2018-2019学年四川省高三“联测促改”活动数学(理)试题

四川省2018-2019学年度高三“联测 促改”活动

理科数学试题卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集R U =，集合},0)1)(4(|{R x x x x A ∈≤+-=，集合},0|{R x x x B ∈>=，则=)(B C A U （ ）

A ． ]4,0(

B ． ]0,1[-

C ． ]1,(--∞

D ．]1,4[-- 2.设复数z 满足5)2(=+z i ，则=||z （ ） A ． 3 B ． 2 C ． 5 D ．3

3.某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A ．沸点与海拔高度呈正相关

B ．沸点与气压呈正相关

C ．沸点与海拔高度呈负相关

D ．沸点与海拔高度、 沸点与气压的相关性都很强 4. 6

)1(x

x -

展开式中的常数项为（ ） A ． -20 B ． -15 C. 15 D ．20 5.已知角)2,

0(π

α∈，且0cos 2cos 2=+αα，则=+)4

tan(π

α（ ） A ． 223-- B ． -1 C. 223- D ．223+ 6.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）

A ． 2

B ． 3 C. 4 D ．5

7.已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的做焦点1F ，过点1F 作倾斜角为0

30的直线与圆

222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

21 B ．22 C. 43 D ．2

3 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ． 4

B ． 3 C. 2 D ．1

9.已知点)3,4(A 和点)2,1(B ，点O 为坐标原点，则)(||R t t ∈+的最小值为（ ）

A ． 25

B ． 5 C. 3 D ．5

10.设点C B A ,,是半径为2的球O 的球面上的三个不同的点，且BC OA ⊥，3=BC ，

0120=∠BAC ，则三棱锥ABC O -的体积为（ ）

A ．

43 B ． 2

3

C. 433 D ．3

11.中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种

.

例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三

位数的个数（算筹不能剩余）为（ ） A ． 48 B ． 60 C. 96 D ．120

12.已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的可导函数，)('x f 是)(x f 的导函数，若

)('2)(2

)(')(x f x f x

x xf x f +≥

+，且2)2('=f ，那么=)2(f （ ） A ． 0 B ． -2 C. -4 D ．-6

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设y x ,满足约束条件??

?

??≤--≥-+≥-0123040y x y x y x ，则y x z -=2的最小值为 ．

14.已知函数)0(cos 3sin >+=ωωωx x y 在区间]6

,

0[π

上的最小值为-1，则

=ω ．

15.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为21,F F ，若C 上一点P 满足

||||2121F F PF =+，且||2||21PF =，则双曲线

C 的渐近线方程为 ． 16.在ABC ?中，4

π

=

∠C ，ABC ?的面积为3，M 为边BC 的中点，5=AM ，且

BC AC >，则=∠BAC sin ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列}{n a 满足：)(12*1N n n a a n n ∈+-=+，31=a .

（1）证明数列)(*N n n a b n n ∈-=是等比数列，并求数列}{n a 的通项； （2）设1

1++-=

n n n

n n a a a a c ，数列}{n c 的前n 项和为}{n S ，求证：1

18. 某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的22?列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？

（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有X 人，超过210千卡的有Y 人，设||Y X -=ξ，求ξ的分布列及数学期望.

附：22

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

参考数据：

19. 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，ADE ?为等边三角形，且平面

⊥ADE 平面CDEF ，AD AB 2=.

（1）证明：平面⊥ADE 平面ABCD ；

（2）若DF BF ⊥，求二面角D BC F --的余弦值.

20. 已知点)2,1(M 在抛物线)0(2:2

>=p px y C 上，过点)2,5(-N 作不与坐标轴垂直的直线l 交抛物线C 于B A ,两点.

（1）若AB MN ⊥，求直线l 的方程； （2）求证：点M 在以AB 为直径的圆上. 21. 已知函数x e x f x

ln )(+=.

（1）求函数)('x f y =在),1[+∞∈x 上的最小值；

（2）若对任意),1[+∞∈x 恒有)1()(-+≥x m e x f ，求实数m 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为???+=+=1

sin 23cos 2ααy x （α为参数），以坐标原点O 为

极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出圆C 的极坐标方程及圆心C 的极坐标； （2）直线l 的极坐标方程为)(3

R ∈=

ρπ

θ与圆C 交于N M ,两点，求CMN ?的面积.