令u m =2
，12)2(||2+-=
u w
在]1,0(∈u 上，12)2(2
+-u 是减函数 ∴ )4,13[||∈w
[例6] 已知复数z 满足i z i z z 31)3(-=-，求z 。
方法一：设),(R y x yi x z ∈+=，则)3(1])(3[2
2i yi x i y x -=+-+
即i xi y y x 31332
2+=--+
由复数相等得??
?=-=-+331322x y y x 解得???=-=01y x 或???=-=31
y x ∴ 1-=z 或i z 31+-=
方法二：∵ )3(1)3(i z i z z -=- ∴ iz i z z 331+=-
即
R z i z ∈+=-)1(31||2 ∴ 1+z 是纯虚数或0 可令)(1R a ai z ∈+-=
则
i ai i a 31)33(12+=+--+ 即032
=+a a ∴ 0=a 或3-=a
故1-=z 或i z 31+-=
[例7] 已知复数z 满足1||=z 且
021
2<++
z z z ，求z 的值。
解：设),(R y x yi x z ∈+=，由已知得
122=+y x （1）
∵ z
z z 212++
)
(21
)(2yi x yi x yi x +++++=
i y xy x y x )2()3(2
2+++-=
依题意得??
?=+<+-)3(02)2(0322y xy x y x
由（3）得0=y 或
21-
=x
（1）当0=y 时，由（1）知1±=x 但1=x 与（2）矛盾 ∴ 1-=x ，即11-=z （2）当
21
-
=x 时，由（1）得
23±
=y 把y 值代入（2）均成立 综上可知：11-=z
i z 23212+-
=，i z 23
213--=
[例8] 设b a ,为共轭复数，且
i abi b a 643)(2
-=-+，求a 和b 。 解：∵ b a ,为共轭复数 ∴ 设),(R y x yi x a ∈+= 则yi x b -=
由i abi b a 643)(2
-=-+得
i i y x x 64)(3)2(222-=+-，即?????-=+-=6)(3442
22
y x x ∴ ?????==1122
y x ∴ ???±=±=11y x
∴ i a +=1，i b -=1；i a +-=1，i b --=1；
i a -=1，i b +=1；
i a --=1，i b +-=1。
[例9] 已知关于x 的方程)(09)6(2
R a ai x i x ∈=+++-有实数根b 。
（1）求实数b a ,的值；
（2）若复数z 满足0||2||=---z bi a z ，当z 为何值时||z 有最小值，并求出||z 的最小值。
解：（1）∵ b 是方程)(09)6(2
R a ai x i x ∈=+++-的实根 ∴ 0)()96(2
=-++-i b a b b
∴ ??
?=-=+-00962b a b b ∴ 3==b a
（2）设),(R y x yi x z ∈+=
∵ 0||2|33|=---z i z ∴ ||2|33|yi x i yi x +=--- 即)(4)3()3(2
2
2
2
y x y x +=++- 整理，得8)1()1(2
2
=-++y x
∴ 复数z 对应点的轨迹是以)1,1(1-O 为圆心，以22为半径的圆。如图所示
连结圆心1O 和原点O ，并延长交圆1O 于点P ，当复数z 为点P 对应的复数时,||z 最小可求得)1,1(-P
∴ i z -=1,2||min =z
【模拟试题】
1. 已知关于x 的实系数方程04422
2=+-+-a a ax x 的两虚根为21,x x ,且
3||||21=+x x ，则a 的值为 。
2. 已知i y y i x )3()12(--=+-，其中R y x ∈,，求x= ，y= 。
3. =++++2005
32i
i i i 。 4. 已知R t y x ∈,,，1-≠t 且0≠t ，求满足
i t t t t yi x )1(1+++=
+时，点),(y x 的轨迹
方程 。
5. 计算（1）)34)(7()26)(4(11
7
5
i i i i -+++-
（2）7
45)11()11()22(1i i i i i -+++++
（3）
8
12)3122()2123(i i i -++--
6. 计算：（1）22
19)
21()5(3213
2i i i
i +-+++- （2）5
4
)31()22(i i -+ 7. 设
i 2321+
-=ω，计算：
)1)(1(2
2ωωωω+--+
【试题答案】
1. 21
2. 25；4
3. i
4. 1=xy
5.
解析：（1）原式=)34)(7()3)(4(2i i i i --+--
)321428()4312(222i i i i i i +--++--= )1(25)711(2i i -+-= i 3947-=
（2）745)
11()11()22(1i i i i i
-+++++ 7
22
225])1(1
[)1(])1[()2(i i i i i ++++?+??-=
i
i --+-=41
)1(216 i
)1216()41
216(-++-= （3）
8
12)3122()2123(i i i -++-- 8
1212]23
211[)2123()(i i i i -++--
?-=
3
34212])2321[()
23
21(])1[()2321(i i i i --?+++-=
)
388(])2321[(4
3i i +-++-= i i 3873881+-=+-=
6.
解析：（1）22
19)
21()5(3213
2i i i i +-+++- =11
2244]
)21[(])(5[321)321(i i i i i
i
i +-??++++ i i i i +=--+=5511
（2）令i
2321+-=ω，则13=ω，于是 5
255445
42)2()
2
321(2)1(2)
31()22(ω-=
+--+=
-+i i i i i
i
31226
+-===
ωω
ω
7.
