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2018版高中数学人教B版必修一学案:3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数

2018版高中数学人教B版必修一学案:3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
2018版高中数学人教B版必修一学案:3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数

第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数

[学习目标] 1.掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式,能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.

[知识链接]

在指数的运算性质中: a m

·a n

=a

m +n

;a m a

n =a m -

n ;(a m )n =a mn . [预习导引] 1.对数的运算性质

如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0.那么: (1)log a (M ·N )=log a M +log a N . (2)log a M

N =log a M -log a N .

(3)log a M n =n log a M (n ∈R ). 2.换底公式

log a b =log c b

log c a (a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1).

3.自然对数

以无理数e =2.718 28…为底的对数,叫做自然对数,log e N 通常记作ln N . 温馨提示 常用结论(1)log an b n =log a b ; (2)log am b n =n

m log a b ;

(3)log a b ·log b a =1; (4)log a b ·log b c ·log c d =log a d .

要点一 对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值: (1)12lg 3249-4

3

lg 8+lg 245;

(2)lg 25+2

3

lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.

解 (1)方法一 原式=12(lg 32-lg 49)-43lg 23

2+lg(49×5)21

=12(5lg 2-2lg 7)-43×32lg 2+

1

2(2lg 7+lg 5)

=52lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+1

2lg 5 =12lg 2+12lg 5=12(lg 2+lg 5)=1

2lg 10 =12

. 方法二 原式=lg 42

7-lg 4+lg 75=lg 42×757×4

=lg(2·5)=lg 10=1

2

.

(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.

规律方法 1.对于同底的对数的化简,常用方法是(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2.对数式的化简,求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯,lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式. 跟踪演练1 计算下列各式的值: (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; (2)lg 3+25lg 9+3

5

lg 27-lg 3

lg 81-lg 27

解 (1)原式=(lg 5)2+lg 2(2-lg 2) =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)·lg 5+lg 2 =lg 5+lg 2=1.

(2)原式=lg 3+45lg 3+910lg 3-1

2

lg 3

4lg 3-3lg 3

????1+45+910-12lg 3(4-3)lg 3

=11

5

.

要点二 换底公式的应用

例2 已知log 189=a,18b =5,用a 、b 表示log 3645.

解 方法一 由18b =5,得log 185=b ,又log 189=a ,所以 log 3645=log 1845

log 1836=log 18(9×5)log 18

18×2×9

9

=log 189+log 185log 18182-log 189=a +b 2-a

. 方法二 设log 3645=x ,则36x =45,即62x =5×9,

从而有182x =5×9x +

1,对这个等式的两边都取以18为底的对数,

得2x =log 185+(x +1)log 189, 又18b =5,所以b =log 185. 所以2x =b +(x +1)a ,

解得x =a +b 2-a ,即log 3645=a +b

2-a

.

规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.

2.题目中有指数式与对数式时,要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式. 跟踪演练2 (1)(log 29)·(log 34)等于( ) A.1

4 B.12 C.2

D.4

(2)log 2125·log 318·log 51

9=________.

答案 (1)D (2)-12

解析 (1)(log 29)·log 34=(log 232)·(log 322) =2log 23·(2log 32)=4log 23·log 32=4. (2)原式=lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19

lg 5

=(-2lg 5)·(-3lg 2)·(-2lg 3)lg 2lg 3lg 5=-12.

要点三 对数的实际应用

例3 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的1

3(结果保留1位有效数字)?(lg 2≈0.301 0,lg 3≈

0.477 1)

解 设最初的质量是1,经过x 年,剩余量是y ,则: 经过1年,剩余量是y =0.75; 经过2年,剩余量是y =0.752;

……

经过x 年,剩余量是y =0.75x ; 由题意得0.75x =1

3

∴x =log 0.751

3=lg 13lg 34

=-lg 3lg 3-lg 4≈4.

∴估计经过4年,该物质的剩余量是原来的1

3.

规律方法 解决对数应用题的一般步骤

跟踪演练3 里氏震级M 的计算公式为:M =lg A -lg A 0,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍. 答案 6 10 000

解析 由M =lg A -lg A 0知,M =lg 1 000-lg 0.001=6,所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2,则lg A 1

A 2=lg A 1-lg A 2=(lg A 1-lg A 0)-(lg

A 2-lg A 0)=9-5=4.所以A 1

A 2=104=10 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅

的10 000倍.

