(最新)六年级数学知识点整理及练习
1分数乘法 一、知识梳理 概要
内容
1.分数乘整数(1)意义:表示求几个相同分数的()的简便运算
(2)计算方法:分母( )，用分子与整数相乘的积做( )，能约分的要约分
2.分数乘分数，
(1)意义:表示求一个分数的几分之几是多少
(2)计算方法:用( )做分子，( )做分母,能约分的要约分 3.分数乘小数
(1)意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少
(2)计算方法:①( );②把分数化成小数计算;③小数和分
数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”再计算
注意:若所来分数不能化成有服小数，则不要把分数化成小数计算 4.分数四则混合运算。
运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同。都是先算( )，再算（ )，有括号的先算( )。
5.整数乘法运算定律推广到分数。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 乘法交換律:ab ＝b ×a
乘法结合律:a ×b ×c ＝a ×(b ×c) 乘法分配律:(a+b)×c ＝a ×c+b ×c 6.解决问题
(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题 方法:单位“1＂的量×分率＝分率对应的量
(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题
方法一:单位“1＂的量士单位“1”的量×另一个量比单位1多(或少)的几 分之几＝另一个量
方法二:单位“1”的量×[1士另一个量比单位1”多(或少)的几分之几]ー 另一个量
注意:解决问题类题目正确单位“1”是关键。 二、错题纠正
幸福泉幼儿园买来156个苹果。中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一，大班小朋友拿走多少个苹果?
156×31×4
1
=13（个）
答：大班小明友拿走13个苹果。
[错因分析]本题错在：
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三、典题精讲 简算：
175×249+179×24
7 思路分析：算式中相乘的两组分数算式非常形似，但并没有相同的分数。所以我们不能直接应用运算定律。互换两个分数的分子或分母，积的大小不变。 解答 方法一：
175×249+179×247 方法二：175×249+179×24
7 =175×249+177×249 =245×179+179×24
7
=249×（175+177） =179×（245+247） =
349 =34
9 举一反三 138×394-134×398 潜能开发 26×28×（27261?+28
271?） 答案：
一、1.(1)和 (2)不变 分子 2.(2)分子相乘的积 分母相乘的积 3.(2)①把小数化成分数计算 4.乘除法 加减法 括号里面的 二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位“1”弄错156×(1-31)x 4
1
＝26(个) 答:大班小朋友拿走26个苹果
2位置与方向(二)
一、知识梳理
1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置：
确定物体的位置，在选定( )后，要根据( )和( )来确定，
缺一不可
2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置：
先定方向，再定距离，最后标出物体的具体位置，并标明名称
3.物体位置的相对性：
两个地点的位置关系是相对的:
东偏北→西偏南
东偏南→西偏北
北偏西→南偏东
北偏东→南偏西
4.简单的路线图
(1)描述简单的路线图:按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线
(2)绘制简单的路线图的方法:①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。
注意:每走一段路，都要重新确定新的观测点
二、错题纠正
1.画图
气象学家发现，台风中心在A市东偏南30°方向，距离A市120km处，画出台风中心的位置。
[错因分析]本题错在：
[正确解答]
2.甲市和乙市两地大约相距137km，根据右图填空。
甲市在乙市的(东)偏(南)(45°)的方向上。
乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。
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三、典题精讲
根据下面的描述画出路线图
妈妈带华华出去玩。从家出发，先向东偏南30方向走200m到达商场，再向正东方向走
300m到达少年宫，后向南偏东20方向走200m到达公园。
思路分析:此题需要根据题目描述的过程画出路线图，从家出发，然后依次到达商
场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表
示出相应的长度，准确把握方向和距离。
举一反三在图中画出各景点的位置。
1.猴山在大象馆西偏南40°方向，距离是300m
2.狮虎山在大象馆东偏北60方向，距离是500m
3.从猴山向正东方向走500m就是熊猫馆。
答案
一、1.观测点方向距离
二、1.东南30°与南国东3两个方向
2.对于相对的两个位置关系特点不清。西北 (或北西
45度东南 (南东)45度
三、举一反三画图略
北
东
南
西
台风中心
30°
A市
一、知识梳理 1. 倒数的认识
(1)意义:( )的两个数互为倒数 (2)找倒数的方法分数的分子、分母（ ）
(3)特殊数的倒数:1的倒数是( )；0( )倒数 带分数的倒数先把带分数化成()，再把分子和分母( 小数的倒数:先把小数化成()，再把分子和分母( 2.分数除以整数
(1)意义:表示把一个数平均分成几份，其中的()是多少，即个数除以几表示求这个数的（ ）是多少
(2)计算方法:一个数除以几，就是求这个数的( )，写成乘法，能约分的 要约分
3.一个数除以分数
(1)意义:表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少 (2)计算方法:一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的() 注:除数不能为0 4.分数四则混合运算