解析：因为
i 232
1+
-=ω
所以012=++ωω，13
=ω 从而21ωω-=+，ωω-=+2
1
所以，原式44)2)(2(3
2==--=ωωω
2019年高考数学选择题试题分类汇编——复数
（2019湖南文数）1. 复数
2
1i
-等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i
（2019浙江理数）（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是
（A ）2z z y -= （B ）2
2
2
z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+
解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 22
2
2
+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题
（2019全国卷2理数）（1）复数2
31i i -??= ?+??
（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】231i i -??= ?+??
2
2
(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????.
（2019陕西文数）2.复数z =
1i
i
+在复平面上对应的点位于 [A]
(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限
（D ）第四象限
解析：本题考查复数的运算及几何意义
1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2
1,21位于第一象限
（2019辽宁理数）(2)设a,b 为实数，若复数
11+2i
i a bi
=++，则 （A ）31
,22a b =
= (B) 3,1a b == (C) 13
,22
a b == (D) 1,3a b ==
【答案】A
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由
121i
i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12
a b a b -=??
+=?，解得32a =
，1
2
b =，故选A 。
（2019江西理数）1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）
A.x=-1，y=1
B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1
D. x=1，y=2 【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2
()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.
（2019安徽文数）(2)已知2
1i =-，则i(1-)=
i i (C)i (D)i 2.B
【解析】(1)i i =+选B.
【方法总结】直接乘开，用2
1i =-代换即可.
（2019浙江文数）3.设i 为虚数单位，则
51i
i
-=+ (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
（2019山东文数）（2）已知
()2,a i
b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 答案：B
（2019北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是
（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i 答案：C
（2019四川理数）（1）i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3
＝
（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i
解析：由复数性质知：i 2
＝－1
故i ＋i 2＋i 3
＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1 答案：A
（2019天津文数）(1)i 是虚数单位，复数
31i
i
+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2
改为-1.
331+24121-(1-)(1+)2
i i i i
i i i i +++===+（）() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2019天津理数）（1）i 是虚数单位，复数
1312i
i
-+=+
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2
改为-1.
1312i i
-+=
+-+551(12)(12)5i
i i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2019广东理数）2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）
A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A ．12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ?=+?-=?+?+-=+ （2019福建文数）4．i 是虚数单位,4
1i ()1-i
+等于 ( ) A ．i
B ．-i
C ．1
D ．-1
【答案】C
【解析】41i ()1-i
+=244
(1i)[]=i =12+,故选C ． 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．
（2019全国卷1理数）(1)复数
3223i
i
+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i
（2019山东理数）(2) 已知2(,)a i b i a b i +=+2a i
b i i
+=+（a,b ∈R ）
，其中i 为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由a+2i
=b+i i
得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
1.（2019安徽理数）1、i
=
A 、1412
i - B 、
1412i + C 、
126
+ D 、
126
i - 1.B
1
4===+，选B.
，然后利用复数的代数运算，结合2
1i =-得结论.
2. （2019福建理数）
（2019湖北理数）1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示
复数Z ，则表示复数
1z
i
+的点是 A ．E B.F C.G D.H 1．【答案】D
【解析】观察图形可知3z i =+,则3211z i
i i i
+==-++，
即对应点H （2，－1），故D 正确.
导数
一 导数的概念 （一）导数的定义
1.导数的原始定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比
x y ??(也叫函数的平均变化率)有极限即x
y
??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0
/x x y =，即x
x f x x f x f x ?-?+=→?)
()(lim
)(000
0/
2导函数的定义：如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/
x f ，从而构成了一个新的函数)(/
x f , 称这个函数)(/
x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数。 （二）导数的实际意义：
1.导数的几何意义：
/0()f x 是曲线)(x f y =上点()(,00x f x )处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0
x 可导，则曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方程为)(()(00/
0x x x f x f y -=-
2.导数的物理意义：
导数是物体变速直线运动的瞬时速度，也叫做瞬时变化率。 （三）概念部分题型：
1.利用定义求函数)(x f y =的导数 主要有三个步骤：
(1)求函数的改变量()(x f x x f y -?+=?(2)求平均变化率
x
x y ?=
?? (3)取极限，得导数/
y ＝()f x '=x
y x ??→?0lim
2.利用导数的实际意义解题
主要有两种：求切线方程和瞬时速度，考试重点为求切线方程。
二 导数的运算
（一）常见函数的导数 1．0='C 2．1)(-='n n
nx x
3．x
x
e e =')( 4．a a a
x x
ln )(='
5．1(ln )x x
'=
6．a
x e x x a a ln 1log 1)(log ==
' 7．x x cos )(sin =' 8．x x sin )(cos -=' （二）导数的四则运算
1．和差：()u v u v '''±=±
2．积：
v u v u uv '+'=')(
3．商：
2)(v
v u v u v u '-'=' （三）复合函数的导数：
1．运算法则复合函数导数的运算法则为：
[]()()()f g x f g g x '''=?
