开普勒的三大定律典型例题

例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在太空中不动一样．

例2 如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行

的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？

（）

A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度

B．B、C的周期相等，且大于A的周期

C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度

D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B

开普勒的三大定律典型例题(教学课资)

典型例题 关于开普勒的三大定律 例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样． 分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的． 解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有： 同理设月球轨道半径为，周期为，也有： 由以上两式可得： 在赤道平面内离地面高度： km 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。 利用月相求解月球公转周期 例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．

解：月球公转（2π+）用了29.5天． 故转过2π只用天． 由地球公转知． 所以=27.3天． 例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三 颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（） A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度 B．B、C的周期相等，且大于A的周期 C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B 分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的． 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的． 若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的． 解：本题正确选项为B。

开普勒三大定律和万有引力定律

开普勒三大定律和万有引力定律 开普勒三大定律和万有引力定律 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点_上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等， a3 即＝k. T思考：开普勒第三定律中的k值有什么特点？ 二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________________成正比，与它们之间____________________成反比． 2．公式 ____________，通常取G＝____________ N·m2/kg2，G是比例系数，叫引力常量． 3．适用条件 公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到________间的距离． 考点突破 考点一天体产生的重力加速度问题 考点解读 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法： MmGM设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝或GM＝gR2) RRMmGMR2

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝. (R＋h)(R＋h)(R＋h) 典例剖析 例1 某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？ 跟踪训练1 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健 雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面 的重力加速度为( ) 11A．400gC．20gD.g 40020 考点二天体质量和密度的计算 考点解读 1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. MmgR2MM3g由于Gmg，故天体质量M＝ρ. RGV434πGRR3 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r. Mm4π24π2r3 (1)由万有引力等于向心力，即Gr，得出中心天体质量M＝；rTGT3MM3πr(2)若已知 天体的半径R，则天体的密度ρ＝ V43GTRR3 (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R， 3π则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天GT体的密度． Mm特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg＝G.从而得出GM＝ gR2(通R常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表 面的重力加速度． 典例剖析 例2 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝ 6.67×1011－N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( ) A．1.8×103 kg/m3B．5.6×103 kg/m3

天体运动复习题开普勒三大定律

天体运动复习题（1）——开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( ) A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 2．关于开普勒行星运动的公式a3 T2＝k，以下理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转 轨道的半长轴为a月，周期为T月．则a3地 T2地＝ a3月 T2月 3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0. 如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( ) A．R03 T2B．R0 31 T C．R0 31 T2 D．R03 T

4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（） A．15天 B．25天C．35天 D．45天 5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( ) A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( ) A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 7．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、 c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T， 则该行星（） A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d 的运动时间 C．a到b的时间t ab

开普勒的三大定律典型例题

关于开普勒的三大定律 例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样. 同理设月球轨道半径为 2.'，周期为丄?’，也有: 由以上两式可得: x(60^)3=6.67A tt 在赤道平面内离地面高度： -- 三亠匸「.厂「? ：「一二j < / 1 km 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星?它们离地面的 高度是一个确定的值，不能随意变动。 利用月相求解月球公转周期 例2若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这 两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月，月、地、日相对位 置示意图). 典型例题 分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，的三次 方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的. 根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径解：设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:

解：月球公转（2 n + J ）用了 29.5天. 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的, 而选项C 是错误的. 若使卫星C 速率增大，则必然会导致卫星 C 偏离原轨道，它不可能追上卫星 B,故 D 也是错 误的. 解：本题正确选项为 B o 点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时， 所需要的向心力是由万有引力提供的， 故转过2 n 只用 29.5 天. 由地球公转知 365 所以2 =27.3天. 例3如图所示，A 、B C 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星， 下列说 法中正确的是哪个？（ ） A. B 、C 的线速度相等，且大于 A 的线速度 B. B 、C 的周期相等，且大于 A 的周期 C. B 、C 的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度 D. 若C 的速率增大可追上同一轨道上的 B ，因而选项A 是错误的. 故选项B 是正确的. 0M a = ― 由 ?’ ，可若由于某 分析：由卫星线速度公式 由卫星运行周期公式 y ，

