知识点二重力势能

知识点二 重力势能

3．关于重力势能，下列说法正确的是( )

A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C ．一个物体的重力势能从－5 J 变到－3 J ，重力势能变小了

D ．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

4．楼上某房间地板高出楼外地面4 m ，窗台比地板高1 m ．一个质量为10 kg 的重物分 别放在窗台上A 处、地板上B 处和楼外地面上C 处．(g 取9.8 m /s 2)

(1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在A 、B 、C 三处的重力势能分别为E p A ＝ ________，E p B ＝________.E p C ＝________.

(2)以该房间地板为参考平面，重物在A 、B 、C 三处的重力势能分别为E p A ＝________， E p B ＝________，E p C ＝________.

(3)重物在A 、B 两处的重力势能之差E p A －E p B ＝______，A 、C 两处的重力势能之差E p A

－E p C ＝________.

(4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关． 【方法技巧练】

一、重力做功与重力势能的关系

5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( ) A ．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量

B ．在同一高度，将物体以初速度v 0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所 做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等

C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D ．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与 物体所增加的重力势能之和

图3

6．质量为m 的小球从离桌面高度为H 处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图3所示．若 以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别 为( )

A ．mgh ，减少mg(H －h)

B ．mgh ，增加mg(H ＋h)

C ．－mgh ，增加mg(H －h)

D ．－mgh ，减少mg(H ＋h) 7.

图4

如图4所示，在水平地面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h.如果人工将砖 一块一块地叠放起来，那么人至少做功( ) A ．n(n －1)mgh B .1

2

n(n －1)mgh C ．n(n ＋1)mgh D .1

2

n(n ＋1)mgh 二、重力势能变化量的求解方法

8．如图5所示，

图5

两个底面积都是S的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地面上．两桶内盛

有密度为ρ的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的管道阀门

打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，求在此过程中水的重力势能的变化量？

4．物体在运动过程中克服重力做功50 J，则()

A．重力做功50 J

B．物体的重力势能一定增加50 J

C．物体的动能一定减少了50 J

D．重力对物体做功－50 J

5．一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论正确的是()

A．铁球的重力势能大于木球的重力势能

B．铁球的重力势能等于木球的重力势能

C．铁球的重力势能小于木球的重力势能

D．上述三种情况都有可能

8．在高处的某一点将两个质量相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()

A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等

B．从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功

C．从抛出到刚着地，重力对两球所做功的平均功率相等

D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等

11．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？

知识点一弹性势能

1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()

A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能

B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变

C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()

A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体

B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的

C．重力势能和弹性势能都是相对的

D．重力势能和弹性势能都是状态量

3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能

知识点二弹力做功与弹性势能的关系

4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势

能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()

A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加

B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少

C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加

D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少

5.

图1

如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧

被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()

A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等

C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少

D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

【方法技巧练】

一、探究弹性势能表达式的方法

6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系

数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方

有关呢？请完成下面练习以帮助思考．

(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l

的单位是________．

(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2

的单位是________．

(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3

的单位是________．

从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是____________________

________________________________________________________．

二、弹性势能的求解方法

图2

7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过

程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()

A．3.6 J，－3.6 J

B．－3.6 J,3.6 J

C．1.8 J，－1.8 J

D．－1.8 J,1.8 J

图3

8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处

于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F 做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块

下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．

5．如图4所示，

图4

在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作

用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下

列说法正确的是()

A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大后减小

D．弹簧的弹性势能先减小后增大

6．某缓冲装置可抽象成

图5

如图5所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述

正确的是()

A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等

C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等

D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变

7．如图6所示，质量相等的

图6

两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能

为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( ) A ．E p 1＝E p 2 B ．E p 1>E p 2 C ．ΔE p >0 D ．ΔE p <0

8．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被

压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小 物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧

被压缩的距离

A .x ＝k 1l ，E p ＝21p 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l D ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2

9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝1

2k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹

簧

长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验： ①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插 销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B

同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端 固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h

的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.

图7

(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示

所求的物理量____________________．

(2)如果E p ＝1

2

k l 2成立，

A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.