2．复合函数的求导的方法和步骤：
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
求复合函数的导数的方法步骤：
(1)分清复合函数的复合关系，选好中间变量
(2)运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数
(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数
三 导数的应用
（一）利用导数判断函数单调性及求解单调区间。
1.导数和函数单调性的关系：
(1)若f '(x )>0在(a ，b )上恒成立，则f (x )在(a ，b )上是增函数，f '(x )>0的解集与定义域的
交集的对应区间为增区间；
(2)若f '(x )<0在(a ，b )上恒成立，则f (x )在(a ，b )上是减函数，f '(x )<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
2.利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定)(x f 的定义域； ②计算导数)(/
x f ； ③求出0)(/
=x f 的根；
④用0)(/=x f 的根将)(x f 的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内
)(/x f 的符号,进而确定)(x f 的单调区间：f '(x )>0，则f (x )在对应区间上是增函数，对应区
间为增区间；f '(x )<0，则f (x )在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
（二）利用导数求解函数极值与最值。
1.极值与最值的定义：
(1)极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点
(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0)就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点
(3)函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
2.极值的性质：
(1)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止
一个
(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系 (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
3.判别f (x 0)是极大、极小值的方法:
若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，
)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)
(0x f 是极小值
4.求函数f (x )的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) (2)求方程f ′(x )=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f (x )在这个根处无极值
5.利用导数求函数的最值步骤:
⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；
⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值
（三）利用导数求解证明不等式：
主要方法为将不等式()()t x g x ≥左右两边的多项式移到一边，构造出一个新的函数
()()()f x t x g x =-，通过对()f x 求导，根据()f x '的大小和导数的性质，结合已知条件进
行求解或证明。
四 定积分与微积分基本原理 (理科考查，文科不考查)
（一）曲边梯形面积与定积分
1、定积分定义：设函数()f x 在[,]a b 上有界(通常指有最大值和最小值)，在a 与b 之间任意插入1n -个分点，
0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，将区间
[]
,a b 分成n
个小区间
[]1,i i x x -()1,2,,i n =，记每个小区间的长度为i x ?= 1i i x x -- ()1,2,
,i n =，在
[]
1,i i x x -上任取一点ζ
i ,
作函数值()
i f
ζ与小区间长度i x ?的乘积
()i f ζi x ?()1,2,
,i n =，并求和()1
n
i i i s f x ζ==?∑
记λ=max{i x ?；1,2,
,i n =},如果当λ->0时,和s 总是趋向于一个定值,则该定值便称为函
数()f x 在[],a b 上的定积分,记为
?
b
a
dx x f )(，即
()b
a
f x dx =?
∑=→?n
i i i x f 1
)(lim ξλ
其中,
x i n
i i
f ?∑=)(1
ζ
称为函数()f x 在区间[],a b 的积分和.
2、定积分的几何意义
定积分
?
b
a
dx x f )(在几何上,当()0f x ≥时,表示由曲线()y f x =、直线x a =、直线
x b =与x 轴所围成的曲边梯形的面积；
当()0f x ≤时，表示由曲线()y f x =、直线x a =、直线x b =与x 轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线()y f x =、两条直线x a =、x b =与x 轴之间的个部分面积的代数和
（二）微积分基本定理
1、基本定理
若函数()f x 在[]b a ,上连续，且存在原函数()F x ，即()()[]b a x x f x F ,,∈='，则f
在
[]b a ,上可积，且 ()()().a F b F dx x f b a -=?这称为牛顿一莱布尼茨公式，它也常写成
()().b
a b
a x F dx x f =?
二、常用的不定积分公式： 1.
C dx =?0
2. C x dx x ++=
+?1
11ααα
(1-≠α) 3. C x dx x
+=?ln 1
4. C a a
dx a x
x +=?
ln 1(0>a ，1≠a )
5. C e
dx e x
x
+=?
6. C x xdx +-=?cos sin
7.
C x xdx +=?sin cos
8. C x xdx +=?tan sec 2 9.
C x xdx +-=?
