等、就成品而言有汤面、炒面、烩面、臊子面、油泼面、干拌面、杂酱面等等。我已经说过了这里处在牧区的边缘那理所当然就少不了以牧产品为特色的美食，庆阳的特色那就是早胜牛、庆阳驴、环县羊等。但庆阳的牛肉和驴肉是不出名的，这大抵缘于周祖农耕思想的影响牛是主要畜力，农人之本；驴则是山区主要脚力，可以说这两个是人最亲密的合作伙伴，朴实憨厚的庆阳人怎会忍心将他们搬上餐桌呢？所以在西北羊肉食谱中环县的羔羊肉占有一席之地。至于其他诸如鸡鸭猪之类地域不同各有千秋，惟有猪灌肠特色鲜明。 臊子面 其名因浇臊子汤而的名，此物为陇东的上等传统美食，大凡祝寿生日之长寿面，贵客到来主妇必用臊子面款待，当然臊子面制作的好坏代表了一家主妇乃至东家的厨艺水平。其制作要经过和面、揉面、馐面(揉好的面在密闭环境搁置一段时间)、擀面、切面、煮面、捞面、浇汤。汤的制作也相当讲究，选萝卜、豆腐、大肉等切丁，加黄花节、木耳、海带等配葱的调料入锅热油爆炒，兑水加入油泼辣子、打入鸡蛋即成香气四溢的臊子汤。面的制作其讲究并不亚于兰州拉面，庆阳俗语曰：“煮在锅里莲花转，挑在筷子打秋天，捞在碗里一条线，吃在嘴里活神仙。”这比起那兰州拉面从一代祖师马保子说到享誉全球，从一清、二白、三红、四绿……说到中式快餐简单有力地多了。因其食时有声如哨子声，故有称“哨子”面。臊子，一般用猪肉或羊肉切成一般大小的肉丁，再加入盐、姜粉、大香，辣椒面和花椒等调料、臊子可提早做成，装入瓮罐保存，随用随取；也可用新鲜猪肉、羊肉现做现吃。做臊子汤，先用清油将葱花炝炒，然后加入臊子、熟猪油和辣椒面，再放人红、白萝卜丁和豆腐丁、黄花、木耳，加水煮熟，再放人鸡蛋菱形薄饼和菠菜。这些作料做成的臊子汤，色鲜、油厚、味浓，香味扑鼻，诱人馋涎欲滴。臊子面大多为小麦面擀成的细长面，不仅汤要好，而且做面条十分讲究，面要和好、揉好、擀好、切好、煮好，这“六好”中有一好不到位，臊子面就没了味道。在食用时先上臊子汤，再上清水面条，然后用筷子将清水面条捞到盛有臊子汤的碗内，可一碗汤食用两三碗面条，也可一碗汤一碗面条食用。 羊羔肉 羊羔肉是庆阳地区环县等地传统的地方风味名吃之一，肉嫩味鲜，不膻不腻，非常可口。

新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结

《推理与证明》知识归纳总结 第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点） 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳： 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理: 1．归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质; 第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想）. 思考探究： 1．归纳推理的结论一定正确吗? 2.统计学中,从总体中抽取样本，然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察 < < ；….对于任意正实数,a b , ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a

２、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢，第三个图有１９个蜂巢，按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数．则(4)f =___＿_;()f n =_＿______＿__． 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 ［解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2.类比推理的一般步骤： 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想． 思考探究: 1．类比推理的结论能作为定理应用吗? 2.(1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (２)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论? 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 ［解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=??== ，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 总结：(１）不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2）类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

夸夸我的家乡庆阳

夸夸我的家乡庆阳 三年级（5）班甄奕敏 我的家乡庆阳它是一个四季分明，美丽富饶的地方。这里有着丰富的民俗文化。 走进我的家乡庆阳，首先值得一提的是，被誉为陇东大地的“绿色屏障"、黄土高原的“天然水库”---子午岭山脉。它位于泾河与洛河两大水系之间，绵延400多公里，横跨庆阳市的四个县，24个乡镇。山脊长达250多公里，面积4900多平方公里。文明古今的秦直古道就是沿子午岭主脊前进的。这里不仅有优美的高原风光，而且还有历史悠久的文化遗址和丰富的动植物资源。 家乡的特产可真不少，有：香甜可口的庆阳苹果、香瓜、宁县九龙晋枣、曹杏；还有环县荞麦、羊羔肉；镇原黄芪、黄花菜；华池白瓜子，野生黑木耳等等，数不胜数。其中宁县九龙金枣又名晋枣，已有2000多年的历史。这里的枣子又大又圆、皮薄、色红、肉厚、核小、味甜，营养丰富，药用价值极高，深受人们的喜爱。 家乡的小吃更是多种多样：搓搓面、臊子面、饸饹面、洋芋卟拉、土暖锅、清汤羊肉、猪血灌肠、凉粉、搅团……它们样样美味无比，足以让你领略舌尖上的庆阳！ 家乡好玩的地方可不少，有：夏家沟森林公园、罗川古城、华池双塔寺、周祖陵森林公园、北石窟寺、小崆峒等旅游胜地，

