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锐角三角函数(第1课时)正弦

怎么求塔身中心线偏离垂直中心线所形成的角度?

这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！

塔身中心线垂直中心线

第③题

人教版初中九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第3课时优秀教案

28.1锐角三角函数第3课时教学目标【知识与技能】 1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算； 2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力. 教学重难点【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算. 【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程. 课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到sin3o °= 12 ，sin45°= 2，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 【教学说明】教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 12 出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，则AC = 1，，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算. 二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 1 2 ，cos30°= 3 2 ，tan30°= 3 3 ，sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 , tan45°= 1. 【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 3 2 ,cos60°= 1 2 ，tan60°= 3.教师再将上述所有结论整理，制成下表. 三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值. (1)cos260°+ sin260°；（2） cos45 tan45 sin45 ? -? ? . 解（1）原式 = 1 2 （）2 + 3 2 2 = 1 4 + 3 4 = 1；（2）原式 2 2 2 2 - 1 = 0. 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，63求∠A的度

28.1锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时目标要求知识目标 1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。 2.学会根据定义求锐角的正弦值。 3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐角度数。能力目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。情感目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。教学重点正弦的定义。教学难点正弦的表示方法及应用。教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。校本教研小课题培养学生的探究能力板书板画设计 28.1锐角三角函数——正弦定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA,即 c a A A= ∠ = 斜边的对边 sin 2 1 30 sin= ? 2 2 45 sin= ? 2 3 60 sin= ?

教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．探究新知（1）问题的引入教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35m，?求AB（课本图28．1-1）．在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？?要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，?如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．?如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

锐角三角函数第一课时

C B A C B C B A 第一课时课题：第28章锐角三角函数 28．1锐角三角函数（1） ——正弦【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？? 如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，

《锐角三角函数》(第一课时)教学设计

《锐角三角函数》（第一课时）教学设计一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。（二）、学情分析 1、从学生的年龄特征和认知特征来看九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

（三）、教学目标 1、知识目标（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标（1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。（2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。 3、情感价值目标使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。（四）、教学重点、难点教学重点： 1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。 2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。教学难点：对正切函数的理解。二、教法和学法本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使

初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计

28.1 锐角三角函数（教案）第 1 课时正弦【知识与技能】 1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实； 2. 掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力. 【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用 30 的对边1 “ 斜边= 2 ” 这一结论。二、思考探究，获取新知探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值. 2 ∠ C=90°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图，在Rt△ACB中，

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切教学程序：一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析

锐角三角函数正弦函数

C B C B C B 第28章锐角三角函数——正弦p74-76 班级：学号：姓名：评价：学习目标 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算学习重点：理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．学习难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。导学过程一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求 AB= 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求 BC= 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)教案 (新版)新人教版

28.1 锐角三角函数（第三课时）一、【教材分析】二、【教学流程】

21,7==AC BC 高AO 等于圆锥的底面半径）OB 的3倍，求a ．给予指点．教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是a 角的对边，OB 是a 角的邻边，由此想到利用a 角的正切值来求a 角的度数．初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．强化解决此类问题过程中步骤的书写. 补偿提高 1、求下列各式的值： . )21()1(60cos 2 1 45sin 2)4(;30tan 160sin 160cos )3(;60sin 245tan 30tan 3)2(; 30cos 30sin 21)1(02005 -+-+-+++--o o o o o o o o o o 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，，求∠A 、∠B 的度数． 3、求适合下列各式的锐角α 教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？对内容的升华理解认识总结 B A C 721

1.1《锐角三角函数(第1课时)》教学设计

第一章直角三角形的边角关系《锐角三角函数（第1课时）》知识与技能： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等. 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算. 过程与方法：体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题情感态度与价值观：进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质. 教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 三、教学过程分析第一环节创设问题情境活动内容：观察梯子的倾斜程度梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，

铅垂高，水平宽. 1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？ 2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度. 这样学生会感到知识图1— 1 图1— 2 图1— 3 表 1

28.1锐角三角函数第三课时教案.doc

28.1锐角三角函数（第三课时）一、【教材分析】 1. 熟记30°、 45°、 60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个知识目标特殊锐角的三角函数值的式子． 2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．教学 1. 加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力生进行逆向思维的训练．目目标 2. 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐标角的三角函数值说出这个角的度数. 情感目标 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．教学会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．重点教学会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点二、【教学流程】教学教学问题设计师生活动教学反思环节【问题 1】一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？情一个锐角余弦是怎么定义的？景一个锐角正切是怎么定义的？创设【问题 2】在Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=5，BC=12，求∠ B 的锐角三角函数值．【探究1】请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：复习引入，提出问题，学生思考并解答 , 为学习特殊角的三角函数值做准备. 学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值 .