cot csc 2
本节主要考察利用积分的公式熟练的计算。
2016年广东事业单位考试公共基础知识经典100题(附答案)
广东事业单位考试公共基础知识经典100题 试题1：我国社会主义精神文明建设的目标是（）。 A: 提高国民素质 B: 发展科学教育 C: 加强道德建设 D: 培养“四有”新人 答案: D 试题2：国际政治经济新秩序的基础是（）。 A: 实事求是原则 B: 伸张正义原则 C: 和平共处五项原则 D: 实力原则 答案: C 试题3：“革命是解放生产力”是指（）。 A: 通过发动革命来推动生产力的发展 B: 当生产关系严重阻碍生产力发展的时候以推翻统治阶级的社会变革对生产力发展有重大作用 C: 凡当生产关系制约生产力的时候，就必须发动革命，打破旧的生产关系，建立新的生产关系，以适应生产力的发展要求 D: 以上均不对 答案: B 试题4：社会主义的改革是社会主义发展的（）。 A: 根本动力 B: 主题 C: 直接动力 D: 中心 答案: C 试题5：“两手抓，两手都要硬”是社会主义精神文明建设的（）。 A: 指导方针 B: 基本方针 C: 战略方针 D: 以上答案都不对 答案: C 试题6：在（）的报告中、将“一国两制”的构想作为基本国策。 A: 党的十一届三中全会 B: 六届人大二次会议
C: 党的十三大 D: 党的十四大 答案: B 试题7：1955年，（）代表党和国家，第一次提出了和平解决台湾问题的可能。 A: 毛泽东 B: 周恩来 C: 邓小平 D: 叶剑英 答案: B 试题8：培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义新人，是我国社会主义精神文明建设的（）。 A: 内容 B: 目标 C: 指导方针 D: 基本方针 答案: B 试题9：反对霸权主义和强权统治，维护世界和平，是（）。 A: 我国外交政策的基本目标 B: 我国外交政策的根本原则 C: 我国处理国际关系的基本原则D: 我国对外政策的纲领 答案: D 试题10：党的十一届三中全会以来，我国的改革从（）开始。 A: 城市 B: 边远地区 C: 农村 D: 北京 答案: C 试题11：改革的实质和目的是（）。 A: 否定或取消社会主义基本制度 B: 完善和发展社会主义 C: 实现现代化军事强国的战略目标 D: 否定中国共产党的领导 答案: B 试题12：社会主义物质文明建设与精神文明建设的关系表现为（）。
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）
复数经典例题百度文库
一、复数选择题 1．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ?? ? D ．43,55?? - ??? 2．设复数1i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．12 B ．12 i C ．12 - D ．12 i - 3． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5 B C ． D ．5i 5．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 6．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 7．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ） A B C ．3 D ．5 8．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A B ．3 C ．5 D ．9．已知复数()2 11i z i -= +，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12． 122i i -=+（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i
公共基础知识试题含答案
2018年公共基础知识试题含答案 一、单项选择题 1.党的十八大提出，在中国共产党成立一百年时全面建成（）。 A.小康社会 B.民主社会 C.发达国家 D.现代化国家 【答案】A 2.2017年2月17日，二十国集团外长会议在（）闭幕。在为期两天的会议期间，与会代表讨论了落实2030年可持续发展议程、维护和平、加选与非洲合作等议题。 A.波斯 B.杭州 C.大阪 D.慕尼黑 【答案】A 3.习强调的“人民为中心”的思想，与中国共产党的根本宗旨（）是一致的。 A.以人文本 B.全心全意为人民服务 C.实现共产主义 D.巩固党的执政地位 【答案】B 4.社会主义核心价值体系是（），决定着中国特色社会主义发展方向。 A.兴国之魂 B.思想指针 C.发展指南 D.兴国之要 【答案】A 5.在每年3月份举行的全国人大会议上，都要有（）作《政府工x作报告》。 A.国家主席 B.国务院总理 C.中共中央总书记 D.全国人大常委会委员长 【答案】B
6.政府职能的行使由（）授予并受其监督。 A.行政机关 B.司法机关 C.立法机关 D.中央政府 【答案】C 7.马克思主义的意识形态决定我国公共组织文化的核心价值观是（）。 A.为人民服务 B.为工人阶级服务 C.为统治阶级服务 D.为人类服务 【答案】A 8.我国人民民主专政的最适当的组织形式是（）。 A.“三权分立”制度 B.民主集中制 C.人民代表大会制度 D.共产党领导的多党合作制 【答案】C 9.（）是建设中国特色社会主义的总布局。 A.四化同步 B. 解放和发展生产力 C.梯次推进战略 D.五位一体 【答案】D 10.转变政府职能的根本途径是（）。 A.加强宏观调控 B.完善市场体系 C.实行政企分开 D.转换企业经营机制 【答案】C 11.以科学发展为主题，以加快转变（）为主线，是关系我国发展全局的战略抉择。
复数讲义绝对经典
复数 一、复数的概念 1． 虚数单位 i: （1）它的平方等于1-，即21i =-； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立． （3）i 与－1的关系: i 就是1-的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个 根是-i ． （4）i 的周期性： 41n i i +=， 421n i +=-， 43n i i +=-， 41n i =． 2． 数系的扩充：复数(0)i i(0) i(0)i(0) a b a b b a a b b a b a =?? +=??+≠??+≠?? 实数纯虚数虚数非纯虚数 3． 复数的定义： 形如i()a b a b +∈R ，的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示 4． 复数的代数形式: 通常用字母z 表示，即()z a bi a b R =+∈，，把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式． 5． 复数与实数、虚数、纯虚数与0的关系： 对于复数()a bi a b R +∈，，当且仅当0b =时，复数()a bi a b R +∈，是实数a ；当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；当0a =且0b ≠时，z bi =叫做纯虚数；当且仅当 0a b ==时，z 就是实数0
