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1992年全国统一高考数学试卷(文科)

1992年全国统一高考数学试卷（文科）

一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分）的值是（） A ． B ． 1

C ．

D ． 2

2．（3分）已知椭圆

上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）

A ． 9

B ． 7

C ． 5

D ． 3 3．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（） A ． 4 B ． 2 C ． D ．

4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（）

A ．

B ． ﹣7

C ．

7 D ． ﹣

5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4： 3 D ． 3：2

6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、

c 2、c 3、c 4的n 依次为（）

A ． ﹣2，﹣，，2

B ． 2，，﹣，﹣2

C ． ﹣，﹣2，2，

D ． 2

，，﹣2，﹣

7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞b ＞1 D ． b ＞a ＞1

8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（） A ．（） B ．（） C ．

（3，4） D ．（4，3） 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x

2+y 2﹣x ﹣2y+=0

11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x 的取值范围是（） A ．

B ．

C ．

D ．

12．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0

13．（3分）如果α，β∈（，π）且tan α＜cotβ，那么必有（）

A ．

α＜β B ． β＜

C ． π＜α+β＜

D ． α+β

＞

14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3

16．（3分）函数y=

的反函数（）

A ．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数

B ．是偶函数，它

在（0，+∞）上是减函数 C ．是奇函数，它在（0，+∞）D ．是偶函数，它

在（0，+∞）

上是增函数上是增函数

17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（） A ． f （2）＜f （1）＜f （4） B ． f （1）＜f （2）＜f （4） C ． f （2）＜f （4）＜f （1） D ． f （4）＜f （2）

＜f （1） 18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A ． B ． C ． 5 D ． 6

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 19．（3分）（2009?金山区二模）

的值为

_________ ． 20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是 _________ ．

21．（3分）方程的解是 _________ ．

22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则的值为 _________ ． 23．（3分）焦点为F 1（﹣2，0）和F 2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 _________ ．

三、解答题（共5小题，满分51分） 24．（9分）求sin 220°+cos 280°+sin20°cos80°的值． 25．（10分）设z ∈C ，解方程z ﹣2|z|=﹣7+4i ． 26．（10分）如图，已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，E 、F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥的A 1﹣EBFD 1的体积．

27．（10分）在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x ﹣2y+1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y=0．若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标．

28．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围．

（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．

1992年全国统一高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）

1．（3分）的值是（）

A．B．1C．D．2

考点：对数的运算性质．

分析：根据，从而得到答案．

解答：

解：．

故选A．

点评：本题考查对数的运算性质．

2．（3分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）

A．9B．7C．5D．3

考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．

专题：综合题．

分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a 的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P

到另一焦点的距离即可．

解答：

解：由椭圆，得a=5，

则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，

由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．

故选B

点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．

3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（）

A．4B．2C．D．

考点：二倍角的正弦．

分析：逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值

解答：解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）=sin（2ωx），

∴T=2π÷2ω=4π

∴ω=，

故选D

点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加

绝对值．

4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（）

A．B．﹣7 C．7D．﹣

考点：二项式定理．

专题：计算题．

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r代入通项求出常数项．解答：

解：：（﹣）8的二项展开式的通项公式为

T r+1=c8r（）8﹣r?（﹣x﹣）r

=?x8﹣r，

令8﹣r=0得r=6，所以r=6时，得二项展开式的常数项为T7==7．

故选C．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是

（）

A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题：计算题．

分析：设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2

球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2

故选D．

点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题．

6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、

c 2、c 3、c 4的n 依次为（）

A ． ﹣2，﹣，，2

B ． 2，，﹣，﹣2

C ． ﹣，﹣2，2，

D ． 2

，，﹣2，﹣

考点：幂函数的图像．专题：阅读型．

分析：由题中条件：“n 取±2，±四个值”，依据幂函数y=x n 的性质，在第一象限内的图象特征可得．解答：

解：根据幂函数y=x n 的性质，在第一象限内的图象，n 越大，递增速度越快，故曲线c 1的n=﹣2，曲线c 2的n=

，c 3的n=，

曲线c 4的n=2，故依次填﹣2，﹣，，2．

故选A ．

点评：

幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．

7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞b ＞1 D ． b ＞a ＞ 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“log a 2＜log b 2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可．解答：解：∵log a 2＜log b 2＜0，