其中南梁革命纪念馆，天富亿生态民俗村，庆城薰衣草庄园等地方都是人们消遣、度假的好去处。 说完了好吃的，好玩的，我们再说说民俗文化。提到民俗文化，我最想说的当然是环县的皮影和庆阳香包。香包又称绌绌，是甘肃省庆阳市的一种汉族民俗物品。它是按照剪纸的图样，在丝绸布料上用彩色的线绣出各种各样的图案，然后缝制成不同的造型。内芯填充上丝棉、香料就可以做成一种小巧玲珑、精致漂亮的刺绣工艺品。这种刺绣工艺品是送礼、祝愿、祈福的佳品。 这就是我的家乡---庆阳。你们喜欢这里吗？喜欢的话就到这里来看看吧！ （2017年1月22日） 指导教师：马小妮

高中数学演绎推理

演绎推理 教学目标： （1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式 （2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系 （3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言 之有理论证有据的习惯。 教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系 教学难点：演绎推理的应用 教具：导学案、课件 教学方法：自学指导法 教学设计 一、导入新课 现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。 二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义） 1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 2．演绎推理的一般模式 分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： 鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提 喜马拉雅山曾经是海洋……结论 三段论（1）大前提……已知的一般原理 （2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断 3．练习把下列推理写成三段论的形式 （1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C ，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时，水会沸腾； （3）一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整除； （4）三角函数都是周期函数，αtan 是三角函数，因此αtan 是周期函数； （6）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A 与∠B 是两条平行 直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°； M A B

2020年甘肃省庆阳市宁县教师招聘考试《通用能力测试(教育类)》 真题及答案

2020年甘肃省庆阳市宁县教师招聘考试《通用能力测试(教育类)》真题及 答案 注意事项 1、请用钢笔、圆珠笔或签字在答题卡相应位置填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡指定位置填涂准考证号。 2、本试卷均为选择题，请用2B铅笔在答题卡上作答，在题本上作答一律无效。 一、单项选择题（在下列每题四个选项中只有一个是最符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。） 1、学过高等数学后有利于初等数学的进一步理解和掌握，这属于（）。 A、顺向正迁移 B、逆向正迁移 C、顺向负迁移 D、逆向负迁移 【答案】B 2、下列家长参与中，属于亲子活动的是（）。 A、协助孩子收集资料 B、带孩子去公园 C、参观园所保教活动 D、与孩子共同参加园所活动 【答案】D 3、《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：教育活动的组织与实施过程是教师（）地开展工作的过程。” A、自主性 B、创造性 C、合理性 D、灵活性 【答案】B 4、（），即学生头脑中的知识结构，是影响学习和迁移的重要因素。 A、命题 B、先行组织者 C、认知结构 D、学习定势 【答案】C

5、普及义务教育始于（）。 A、原始社会 B、奴隶社会 C、资本主义社会 D、社会主义社会 【答案】C 6、目前我国家园工作中最常用的一种形式是（）。 A、咨询活动 B、家长学校 C、开放日制度 D、电话联系 【答案】C 7、教师采取的有效达到教学目标的一切活动计划称之为（）。 A、教学策略 B、教学方法 C、教学目标 D、学习方法 【答案】A 8、以分班、分组为测验根本目的的是（）。 A、安置性测验 B、形成性测验 C、成就测验 D、标准测验 【答案】A 9、教学过程以教学（）经验为主。 A、间接 B、直接 C、生活 D、生产 【答案】A 10、尽可能多地画出包含△结构的东西，并写出或说出它们的名字属于发散思维训练中的（）。 A、结构扩散

高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题修订稿

高中数学合情推理与演 绎推理专题自测试题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题 【梳理自测】 一、合情推理 1．(教材习题改编)数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27 2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝底×高 2 ，可推知扇形面积公式 S 扇 等于( ) A.r2 2 B. l2 2 C.lr 2 D．不可类比 3．给出下列三个类比结论： ①(ab)n＝a n b n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝a n＋b n； ②log a(xy)＝log a x＋log a y与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．(教材改编)下面几种推理是合情推理的是________．(填序号) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°. 答案：1.B 2.C 3.B 4.①②④ ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，个别到一般的推理． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．