开普勒定律的推导及应用

开普勒定律的推导及应用 江苏南京师范大学物科院王勇江苏海安曲塘中学周延怀 随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律，这三条定律的主要内容如下： （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。 一、开普勒第一定律 1．地球运行的特点 （1）由于地球始终绕太阳运动，则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球在运动过程中角动量守恒。 （2）若把太阳与地球当作一个系统，由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上，所以系统机械能守恒。 2．地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的极坐标系，则P点坐标为(r，θ)。 若太阳质量为M，地球质量为m，极径为r时地球运行的运行速度为v。

当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量（1）若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2） （1）式代入（2）式得：（3） 由式（3）得：（4） 由式（4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考 虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4）中 的号改写为更普遍的形式极坐标方程。 则地球的运行轨迹方程为（5）（5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p 为决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率，决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0，则圆锥曲线的偏心率，所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3．人造星体的变轨

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典型例题关于开普勒的三大定律 例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍，运行周期约为勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，空中不动一样．27 天。应用开普 就像停留在无 分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的． 解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有： 同理设月球轨道半径为，周期为，也有： 由以上两式可得： 在赤道平面内离地面高度： 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星， 高度是一个确定的值，不能随意变动。 通常称之为定点卫星．它们离地面的 利用月相求解月球公转周期 例 2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆 . 又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为 29.5 天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．

解：月球公转（2π +）用了29.5天． 故转过2π只用天． 由地球公转知． 所以=27.3 天． 例 3 如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三 颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（） A．B、C的线速度相等，且大于 A 的线速度 B．B、C的周期相等，且大于 A 的周期 C．B、C的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度 D．若C的速率增大可追上同一轨道上的 B 分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项 A 是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项 B 是正确的． 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项 C 是错误的． 若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的． 解：本题正确选项为B。

高中物理模块要点回眸11开普勒三定律的理解和应用新人教版必修

第11点开普勒三定律的理解和 应用 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题. 1.由开普勒第一定律知所有行星围绕太阳运动时的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图1所示.该事实否定了圆形轨道的说法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置. 图1 2.由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运动的速度比较慢. 3.由开普勒第三定律知：所有行星的轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值都相等.该定律揭示了周期和轨道半径的关系，其中的比例常数与行星无关，只与中心天体有关. 对点例题1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解题指导太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B 错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误. 答案C 特别提醒本题中的D 项是学生作答中的易错点.对开普勒三定律理解时要注意对象的同一性，不能张冠李戴将该行星和其他行星的相关量混为一谈. 对点例题2飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图2所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切.如果地球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间. 图2 解题指导由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值. 飞船椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02， 设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′， 则有R 3T 2＝(R ＋R 0)3 8T ′ 2， 因此飞船从A 点运动到B 点所需的时间为 t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R . 答案(R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R 木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长

开普勒三定律

开普勒三定律、万有引力定律 1． (2017·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是（ ） A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2． (2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心 B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3． 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为（ ） A ．v b ＝b a v a B ．v b ＝ a b v a C ．v b ＝a b v a D ．v b ＝ b a v a 4． 地球在绕太阳转动的同时，本身绕地轴在自转，形成了春、夏、秋、冬四个季节，则下面说法正确的是（ ） A ．春分时地球公转速率最小 B ．夏至时地球公转速率最小 C ．秋分时地球公转速率最小 D ．冬至时地球公转速率最小 5． （2010新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/T 0)，纵轴是lg(R/R 0);这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（ ） 6． 若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示： A ．80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年