6． 复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 7． 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a ，a b d ，，， c ，d ∈R ，那么i i a b c d +=+?a c =，b d = 二、复数的几何意义 1． 复平面、实轴、虚轴： 复数i()z a b a b =+∈R ，与有序实数对()a b ，是一一对应关系．建立一一对应的关系．点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i()z a b a b =+∈R ，可用点()Z a b ， 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数． 2． ．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为()00， ，它所确定的复数是00i 0z =+=表示是实数． 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 3． 复数z a bi =+←???→一一对应 复平面内的点()Z a b ， 这就是复数的一种几何意义．也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法． 三、复数的四则运算 1． 复数1z 与2z 的和的定义：
福建省莆田第一中学复数经典例题doc
一、复数选择题 1．设复数1i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ． 12 B ．12 i C ．12 - D ．12 i - 2．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 3．若复数1z i =-，则1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 4．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ） A ．1 B C ．2 D ．4 6．已知复数z 满足2021 22z i i i +=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若复数()4 1i 34i z += +，则z =（ ） A ． 4 5 B ． 35 C ． 25 D ． 5 8．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（ ） A B ．2 C ．10 D 9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 10．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 11．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -
公共基础知识中科技常识典型例题.docx
公共基础知识中科技常识典型例题 1.遗传物资的载体是() 。 A.核酸 B.基因 D.染色体 2.判定一零碎是不是同其他零碎处于互为热均衡的标记是()。 A.压力 B.温度 D.动体 3.今世科技成长的两种情势是() 。 A.冲破和融会 B.超出和融会 D.冲破和接收 4.我们常听386,486,586 的说法 ,这是人们对计较机型号的称号,你能说出 X86 详细指甚么 ?() A.硬盘容量 B.显示器种别 C.软件运转速度 D.CPU 的型号 5.在太阳系中 ,离太阳比来的行星是()。 A.火星 B.金星 D.水星 6.() 代表了古希腊数学最高成绩。 A.毕达哥拉斯的《天然哲学的数学道理》 B.欧几里德的《几何本来》 D..培根的《新东西》 7.我国平易近间称之为“扫帚星”的星体是()。 A.水星 B.金星 D.火星 8.下年夜雨的时辰,闪电一过 ,接着就要打雷,这类景象的诠释是()。 A.雷声是在闪电后发生的 B.雷声是闪电的从属物 D.打雷天然而然随着闪电 9.廓清的石灰水用口吹过以后,便会变得混浊,其缘由是 ()。 A.呼出的气体中含一氧化碳
B.呼出的气体中不含氯气 D.呼出的气体含有二氧化碳 10.计较机主机不包罗() 。 A. 中心处置单位CPU B. 输人 /输入装备 C.主板 /板卡 D.内存储器 11.被东方称之为“物理学之父”的迷信家是 () A.阿基米德 B.欧几里德 D.伽利略 12.克隆手艺属于生物手艺中的() A.遗传工程 B.细胞工程 D.化学工程 13.天下上第一台电子计较机发生于() A.1944 年 B.1945 年 C.1946 年 D.1954 年 14.应用试管喷鼻蕉手艺来推行良好喷鼻蕉种类,这类手艺属于() A.基因工程 B.细胞工程 D.发酵工程 15.绝对论的提出者是() 。 A.霍金 B.爱因斯坦 D.居里夫人 16.19 世纪天然迷信的三年夜发现不包罗() A.细胞学说的成立 B.能量守恒和转化定律的发现 D.达尔文退化论的创建 17.在中国的地动探测史中,有一个驰誉中外的地动探测仪,是 () 。 A.浑天仪 B.候风地震仪 D.古代地震仪 l8. 一切生物的遗传物资是()。
复数知识点与历年高考经典题型
数系的扩充与复数的引入知识点（一） 1．复数的概念： （1）虚数单位i ； （2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；
（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ； （4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ① n i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ； ③ 若ω=-21+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0. 5．共轭复数与复数的模 （1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0). （2）复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相 等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 7．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。 8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2
公共基础知识宪法经典练习题及答案