运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的 5解决问题
(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题
(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题
(3)已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数的问题
解决以上3类问题的方法:①设单位“1”的量为x ，列方程求解②分率对应的量÷分率=单位“1”的量 (4)工程题
基本数量关系：工作总量=工作效率X 工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
二、错题纠正 1.32×a=b ，c÷3
2
=b ，(a ，b ，c 均大于0)，那么a 和c 相比较(a ＜c) [错因分析]本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被 除数的大小关系理解不清
[正确解答]
2.妈妈今年39岁，小丽的年龄是妈妈的31，又恰好是奶奶年龄的5
1，奶奶今年多少岁? 39÷31x 5
1＝23.4(岁)答:奶奶今年23.4岁 [错因分析]本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误 [正确解答]
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三、典题精讲
1.一辆小汽车每小时行驶60km ，比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢6
1
，非洲鸵鸟每小 时能跑多少千米?
思路分析：此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少，求单位“1”的问 题。以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”，找到小汽车每小时行驶60km 所 对应的分率，相除求得单位“1”。另外本题也可以用方程的方法求解。 解答 方法一:60÷（1-
6
1
）=72(km) 方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑χkm (1-
6
1
)χ=60 χ=72
答:非洲鸵鸟每小时能跑72km 。
举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了28km ，再行驶全程的3
1就正 好到达中点，甲、乙两地相距多少千米?
2.某车间要加工180个零件，张师傅单独做需要6天，李师傅单独做需要9天，如果两人合作，他们两天一共做多少个零件?3天做完这批零件的几分之几?合作完成全部零件需要几天?
思路分析：此题第一问求合作两天完成多少个零件，是求具体数量的问题，而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”，工作时间的倒数就是工作效率，直接用分率就可以解决。
解答：(180÷6+180÷9)×2＝100(个)
(180÷6+180÷9)×3÷180=(65)或（91+61）×3=6
5
1÷（91+6
1
）＝3.6(天)
答:他们两天一共做100个零件，3天做完这批零件的，合作完成全部零件需要3.6天。
举一反三：一批零件，甲单独做要4天完成，乙单独做要8天完成。甲先做了2 天，临时有事，剩下的乙接着做，乙需要几天完成剩下的零件?
潜能开发:两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时，慢 车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时?
答案
一、1.(1)乘积是1 (2)交换位置 (3)1 没有 假分数 交换位置 分数 交换位置
2.(1)一份 几分之一 (2)几分之一
3.(2)倒数
二、1.a ＞c 2. 39×31÷51
＝65(岁)答:奶奶今年65岁
三、1.举一反三：28÷(21-31
)＝168(km)答：甲、乙两地相距168km 。
2.举一反三：[1-(41×2)]÷81
＝4(天)答：乙需要4天完成剩下的零件。
潜能开发:1-201×(15-4)＝209 209÷30
1
＝13.5(时) 15-13.5＝1.5(时)答:慢车停留了1.5小时
4比
一、知识梳理 1.比
(1)意义:( )又叫做两个数的比
(2)各部分名称:“:”叫做比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的
( )，比号后面的数叫做比的( )比的前项除以后项所得的商，叫做( ) 2.比与除法、分数的关系
比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数;比号相当于分数的分数线，除 法中的除号;比的后项相当于分数的分母，除法中的除数;比值相当于分数值， 除法中的商
注意:比是一种关系，分数是一个数，除法是一种运算 3.比的基本性质
意义:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)( )不变 4.化简比
(1)方法:根据比的基本性质进行化简
(2)最简整数比:比的前项和后项只有公因数( ) 5.按比分配
已知总量是多少，按照一定的比进行分配
方法一:先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分 量对应的几分之几，求出各部分的量
方法二:先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数，求出各部 分量
二、错题纠正
1.有大、小两个水桶，把小桶装满水后全部倒入大桶，只相当于大桶的7
5
，大、
小两个水桶的容积的比是(5):(7)。× [错因分析]本题错在 [正确解答]
2.110g 的糖水中含糖10g ，糖与水的质量比是(A)。× A.1:11 B.1:10 C.1:9
[错因分析]本题错在 [正确解答]
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四、典题精讲
甲、乙两地之间的公路长315km ，客车和货车同时从两地出发相向行驶，经过3.5小时在途中相遇。客车和货车的速度比是4:5，客车和货车每小时各行驶多少千米?
