2015年辽宁数学理科高考试题Word版

2015年辽宁数学理科高考试题及答案解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝

（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ）

（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（5）设函数211log (2),1,

()2,1,x x x f x x -+-

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

（A ）

81 （B ）71 （C ）61 （D ）5

1

（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=（ ）

A.0

B.2

C.4

D.14

（9）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为

A ．36π B.64π C.144π D.256π 10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是A

B 的中点，点P 沿着边B

C ，C

D 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为

（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为

（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0

f x >成立的x 的取值范围是

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

二、填空题

（13）设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________．

（14）若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥??-≤??+-≤?

，，则z x y =+的最大值为____________．

（15）4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．

（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．

三．解答题

（17）?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，?ABD 是?ADC 面积的2倍。

(Ⅰ

)

(Ⅱ

)

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 非常满意记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率

19．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21.设函数f(x)=e mx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：EF平行于BC

（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（23）在直角坐标系xOy中，曲线，在以O为极点，x轴正半轴为

极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：.

（1）.求与交点的直角坐标

（2）.若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：