公共基础知识宪法经典练习题 1)属于全国人民代表大会职权的有（ABCD ）。(多选提) A:修改宪法、监督宪法的实施B:制定和修改基本法律C:监督其他国家机关的工作D:决定国家重大问提 2)我国国家机构的组织和活动原则有（ABCD ）。(多选提) A:民主集中制原则B:社会主义法制原则C:精简和实行工作责任制原则D:密切联系群众和全心全意为人民服务原则 3)国家机构按其行使职权的性质不同可以分为（ABD ）。(多选提) A:立法机关B:行政机关C:咨询机关D:司法机关 4)我国公民在家庭生活方面对国家、社会、家庭和个人应尽的义务主要包括（ACD ）。 (多选提) A:实行计划生育B:实行男女平等C:抚养教育未成年子女D:赡养扶助父母 5)根据我国宪法规定，公民权利和自由的广泛性表现在（AC ）。(多选提) A:享有权利和自由的主体非常广泛B:承担和履行义务的主体非常广泛C:权利和自由的范围十分广泛D:保障权利和自由实现的条件非常充分 6)下列命提中，错误的提法有（BC ）。(多选提) A:国籍主要是因出生和因加入而取得B:“公民”是与敌人相对应的政治概念C:人民是指具有某个国家国籍的个人,它是一个法律概念。D:国籍是国家对侨民实行外交保护的法律依据 7)下列财产中，可以成为公民个人合法财产的有（ACD ）。(多选提) A:房屋、储蓄和生活用品B:森林等自然资源C:法律允许的生产资料D:林木、文物、图书等 8)特别行政区与其他普通行政区域相比其特点在于（AC ）。(多选提) A:依法律规定在相当长期限内不实行社会主义制度和政策，原有社会经济制度、生活方式予以保留B:享有独立的外交权C:享有高度的自治权D:直辖于中央人民政府 9)我国民族自治地方不同于一般省、市、县的特点主要在于（BD ）。(多选提) A:具有独立B:享有极广泛的自治权C:经济、文化等发展相对比较落后D:主要由本民族人员组成自治机关 10)属于人民代表大会制度主要内容的有（ACD ）。(多选提) A:人民选派代表组成全国和地方各级人民代表大会作为行使权力的机关B:倾听人民的意见和建议，接受人民的监督C:其他国家机关由人民代表大会产生，受它监督，向它负责D:人大常委会向本级人大负责
最新高中数学《复数》经典考题分类解析
最新高中数学《复数》经典考题分类解析 复数的代数运算年年必考，其题目活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。（2）复数代数形式基本运算的技能与技巧，特别是 i ±1的计算，注意转化思想的训练，善于将复数向实数转化。 （3）复数的几何意义， 1、复数的概念以及运算 例1i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=L ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 解：原式＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i 点评：复数是高中数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，本题考查了复数的概念以及复数的引入原则，主要考查i 12-=的实际应用问题。 例2若a 为实数， =，则a 等于（ ） A ． B ． C ． D ．-解析：由已知得：等式左边＝i a a i ai 3 223223)21)(2(-++=-+ 由复数相等的充要条件知：???????-=-=+23 220322a a ，所以a ＝ 点评：本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。 例3若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 解析：(1)(2)bi i ++＝i b b )12()2(++-，因为(1)(2)bi i ++是纯虚数，因此
???≠+=-0 1202b b 所以b ＝2。 点评：本题考查的复数的乘法运算问题，通过该运算考查了纯虚数的概念。 2、复数的几何意义 复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得 复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。 例4若35ππ44θ??∈ ??? ，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：复数的实部a ＝)4sin(2sin cos π θθθ+=+，虚部b ＝ )4sin(2cos sin πθθθ-=-，因为4 543πθπ<<，所以 ππθπππθπ<-<<+<42,234，所以0)4sin(<+πθ，0)4 sin(>-πθ，即a<0，b>0，所以复数对应的点在第二象限。 点评：本题以复数的三角形式作为命题背景，考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化，以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成bi a +的形式，并且准确的判断出a 、b 的符号是求解问题的关键。 3、复数的开放性的考查 例4．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 解析：因为24z bz -＝i b ab ab b a )42()4(222-+--是实数，所以有 0422=-b ab ，因为0≠b ，所以b a 2=，所以答案可以填写（2，1）或（2，4）、（3，6）等等。
公共基础知识典型例题
20XX年国家公务员考试公共基础知识试卷(B类) 一、单项选择题(在下列选项中选择最恰当的一项，并用2B铅笔在答题卡相应题号下涂黑所 选答案项的信息点，在试卷上作答一律无效。每题0．8分，共60分。) 1．唯物主义一元论和唯心主义一元论对立的根本点在于( B ) A. 意识的本质问题B．世界的本原问题 C. 事物发展的动力问题D．世界能否认识的问题 2．人在心情愉快时会感到“光阴似箭”，心情抑郁时会感到“度日如年”。这表 明( D ) A. 时间是由人的主观感觉决定的 B．时间随人的感觉的变化而变化 C. 时间的具体特性是可变的 D. 人的时间观念具有相对性 3．唯物辩证法和形而上学斗争的焦点集中在是否承认( C ) A. 事物是普遍联系的 B. 事物是永恒发展的 C. 事物的内部矛盾D．事物的外部矛盾 4．马克思主义认识论首要的、基本的观点是( C ) A．联系的观点B．发展的观点 C．实践的观点 D. 科学的观点 5．生产力反映的是( A ) A．人和自然的关系 B. 自然界中物与物的关系 C. 人与人之间的关系 D. 个人和社会的关系 6．英雄史观的理论前提是(B) A. 社会存在决定社会意识B．社会意识决定社会存在 C. 生产力决定生产关系D．经济基础决定上层建筑 7．中国近代首先喊出“振兴中华"口号的是( A ) A. 孙中山B．毛泽东 C. 周恩来D．邓小平 8。毛泽东提出，生产资料私有制的社会主义改造摹本完成后，国家政治生活的主题是( A ) A. 正确处理人民内部矛盾 B. 集中力量进行社会主义建设 C. 调动国内外一切积极力量 D. 正确处理两类不同性质的矛盾 9. 毛泽东思想形成的主要标志是关于( D ) A. 中国新民主主义革命的基本思想 B. 武装斗争的理论 C．统一战线中无产阶级领导权的思想 D. 农村包围城市革命道路的理论 10．人民解放军解放全国大陆的时间是( D ) A. 1949年10月B．1950年5月 C 1951年5月D．1951年10月 11．坚持和发展毛泽东思想，首先要做到( A ) A. 完整地准确地理解和掌握毛泽东思想科学体系 B．把毛泽东思想和毛泽东晚年的错误思想区别开来 C. 在实践中发展毛泽东思想 D. 不断捍卫毛泽东思想的历史地位 12．实现社会经济可持续发展的关键是( B ) A．速度、比例和效率的统一 B. 经济发展与人口、资源、环境的统一 C. 科技、教育为经济建设服务D．大力发展第三产业
复数经典例题
一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．i =（ ） A ．i - B ．i C i - D i 5． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 6．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15 - D ．1 5 i - 7． )) 5 5 11-- +＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． 122i i -=+（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i 11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i --