思路分析：在按比分配之前，要弄清是把谁进行分配。速度比是已知的，所以要先求出它们的速度和，再按比分配。
解答 315÷3.5＝90(km) 90×544+=40（km ） 90×5
45
+=50（km ）
答:客车每小时行驶40km ，货车每小时行驶50km 。
举一反三：幸福大街8号大院里有4户居民共用一个水表，各户水费按人口数分摊。甲户4人，乙户3人，丙户6人，丁户2人。某月4户共缴水费60元，各户应分摊水费多少元?
潜能开发：某中学三个年级共有学生1050人，七年级和八年级的人数比为3:4， 八年级和九年级的人数比是6:7，求七、八、九三个年级各有多少学生。
答案
、1.(1)两个数相除 (2)前项 后项 比值 3.比值 4. 1 二、1.大、小桶的关系弄反了 7 5
2. 按比分配中部分与整体的关系没理解 B
三、举一反三:4+3+6+2＝15(人)
甲户:60×154＝16(元)乙户:60×153＝12(元)丙户:60×15
6
＝24(元)
丁户:60×
15
2
＝8(元) 答:甲户应分摊水费16元，乙户应分摊水费12元，丙户应分摊水费24元，丁户应分摊水费8元。
潜能开发:七、八、九年级的人数比是9：12：14 七年级1050×14
+12+99
=270
（人）
八年级:105×14+12+912＝360(人) 九年级:1050×14
+12+914
＝420(人)
5圆
一、知识梳理
1.圆的认识
(1)概念:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做( )，一般用字母( )表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母( )表示;半径的长度就是圆规( )之间的距离；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( ）一般用字母( )表示
(2)圆心确定圆的位置，半径或直径决定了圆的( )
(3)圆有( )条对称轴
2.圆的周长
(1)意义:围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示
(2)圆周率:任意一个圆的( )与它的( )的比值是一个固定的数
我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示
(3)计算方法:C＝( )或C＝( )
3.圆的面积
(1)圆的面积计算方法:S＝( )或S＝( )
(2)圆环的面积计算方法:S＝( )(R为外圆半径，r为内圆半径)
(2)方中圆与圆中方，求正方形与圆中间部分的面积的方法:分别求出圆与正方形的面积，再求差
注意:看清图形中所标出的数据是否为计算面积公式所需的条件
4.扇形
概念:一条弧和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角
二、错题纠正
1.一个圆半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的(3)倍，周长扩大到原来(3)倍，面积扩大到原来的(3)倍。
[错因分析]本题错在
[正确解答]
2.在长8cm，宽6cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米?
3.14×62÷2＝56.52(cm2)答:这个半圆的面积是56.52cm2。
[错因分析]本题错在
[正确解答]
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三、典题精讲
1一辆自行车轮胎的外直径是60cm，如果平均每分钟转100圈，通过长约1670m
的武汉长江大桥，大约需要多少分钟?(自行车车身长度忽略不计，得数保留整数) 思路分析：自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题，每分钟转100圈，那么1
分钟行驶的距离就是速度，要通过的桥长是行驶的路程，这样已知路程和速度就
能求时间了。
解答：轮胎一周周长:60×π＝60π(cm)
每分钟行驶路程:60π×100＝6000π(cm) 6000πcm＝60πm
通过大桥大约需要的时间:1670÷(60π)≈9(分)
答:大约需要9分钟。
举一反三：一条长47.1m的路上，小明在滚铁环，铁环直径为30cm，从路的一端
滚到另一端，铁环要转多少圈?
潜能开发：下图中圆和长方形的面积相等。圆周长的一半和长方形的长相等，都
是9.42cm。长方形的宽是多少厘米?