B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源

____________________________________________________________________________

知识点一 实验原理

1．在本实验中，我们并不需要测出橡皮筋做的功到底是多少，只需测出以后各次实验时

橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍，使用的方法是( )

A ．用同样的力对小车作用，让小车通过的距离为s 、2s 、3s …进行第1次，第2次，第 3次…实验时，力对小车做的功就是W 、2W 、3W …

B ．让小车通过相同的距离，第1次力为F 、第2次力为2F ，第3次力为3F …实验时， 力对小车做的功就是W 、2W 、3W …

C ．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3 条…同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功就是W 、

2W 、3W …

D ．利用弹簧测力计测量对小车的拉力F ，利用直尺测量小车在力的作用下移动的距离s ，

便可求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W 、2W 、3W …

2．关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是( ) A ．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B ．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C ．放小车的长木板应该尽量使其水平

D ．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 知识点二 实验的注意事项

3．实验时小车在运动中会受到阻力作用．在小车沿长木板滑行的过程中，除橡皮筋对其

做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使长木 板略为倾斜．对于长木板的倾斜程度，下列说法正确的是( ) ①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求 ②木板的倾斜角度在理论上应满足 以下条件，即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力 ③如果小车在倾斜 的木板上做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的 ④其实木板不倾斜，问题也不 大，因为实验总是存在误差的 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

【方法技巧练】

一、实验数据的处理方法

4．某同学在探究功与物体速度变化的关系时得到了W 与v 的几组数据，请你对这些数 据进行处理，并确定W 与v 之间的关系(W 1为物体速度由0.00变化到0.80 m /s 时所做的

3．如图4所示，与小车相连、足够长且穿过打点计时器的一条纸带上的间距明显不均匀，

右端间距小，左端间距大，下面的分析和判断正确的是()

A．若左端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大

B．若右端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大

C．若左端与小车相连，可能小车有一定的初速度，实验前忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力

D．若右端与小车相连，可能小车运动前忘记或没有完全平衡摩擦力

4．在用如图5所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是

()．

图5

A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动

B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样

C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值

D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值

E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源

F．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度

G．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度

重力势能和机械能守恒定律的典型例题

“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m,一物 体质量为２kg,放在距桌面0．4ｍ的支架上． （1)以地面为零势能位置，计算物体具有的 势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中, 势能减少多少? (２）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能,并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少? 【分析】根据物体相对零势能位置的高度,直接应用公式计算即得． 【解】（1)以地面为零势能位置,物体的高 度h１＝１．2m，因而物体的重力势能： Ｅp1＝ｍｇh1=2×９.8×1．２J＝23．52Ｊ 物体落至桌面时重力势能: E p2=mgh２=２×9．８×０．8J=１5.6８J 物体重力势能的减少量: △E p=E p１-Ｅｐ2=23．52J-15．68Ｊ＝7．8４J

而物体的重力势能: 物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出,物体的重力势能的大小是相对的，其数值 与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关,其变化值是与重力对物体做功的多少有关.当物体从支架落到桌面时重力做功: 【例２】质量为2kg的物体自高为100ｍ处以5ｍ／s的速度竖直落下,不计空气 阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置,此时物体的机械能为多少?(ｇ取1０m／s2） 【分析】物体下落时,只受重力作用，其加速度a=ｇ,由运动学公式算出２ｓ末的速度和2ｓ内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2ｓ内物体增加的动能: 2s内下落的高度为：

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12 只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？ 解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10 亩。

人教版四年级数学下册第四单元知识点归纳总结

人教版四年级数学下册第四单元知识点归纳总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第四单元知识点归纳总结 4.1小数的意义和读写法 1、小数的产生： 在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。 2、小数的组成： 小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 例如： 二、小数的意义 1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。 ①、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一 ②、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一

③、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001…… 3、每相邻两个计数单位之间的进率是10. 4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。 三、小数的读写法 1、小数数位顺序表 ①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。 ②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。 ③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。