12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．复数21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i - 14．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15．题 目文件丢失！ 二、多选题 16．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ） A ．1z z ?= B ．2z z = C ．31z =- D ．2020122 z =- + 17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2 0z B ．z 的虚部是yi C ．若12z i =+，则1x =，2y = D ．z = 18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足 |1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ） A ．0P 点的坐标为(1,2) B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于 虚轴对称 C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上 D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为 2 19．已知复数122 z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2 0z B ．2z z = C ．31z = D ．1z = 20．设复数z 满足1 z i z +=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数 B ．z 的虚部为12 i - C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限 D ．2 z =
复数经典例题百度文库(1)
一、复数选择题 1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65 - 4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ） A 2 B ．2 C ．2 D ．8 5．已知i 是虚数单位，则复数 41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z += -，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若复数z 满足421i z i += +，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 8．若复数z 满足()322i z i i -+= +，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．3 5i - C ．35 D ．35i 9．已知复数()211i z i -=+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④ z z ，其结果一定是实数的是（ ）
高中《复数》经典练习题1(含答案)
高中《复数》经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、复数i i ++12的共扼复数是 。 2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z|= 。 3、若复数Z 满足Z （1-i ）=2+4i （i 为虚数单位），则Z= 。 4、若复数Z 满足Z+2i =i 2i 55++（i 为虚数单位），则Z= 。 5、z=（m 2-4）+（2-m ）i 为纯虚数，则实数m 的值为 。 6、已知m ∈R ，i 是虚数单位，若z=a-2i ，z ?z =6，则m= 。 7、已知z =(x+1)+(x -3)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 。 8、若复数Z 满足2-3i= 3+2Zi （i 为虚数单位），则Z= 。 9、复数Z=i+i 2在复平面对应的点在第 象限。 10、复数Z 满足（Z-1）i=2+i ，则Z 的模为 。 11、若复数Z 满足Z （1-i ）= 2+2i （i 为虚数单位），则Z= 。 12、复数Z=i 1i 32++,则Z ?(z -1)= . 13、若复数i 2i a +的实部与虚部相等，则实数a = 。 14、复数 的虚部 。 15、2．若复数（α∈R ）是纯虚数，则复数2a+2i 在复平面内对应的点在第 象限。 16、设复数z 满足（z+i ）（2+i ）=5（i 为虚数单位），则z=______。 17、如果复数z= （i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______
18、复数z=﹣2i+ 3-i i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限。 19、设复数z 满足 i i z i (23)4(+=-?是虚数单位），则z 的实部为 。 20、设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则Z1Z2 的模为 。 二、选择题 1、设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若（a+bi ）?i=2﹣5i ，则ab 的值为（ ）。 A 、-5 B 、5 C 、-10 D 、10 2、若复数z 为纯虚数， 且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则实数a 的值为 ． A 、 12 B 、 13 C 、 14 D 、 16 3、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为（ ） A 、 4 2 B 、 3 2 C 、 2 2 D 、 2 4、i 是虚数单位，复数 等于（ ） A 、﹣2﹣2i B 、2﹣2i C 、﹣2+2i D 、2+2i 5、若复数()()ai i z -+=11是实数，则实数a 的值是（ ） A 、1± B 、1- C 、0 D 、1 6、设i 为虚数单位，已知复数i i z -= 1，则z 的共轭复数在复平面内表示的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 7、i 是虚数单位， 的值是（ ）。 A 、 1 B 、 -1 C 、 i D 、-i
河北省盐山中学复数经典例题 百度文库
