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1.4圆锥的体积第二课时(盆晶)

第一单元圆柱与圆锥

编写时间 2018-2-28 执行时间 2018-3-9 主备人盆晶执教者盆晶

(圆锥的体积教学设计)

《圆锥的体积》教学设计【教材依据】: 人教版九年义务教育新课标第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥的体积》第一课时。【指导思想】: 《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。【设计理念】: 本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。【教材分析】: 从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。就本节课的设计而言，本课“圆锥的体积”是九年义务教育新课标第十二册第二单元的内容，是在学生学习了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分组操作，为了实验的准确性，通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而培养学生的主动

圆锥的体积教学实录

圆锥的体积教学实录多媒体演示1: (一个长方形,上面的一边渐渐变短,直到变成三角形) 师: 刚才你看到多媒体屏幕上出现了什么样的动画? 生: 我看到了一个长方形逐渐变成了三角形. 师: 你看到的三角形和原来的长方形有什么关系? 生1: 它们是等底等高的关系. 生2: 它们面积的关系是倍数关系,正好两倍. 生3: 长方形的面积是三角形面积的两倍,三角形面积是长方形面积的.生4, 等底等高的长方形的面积是三角形面积的两倍, 等底等高的三角形面积是长方形面积的. 师: 很好,你们真会动脑筋,我们来在看一个动画. 多媒体演示2: (圆柱体的上底面越来越小,直到缩成一点变成一个圆锥) 师: 这回你看到了什么?你猜想一下其中有什么知识和规律在里面? 生1: 我看到一个圆柱体的上底面越来越小,直到缩成一点. 生2: 圆柱体变成了圆锥体.

生3: 我想圆锥体积和圆柱的体积一定有某种关系. 生4: 圆柱体的体积是锥体的体积的两倍,就和等底等高的长方形的面积是三角形面积的两倍一样. 生5: 它们是等底等高的关系. 生6: 圆柱体的体积不是锥体的体积的两倍,而是三倍. 生7: 圆柱体的体积和锥体的体积既不是两倍关系,也不是三倍关系.而是其它的关系. 师: 同学们真会动脑筋,那么刚才同学们的想法哪些是对的,哪些是错的呢?同学们讨论一下.注意:把肯定正确的想法和有争论的想法分开讨论. (生汇报: 正确的有: “我想圆锥体积和圆柱的体积一定有某种关系.”“它们是等底等高的关系.”有争论的有: “圆柱体的体积是锥体的体积的两倍,”“圆柱体的体积不是锥体的体积的两倍,而是三倍.”) 师: 同学们真是太聪明了,一下子就把正确的观点找了出来,大家能不能再开动脑筋想一想,对于两种不同的认识,你有没有一个好的方法来进行验证呢? (学生进行讨论)

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C 底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积×高字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2）已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3）已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4）已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导歙县王村中心学校程金丽教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、导人新课我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。做完后集体订正。 4、教学例2。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

人教版六年级数学下册圆锥的体积教学设计

《圆锥的体积》教学设计发布者：景湲淇一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版版）六年级下册第33～34页。二、学情分析：二、教学目标： 1、知识技能目标： ◆通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。 ◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 2、思维能力目标： ◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。 3、情感态度目标： ◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。三、教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。四、教具准备： 1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课投影出示圆锥形小麦堆。师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。【设计意图】通过学习感兴趣的情境，巧妙至疑，激发学生的学习欲望。（二）互动新授 1、提出问题。教师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的体积计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想想它们的体积之间会有什么关系？

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮圆锥的体积圆锥的体积圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

圆锥的体积教学设计及反思

《圆锥的体积》教学设计与反思教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。教学难点:圆锥的体积应用学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件教学时间:一课时教学过程: 一、复习 1、圆锥有什么特征?(课件出示) 使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。二、导人新课出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。板书课题:圆锥的体积三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?” 学生分组实验。汇报实验结果。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。圆柱里装满沙子，倒入与他等底等高的圆锥，三次正好倒完。接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问:把圆柱装满一共倒了几次? 生:3次。师:这说明了什么? 生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。多找几名同学说。板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积师:圆柱的体积等于什么? 生:等于“底面积×高”。师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?