人教版高中物理必修二重力势能优质教案

重力势能 【教学目标】 ⑴理解重力势能的概念，能用重力势能的表达式计算重力势能。知道势能具有相对性。 ⑵理解重力做功与重力势能的关系，知道重力做功与路径无关。并能用这一结论解决一 些简单的实际问题。 ⑶理解功是物体能量变化的量度。 ⑷知道弹性势能的初步概念。 【课时】 1课时 【重点难点】 重点：重力势能及其表达式。 难点：重力势能的相对性和功和能量变化的关系。 【教学方法】 多媒体演示，理论推导、讲授法。 【教学过程】 情景引入： 我们已知道运动的物体具有动能，那么静止的物体是否有能量？我们又是如何知道它是否具有能量的呢？（可阅读课本P41） 根据学生的回答引出新课内容。 1．重力势能 利用刚才学生举的例子说明，被举高的重物一旦下落就可以做功，表明处于一定高度的重物“储存”着一种能量，这就是重力势能，即：重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。 从重力势能的含义可以看出，它与物体的重力和高度有关，到底是什么关系呢？ 2．重力势能公式 物体具有能才能做功，我们经常用物体最多能够做多少功来量度物体具有多少能。（即：功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。） 例如一：课本P42 小球落地。 例如二：用一外力把一质量为m的物体匀速举高h，由于是匀速上升，物体的动能不变，外力举高物体做的功W＝mgh全部用于增加物体的重力势能。而此过程中克服重力做功亦为mgh，也就是克服重力做了多少功，就获得了多少重力势能。用E p表示势能，则处于高度h处的物体的重力势能为： E p＝mgh 即重力势能等于物体重力与高度的乘积。 单位：焦耳(J)，而且也是标量。 它是由物体所处的位置状态决定的，所以与动能一样是状态量。（功是过程量） 3．零势能面 重力势能表达式中的高度h如何确定？ 课本P42图8－30

重力势能复习作业

江苏省淮安市楚州区范集中学高一物理复习：重力势能作业一、典型例题 【例1】图中的几个斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面从顶端运动 到底端。试根据功的定义计算沿不同斜面运动时重力做的功，以证明这个功与斜面的倾角无 关。 【例2】、如图，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的 最高点2的高度为h。 （1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功足球克服重力做了多少功足球的 重力势能增加了多少 （2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功足球重力势能减少了多少 ： （3）足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功足球的重力势能变化了多少 【例3】如图，质量m=0.5kg的小球，从桌面以上高h1=1.2m的A点下落到地面的B点， 桌面高h2=0.8m。 （1）在表格的空白外按要求填入数据。 （2）如果下落时有空气阻力，表格中的数据是否应该改变 ？ 所选择的参考平面 ~ 小球在A点 的重力势能 小球在B点 的重力势能 整个下落过程中小 球重力做的功 整个下落过程中小球 重力势能的变化 桌面 ， 地面 【 2 3 h 图 图 图

【例4】以下说法是否正确如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错。 A、物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。 B、物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。 C、物体运动，重力做的功是-1J，但物体重力势能的增加量不是1J。 D、没有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1J。有摩擦时呢 } 淮安市范集中学高一年级物理学科作业 课题重力势能日期主备 人 ？ 梁丽娟 审 核 人 解树 宝 书写 评价 1. 若物体m沿不同的路径I和II从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为( ) ！ A．沿路径I重力做功最大。 B．沿路径II重力做功最大。 C．沿路径I和II重力做功一样大。 D．条件不足不能判断。 2．以下叙述中正确的是： A．重力对物体做正功，物体的重力势能增加； B．物体克服重力做功，物体的重力势能增加； C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零； D．以上说法都不正确 3.下列说法中正确的是……………( ) A、重力势能恒大于零 B、重力做功的多少与参考平面的选取有关 C、放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 D、相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能 % 4、沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（） A、沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B、沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C、沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 D、以上几种情况下克服重力所做的功一样多

四年级语文下册第四单元重要知识点归纳

四年级语文下册第四单元重要知识点归 纳 一、听写 沉寂 盘问 口哨 埋伏 凝神 烧毁 维护 壮烈 牺牲 谢意 沉浸 深情 凯旋 征衣 凝固 阿姨 精通 经济 贡献