- 1 -

自主探究1 2 3 用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法， 1 1 并引导学生观察此表格，归纳出一些规律． 2 1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 30o60o45o 2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为 1，请你说出未知边的长度 . 【探究 2】锐角三 30°45°60° 角函数 sin a cos a tan a 1、求下列各式的值：（ 1）cos260 sin 2 60 ；尝（2） cos45 tan 45 ．试sin 45 应2：（ 1）如图（1），在 Rt△ ABC 用 6 ，中，∠ C=90°， AB= BC= 3 ，求∠A的度数．（ 2）如图（ 2），已知圆锥的出示题目后，学生观察题目对教材知识特点，找到解题方法，即将特殊的加固三角函数值代入求值．学生认真独立完成，巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（ 1），BC 边是∠ A 的邻边，

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ．在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ．四、学生展示：例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

锐角三角函数正弦(教案)

C B C B A C B A 课题：28．1锐角三角函数----正弦三亚市妙联学校周小莲教学目标：【学习目标】 (1)知识与技能:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 (2)过程与方法:能根据正弦概念正确进行计算 (3)情感态度与价值观:在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合理推理能力和合作交流,探究发现的意识;培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心. 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，能用正弦概念进行简单的计算. 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠

锐角三角函数(第一课时)说课稿doc

1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿说课人：李方岚各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。一、关于教学目标的确定（一）说教材的地位和作用：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用. 以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础. 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身. （二）说学情分析：学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义，且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很难。（三）说教学目标：根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标： 1. 知识目标：（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数； 2. 能力目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 3. 德育目标：让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。（四）说教学重点、难点： 1. 重点：三角函数的定义； 2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。二．说教学过程的设计：

锐角三角函数(第1课时)教学设计

28．1锐角三角函数（第1课时）教学设计【教学目标】 1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。 3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。 4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。【教学过程】活动一、创设情境，导入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（1）解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

C B A 设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？追问3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。（2）类比思考，进一步体验问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比值，由此你能得出什么结论？师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。追问：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，? 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。为获得“角度固定，比值也固定”做进一步铺垫。活动二、证明猜想，形成概念（1）证明猜想 1 21 22 2

28.1锐角三角函数(第1课时) ——章前引言及正弦

28.1锐角三角函数（第1课时） ——章前引言及正弦教学目标： 1、知识与技能：①经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。②能根据正弦概念正确进行计算。 2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动。解决问题：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径。教学重点：理解认识正弦（A sin）概念，通过探究使学生知道当锐角A固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教具准备：多媒体课件

学具准备：三角板教学过程：一、创设情景，引入新课意大利比萨斜塔的引入操场里有一个旗杆，李老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知眼睛离地面的距离为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦。二、合作交流问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？； 34 10米 ?

教案：锐角三角函数——正弦

巢湖市高林初中教案 28.1、锐角三角函数——正弦教学目标：知识与技能：1、在了解认识正弦（sinA ）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 2、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程：新课导入：问题1、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？二、新课教学（一）、认识正弦 1、认识角的对边、邻边。如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。师：指名学生说出∠B 的对边和邻边 C

巩固练习：﹙指名学生回答﹚ 如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是，邻边是，斜边是。 ﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是，邻边是，斜边是。 ﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是，邻边是，斜边是。 2、认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。板书：sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边（举例说明：若a=1,c=3, 则sinA=3 1）注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 3、尝试练习：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．（二）探究： 1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）（1）、在Rt △ABC 中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。（sinA=sin30°=2 1） A B E C D (1) C B 4 3

华东师大版九年级数学上册24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)

24.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数【知识与技能】 1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围. 【过程与方法】 1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值. 2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值. 3.使学生学会运用参数法求三角函数值. 【情感态度】培养学生的数形结合的思想和探索的精神. 【教学重点】三角函数的定义及三角函数值的求法. 【教学难点】引入参数三角函数值. 一、情境导入，初步认识 1.含30°角的直角三角形，有什么性质？答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为1 2 . 2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：无关. 3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？答: 2 ，无关. 4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？答：固定不变.如下图

我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数. 二、思考探究，获取新知（一）锐角三角函数的定义如图,在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A的正弦： A BC a sinA AB c ∠ === 的对边斜边 ∠A的余弦： A AC b cosA AB c ∠ === 的邻边斜边 ∠A的正切： A BC a tanA A AC b ∠ === ∠ 的对边的邻边【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略. 提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？ (二）锐角三角函数的取值范围在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有00. (三)利用锐角三角函数定义求三角函数值 1.直接利用定义求三角函数值例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.

锐角三角函数经典汇总

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锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦： 1、在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<