六年级圆柱和圆锥的计算公式

一、圆柱：1、怎样求圆柱的侧面积 ①知道圆柱的底面周长和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=底面周长×高。（公式：S侧=C h）例：圆柱的底面周长是31.4米，高是2米，侧面积是多少？用公式：S侧=C×h 31.4×2=62.8（平方米） ②知道圆柱的底面直径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=π×底面直径×高。(公式：S侧=πd h) 例：一个圆柱的底面直径是4米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=π×d×h 3.14×4×10=125.6（平方米） ③知道圆柱的底面半径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。(公式：S侧=2πd h) 例：一个圆柱的底面半径是5米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=2π×d×h2×3.14×5×10=314（平方米）2、怎样求圆柱的底面积：（因为圆柱的底面是一个圆。求圆柱的底面积必须知道圆柱底面圆的半径。）所以圆柱的底面积公式是: S底面积=πr2 例：一个圆柱的底面半径是3米，高是8米，底面积是多少？用公式：S底面积=πr2 3.14×32=28.26（平方米） 3、怎样求圆柱的表面积：因为圆柱体包括一个侧面积和两个

底面积。 (有时让求一个，如求水桶的表面积，这时应计算一个底面积) 计算方法：用上面的圆柱的侧面积和圆柱的底面积相加即可。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 公式：S 表面积=S 侧面积+S 底面积×2（有时候不用乘2, 如求水桶的表面积） 4、怎样求圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高公式：V 圆柱=S 底面积×h （公式：V 圆柱 =πr 2×h ）例：圆柱的底面半径是5米，高是4米，圆柱的体积是多少？用公式：V 圆柱=πr 2×h 3.14×55×4=314（立方米）二、怎样求圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的体积= 底面积×高公式：V 圆锥= S 底面积×h 公式：V 圆锥= πr 2×h 注：因为圆锥的底面是一个圆，所以圆锥的底面积（S 底面积）计算公式是：S 底面积=πr 2 例题：一个圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这堆煤有多少立方米？用公式：V 圆锥 = πr 2×h ×3.14×1.52×1.2=2.826(m 3 ) 知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。圆锥÷S 底面积知道圆锥的体积和高，求圆锥的底面积。圆锥÷h 31313 13131

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式白泉一小郝永辉一、教学目标：知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。二、教学重点：圆锥体积的公式三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教具准备：沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个五、教学过程：（一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结（二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？（3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？（4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，教师讲评。（2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克）学生读题思考后尝试练习。三、巩固练习课本第43页“做一做”第1、2题。四、小结今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？板书设计：圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米）答：这个零件的体积是76立方厘米。例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略）（3）小麦重量：（略）

圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计一、教材分析 “圆锥的体积”教学是在学生学习掌握了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行的，基于上节课又初步认识了圆锥，本节教材内容既要突出了探索体积计算公式的过程，又要注重发展学生的操作能力、实践能力、培养创新能力、空间想象能力。为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。通过本节课的学习要使学生掌握和理解圆锥体积的推导公式以及运用公式解决一些生活中的实际问题。二、学情分析学生以前学习了长方体、正方体、圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。但对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础和分析对比的能力，学生对新知的理解应该比较容易。三、教学目标根据教材的编写特点和意图，结合学生的认知特点，我把本课的教学目标确定为：（1）知识目标：通过猜测、实验、对比让学生推导和理解圆锥的体积公式，并能

运用公式正确地计算圆锥的体积。（2）能力目标：培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生的推理能力和应用所学知识解决实际问题的能力。（3）情感目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透猜想和验证的科学方法。并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣，增强学生的审美意识四、教学重难点重点：理解圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系，推导理解圆锥体积的公式，。难点：能准确地运用公式解决有关圆锥体积的实际问题，确保计算结果的正确性。五、教具准备：多媒体课件，8盆水，等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥共八套，带有刻度的直尺、绳子等。六、教学方法：实验法、对比法、引导法、归纳法、演示法、练习法七、课时安排：一课时教学过程：一、复习导入：课件出示圆锥图形

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

新人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计

新人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计新文章《圆锥的体积》教学设计东方市铁路小学陈其亮教学目标: 1、通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。 2、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。 3、通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。教学重点: 通过实验的方法，得到计算圆锥的体积。教学难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。教学过程: 一、复习导入师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。 1、圆柱体积的计算公式是什么? （指名学生回答） 2、圆锥有什么特征? 同学们，圆柱的体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥

的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的知识课堂吧！（板书：圆锥的体积）二、探究新知课件出示等底等高的圆柱和圆锥 1、引导学生观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？学生回答：它们是等底等高的。猜想：（1）、你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？（2）、你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系？ 2、学生动手操作实验（1）、用圆锥装满水（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？（2）、通过实验,你发现了什么？小结：通过实验我们发现圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。 3、教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。看看圆柱和圆锥有什么相同的地方？（等底等高）请同学们注意观察, 用圆锥装满水往圆柱里倒，倒几次才把圆柱倒满？问:把圆柱装满一共倒了几次? 生:3次。