圣坛 罪恶 呼吁 健康 木屑 呻吟 宛转 芦苇 打扮 脊背 枕头 防备 卓越 弥漫 威胁 蔚蓝 巡弋 梦幻 阻挡 绿茵茵不慌不忙杂草丛生

聚精会神 模模糊糊 以防万一 断断续续 永驻人间 飘飘忽忽 歪歪斜斜 不速之客 二、比较组词 削（削皮） 喂（喂养) 哨（口哨） 挺（挺拔） 斯（斯文）甩（甩开）销（销售） 偎（依偎） 捎（捎带） 蜓（蜻蜓） 期（期末）用（作用）攀（攀登） 泰（泰山） 骆（骆驼）

罗（罗列） 障（屏障）兀（突兀）樊（樊笼） 秦（秦国） 络（网络） 萝（萝卜） 章（）元（元旦） 绵（绵羊） 浙（浙江） 桐（梧桐） 簇（簇新） 浓（浓厚）臀（臀部）棉（棉花） 淅（淅沥） 铜（铜锁） 族（民族） 农（农村）臂（手臂）稍（稍微） 擦（擦干） 蜿（蜿蜒） 蜒（蜿蜒） 乳（乳汁）据（据说）

梢（树梢） 察（观察） 碗（茶碗） 延（延长） 浮（浮动）居（居民）三、多音字 屏①bǐng 卷①uǎn（卷起） 转①zhuǎn（转身） 系①xì（联系） ②píng（屏幕） ②uàn（画卷） ②zhuàn（转动） ②ì（系绳） 重①h&iul;ng（重新）乘①héng（乘车） 似①sì（似乎） 饮①ǐn（饮料） ②zh&iir;ng（重视）②shèng（千乘） ②shì（似的） ②ìn（饮马）

四、成语 知己知彼 百战百胜 运筹帷幄 决胜千里 出其不意 攻其不备 围魏救赵 声东击西 四面楚歌 腹背受敌 草木皆兵 风声鹤唳 兵贵神速 突然袭击 神出鬼没 所向无敌 五、文内容 、《夜莺的歌声》一以（夜莺的歌声）为线索，写了四部分内容（一是以歌声引诱敌人上勾）（二是在为敌人带路途中以歌声为游击队员传递敌情）（三是写游击队消灭德国兵）（四写战斗结束后依然在村边小路旁吹奏宛转的歌声），

重力势能的概念及影响因素 专题练习(含答案)

重力势能的概念及影响因素专题练习 一、填空题 1．图中玩具猩猩手中的香蕉以相同大小的速度转动。右图所示，香蕉（看成点）从最高位置1 转到最低位置2 的过程中，其动能_____、依据是_____；重力势能_____、依据是_____；机械能_____，依据是_____（选填“增大”、“不变”、“减小”） 2．小明在参观科技馆时，发现一个有趣的器材，当把锥体放在斜面底部时，发现锥体自动往上“爬”，该装置可简化成下图，图中圆心为锥体的重心。锥体“爬坡”过程中，重力势能______________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．如图所示，小杨跳横箱时，踏板将小杨“送”上横箱，这说明力能改变物体的_______；跃起的过程中，小杨的重力势能______（选填“增加”、“减小”或“不变”）；越过跳箱后，小杨受到________作用落到地面。

4．一个质量为0.5千克的物体在重力作用下竖直下落，它受到的阻力大小为1牛，则该物体受到的重力为_____牛，重力与阻力的合力为_____牛，这个过程中物体的运动状态_____(选填“发生”或“不发生”）改变，在这过程中物体的重力势能将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5．在抗震救灾中，空降部队的战士跳伞时在空中未打开伞，且加速下降的过程中，战士的动能__，重力势能_____；如果伞打开后，战士匀速下降，则他的动能_____，机械能_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 6．建高楼时首先要打好地基，原来相同高度的相同地桩，经打击后某一瞬间时三个地桩所处的位置如图所示，如果A、B两锤的质量相同，则刚开始下落时，_____锤的高度要高一些，如果B、C两锤刚下落时的高度相同，则_____锤的质量要小一些，打桩时，B锤把地打得最深，则B锤具有的重力势能_____（选填“一定”或“不一定”）大。 7．“嫦娥二号”在一个绕月椭圆轨道上运动的过程中，如图所示，当“嫦娥二号"由近月点向远月点运行时，动能________________，重力势能_____________，速度_______________。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 8．2019年3月31日，“天链”二号01星在西昌卫星发射中心成功发射成功（如图所示），“天链”二号中继星在随火箭加速上升过程中，重力势能_____（选填“变大”、“变小”或不变，下同），动能_____．