(新)高中物理模块要点回眸11开普勒三定律的理解和应用新人教版必修2

第11点开普勒三定律的理解 和应用 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题. 1.由开普勒第一定律知所有行星围绕太阳运动时的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图1所示.该事实否定了圆形轨道的说法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置. 图1 2.由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运动的速度比较慢. 3.由开普勒第三定律知：所有行星的轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值都相等.该定律揭示了周期和轨道半径的关系，其中的比例常数与行星无关，只与中心天体有关. 对点例题1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解题指导 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B 错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误. 答案 C 特别提醒 本题中的D 项是学生作答中的易错点.对开普勒三定律理解时要注意对象的同一性，不能张冠李戴将该行星和其他行星的相关量混为一谈. 对点例题2 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图2所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切.如果地球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间. 图2 解题指导 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值. 飞船椭圆轨道的半长轴为R ＋R 0 2， 设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′， 则有R 3T 2＝(R ＋R 0)3 8T ′ 2， 因此飞船从A 点运动到B 点所需的时间为 t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R . 答案 (R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R

开普勒定律的巧妙应用

第13点 开普勒定律的巧妙应用 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题． 1．利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度． 2．利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径． 3．利用开普勒第三定律求周期． 图1 对点例题 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图1所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间． 解题指导 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长 轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02 ，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′，则有R 3T 2＝(R ＋R 0)38T ′2 ，而飞船从A 点运动到B 点所需的时间为t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R . 答案 (R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R 木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？ 答案 5.24倍

解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上．设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为R1和 R2，根据开普勒第三定律得：R31 T21＝ R32 T22，则 R1 R2＝ 3T2 1 T22＝ 3 122≈5.24.所以木星绕太阳运动轨道 的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的5.24倍．

开普勒三定律的应用

开普勒三定律的应用

万有引力及天体运动 一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律): 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点 C 、m 从A 到B 做减速运动 D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1 m 和2 m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度 ' 'g 方法： （3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 天上：利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度） （4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L 特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。 双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 2 Mm F G r =11 2 2 6.6710/G N m kg -=??12 2 m m F G r =2 R Mm G mg =2 ''' '' 'R m M G mg =mg R Mm G =2 r T m r m r v m r Mm G 2 2 2 224π ω===3 3 4 R M πρ?=2 ' ) (h R Mm G mg +=1 2 2121m m v v R R = =

开普勒三定律的发现过程

开普勒三定律的发现过程 生活在地球上的人类，不能感觉地球的运动，却能直接看到日月星辰绕地球旋转，因此，很容易误认为地球是静止不动地居于宇宙的中心，于是地心说应运而生。公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）提出整个宇宙是一个多层水晶球，地球位于水晶球的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转。这是历史上最早的地心说，后经过古希腊天文学家托勒密（公元90—168年）在二世纪中叶加以系统化之后，曾风靡世界达一千五百年之久。这一现象主要是因为这种说法与当时教会的教义吻合，得到了教会的大力支持。 托勒密首先将希腊和罗马的天文学做总结，并写了一本有名的《大综合论》，这一本书可说是古今天文之大成，书中不仅说明了所有天文学的知识，也大大的宣扬了著名的《天动说》，这个理论认为，所有的天体都在〝本轮环〞上绕著地球公转，一圈一圈往外，有时为了修正星体的运动，必须在本轮环上再加本轮环，这样一来天体的运动就会变得很复杂，对于精度不高的古代，这样做当然有其好处，只不过到了后来，天文观测仪器的改进终于使《天动说》寿终正寝。但是，由于中世纪教会的影响《大综合论》成为中世纪的天文典，而天动说也藉此支配中世纪的欧洲达一千多年之久。 中世纪的欧洲由于教会的压迫，自然科学的进展不大，因此这个时期的天文学重心便集中在阿拉伯。中世纪天文学最主要的成就是岁差的测定和历法的修正，在当时甚至已经有光学的研究出现。这些阿拉伯天文学的成就，为波兰伟大的天文学家哥白尼的新体系奠定了基础.而哥白尼的名著《天体运行论》的出版正揭示了科学革命的到来。 哥白尼的天体运行论一书出版后日心学说就像涟漪一样地向外传布。哥白尼之后，意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展。由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死。 1609年，意大利著名物理学家、天文学家伽利略（Galileo）用望远镜巡视星空，获得了一系列的重要发现——银河是由无数单个的恒星组成的，木星有4颗卫星，金星有圆缺变化，这些观测事实有力地支持了日心说。教会非常恐慌，将伽利略传到罗马的宗教法庭受审，并宣判他有罪，直到300多年后的1984年，这一冤案才得以昭雪。 尽管罗马教廷对宣传、支持日心说的科学家加以重重迫害，然而经过开普勒（Johannes Kepler）、伽利略和牛顿（Isaac Newton）等人的工作，哥白尼的学说不断获得胜利和发展。后来的许多发现使地球绕太阳转动的学说得到了举世公认的证明。特别是1846年，人们根据日心说理论的计算而准确地发现了海王星，哥白尼的日心说终于得到了完全的证实。加上1781年天王星的发现，1930年冥王星的发现，日心说在对地心说的斗争中最终取得了彻底的胜利。 如果我们把今天源源不绝的科学成果比喻成自来水，那么哥白尼就可以说是一位装设水管的工人，而把这个水龙头扭开的人则是牛顿，但是其中有一些非常重要的人，他们告诉牛顿水龙头在哪里。这些人把水龙头的位置告诉牛顿，牛顿把水龙头扭开，于是，科学的成果便一直不断的产生，这个水龙头的流水不虞匮乏，因为它直接与真理的海洋相连。 在哥白尼之后，出现了一位天文学史上举足轻重的天文观察家，也就是第谷。他在其一生中以当代最最精确的精度观测了天空中的行星，其精确程度可说是达到了肉眼的极限。他对天文学最重要的贡献就是他穷毕生精力所累积的观测资料，这些资料在他死后由他的学生开普勒继承，而开普勒也因为第谷的资料而发现了行星运动定律。其次，第谷是一个地心说

