大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .

(A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2.  )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x

x βα.

(A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小;

(C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小.

3. 若()()()02x

F x t x f t dt =-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且

'>()0f x ,则( ).

(A )函数()F x 必在0x =处取得极大值;

(B )函数()F x 必在0x =处取得极小值;

(C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点;

(D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. )(

)( , )(2)( )(1

0=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2

22x +(C )1x - (D )2x +.

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)

5. =+→x

x x sin 2

0)31(lim .

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x

=

⋅⎰x x x

x f d cos )(则 .

7. lim (cos cos cos )→∞-+++=22221

L n n n n n n πππ

π .

8. =

-+⎰2

1

212211

arcsin -dx x x x .

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .

10. .

d )1(177

x x x x ⎰+-求

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