2.如图，在正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少? 思路分析：这是“方中圆”与“圆中方”结合的图形，求 大、小正方形的 面积比，可以用面积公式进行推导和演算。 解答：圆的半径是r ，S 大正方形＝(2r)2＝4r 2
S 小
正方形＝2r·r×2
1
×2＝2r 2 S 大正方形:S 小正方形＝4r 2:r 2＝2:1
答:圆外正方形与圆内正方形的面积比是2:1
举一反三：如图，圆的面积是12.56cm 2，大正方形的面积是( )，小正方形 的面积是( )
潜能开发：用三根长度相等的绳子(都是1.84m)，借助一面墙，分别围出甲、乙、丙三块地(如下图)。甲是长方形，且长是宽的2倍;乙是半圆;丙是正方形。把三块地按面积从小到大排列是:( )＜( )＜( );最大一块地的面积是( )m 2
答案
一、1.(1)圆心 O 半径 r 两个脚 直径 d (2)大小 (3)无数 2.(2)周长 直径 (3)πd 2πr
3.(1)πr 2 π（2
d
）2 (2)π(R 2-r 2) 4.半径
二、1，将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数 3 3 9 2.最大的半圆对应的直径应该是长方形的长，而不是宽，计算半圆面积时，把直径当半径代入公式
3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(cm 2) 答:这个半圆的面积是25.12cm 2
三、1.举一反三:3.14×30＝94.2(cm) 94.2cm ＝0.942m 47.1÷0.942＝50(圈) 答:铁环要转50圈。
潜能开发:9.42×2÷3.14÷2＝3(cm) 32×3.14÷9.42＝3(cm) 答:长方形的宽是3cm 。
2.举一反三:16cm 2 8cm 2 潜能开发：丙 甲 乙 56.52
6百分数(一)
一、知识梳理
1.百分数
(1)意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做( )或( )
(2)读、写法读百分数时，先读“％”，再读分子;写百分数时，通常不写成分数形式，在原来的分子后面加“％”来表示
2.百分数和分数、小数的互化
(1)小数化成百分数:小数点向右移动两位，同时在后面添上( ）
百分数化成小数:去掉百分号，小数点( )移动两位
(2)分数化成百分数:分子除以分母，化成( )，再化成百分数
百分数化成分数:写成分母是100的分数，约分化简成( ）
3.用百分数解决问题
(1)常见的百分率问题
出勤率＝( )合格率＝( )
(2)求一个数的百分之几是多少
方法:单位“1”的量×百分率=百分率对应的量
(3)求一个数比另一个数多(或少)百分之几
方法:两个数量的差÷单位“1”的量＝多(或少)百分之几
(4)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
方法:一个数×(1±百分率)＝另一个数
(5)求一个数连续两次增减变化的问题
方法:单位“1”有两个，一个数×(1±百分率)(1±百分率)＝两次增减变化后的量
二、错题纠正
1.六(1)班在一次体育测试中，有33人达标，2人没有达标，这个班的达标率是多少?
(33-2)÷33×100％≈93.94％答:这个班的达标率是93.94％
[错因分析]本题错在
[正确解答]
2.服装店衣服现价是原价的60％，妈妈花了180元买了一件衣服，这件衣服的原价是多少元?
180×60％＝108(元)答:这件衣服的原价是108元。
[错因分析]本题错在
[正确解答]
我的错误分享:
三、典题精讲
商场“双十一”促销活动中，一件上衣降价20％销售，活动结束后，又涨价20％，现在的价格与最初相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
思路分析：本题是求一个数连续两次增减变化的问题，关键是分清两次增减变化的单位“1”。可以设具体的数计算，也可以设成单位“1”计算，算完后与原来比较，看看是增还是减，就能算出变化幅度。
解答方法一:设原价100元。 方法二:原价为单位“1”。 100×(1-20％)＝80(元) 1(1-20%)×(1+20%)×100%=96% 80×(1+20％)＝96(元) 1-96%=4% (100-96)÷100=4%
答：现在的价格与最初相比是降了，降低4％。
举一反三：某洗衣机的价格在五一促销期间比平时降了10％，店庆时价格又比五一促销时降了5％，这款洗衣机店庆时的价格是平时价格的百分之几?两次降价共降了百分之几?