1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A.log a x ·log a y =log a (x +y ) B.(log a x )n =n log a x C.log a x n =log a n x

D.log a x log a y =log a x -log a y 答案 C

解析 根据对数的运算性质知,C 正确. 2.lg 8+3lg 5的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案 D

解析 lg 8+3lg 5=lg 8+lg 53=lg 8+lg 125 =lg (8×125)=lg 1 000=3. 3.lg 5+lg 20的值是________. 答案 1

解析 lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1. 4.

log 29

log 23

=________. 答案 2 解析

log 29

log 23

=log 39=log 332=2. 5.已知2m =5n =10,则1m +1

n =________.

答案 1

解析 因为m =log 210,n =log 510, 所以1m +1

n =log 102+log 105

=lg10=1.

1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用,逆用;使用的关键是恰当选择底数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.

2.运用对数的运算性质应注意:

(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中要注意以下三组中的区别: ①log a N n ≠(log a N )n ,②log a (MN )≠log a M ·log a N , ③log a M ±log a N ≠log a (M ±N ).

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 (1)y x = (2)12 y x = (3)2y x = (4)1y x -= (5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出: 3.幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)x >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 三.两类基本函数的归纳比较: ① 定义 对数函数的定义:一般地,我们把函数log a y x =(a >0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 幂函数的定义:一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数. ②性质 对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R ;

过点(1,0),即当x =1,y =0; 在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数 幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 图象都过点(1,1)x >0时,幂函数的图象都通过原点, 在[0,+∞]上,y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数, 在(0,+∞)上, 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1.已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 简解:(1)2m =或1m =-(2)1m =-(3)45m =- (4)2 5 m =-(5)1m =- 变式训练:已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+,当 m 为何值时,()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解:2 20230 m m m m ?+>??-->??解得:()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2.比较大小: (1)1122 ,1.7 (2)33 ( 1.2),( 1.25)--(3)1125.25,5.26,5.26---(4)30.5 30.5,3,log 0.5 例3.已知幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值. 解:∵幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点, ∴2 230m m --≤,∴13m -≤≤; ∵m Z ∈,∴2 (23)m m Z --∈,又函数图象关于原点对称, ∴2 23m m --是奇数,∴0m =或2m =. 例4、设函数f (x )=x 3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f - 1(x )=f (x ),f - 1(x )>f (x ),f - 1(x )<f (x )的实数x 的范围. 解析:(1)由y =x 3两边同时开三次方得x =3y ,∴f - 1(x )=x 3 1 . (2)∵函数f (x )=x 3和f -1 (x )=x 3 1 的图象都经过点(0,0)和(1,1).

高一数学必修一 函数知识点总结

3. 函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用y 来表示x ,再由x 的取值范围,通过解不等式,得出y 的取值范围;常用来解,型 如: ),(,n m x d cx b ax y ∈++= ; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; 常针对根号,举例: 令 ,原式转化为: ,再利用配方法。 ⑤利用函数有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: )0(>+ =k x k x y ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 二.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1?<∈对任意的 注:① 函数上的区间I 且x 1,x 2∈I.若2 121)()(x x x f x f -->0(x 1≠x 2),则函数f(x)在区间I 上是增函数; 若2121)()(x x x f x f --<0(x 1≠x 2),则函数f(x)是在区间I 上是减函数。 ② 用定义证明单调性的步骤: <1>设x1,x2∈M ,且21x x <;则 <2> )()(21x f x f -作差整理; <3>判断差的符号; <4>下结论; ③ 增+增=增 减+减=减 ④ 复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减 [](内层) (外层)) (,则)(,)((x f y x u u f y ??===

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则 A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ={x |x -1≥0}={x |x ≥1},则 A ∩B ={x |x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1+i)(2-i)=( ) A .-3-i B .-3+i C .3-i D .3+i D 【解析】(1+i)(2-i)=2-i +2i -i = 3+i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α= ,则 cos 2α=( ) 8 7 7 A . B . C .- 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α=1-2sin α=1-2× = . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x + 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .- 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x + 的展开式的通项为 T =C (x ) =2 C x r +1 5 5 .由 10-3r =4,解得 r 2 =2.∴ x + 的展开式中 x 的系数为 2 C =40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x +y +2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x -2) + y =2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (-2,0), B (0,-2),|AB |=2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r = 2.圆心(2,0)到 直线 x +y +2=0 的距离 d = |2+0+2| =2 2,∴点 P 到直线 x +y +2=0 的距离 h 的取值范围 1 +1 1 为[2 2-r ,2 2+r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S = |AB |·h = 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y =-x + x +2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ;函数的导数 y ′=-4x +2x =-2x (2x -1),由 y ′>0 解得 x <- 2 2 或 0<x < ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX =2.4,P (X =4)<P (X =6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r - - x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