由对数换底公式得：

∴

∴0＞log 2a ＞log 2b ∴根据对数的性质得： ∴0＜b ＜a ＜1．故选B ．

点评：

本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性

等）及这些知识的综合运用．

8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（）

A．（）B．（）C．（3，4）D．（4，3）

考点：中点坐标公式．

专题：综合题．

分析：设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘积为﹣1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方

程即可求出a与b的值，写出A的坐标即可．

解答：解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k=﹣，因为直线OA与已知直线垂直，所以k OA==，即3a=4b①；

且AO的中点B在已知直线上，B（，），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25②，

联立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐标为（4，3）．

故选D．

点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题．

9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：棱锥的结构特征．

专题：作图题．

分析：借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题．

解答：解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，

那么它的四个侧面都是直角三角形．

故选D．

点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题．

10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

A．x2+y2﹣x﹣2y ﹣=0 B．x2+y2+x﹣

2y+1=0

C．x2+y2﹣x﹣

2y+1=0

D．x2+y2﹣x﹣

2y+=0

考点：圆的一般方程．

分析：所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，

圆心、半径可得结果．

解答：解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，

所求圆的圆心的横坐标x=，即圆心（，1），半径是1，所以排除A、B、C．

故选D．

点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．

11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（）

A．B．C．D．

考点：正弦函数的单调性．

专题：计算题．

分析：利用三角函数线，直接得到sinx≥的x的取值范围，得到正确选项．

解答：解：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥，的解，在图中阴影部分，故选B

点评：本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解．

12．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为

（）

A．b x+ay+c=0 B．a x﹣by+c=0 C．b x+ay﹣c=0 D．b x﹣ay+c=0

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

专题：计算题．

分析：因为由题意知，直线l1和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线l2的方程．

解答：解：因为夹角平分线为y=x，所以直线l1和l2关于直线y=x对称，

故l2的方程为bx+ay+c=0．

故选A．

点评：本题考查求对称直线的方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和y交换位置，即得另一条直线的方程．

13．（3分）如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（）

A．α＜βB．β＜αC．π＜α+β＜D．α+β＞

考点：正切函数的单调性．

专题：计算题．

分析：先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα?tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜π．

解答：解：∵α，β∈（，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式tanα＜cotβ，即tanα＜，

tanα?tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，

∴tan（α+β）=＞0，又π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜π，

故选C．

点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．

14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直

线AM与CN所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．

考点：异面直线及其所成的角．

专题：计算题．

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为2，则B1E=B1F=，EF=，

∴cos∠EB1F=，

故选D．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3

考点：复数的代数表示法及其几何意义．

分析：根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z ﹣i|表示的是圆上一

点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．

解答：解：∵|z|=2，则复数z 对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，

而|z ﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离， ∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D ．

点评：本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．

16．（3分）函数y=

的反函数（）

A ．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数

B ．是偶函数，它

在（0，+∞）上是减函数 C ．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D ．是偶函数，它

在（0，+∞）上是增函数

考点：反函数；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题；综合题．分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．解答：解：设e x =t （t ＞0），