鸡兔同笼典型例题

【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿 和鸵鸟各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数 (注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟 的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从 而鸵鸟的只数是：(只) ． 【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只 【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明 假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换 兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就 会减少（只）。 鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。 【答案】兔45只，鸡62只 【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中 可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有只。

【考点】鸡兔同笼 【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和 脚要尽量多， 光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只）， 只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。 【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只 【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只 白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么 箱子里原有红球多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。由于每次取的 白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。按 照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)。 但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得 与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)。所以可以知道 原来有红球(只)。 【答案】红球有158只

2020年四年级语文下册第四单元知识要点归纳新人教版

第四单元知识要点归纳 一、会写字及组词 13、夜莺的歌 削xuē（削平、削尖、削减、削价、削铁如泥） 喂wèi （喂养、喂奶、喂鸡、喂鸭） 哨shào（口哨、哨子、哨声、哨兵、吹哨） 挺tǐng（挺拔、挺身、挺立、昂首挺胸） 斯sī（斯文、法西斯、慢条斯理、斯斯文文） 甩shuǎi（甩卖、甩开、甩手、甩掉） 踢tī（踢球、踢开、踢走、踢人） 枪qiāng（枪支、枪击、枪声、枪口） 防fáng（防备、防务、防止、防不胜防） 鬼guǐ（鬼脸、鬼混、魔鬼、神出鬼没） 汉hàn（汉族、汉语、汉口、汉阳、汉字） 滚gǔn（滚动、滚蛋、滚雪球、滚开、滚烫） 毁huǐ（烧毁、毁击、毁灭、毁于一旦） 惯guàn（习惯、惯用、惯性、惯犯、惯例） 15、一个中国孩子的呼声 牺xī（牺牲、牺牲品） 牲shēng（牲口、牲畜、畜牲） 凯kǎi（凯旋、凯歌、胜利凯旋） 征zhēng（长征、征收、征求、征服、南征北战） 阿ā（阿姨、阿婆、阿哥） 姨yí（姨父、阿姨、姨妈、姨母） 济jì（经济、接济、同舟共济） 贡gòng（贡献、贡品、贡出、进贡） 圣shèng（圣诞、圣地、圣洁、圣明、圣人） 驻zhù（驻地、驻扎、驻军） 罪zuì（罪行、罪恶、犯罪、罪大恶极） 恶è（恶劣、恶毒、恶战、恶习） 健jiàn（健身、健壮、健康、安康、康复） 康kāng（康健、小康、康复）

二、读读写写 沉寂盘问口哨埋伏凝神烧毁 维护壮烈谢意沉浸深情凯旋 征衣阿姨精通经济圣坛呼吁 不慌不忙以防万一杂草丛生 聚精会神模模糊糊断断续续永驻人间 三、读读记记 木屑蘑菇宛转芦苇苇絮枕头 卓越蓝盔威胁防备梦幻弥漫 巡弋阻挡脊背枕头打扮 绿茵茵手榴弹睁眼瞎 飘飘悠悠歪歪斜斜不速之客 四、多音字 第十三课：夜莺的歌声 劲:jìn（干劲）jìng（强劲） 教：jiāo（教书）jiào（教诲） 空：kòng(空白) kōng(空间) 觉：jué(觉察) jiào（睡觉） 缝：fèng(缝隙) féng(缝补) 钉：dìng（钉钉子）dīng（钢钉） 第十四课：小英雄雨来 还：huan（归还）hái（还有） 弹：dàn（枪弹）tán（弹琴） 拧：níng（拧毛巾）nǐng（拧紧）nìng（拧脾气） 第十五课：一个中国孩子的呼声 济：jì（经济）jǐ（济南） 吁：yù（呼吁）xū（气喘吁吁） 丧：sāng（丧钟）sàng（丧失） 五、近义词和反义词 近义词 赶紧—立刻快活—快乐轻蔑—轻视