高中数学必修基本初等函数常考题型幂函数

高中数学必修基本初等 函数常考题型幂函数 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

幂函数 【知识梳理】 1.幂函数的概念 一般地,函数y =x 叫做幂函数.其中x是自变量,α是常数.2.常见幂函数的图象与性质 解析式y=x y=x2y=x3y=1 x y= 1 2 x 图象 定义域R R R{x|x≠0}[0,+∞)值域R[0,+∞)R{y|y≠0}[0,+∞) 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函 数 单调性在(-∞, +∞)上单 调递增 在(-∞, 0]上单调递 减,在(0, +∞)上单 调递增 在(-∞, +∞)上单 调递增 在(-∞, 0)上单调递 减,在(0, +∞)上单 调递减 在[0,+ ∞)上单调 递增 定点(1,1) (1)所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1). (2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.

特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸; 当0<α<1时,幂函数的图象上凸. (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴;当x 趋于+∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数:①y=x 3 ;②y=12x ?? ? ?? ;③y=4x 2;④y=x 5 +1;⑤y=(x -1)2;⑥y=x ;⑦y=a x (a>1).其中幂函数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 (2)已知幂函数y =()2 2231m m m m x ----,求此幂函数的解析式,并指出定义域. (1)[解析] ②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B. [答案] B (2)[解] ∵y=()2 2231m m m m x ----为幂函数, ∴m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1. 当m =2时,m 2-2m -3=-3,则y =x -3,且有x≠0; 当m =-1时,m 2-2m -3=0,则y =x 0,且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y =x -3,{x|x≠0}或y =x 0,{x|x≠0}. 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(,求满足下列条件的实数a 的值:至少有一个正实数b ,使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7.对于函数)(x f ,若存在R x ∈0 ,使00)(x x f =成立,则称点00(,)x x 为函数的不动点。

2018年高中数学知识点全程归纳总结(珍藏版)

数学知识点总结

引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点:

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 问题引入. 索一般幂函数的图象规律.

教学过程与操作设计:

环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二:幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定 义,并且图象都过点(1,1); (2)0 > α时,幂函数的图象通过原 点,并且在区间) ,0[+∞上是增函数.特别 地,当1 > α时,幂函数的图象下凸;当 1 0< <α时,幂函数的图象上凸; (3)0 < α时,幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x从 右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴,当x趋于∞ +时,图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴. 师:引导学生 观察图象,归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律. 生:观察图 象,分组讨论,探 究幂函数的性质和 图象的变化规律, 并展示各自的结论 进行交流评析,并 填表.

探究与发现 1.如图所示,曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象,已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值,则相 应图象依次 为:. 2.在同一坐标系内,作出下列函数的图 象,你能发现什么规律? (1)3- =x y和3 1 - =x y; (2)4 5 x y=和5 4 x y=. 规律1:在第 一象限,作直线 )1 (> =a a x,它同 各幂函数图象相 交,按交点从下到 上的顺序,幂指数 按从小到大的顺序 排列. 规律2:幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称. 作业回馈 1.在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中,幂函数的个数为: A.0 B.1 C.2 D.3 环节呈现教学材料师生互动设计2.已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(,试求出这个函数的解析式. 3.在固定压力差(压力差为常数)下, 当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比. (1)写出函数解析式; (2)若气体在半径为3cm的管道中,流 量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r 的管道时,其流量速率R的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半 径为5cm,计算该气体的流量速率. 4.1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人 口数为y(亿),写出: (1)1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数; (2)2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式.

