一元一次不等式组应用题及答案

一元一次不等式应用题

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

一.分配问题:

1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗, 那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本,

那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间

4人，那么有20人无法安排，如果每

间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放

5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？

5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满

(1)如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

(2)可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

二速度、时间问题

1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分, 跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

三工程问题

1. 一个工程队规定要在6天内完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划

至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

4.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？

5.一本英语书98页，张力读了7天（一周）还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页，张力每天读多少页？

四价格问题

1商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；

（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元？

2?水果店进了某屮水杲It,进价是7元/kg。售价定为10元,/kg,销售一半以后，为了尽快售完, 准备打折岀售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

3?“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了批苹果，进价为每千克1.5元，销伟中有6%的苹果

损耗，商家把售价至少定为每血多少元，才能避免亏本？

4.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学

校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批

电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？

5?某工程队要招聘甲.乙两种工种的工人150人，甲.乙两种工种的工人月工资分别为600元和

1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

6?学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80木，计划用钱在750元到850 元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？

五其他问题

1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小

2,已知这个两位数大于20且小于40,求这

个两位数

2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分' 结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白

光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？

4.考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？

5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个？

六方案选择与设计

1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料

的价格如下表:

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，

（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

2.红星公司要招聘A B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000 元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最

少？此时每月工资为多少元？

3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根,

4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？

4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时

再投资又可获利4.8 %;方案二：在这学期结结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付投入资金的0.2 %作保管费，问：

(1)当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该

园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A 年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票

上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55

吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

1、解：设猴子有x 只，则花生有( 3x+8 )颗，由题意得：

5 (x-1 )<( 3x+8 )< 5 (x-1 ) +5 ,

解得：4 < x < 6.5 ,

?/x取整数，

/? x=5 或6,

①当x=5 时，3x+8=3X 5+8=23 (颗),

②当x=6 时，3x+8=3X 6+8=26 (颗),

答：①若有5只猴子，则花生23棵.

②若有6 只猴子，花生26 棵．

2、设有X 名学生，那么有( 3X+8 )本书，于是有

0< (3x+8)-5(x-1)<3

0<-2x+13<3

-13<-2x<-10

5

3、设宿舍有x间丁如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住学生人数为4x+20 T如果每间住8人，则有一间宿舍住不满0<8x-

(4x+20 ) <8, x 为整数/? 0<4x-20<8 /? 20<4x<28 /? 5

4x+20=44 人

4、设笼有x个，那么鸡就有(4x+1 )只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式

求解.

解：设笼有x 个.

4x+1 > 5(x - 2) 4x+1 < 5(x - 2)+3 ，

解得：8< x< 11

x=9 时，4 X 9+仁37

x=10 时，4X 10+1=41 (舍去).

故笼有9 个，鸡有37 只

5、解：设有x辆汽车，则货物有(4X+20)吨，根据题意，有不等式组：4x+20 < 8x (1)4x+20 > 8(x-1) (2) 解不

等式⑴ 得：x> 5解不等式⑵ 得：x < 7所以，不等式组的解为5 < x < 7因为x为整数，所以x=6答：有6辆汽车。

6、6(x-1)<4x+19<6x 9.5

1、设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/5=20秒，导火索长为x cm，速度为0.8cm/s，那么

导火索燃烧的时间就是X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人跑开的时间才会安全，所以：X/0.8 >20就是x>16

2、解：设李明需要跑x 分钟，根据题意得出：

210x+90 (18-x )> 2100，

解得：x > 4，

???李明至少需要跑4分钟.

故答案为：4.

3、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时

50+ (1-1/2 ) x> 120

50+1/2x > 120

1/2x > 70x > 140

答：后半小时的速度至少是140千米/小时

1、解：设以后几天平均每天完成x 土方.

由题意得300 <( 4- 1) x+60 或 (300- 60) -x < 4-1

解得x > 80

答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方

2、解：由题意得：总的抽水量为 1.1x30=33 t

设：B型抽水机每分钟比A多抽水x吨

20<( 1.1 x 30) -(1.1+ x )< 22

得：0.4 < x< 0.55

/? B型抽水机比A型抽水机每分约多抽0.4~0.55吨的水