人教版小学六年级圆锥的体积教学设计(最新整理)

《圆锥的体积》教学设计【教材分析】本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。【教学目标】 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导【学情分析】学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，

让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。【教法学法】试验探究法小组合作学习法【教具学具准备】多媒体课件等底等高圆柱圆锥各6 个水槽 6 个（装有适量的水）【教学课时】 2 课时【教学流程】第一课时一、回顾旧知识 1、你能计算哪些规则物体的体积？ 2、你能说出圆锥各部分的名称吗？【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。二、创设情景激发激情展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）三、试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？ 2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各 1 个，分组试验，试验后记录结果； 3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论） 4、教师介绍数学专用名词：等底等高【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系 2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验） 3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的 3 倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。 4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。 5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。探究三：（伸展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。 1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

《圆锥的体积(2)》教案高效课堂获奖教学设计

第3单元圆柱与圆锥第3课时圆锥的体积（2）【教学目标】 1、初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。【教学重难点】重点：熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。【教学过程】一、问题引入 1、回顾圆锥体积公式的推导过程。 2、计算几个简单的圆锥体积。二．新知探究 1（1）出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）三、巩固练习 1、完成教材第34页“做一做”第2题。 2、完成练习六的第7、8、9题。

教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

圆柱和圆锥的公式

圆柱和圆锥的公式和应用一：圆柱和圆锥圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长圆的周长=2×圆周率×半径半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积圆的面积=圆周率×半径的平方 s底=∏×r×r 二：圆柱侧面积

圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为：c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 三：圆柱的表面积：表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。

（需要计算一个侧面积+二个底面面积）特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。（只要计算一个侧面积+一个底面积）二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。（2）压路机前轮压过的路面面积。（只要计算一个侧面积）四：圆柱的体积圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底五：圆锥的体积圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积

人教版六年级下册数学第三单元：圆锥的体积教学设计及反思

人教版六年级下册数学第三单元：圆锥的体积教学设计及反思教学目标： 1.使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。 2.提高学生解决生活中实际问题的能力。 3.养成良好的学习习惯。教学重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。教学难点：圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。教学过程：一、复习旧知 1.复习体积计算。（1）提问：圆锥的体积怎样计算？（2）口答下列各圆锥的体积。底面积3平方分米，高2分米。底面积4平方厘米，高4．5厘米。 2.引入新课。今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。二、教学新课组织练习。 1.做“练习四”第4题。学生独立计算。 2.做“练习四”第5题。把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。

3.做“练习四”第6题。出示第6题的图。引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/9。 4.做“练习四”第7题。（1）提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）接着让学生独立练习。（2）让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。 5.做“练习四”第8题。联系实际，解决问题。 6.做“练习四”第9题。让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。 7.做“练习四”第12题。出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体积来。三、课堂小结这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。四、布置作业 1.练习四第10.11题。 2.学有余力学生完成思考题。教学反思：

圆锥的体积优秀教学设计

《圆锥的体积》教学设计兖州区旧关小学张书娣教材分析 “圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程,获得解决问题的方法. 学情分析学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。教学目标： 1、通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。 2、培养学生的动手操作能力和探究意识；发展学生的空间观念。 3、培养学生学数学的兴趣，让他们感受学数学学充满着快乐。教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。教学理念：《课标》上指出：要重视学生在学习中的主体地位，学生时数学学习的主体，在积极参与学习的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须时建立在自己思考的基础上，通过自主探究的方式。学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。教师则要选择恰当

圆锥的体积【教学案例】

《圆锥的体积》教学案例乐天溪镇陈家冲小学朱爱荣教学内容：人教版六年级数学下册第二单元p25面的内容。教学目标： 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点：圆锥体积公式的推导。教法学法：试验探究法小组合作学习。教具学具：准备多媒体课件，等底等高圆柱圆锥8个水槽8个（装有适量的水）教学流程：一、复习引入 1、怎样计算圆柱的体积？ 2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？ 3、口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = __________ ②底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = __________ ③底面直径是 6 分米，高10分米，体积 = __________ 【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。 3、创设情景激发激情出示教具圆锥，你能测试出它的体积吗？【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，激发学生兴趣和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）二、合作学习、探究新知探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？ 2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，记录结果。 3、小组汇报试验结论，集体评议。（注意汇报出试验步骤和结论，是等底、等高。）【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究活动二开展作好了铺垫。