则 2y=t ﹣， t 2﹣2yt ﹣1=0，解方程得 t=y+负跟已舍去，

e x =y+

，

对换 X ，Y 同取对数得函数y=的反函数：

g （x ）=

由于g （﹣x ）=

=﹣g （x ），所以它是奇函数，

并且它在（0，+∞）上是增函数．故选C ．

点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．

＜f （1）

考点：二次函数的图象；二次函数的性质．

专题：压轴题；数形结合．

分析：先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可．

解答：解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）

∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察

可得f（2）＜f（1）＜f（4），

故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．

18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．B．C．5D．6

考点：棱柱的结构特征．

专题：计算题；压轴题．

分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．

解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，

4（a+b+c）=24…①，

2ab+2bc+2ac=11…②，

由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，

这个长方体的一条对角线长为：5，

故选C．

点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

19．（3分）（2009?金山区二模）的值为

．

考点：数列的极限．

专题：计算题．

分析：先利用等比列求和公式求出数列{（﹣1）n﹣1×}的前n项和，再利用极限法则求极限．

解答：

解：不妨设Sn=﹣+…+（﹣1）n﹣1×=

∴Sn===

故答案为：．

点评：.本题考查数列极限的知识，是基础题，要熟练掌握．

20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是

．

考点：同角三角函数基本关系的运用；象限角、轴线角．

专题：计算题．

分析：利用α在第三象限判断出cosα＜0，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．

解答：解：∵α在第三象限

∴cosα=﹣=﹣=﹣

故答案为：﹣

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是熟练记忆三角函数中的平方关系和商数关系．

21．（3分）方程的解是x=﹣1．

考点：有理数指数幂的化简求值．

分析：将方程两边乘以1+3x，令t=3x，然后移项、合并同类项，从而解出x．

解答：

解：∵，

∴1+3﹣x=3（1+3x），

令t=3x，

则1+=3+3t，

解得t=，

∴x=﹣1，

故答案为：x=﹣1．

点评：此题考查有理数指数幂的化简，利用换元法求解方程的根，是一道不错的题．

22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值

为．

考点：子集与真子集．

专题：计算题；压轴题．

分析：先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．

解答：解：∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024，

又∵其中由3个元素组成的子集数为C103=120．

∴则的值为=．

故填：．

点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．

23．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是

．

考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线的焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2，

∴2c=6﹣（﹣2）=8，c=4，，b2=16﹣4=12，

∴双曲线的方程是．

故答案为：．

点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式．

三、解答题（共5小题，满分51分）

24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．

考点：三角函数恒等式的证明．

专题：计算题．

分析：见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决．

解答：解：原式=\frac{1}{2}（1﹣cos40°）+\frac{1}{2}（1+cos160°）+\frac{3}{2}（sin100°﹣sin60°）=1+\frac{1}{2}（cos160°﹣cos40°）+\frac{3}{2}sin100°﹣

=﹣sin100°sin60°+sin100°

=\frac{1}{4}．

故答案为．

点评：本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数．

25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i．

考点：复数相等的充要条件．

专题：计算题．

分析：设z=x+yi（x，y∈R）代入方程，由实部和虚部相等列出方程组，求出方程组的解验证后，再求出复数．

解答：

解：设z=x+yi（x，y∈R），依题意有x+yi﹣2=﹣7+4i，

由复数相等的定义得，，解得y=4，且x﹣2=﹣7①．

解方程①并经检验得x1=3，x2=．

∴z1=3+4i，z2=+4i．

点评：本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识，考查了计算能力．

26．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，

求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题；转化思想．

分析：法一：判断四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形，连接A1C1、EF、BD1，说明A1C1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高，求出底面，高的大小，即可得到棱锥的体积．

法二：三棱锥A1﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，棱锥转化为2???a，

求解即可．

解答：

解：法一：∵EB=BF=FD1=D1E==a，

∴四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形．（2分）

连接A1C1、EF、BD1，则A1C1∥EF．

根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1﹣EBFD1的底面，

从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高（4分）

设G、H分别是A1C1、EF的中点，连接D1G、GH，则FH⊥HG，FH⊥HD1根据直线和平面垂直的判定定理，有FH⊥平面HGD1，

又，四棱锥A1﹣EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，

有A1﹣EBFD1的底面⊥平面HGD1．作GK⊥HD1于K，

根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1﹣EBFD1的底面．（6分）∵正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1，∴∠HGD1=90°．