苏教版数学高二- 选修2-2试题 《合情推理—归纳推理》(1)

2.1.1 合情推理—归纳推理 同步检测 一、基础过关 1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于________ 2．f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>7 2， 推测当n≥2时，有________． 3．已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝3 2. 通过观察上述两等 式的规律，请你写出一个一般性的命题：____________________. 4．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________. 5．数列－3,7，－11,15，…的通项公式是________． 二、能力提升 6．设x ∈R ，且x≠0，若x ＋x － 1＝3，猜想x2n ＋x －2n (n ∈N *)的个位数字是________． 7．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________． 8．如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________． 9．如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题． (1)按照要求填表：

n 1 2 3 4 … S n 1 3 6 … (2)S 10＝________.(3)S n 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测： (1)b 2 012是数列{a n }中的第______项； (2)b 2k －1＝________.(用k 表示) 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1 S n ＋2＝0(n≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4， 并猜想S n 的表达式． 12．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分． (1)3条直线最多将平面分成多少部分？ (2)设n 条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n ＋1)与f(n)的关系； (3)求出f(n)． 三、探究与拓展 13．在一容器内装有浓度r%的溶液a 升，注入浓度为p%的溶液1 4a 升，搅匀后再倒出溶 液1 4a 升，这叫一次操作，设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b n ，计算b 1、b 2、b 3，并归纳出计算公式．

甘肃庆阳子午岭基本情况

甘肃子午岭基本情况 （一）地理分布 子午岭地跨陕西、甘肃两省，处于黄土高原的腹地，因与本初子午线方向一致，故称子午岭。子午岭是桥山山脉的一条支脉，它介于泾河与洛河两大水系之间，位于著名的董志原和洛川原之间的抬升山地, 东北部与白于山、崂山相望, 南部与渭北高原相连, 其北部从甘肃华池以北北西一南南东方向延展至黄陵境内的蛐蜒岭以南分成近乎东西两支, 绵延400多公里，伸入洛河和径河源地, 并构成径洛两大水系的分水岭。南端西支伸至陕西旬邑县境内以石门山为最高点, 海拔为1885米, 东支伸至宜君、铜川、耀县, 构成宜君梁。子午岭主峰海拨1687米, 位于沮水河左测源头, 其它如甘泉、志丹和富县交界处的墩梁(海拔1625米)、沮水河上游的五里墩(海拔1625米)、宜君哭泉庙山(海拔1734米)等均是子午岭的主要山岭。 位于甘肃省庆阳市东部的子午岭，北起华池，南至正宁，西与华池、合水、宁县、正宁四县毗邻，主脊长达250多公里；林区年平均气温7．4～8．5℃，年平均降水量在500～620mm之间。林区现有4个林业总场、26个国有林场、9个木材检查站和中湾林科所，有职工3982名，其中在职职工2140名。林场总经营面积751.73万亩，其中林地669.21万

亩，非林地82.52万亩，在林地中，有林地469.86万亩，疏林地25.92万亩，灌木林地33.21万亩，未成林地9.47万亩，宜林地127.15万亩，其他3.6万亩，活立木蓄积量1419.2.8万立方米，森林覆盖率61.64%。 （二）地貌形成 根据地质资料考证，子午岭形成于第三纪晚期，随着青藏高原的继续隆起，六盘山两侧地区均有抬升，子午岭就是随着这种大面积抬升的地质变化而形成了山脉。 到了第四纪初期，子午岭继续抬升。这时，全球气候变冷，内陆性的季风气候给子午岭又铺上了厚厚的黄土。到了全新世，气温回升，冰川消退，雨量增加，使得子午岭的气候变得湿润，非常适宜乔木和灌木的生长，各种植物群落便混交杂生，形成了广袤无垠的林海。 华夏始祖轩辕黄帝最早就在这一带活动，"迁徙往来，拔山通道"，披荆斩棘，开辟荒蛮。他的陵墓就坐落在子午岭东翼的桥山之上，因而子午岭又被称为"圣人条"。 生长在群峰众壑上的苍松翠柏四季长青，白杨、红杏枝繁叶茂，染绿了庆阳市近五分之一的大地。民国初年，李继唐先生的一首律诗，描绘了子午岭的雄伟气势及其深厚的文化底蕴： 遥望桥山映太虚，混古重染一带绿。 秦皇驱车由斯过，帝子乘龙从此归。 古今多少回首事，历史几遭留青册？