人教版高中物理必修二重力势能2优质教案

重力势能 一、教学目标 1．理解重力势能的概念： (1)知道什么是重力势能，强调“势”的含义。 (2)通过做功与能量关系，得到重力势能公式E p＝mgh，知道在国际单位制中，势能的单位是焦耳(J)；势能是标量。 (3)了解重力势能的相对性及势能差的不变性。 2．掌握重力做功特点及重力做功与重力势能变化的关系，应用其解决相关问题。 3．知道弹性势能及其相关因素。 二、重点、难点分析 1．本节重点是重力势能的表达，重力做功与重力势能变化的关系。 2．对于势能这种潜在做功能力的理解：一旦做了功，势能就发挥出来而减少了。 3．要强调重力做功与重力势能变化的相反量的关系，这在初学时很容易发生错误，所以应作为难点强调。 三、教具 投影仪及幻灯片(主要用于把课上要举的例题和图打出，节约时间和黑板空间)。 四、主要教学过程 (一)引入新课 我们已知道运动的物体具有动能，那么静止的物体是否有能量？我们又是如何知道它是否具有能量的呢？ 根据学生的回答引出新课内容。 (二)教学过程设计 1．重力势能 利用刚才学生举的例子说明，被举高的重物一旦下落就可以做功，表明处于一定高度的重物“储存”着一种能量，这就是重力势能，即：重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。 从重力势能的含义可以看出，它与物体的重力和高度有关，到底是什么关系呢？ 2．重力势能公式 功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。例如，用一外力把一质量为m 的物体匀速举高h，由于是匀速上升，物体的动能不变，外力举高物体做的功W＝mgh全部用于增加物体的重力势能。而此过程中克服重力做功亦为mgh，也就是克服重力做了多少功，就获得了多少重力势能。用E p表示势能，则处于高度h处的物体的重力势能为： E p＝mgh 即重力势能等于物体重力与高度的乘积。

鸡兔同笼练习题大全

鸡兔同笼练习题大全 鸡兔同笼类练习题一 1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 鸡兔同笼类练习题二 1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？ 2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？ 7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？ 8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供

99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？ 10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？ 鸡兔同笼类练习题三 1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租了几条？ 3. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？ 4. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，体育老师买了运动服上衣和裤子各多少件？ 5. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 6. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 7. 一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天？ 8. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 9. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？

人教版四年级数学下册第四单元知识点归纳总结

第四单元知识点归纳总结 4.1小数的意义和读写法 1、小数的产生： 在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。 2、小数的组成： 小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。例如： 二、小数的意义 1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。 ①、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一 ②、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一 ③、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001…… 3、每相邻两个计数单位之间的进率是10. 4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。 三、小数的读写法 1、小数数位顺序表 ①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。 ②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。 ③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。 2、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。