一、复数选择题 1．复数2 1i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 4．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15 - D ．15 i - 5．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知复数()2 11i z i -= +，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．已知复数z 满足2 2z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上 C ．恒在直线y x =上 D ．恒在直线y x =-上 9．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（ ） A B ．2 C ．10 D 10．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ） A ．5 B C D ．3
公共基础知识试题及答案解答
公共基础知识试题及答案精选 事业单位公共基础知识模拟题和答案 公共基础知识 一、单项选择题 1.根据公文作用的活动领域，公文可分为（）。 A.上行文、下行文、平行文 B.通用公文、专用公文 C.规范性公文、领导指导性公文、公布性公文、陈述呈请性公文、商洽性公文、证明性公文 D.收文、发文 2.根据内容涉及国家秘密的程度，含有重要的国家秘密，泄露会使国家的安全和利益遭受严重损害的文件属于（）。 A.内部使用文件 B.秘密文件 C.机密文件 D.绝密文件 3.下面公文写作中不恰当的是（）。 A.我们一定要严厉打击少数腐败分子，把反腐败进行到底 B.以上意见如无不当，着即批转各有关单位认真遵照执行 C.我们必须排除种种不利因素，争取在第一季度建成东方贸易商厦 D.玻璃制品厂原党委书记张某一伙，几年来大量贪污盗窃、行贿送礼，其中仅行贿一项即达85000元 4.下面几种说法中，不正确的是（）。 A.在公文中安排语序时，当一组概念表现由若干连续的动作、行为构成的活动过程时，一般应按时间发展顺序排列 B.受双重领导的机关向上级机关请示，应写明主送机关和抄送机关，由抄送机关答复 C.有些公文的主题，可以根据领导人授意而直接表述，有些公文的主题，则需在调查研究的过程中，随着对客观实际情况全面而深入的探索而逐步提炼与明确 D.公文中的疑问语气一般较少使用语气词“啊”、“呢”、“吧”等，“吗”也尽可能不用或少用 5.用于行政管理的“命令（令）”，其发布权限属于（）。 A.地方各级人民政府 B.党、政、军各类机关 C.国务院及其各部门 D.国家大型企业、事业单位 6.撰写交流信息的通知，要求做到：（）。 A.说明制发的意义 B.侧重叙事，在叙事基础上阐明道理 C.不必予以评论，也无需阐发意义和目的 D.必须有明确的政策依据
复数经典例题 百度文库(1)
一、复数选择题 1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55?? - ?? ? 3．若()2 11z i =-，21z i =+，则1 2 z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 4．设复数1i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ． 12 B ．12 i C ．12 - D ．12 i - 5．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B C D ．2 6．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 8．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15- D ．15 i - 10．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．若复数()4 1i 34i z += +，则z =（ ）
公共基础知识试题附参考答案
公共基础知识试题附参考答案 公共基础知识试题对于备考公务类职位的考生来说尤为重要，以下是由整理关于公共基础知识试题附参考答案的内容，希望大家喜欢! 公共基础知识试题附参考答案(一) 1、恩格斯提出：只有通过竞争的波动，从而通过商品价格的波动，商品产生的价值规律才能得到贯彻，社会必要劳动时间决定商品价值这一点才能成为现实。这就是说，只有通过竞争和价格波动，( )。(多选题) A、由社会必要劳动时间决定的价值才能实现 B、商品才能实现等价交换 C、价值规律才能表现出来 D、价值才能决定价格 2、下列关于公文抄送机关说法正确的是( )。(多选题) A、向下级机关的重要发文应同时抄报直接上级机关 B、向上级请示时抄报给下级机关 C、上级机关向受双重领导的下级机关行文，抄送给另一上级机关 D、将所有的抄送公文抄送给下属机关 3、我国在南极洲建立的科学考察站分别是( )。
A、长城站、中山站、昆仑站、泰山站 B、长城站、中山站、黄河站、泰山站 C、长城站、黄河站、昆仑站、泰山站 D、黄河站、中山站、昆仑站、泰山站 4、( )发出了中国封电子邮件，从此揭开了中国人使用Internet 的序幕，代表中国正式注册登记了中国的域名CN，改变了中国CN 域名服务器放在国外的历史，被誉为中国互联网之父。 A、李彦宏 B、杨致远 C、钱天白 D、张朝阳 5、以下生活常识中，不符合常规的有( )。 A、吃了辣的东西，往嘴里放上少许白糖，含一下，吐掉，就不辣了 B、金银花具有祛风湿功效 C、如果嗓子牙龈发炎了，在晚上把西瓜切成小块，就着盐吃，记得一定要是晚上，当时症状就会减轻，第二天就好了 D、治疗咳嗽，特别是干咳，晚上睡觉前，用芝麻香油煎鸡蛋，油要多放，不要放盐，趁热吃了，连吃几天就会有所好转 6、19世纪的生物学家达尔文奠定了进化论的科学基础，关于生物进化的总趋势，下列表述不正确的是( )。 A、种类由少到多 B、生活环境由水生到陆生 C、个体由植物到动物 D、身体结构由简单到复杂 参考答案及解析 1、【答案】ABC。解析：本题考查的是马克思主义政治经济学
高考数学复数典型例题附答案
1, 已知复数求k的值。 解： ，∴ 由的表示形式得k=2 即所求k=2 点评： (i) 对于两个复数、，只要它们不全是实数，就不能比较大小，因此，、能够比较大小 ，均为实数。 （ii）虚数不能与0比较大小，更无正负之分，因此， 对于任意复数z，且R； 且R。 2, 若方程有实根，求实数m的值，并求出此实根。 解：设为该方程的实根，将其代入方程得 由两复数相等的定义得， 消去m得， 故得 当时得，原方程的实根为； 当时得，原方程的实根为。 点评：对于虚系数一元方程的实根问题，一般解题思路为：设出实根——代入方程——利用两复数相等的充要条件求解。 3, 已知复数z满足，且z的对应点在第二象限，求a的取值范围。
解：设， 。 由得 ① 对应点在第二象限，故有 ② 又由①得③ 由③得， 即， ∴， ∴④ 于是由②，④得，即 再注意到a<0，故得 即所求a的取值范围为 点评：为利用导出关于a的不等式，再次利用①式：由①式中两复数相等切入，导出关于与a的关系式：此为解决这一问题的关键。此外，这里对于有选 择的局部代入以及与的相互转化，都展示了解题的灵活与技巧，请同学们注意领悟，借鉴。4, 求同时满足下列两个条件的所有复数： （1）；
（2）z的实部与虚部都是整数。 解：设，则 由题意，∴ ∴y=0或 （Ⅰ）当y=0时，，， ∴由得① 注意到当x<0时，；当x>0时，， 此时①式无解。 （Ⅱ）当时，由得 ∴ 又这里x，y均为整数 ∴x=1，或x=3，， ∴或 于是综合（Ⅰ）（Ⅱ）得所求复数z=1+3i，1-3i，3+i，3-i. 5, （1）关于x的方程在复数集中的一个根为-2i，求a+b的值。 （2）若一元二次方程有虚根，且，试判断a，b，c所成数列的特征。 解： （1） 解法一：