高中数学四大推理方法巧解证明题.doc

高中数学四大推理方法巧解证明题- 高中数学是数学各种基础知识的总结和归纳，同时也是以前所学到的数学知识的深化和检验。针对高中数学的这一特性，可以通过四大推理方法来进行证明题的解答，不但可以掌握数学知识脉络，也可以把所学到的知识上升到思维层面，使自己可以综合运用数学知识，达到学以致用的目的。 一、合情推理法 在高中数学证明题的解答过程中使用合情推理，有着比较重要的作用以及影响。比较常用的合情推理法就是类比推理法，这是一种从特殊转向特殊的推理方法，两种类似对象间的推理，一个对象有着某个性质，而另一个对象同时也有类似性质。进行类比时，对已知对象性质推理的过程进行充分的考虑，之后类比推导出类比对象性质。高中数学知识的结构很复杂，难度也比其他学科大，而通过合情推理法，并结合多种的思维方法，使学生可以进行思考和分析，也培养了学生对于数学学习的兴趣，提高了学生数学的学习能力。所以，合情推理法是一种很好的解答高中数学证明题的方法。 二、演绎推理法 对于演绎推理法来说，这是一种从一般转向特殊的推理方法，高中数学证明题的证明过程大都是通过演绎推理来证明的，保证演绎推理的前提以及形式正确，就能保证结论是正确的，同时要注意推理的过程具有正确性以及完备性。 三、间接和直接证明法 （一）直接证明法 直接证明法比较常见的就是综合法以及分析法。其中，综

合法就是利用已知的条件以及数学定理和公理等，进行推理论证，之后推导出结论成立。综合法也被称作为顺推证法或者由因导果法。而分析法是从结论出发，对结论充分成立的条件进行逐步的寻求，把结论归纳总结成明显成立的一个条件。 （二）间接证明法 间接证明法比较常用的就是反证法，其证明步骤为首先反设，之后归谬，最后存真。首先假设结论不成立，就是把结论反面假设为真，之后的归谬就是在己知条件和反设背景下推理，得出同假设命题相矛盾的结论，最后的存真就是由归谬得出的结果进行反设命题不真的断定，来说明原先结论是成立的。 四、归纳推理法 同上述的推理方法相比较来说，归纳推理法注重对高中数学知识总体的规划，总结和归纳所学到知识。我们都知道，高中数学的知识点比较多，每个知识点之间都有着一定的关系，一道证明题中，可能存在几个知识点，如果同学们不能归纳知识的话，短时间内就不能看出题目中知识点之间的联系，就会严重影响题目的解答。 在高中数学的证明题目中，虽然有限的研究对象比较常见，但是，更为常见的是研究对象众多，一些特定的情况下研究对象可能是无穷的，同学们很难找到突破口。如果同学们把研究对象根据形成的情况进行分类，之后根据分类在进行证明，假如每种情况都可以得到证明，那么所得到的结论就必然是正确的，这种分类证明、归纳方法，可以使同学们找到突破口，从而使证明题得到解答。 结束语： 在数学证明题的实际解答过程中，要根据题目的具体情景

归纳推理-高中数学知识点讲解

归纳推理 1．归纳推理 【知识点的认识】 1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别 事实概括出一般结论的推理． 推理形式：设S＝{A1，A2，A3，…，A n，…}， ?1具有属性? 具有属性?} ? ? ??类事物中的每一个对象都可能具有属性? ? 2．特点： （1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容 的范围； （2）归纳推理得到的结论具有猜测性质，结论是否真实，需要通过逻辑证明和实践检验，不能作为数学证明的工具； （3）归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现 问题和提出问题． 3．作用： （1）获取新知，发现真理； （2）说明和论证问题． 【解题技巧点拨】 归纳推理一般步骤： （1）对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理； （2）提出带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想． 【命题方向】 归纳推理主要以填空、选择题的形式出现，比较基础，考查对归纳推理的理解，会运用归纳推理得出一般性结论． 1/ 4

（1）考查对归纳推理理解 掌握归纳推理的定义与特点，注意区分与类比推理、演绎推理的不同． 例 1：下列表述正确的是（） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤ 分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对 5 个命题逐一判断即可得到答案．解答：归纳推理是由部分到整体的推理， 演绎推理是由一般到特殊的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推理． 故①③⑤是正确的 故选D 点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一 个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到 特殊的推理过程． 例 2：下列推理是归纳推理的是（） A．A，B 为定点，动点P 满足||PA|﹣|PB||＝2a＜|AB|（a＞0），则动点P 的轨迹是以A，B 为焦点的双曲线 B．由a1＝2，a n＝3n﹣1 求出S1，S2，S3，猜想出数列{a n}的前n 项和S n 的表达式 ?2 ?2 C．由圆x2+y2＝r2 的面积S＝πr2，猜想出椭圆+ ?2 ?2 =1的面积 S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 分析：根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断． 2/ 4