人教版高中数学【必修一】[知识点整理及重点题型梳理]_指数函数、对数函数、幂函数综合_提高

人教版高中数学必修一 知识点梳理 重点题型(常考知识点)巩固练习 指数函数、对数函数、幂函数综合 【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a≠1). 【知识框图】 【要点梳理】 要点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 a 的n 次方根的定义:一般地,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈ 当n 为奇数时,正数的n 次方根为正数,负数的n n 为偶数时,正数 的n 次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 2.n 次方根的性质: (1)当n a =;当n ,0, ,0;a a a a a ≥?==? -

)0,,,1m n a a m n N n =>∈>;()10,,,1m n m n a a m n N n a - = >∈> 要点诠释: 0的正分数指数幂等于0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: ()0,0,,a b r s Q >>∈ (1)r s r s a a a += (2)()r s rs a a = (3)()r r r ab a b = 要点二:指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2

高中数学必修1公开课教案2.3.1 幂函数

2.3 幂函数 整体设计 教学分析 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究 y =x,y =x 2,y =x 3,y =x -1 ,y =x 2 1 等函数的性质和图象,让学生认识到 幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数α>0时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数α<0时,幂函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了y=x,y=x 2,y=x -1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 三维目标 1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣. 2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望. 3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质. 教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 1.如果张红购买了每千克1元的水果w 千克,那么她需要付的钱数p (元)和购买的水果量w (千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p 是w 的函数. 2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a 2,这里S 是a 的函数. 3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a 3,这里V 是a 的函数.

高中数学必修1函数的基本性质

高中数学必修1函数的基本性质 1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=-f (x ),则称f (x )为奇函数;如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=f (x ),则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质,则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f (x )既是奇函数,又是偶函数。 注意: ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○ 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○ 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2 确定f (-x )与f (x )的关系; ○ 3 作出相应结论: 若f (-x ) = f (x ) 或 f (-x )-f (x ) = 0,则f (x )是偶函数; 若f (-x ) =-f (x ) 或 f (-x )+f (x ) = 0,则f (x )是奇函数。 (3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称; ②设()f x ,()g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇?奇=偶,偶+偶=偶,偶?偶=偶,奇?偶=奇 2.单调性 (1)定义:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I , 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1f (x 2)),那么就说f (x )在区间D 上是增函数(减函数); 注意: ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2;当x 1

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=() A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 5.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 6.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 7.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一.单选题(共__小题) 1.已知幂函数f(x)过点,则f(4)的值为() A.B.1C.2D.8 答案:A 解析: 解:设幂函数f(x)=x a,x>0, ∵幂函数f(x)过点, ∴,x>0, ∴,∴, ∴f(4)==. 故选A. 2.幂函数y=(m2+2m-2)的图象过(0,0),则m的取值应是()A.-3或1B.1C.-3D.0<m<4 答案:B 解析: 解:由幂函数的定义得:m2+2m-2=1,且-m2+4m>0, 解得:m=1,

3.函数y= 的图象是( ) A . B . C . D . 答案:C 解析: 解:∵函数y=的定义域是[0,+∞), ∴排除选项A 和B , 又∵,∴曲线应该是下凸型递增抛物线. 故选:C . 幂函数y=x -1及直线y=x ,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是( ) A .④⑦ B .④⑧ C .③⑧ D .①⑤ 答案:D 解析: 解:取x=得∈(0,1),故在第⑤卦限; 再取x=2得∈(1,2),故在第①卦限

5.幂函数f(x)=xα的图象经过点,则的值为() A.4B.3C.2D.1 答案:C 解析: 解:幂函数f(x)=xα的图象经过点,所以,∴ ∴ 故选C. 二.填空题(共__小题) 6.若f(x)=x a是幂函数,且满足=3,则f()=______. 答案: 解析: 解析:设f(x)=xα,则有=3,解得2α=3,α=log23, ∴f()= = = = =. 故答案为: 7.设,则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______.答案:,2

高中数学必修1《 函数的应用》知识点

第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数: 非连续函数: 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点:对于函数,若使=0,则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理: ()[]()()()(),::,.0.y f x a b p q y f x a b f a f b ?????

()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤: ()()()()()()()12121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?

高一数学必修一函数必背知识点整理

高一数学必修一函数必背知识点整理 高一数学必修一函数必背知识点 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+ba>0,a、b属于Q a^a^b=a^aba>0,a、b属于Q ab^a=a^a*b^aa>0,a、b属于Q 指数函数对称规律: 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 幂函数y=x^aa属于R 1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数. 2、幂函数性质归纳. 1所有的幂函数在0,+∞都有定义并且图象都过点1,1; 2时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; 3时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法: 1 代数法求方程的实数根; 2 几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: 二次函数. 1△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点. 感谢您的阅读,祝您生活愉快。

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .

人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》表格式教学设计

§2.3幂函数 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 问题引入. 幂函数的图象和性质.