在Rt△HGD1内，GD1=a，HG=a，HD1==a．

∴a?GK=a?a，从而GK=a．（8分）

∴=?GK=??EF?BD1?GK

=?a?a?a=a3（10分）

解法二∵EB=BF=FD1=D1E==a，

∴四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形．（2分）

连接EF，则△EFB≌△EFD1．

∵三棱锥A1﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，

∴．

∴．（4分）

又，

∴，（6分）

∵CC1∥平面ABB1A1，

∴三棱锥F﹣EBA1的高就是CC1到

平面ABB1A1的距离，即棱长a．（8分）

又△EBA1边EA1上的高为a．

∴=2???a=a3．（10分）

点评：本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力．

27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线

的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．

考点：直线的点斜式方程．

专题：压轴题．

分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．解答：解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，

∴点A的坐标为（﹣1，0）．

∴k AB==1．

又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，

∴k AC=﹣1．

∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．

而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴k BC=﹣2．

∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．

由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，

解得C（5，﹣6）．

故选C（5，﹣6）．

点评：本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．

28．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．

（1）求公差d的取值范围．

（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．

考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）由S12＞0，S13＜0，利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②，然后利用等差

数列的通项公式化简a3得到首项与公差的关系式，解出首项分别代入到①和②中得到关于d的

不等式组，求出不等式组的解集即可得到d的范围；

（2）根据（1）中d的范围可知d小于0，所以此数列为递减数列，在n取1到12中的正整

数中只要找到有一项大于0，它的后一项小于0，则这项与之前的各项相加就最大，根据S12

＞0，S13＜0，利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S1，S2，…，S12中最大的项．解答：

解：（1）依题意，有，

即

由a3=12，得a1=12﹣2d③，

将③式分别代①、②式，得

∴＜d＜﹣3．

（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．

因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得a n＞0，a n+1＜0，

则S n就是S1，S2，…，S12中的最大值．

?，

∴a6＞0，a7＜0，

故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．

点评：本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

1990全国高考文科数学试题

1990年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么 (7)设命题甲为:0

(A){-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} (9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是 (A)(3,0) (B)(2,0) (C)(1,0) (D)(-1,0) (A)Ф (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有 (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种 (13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于 (A)-26 (B)-18 (C)-10 (D)10 (14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60°

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

1990年高考全国卷数学试题及答案

1990年高考试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】【】 (A){-2,4}(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么【】

(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线【】 (B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1} 【】 (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2：的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项： 1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题 1．cos330=（） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

历年高考数学试题库-数学试题

历年高考数学试题库-数学试题全国普通高校招生考试数学考试历年考题相关说明添加时间 1990年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案

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1996年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19

1999年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=

1990年高考全国卷数学试题及标准答案

1９90年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】【】（3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】 (４)方程sin2x=siｎx在区间(０,2π)内的解的个数是 (A)1?(Ｂ）２?(C)3?（D)４【】 (５)【】 ? 【】 (A){-2,4}?（Ｂ）{-２,0,４｝（C)｛-2,0,２,4}?(D){-４,-２,0,４}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=３x－b关于直线y＝ｘ对称，那么【】

(Ｃ)a=3，b=－2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(Ｂ）椭圆（Ｃ)双曲线的一支?(D）抛物线【】 ?(B)｛（2，3)} (C）(2，３）(D){(ｘ,y)│ｙ＝x＋１}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SＣ、AＢ的中点,那么异面直线EF与SＡ所成的角等于【】 (Ａ)90°(B)６0°?(Ｃ)4５°?（D）３0°? (１2)已知h>０.设命题甲为:两个实数ａ,ｂ满足│a-b│<2 ｈ;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2019年上海高考数学(理科)试卷

2019年上海高考数学（理科）试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 5．在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =，则?的取值范围是 .

13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（）（A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b . 16．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（）（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差，则（）（A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1ξD ＜2ξD . （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18．设251sin πn n n a =，n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是（）（A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74 E

1990年全国高考数学理科

1990年全国高考数学（理科）试题及其解析考生注意：本试题共三道大题（26个小题），满分120分. 一．选择题（共15小题，每小题3分，满分45分. 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分） (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 (5) (A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么 (C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 (A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线

（Ａ） 2 1 (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (11)如图,正三棱锥S —ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b 满足│a －b │<2h;命题乙为:两个实数a,b 满足│a －1│

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