人教版高中物理必修二：《重力势能》教案

7.4 重力势能教案

生：重力做功与路径无关． 师：既然重力做功与路径无关，那么它与什么因素有关呢? 生：与物体的初末位置有关． 师：具体的表达式是什么? 生：W G=mgh1一mgh2，其中h l和h2表示物体所处位置的高度． 师：很好，可见物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. [课堂训练] 1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是………………( ) A．沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C. 沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多 D．上述几种情况重力做功同样多 2．将一物体由A移至B，重力做功………………………………………( ) A. 与运动过程中是否存在阻力有关 B．与物体沿直线或曲线运动有关 C. 与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D．与物体发生的位移有关 参考答案 1．D 解析：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同． 2．D 解析：重力做功只与重力方向上发生的位移有关，与物体运动所经过的路径，与物体的运动状态都没有关系 二、重力势能 [实验与探究] 探究影响小球势能大小的因素有哪些． 准备两个大小相同的小球：一个钢球、一个木球，再盛一盆细沙．如图。5.4—l 所示．在沙盆上方同一高度释放两个小球，钢球的质量大，在沙中陷得较深些．[来源学科网]让钢球分别从不同的高度落下，钢球释放的位置越高，在沙中陷得越深． 请同学们亲自做实验探究一下重力势能的大小与哪些因素有关． 师：下面大家阅读教材11～12页“重力势能”一段，回答下面几个问题． 学生阅读课文，可以把问题用多媒体投影到大屏幕上． 师：怎样定义物体的重力势能? 生：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能． 师：为什么可以这样来进行定义? 生：这是因为mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做功密切相关，另一方面它随高度的变化而变化． 师：重力势能的表达式是什么?用文字怎样叙述? 生：E p=mgh，物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积． 师：重力势能是矢量还是标量? [来源学科网ZXXK]

重力势能练习题

重力势能 1．下列关于重力势能的说法正确的是AB A ．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的 B ．重力势能的大小是相对的 C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D ．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 解析：重力势能是相对于某个选定的零势能面来说的，对同一物体，选择的零势能面不同，重力势能是不同的。 2．一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是B A ．铁球的重力势能大于木球的重力势能 B ．铁球的重力势能小于木球的重力势能 C ．铁球的重力势能等于木球的重力势能 D ．上述三种情况都有可能 解析：由于铁球和木球的密度不同，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高， 因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能。 3．将重为50 N 的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10 m 高，此过程中物体的重力势能变化了 J ，拉力对物体做功 J ．若物体以1 m/s 2的加速度上升10 m 高，此过程中物体的重力势能变化了 J ，拉力对物体做了 J 的功．（g 取10 m/s 2） 解析：物体重力势能增加了ΔE p =mgh =50×10 J=500 J 拉力做功W =F ·h =mgh =500J 。若物体匀加速上升，但重力势能仍 增加了500 J 因为F －G =g G ·a 所以F =G +G ·a /g =G ·g g a +=50×10 101+N=55 N 从而W F =F ·h =55×10 J=550 J ． 答案：500 500 500 550 4．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N ，长1 m ，从甲端缓慢提起至乙端恰好离地面时需做功10 J ，如果改从乙 端提起至甲端恰好离地面需做功 J ．（g 取10 m/s 2） 解析：设链子两端分别为甲、乙，链子的质心距甲端x m ，距乙端y m ，则x +y =1 m 提甲端，质心需提高y m ，W 甲=mgy =10 J 提乙端，质心需提高x m ，W 乙=mgx 所以W 甲+W 乙=mg （x +y ）=30×1 J=30 J 所以W 乙=20 J ． 答案：20 5．地面上竖直放置一根劲度系数为k ，原长为L 0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m 的小球从h 高处自由落到下端 固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面） 解析：当mg =kx 时，小球的速度最大， 所以x =mg /k ． 此时小球离地面高度为：H =L 0－x =L 0－mg /k 重力势能E p =mgH +mg （L 0－mg /k ）=mgL 0－m 2g 2/k ．

鸡兔同笼典型例题及详细讲解

鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16—10＝6（只）。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 答：大和尚有20人，小和尚有80人。 同样，也可以假设100人都是小和尚，大家不妨自己试试。