开普勒三定律

第六章万有引力与航天 第一讲：行星的运动 相关知识连接：椭圆的几何特点，焦点，中心，轨迹 一、两种学说 1、地心说：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心 代表人物：托勒密（古希腊） 2、日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 代表人物：哥白尼 考题一：16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点中目前看来存在缺陷的是（） A 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动 C 天穹不转动，地球每天自西向东转一周，造成天体东升西落的现象 D 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地距离大得多 考题二：下列说法中正确的是（） A 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B 太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动 C 地球是绕太阳运动的一颗行星 D 日心说和地心说都是错误的 二、行星的运动规律 1、开普勒第一定律（又叫椭圆定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭 圆的一个焦点上 （1）不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的 （2）多数行星的轨道都十分接近圆 考题三：冥王星原来是在九大行星之列的，可在2006年8月，国际天文学联合会大会正式通过决议，将冥王星降级，即将它从九大行星队伍中开除，取而代之以“矮行星”的称呼来安慰它，这已经足以令冥王星十分的“郁闷”，可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受伤”！当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”，但加利福尼亚理工学院天文学家迈克尔.布朗等人在研究报告中说，另一颗矮行星厄里斯的质量大约比冥王星大27%，是目前已知已知最大的矮行星，下列说法中正确的是（） A 八大行星是围绕太阳运动的，而且都在同一椭圆轨道上 B 冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化 C 矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的 D 冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点 考题四：下列说法中正确的是（） A 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D 日心说的说法是正确的 难点突破：1、行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点 2、不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一轨道上 3、不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面 2、开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内

开普勒三定律的应用 - 学生

开普勒三定律的应用 开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律): 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 练习： 1、如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A、速度最大的点是B点 B、速度最小的点是C点 C、m从A到B做减速运动 D、m从B到A做减速运动 2、哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R1约等于地球轨道半长轴R2的18倍。 3、神舟七号沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球

半径为R0，求飞船由A点返回到地面B点所需的时间。 4、两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2，若m1 = 2m2 、R1 = 4R2，则它们的周期之比T1：T2是多少？ 5、2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×103km，近地环绕卫星周期约为1.5h）： A. 4.8×105km B . 3.6×104km C. 7.0×104km D.1.2×105km