教学过程与操作设计: 环节教学内容设计师生双边互动 创设情境 阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列 问题: 1.它们的对应法则分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征? (答案) 1.(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4) 开方;(5)取倒数(或求-1次方). 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如αx y= 的函数,其中x是自变量,是α常数. 生:独立思考完成引 例. 师:引导学生分析归纳 概括得出结论. 师生:共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同. 组织探究 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 α x y=) (R a∈ 的函数称为幂函数,其中α为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: (1)x y=;(2)2 1 x y=;(3)2x y=; (4)1- =x y;(5)3x y=. [解] ○1列表(略) ○2图象 师:说明: 幂函数的定义来 自于实践,它同指数函 数、对数函数一样,也 是基本初等函数,同样 也是一种“形式定义” 的函数,引导学生注意 辨析. 生:利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象,观察所 图象,体会幂函数的变 化规律. 师:引导学生应用画函 数的性质画图象,如: 定义域、奇偶性. 师生共同分析,强调画 图象易犯的错误. 环节教学内容设计师生双边互动

高一数学必修一函数及其表示-函数的概念

1.2函数及其表示 §1.2.1函数的概念 【教学目的】 1、使学生理解函数的概念,明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2、理解函数符号的含义,能根据函数表达式求出定义域、值域; 3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号; 4、使学生明白静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。 【教学重点】 在对应的基础上理解函数的概念 【教学难点】 函数概念的理解 【教学过程】 一、复习引入 〖提问〗初中学习的(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 〖回答〗设在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数,并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域,这种用变量叙述的函数定义我们称之为函 数的传统定义。 〖讲述〗初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 〖提问〗问题1:y =1(x ∈R )是函数吗? 问题2:y =x 与y = x x 2 是同一函数吗? 〖投影〗观察对应: 〖分析〗观察分析集合A 与B 之间的元素有什么对应关系? 二、讲授新课 函数的概念 (一)函数与映射 〖投影〗函数:设A ,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个

数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y =)(x f ,x ∈A 。其中x 叫自变量,x 的取值范围A 叫做函数y =)(x f 的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{)(x f |x ∈A},叫做函数y =)(x f 的值域。 函数符号y =)(x f 表示“y 是x 的函数”,有时简记作函数)(x f 。 函数的三要素:对应法则f 、定义域A 、值域{)(x f |x ∈A} 注:只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。 映射:设,A B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射. 如果集合A 中的元素x 对应集合B 中元素y ,那么集合A 中的元素x 叫集合B 中元素y 的原象,集合B 中元素y 叫合A 中的元素x 的象. 映射概念的理解 (1)映射B A f →:包含三个要素:原像集合A ,像集合B(或B 的子集)以及从集合A 到集合B 的对应法则f .两个集合A,B 可以是数集,也可以是点集或其他集合.对应法则f 可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特殊的对应关系,它具有: (1)方向性:映射是有次序的,一般地从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是不同的; (2)任意性:集合A 中的任意一个元素都有像,但不要求B 中的每一个元素都有原像; (3)唯一性:集合A 中元素的像是唯一的,即不允许“一对多”,但可以“多对一”. 函数与映射的关系 函数是一种特殊的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给出. 映射B A f →: 函数B y A x x f y ∈∈=,),( 集合A,B 可为任何集合,其元素可以是物,人,数等 函数的定义域和值域均为非空的数集 对于集合A 中任一元素a ,在集合B 中都有唯一确定的像 对函数的定义域中每一个x ,值域中都有唯一确定的值与之对应 对集合B 中任一元素b ,在集合A 中不一定有原像 对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应 函数是特殊的映射,映射是函数的推广. 〖注意〗(1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应f :A →B 。这里A ,B 为非空的数集。 (2)A :定义域,原象的集合;{)(x f |x ∈A}:值域,象的集合,其中{)(x f |x ∈A}?B ;f :对应法则,x ∈A ,y ∈B (3)函数符号:y =)(x f ,y 是x 的函数,简记) (x f 〖回顾〗(二)已学函数的定义域和值域: 1、一次函数)(x f =ax +b (a ≠0):定义域R ,值域R 2、反比例函数)(x f = x k (k ≠0):定义域{x |x ≠0},值域{y | y ≠0} 3、二次函数)(x f =ax 2 +bx +c (a ≠0):定义域R ,值域:当a >0时,{y |y ≥a b a c 442 -};

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