第四单元知识点归纳总结

第四单元知识点归纳总结 【重点词汇】 1.humorous adj.有幽默感的; humor n. 幽默 2. silent adj.沉默的；silence n.沉默in silence 保持沉默 3.helpful adj. 有帮助的help n. v. help sb (to) do sth. helper n. 帮手 4. score n &v.得分，进球。 5. interview v &n. 面试，采访；inerviewer 采访者；主持面试者 6. dare v. 敢于；胆敢； 7.private adj. 私人的，私密的。privacy n.隐私 8.require v.需要；要求； 9. European adj.欧洲的；Europe n. 欧洲 a Europe country 10. British adj.英国的；Britain n.英国 11.speech n. 讲话；发言；speak v.spoke过去式spoken过去分词 12. influence n &v影响；have an influence on对…有影响 influential adj有影响的 13. proud adj. 自豪的，骄傲的；be proud of 为感到自豪 pride n 骄傲take pride in 为感到自豪 16. seldom adv. 不常，很少；= hardly = scarcely 17. fail v. 不及格，失败；failure n.失败 反：succeed v. 成功success n.成功 fail to do sth. 未能做某事succeed (in) doing sth. 成功做某事 fail (in) the examination考试不及格 18. general adj. 普通的，常规的；n.将军in general 总体而言 19. introduction n.介绍；introduce v.介绍 introduce sb. to sb. 把某人介绍给某人 20．Appearance: 表达外貌的词 tall, short, fat, thin, young, old, straight hair, curly hair, long hair, short hair, medium build, medium hight 21．Personality: 表达性格的词 outgoing, serious, funny, smart, friendly, shy, unfriendly, quiet happy, 22．u sed to 过去常常，以前常常情态动词 used to + 动词原形 表示过去的习惯或过去经常反复发生的动作或状态(现在已 经不再存在)。只有一种式，即过去式。没有人称和数的变化。 句式：肯定句：I used to be afraid of the dark. 否定句：I didn’t use to be afraid of the dark. 疑问句：Did you afraid of the dark? 答语：Yes, I did. No, I didn’t. be used to do sth 表示“被用来做某事”，是被动结构，强调主语是动词use 的承受者。 Stamps can be used to send letters. 邮票可用来寄信。 be used to doing sth 意为“习惯于做某事”，其中to是介词，后须接名词或动词-ing形式。

高考典型例题 等效重力场

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长 为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球， 当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方 向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直 方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加 速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列 判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任 意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少 (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强 电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大 （2）它到达C 点时对轨道压力是多大 （3）小球所能获得的最大动能是多少 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右 A B C E O θ θ R 300 E O ⌒ . B

小学奥数 鸡兔同笼问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标 本室里有 只蜘蛛。 图7 【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（三）

第四单元知识归纳

第四单元知识归纳 一、汉语拼音我最棒 1.易读错的字 暴（b ào ）风雨 屋檐（y án ） 偶（ǒu ）尔 发愁（ch óu ） 沾（zh ān ） 晾（li àng ） 孤零（l íng ）零 缺陷（xi àn ） 陌（m ò）生 竭（ji é）力精品文档，超值下载 模（m ó）仿 诧（ch à）异 2.多音字 ???)ma(ma(吗啡干吗）吗 ???)dan()dan(重担担心担 ???)zhong()zhong(当中中奖中 ???) tan()dan(弹琴子弹弹 ???)ya()ya(压力压根压 二、精品生字归类屋 1．易考字 准备 暴风雨 墙壁 抓虫 晒太阳 2．形近字组词 板（模板） 准（准备） 壁（墙壁） 抓（抓虫） 晒（晒太阳） 版（版本） 淮（淮阳） 璧（和氏璧） 爪（爪子） 洒（洒水） 晾（晾衣服） 怒（愤怒） 访（拜访） 凉（凉快） 努（努力） 纺（纺织） 三、精品词语大盘点 1．近义词 安心─放心 使劲─用力 注意─留心 浓密─茂密 匆匆忙忙─急急忙忙 继续─持续 牢固─结实 必须─一定 缺陷─毛病 同情─怜惘 寻思─思索 圈套─陷阱 取笑─嘲笑 诧异─惊讶 安详─慈祥 素性─干脆 2．反义词 偶尔─经常 安心─担心 漂亮─丑陋 浓密─稀疏 长─短 匆匆忙忙─从从容容 继续─停止 高兴─难过 紧张─放松 容易─困难 失望─满足 陌生─熟悉 批评─表扬 洪亮─低沉 3．好词运用 （1）表示修饰的词 （小小）的声音 （又大又漂亮）的网 （浓密）的胡子 （甜甜）的果酱 （2）和“笑”有关的词语 捧腹大笑 开怀大笑 哈哈大笑 哄堂大笑 眉开眼笑 喜笑颜开 相视而笑 哑然失笑