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比例的应用(用比例解决问题)

课题：《比例的应用（用比例解决问题）》

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学习内容：k59～60页例5和例6及做一做k61练习九的第3——7题。

学习目标：1、掌握运用比例解决问题的方法。2、能正确运用正、反比例知识解决有关问题。3、发展应用意识和实践能力。

重点：运用正、反比例解决实际问题。

难点：正确判断两种量成什么比例。

学习过程：

一、课前学习：（独立完成课前学习部分，把自己会做的写出来，把不会做的用铅笔画出来。）

1、（1）什么叫成正比例的量和正比例关系？写出关系式。

（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？写出关系式。

（3）判断两种量是成什么比例的方法是什么？

2、自学课本K59～60页的内容。

（1）阅读课本K59～60页内容。

（2）认真阅读K59例5，独立思考，寻找解决问题的方式。

①题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。

②题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？

③用关系式表示应该怎样写？

④尝试用两种方法解答，并加以比较。

法一：先求出每度电的价钱，再求出10吨水的价钱。

法二：画表格填写出两种相对应的量和数据，用乘法或除法算式表示出第三种量不变量。设未知数为x，列比例解答。

（3）自学K60例6。

①根据情境图，了解题目条件和问题。

②说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

③用等式表示两种量的关系。

④尝试用两种方法解答，并加以比较。

法一：先求出每度电的价钱，再求出10吨水的价钱。

法二：画表格填写出两种相对应的量和数据，用乘法或除法算式表示出第三种量不变量。设未知数为x，列比例解答。

（4）根据例5，例6，说说如何运用正比例和反比例的知识解决问题？

（5）对以上所学知识进行小结。

二、课中学习

1、小组合作。（1）逐题交流课前学习的内容，小组长负责组织学生，做好记录，会的同学给不会的同学讲解；小组内不能解决的问题，小组长用红笔画出来。（2）小组内不能解决的问题，小组长用红笔画出来。

2、班级展示。（1）小组展示学习内容，其他同学认真倾听，并及时发表自己的看法；（2）师生共同解决小组内不能解决的问题。

3、质疑探究。通过以上学习，你还有什么不明白的问题，你还想给其他同学提出什么样的数学问题。

4、整理收获。谈谈这节课的收获，并记录下来。

三、巩固提高：（独立完成后，与老师和同学一起分享你的喜悦）

1、（1）K60的做一做。（2）K61的练习九的3题—7题。

2、应用所学比例知识解决问题。

①小伟的高是1.4m，他在阳光下的影长是2.5m。如果在同一时间同一地点测得一棵树在阳光下的影长为6m，这棵树有多高？

②一辆汽车3小时行了180千米，照这样的速度，这辆汽车再开4小时还可以行多少千米？

③把一根木头锯成6段要用10分钟，把这根木头锯成8段要用几分钟？

④用3辆相同的汽车一次可运面粉480袋；用7辆同样的汽车一次运面粉多少袋？

⑤张老师买8枝钢笔用了40元，如果再买10枝同样的钢笔，还需要多少元？

⑥用20kg花生可榨油kg千克，照这样计算，要榨花生油16吨，需要花生多少吨？

⑦爸爸开车带文文去极地海洋世界玩，原计划每小时行60km，1.75小时到达。实际每小时行50km，实际用了几小时到达？

⑧用边长5dm的正方形地板砖铺一间房屋需要640块，如果改用边长是8dm的正方形地砖需要多少块？

⑨一辆汽车从A城开往B城，每小时行80km，5小时到达。如果每小时行100km，几小时可以到达？

⑩一辆汽车从A城开往B城，计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时多行20千米，实际提前几小时可以到达？

○11同学们做操，每行站12人可站80行。如果每行多站4人，可站多少行？

3、超越自我。用20千克花生可榨油8千克，照这样计算，用200吨花生可榨油多少吨？要想榨油16吨需要花生多少吨？

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。

解比例的应用题

《解比例的应用题》教学设计南充市嘉陵区计算机世界希望小学文豪【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。【教学重点】运用正反比例解决实际问题。【教学难点】正确判断两种量成什么比例。【教学过程】一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）判断下面每题中的两种量成什么比例关系 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．二、探究新知（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题）

（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元学生利用以前的方法独立解答：先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱 ÷8×10 ＝×10 ＝16（元） 2、利用比例的知识解答．思考：这道题中涉及哪三种量（水的单价、数量和总价三种量）哪种量是一定的你是怎样知道的（水的单价一定．）用水的数量和水费总价成什么比例关系（水的数量和总价成正比例关系．）教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等（比值相等，也就是水的单价相等）怎么列出等式解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确（学生自主完成）

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．：一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个．二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．考点要点总结与归纳一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

【人教版六下数学】比例的应用(7课时)教案

人教版数学六年级下册教学设计第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义 1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离

和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 第4单元比例第2课时比例尺（2）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺应用到实际生活中。

(完整版)用比例知识解应用题及答案

用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤（1）审题，找出题中相关连的量；（2）分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系；（3）设未知数，列出比例式（4）解比例式（5）检验，写答句例题分析例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？【分析解答】题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。 20÷1200 000 =4 000 000（厘米） 104 000 000 =1400 000 答：另一幅地图的比例尺是1:400 000 例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？【例题分析】本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的 55+7+8 。长方形地面积：45×20=900（平方米）黄瓜的种植面积是：900×55+7+8 =225（平方米）答：黄瓜种植面积是225平方米。例3 甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？【例题分析】要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时）列综合算式：270÷2.5×55+4 =270÷2.5×59 =60（千米/时）答：客车每小时行60千米。例4 某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？【分析解答】题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：

高一函数经典难题讲解

高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时，②无实根，零点个数为1。 a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2； x4时零点个数为1； a=土4时，零点个数为2； -4

解比例、比例的应用练习题-(整理版)

解比例练习题姓名：解比例: x:10= 41:31 0.4:x=1.2:2 1.25:0.25=x:1.6 85:61=x: 12 1 21:51=4 1 :x 0.8:4=x:8 x ∶114＝0.7∶12 34∶12＝x ∶45 10∶50＝x ∶40 1.3∶x ＝5.2∶20 x: 3 2=6: 2524 45:x=18:26 x 5.4=2 .26 2.8:4.2=x:9.6 10 1:x=81:41 2.8:4.2=x:9.6 x:24= 43:31 8:x=54:4 3 x ∶3.6＝6∶18 13∶120＝169 ∶ x 0．6∶4＝2.4∶x 6∶x ＝15∶1 3 1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？ 2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米？ 3、一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米，照这样计算，共要行9小时。甲乙两地相距多少千米？

4、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克？ 5、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？ 6、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？ 7、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8. 4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？ 8、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？ 9、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时？10、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本？ 11、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车？ 12、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套？ 13、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷？ 14、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达？ 15、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 16、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要4 32块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？

集合经典例题总结

集合经典例题讲解集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值．例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值．分析：集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在：例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（）（A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求实数a 的取值范围。例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。集合学习中的错误种种数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生．一、混淆集合中元素的形成例集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性例已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为没有弄清全集的含义

高一数学函数经典难题讲解

- 1 - 高一函数经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R 且x≠a,当f(x)的定义域为 [a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a -1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a 为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时，②无实根，零点个数为1。 a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a 土√(a^2+4a)]/2； x4时零点个数为1； a=土4时，零点个数为2； -4