答案
一、1.百分率 百分比 2.(1)百分号 向左 (2)小数 最简分数
3.(1)应出勤人数出勤人数×100％ 产品总数
合格产品数
×100％
二、1部分与整体的关系混淆 33÷(33+2)100％≈94.29％ 答这个班的达标率是94.29％
2.没找对单位“1”，把现价当作单位“1”
180÷60％＝300(元)答：这件衣服的原价是300元。 三、举一反三：1×(1-10％)×(1-5％)×100％＝85.5％
1-85.5％＝14.5％
7扇形统计图
一、知识梳理
扇形统计图
意义:用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数
根据统计图的特点和统计内容的特点，选用合适的统计图
1.条形统计图能够直观地表示数量的多少
2.折线统计图不仅能够表示数量的多少还能看到数量的增减变化情况
3.扇形统计图能够清楚地反映各部分数量与总数之间的关系
二、典题精讲
在学校组织的“环保知识竞赛”中，六年级学生获奖情况如下，图( )能正确表示出这个统计结果。
思路分析：扇形统计图的主要特点就是反映各部分数量与总数之间的关系，先根据统计表算出总人数是120人，再计算每部分占总数的百分之几，容易得出获得优秀奖的人数占50％，排除A、D，获得三等奖的人数是获得优秀奖的一半，占25％，依此推出获得一、二等奖的人数占比。
解答：C
举一反三：右图是小明家2017年11月支出情况统计图，这
个月总支出6000元，请解答下面问题。
1.小明家( )支出最多，是( )元。
2.文化教育支出多少元?比购买衣物多多少元?
答案
二、举一反三:1.伙食 2100
2.6000×25％＝1500(元) 1500-6000×20％＝
300(元)
8数学广角——数与形 一、知识梳理 数与形
数形结合寻找规律
1，正方形数:12＝1 22＝1+3 32＝1+3+5 42＝( )… 规律:1+3+5+7+…+(2n -1)＝n 2
2. 21+41+81+161+321+641=（ ）=（ ）
规律:21+41+…+n 21＝1-n 21
二、典题精讲
1 1+4=5 1+4+7=1
2 （ ） 根据图中的规律完成上面的填空。
照这样画下去，第5幅图共有( )个点，8幅图共有( )个点。
思路分析：第1幅图有1个点，第2幅图有1+4＝5(个)点，第3幅图有1+4+7 ＝12(个)点，第4幅图有1+4+7+10＝22(个)点，以此类推第n 幅图比第(n-1)幅 图多(3n-2)个点。所以第5幅图有1+4+7+10+13＝35(个)点，第8幅图有1+4 +7+10+13+16+19+22＝92(个)点。
解答：(1)1+4+7+10＝22 (2)35 92
举一反三：下面每个图中各有多少个白色小正方形和灰色小正方形?
白色（ ） ( ) ( ) ( ) 灰色（ ) ( ) ( ) ( ) 照这样画下去，第6个图形有( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形;第10个图形有( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 答案
一、1. 1+3+5+7 2. 1-
641 64
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人教版小学一到六年级数学知识点归纳
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
小学六年级数学知识点归纳总结
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
六年级数学下册必背知识点归纳
负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
新人教版小学数学1-6年级知识点【全】
小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。 【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把00 改写成以“万”做单位的数是125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。 【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略345900 “万”后面的尾数约是35 万；省略20 “亿”后面的尾数约是47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
六年级数学知识点总结
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点： 1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
最新六年级下册数学知识点总结
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数： 在数轴线上,负数都在0的（左侧）,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（>0）,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个）,其中有（正整数,正分数和正小数）。 3.关于0： （0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边）,负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数（小）。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×（1-5%） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：
小学六年级数学重点知识点归纳
2019年小学六年级数学重点知识点归纳 2019年小学六年级数学重点知识点归纳由查字典数学网为您提供，供您参考。 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。 如：数对（3,2）表示第三列，第二行 二、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。 三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量
(完整版)六年级数学总复习知识点梳理
第一部分数与代数 （一）数的认识 知识点一：数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二：计数单位和数位 1、计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三：数的大小比较 知识点四：数的性质 1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五：因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数，且a×b=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数，又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。 （二）数的运算 知识点一：四则运算的意义 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义： 小数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义： 分数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二：四则运算的法则 整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法 知识点三：四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。 知识点四：运用定律，使计算简便 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 知识点五：通过运算解决问题 （三）式与方程 知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式
六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
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