圆周运动,开普勒三定律,牛顿万有引力定律及其应用

圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用 开普勒的三大定律 第一定律(轨道定律)：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦点上。第二定律(面积定律)：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是扫过相等的面积。第三定律(周期定律)：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公转周期 行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的a即为圆半径。 开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始，数学方程就成为表达物理规律的基本方式。 牛顿万有引力定律： 天体密度的测定 应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径，就可求出该天体的密度，即 例如：某登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期为120.5分钟，月球半径为1740km，应用万有引力公式算出月球质量为 月球平均密度为

如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕 密度为 天体质量的测定 假定某天体的质量为M，有一质量为m的行星(或卫星)绕该天体做圆周运动，圆周半径为r，运行周期为T，由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故有 例如：测知月球到地球平均距离为r=3.84×108m，月球绕地球转动周期T=27.3日=2.36×106秒，万有引力常量G=6.67×10-11牛·米2／kg2，将数据代入上式可 求得地球质量约为5.98×1024kg。由于地球表面物体的重力近似等于万有引力，所以地球质量还可用下式粗算 近地点和远地点

开普勒三大定律和万有引力定律

开普勒三大定律和万有引力定律 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点_上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面 积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等， 即a 3T 2＝k . 思考：开普勒第三定律中的k 值有什么特点？ 二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________________成正比，与它们之间____________________成反比． 2．公式 ____________，通常取G ＝____________ N ·m 2/kg 2，G 是比例系数，叫引力常量． 3．适用条件 公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r 为球心到________间的距离． 考点突破 考点一 天体产生的重力加速度问题 考点解读 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法： 设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝G Mm R 2，即g ＝GM R 2(或GM ＝gR 2) 若物体距星体表面高度为h ，则重力mg ′＝G Mm (R ＋h )2，即g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g . 典例剖析 例1 某星球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P ，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，则星球的平均密度是多少？

天体运动复习题——开普勒三大定律

天体运动复习题（1）――开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（） A ?行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时 速度小，距离大时速度大 B ?所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C ?所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D ?行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 2 ?关于开普勒行星运动的公式T2k,以下理解正确的是（ A. k是一个与行星无关的量 B . T表示行星运动的自转周期 C. T表示行星运动的公转周期 D. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月, 3 、, a地 周期为T 月.则总=2 T地T月 3. 据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运 行的小行星，代号为2009HC82该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2?3千米, 而地球与太阳之间的距离为R o.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为（） C. R o D . R o^T 4. 长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径门=19 600 km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径匕=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于（） A . 15 天 B. 25 天C. 35 天 D. 45 天 5. 如图所示是行星m 绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（）

万有引力推导开普勒三大定律

万有引力推导开普勒定律 牛顿万有引力定律阐明：任意两个粒子由通过连线方向的力相互吸引。该引力的的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。由于太阳超重于行星，我们可以假设太阳是固定的。用方程式表示， ； 这里，是太阳作用於行星的万有引力、是行星的质量、是太阳的质量、是行星相对于太阳的位移向量、是的单位向量。 牛顿第二定律声明：物體受力後所产生的加速度，和其所受的淨力成正比，和其質量成反比。用方程式表示， 。 合并这两个方程式， 。 (1) 思考位置向量，随时间微分一次可得到速度向量，再微分一次则可得到加速度向量： ， 。(2) 在这里，我们用到了单位向量微分方程式： ， 。 合并方程式 (1) 与 (2) ，可以得到向量运动方程式： 取各个分量，我们得到两个常微分方程式，一个是关于径向加速度，另一个是关于切向加速度：

，(3) 。(4) 导引开普勒第二定律只需切向加速度方程式。试想行星的角动量。由于行星的质量是常数，角动量随时间的导数为 。 角动量也是一个运动常数，即使距离与角速度都可能会随时间变化。 从时间到时间扫过的区域， 。 行星太阳连线扫过的区域面积相依于间隔时间。所以，开普勒第二定律是正确的。[编辑] 开普勒第一定律导引 设定。这样，角速度是 。 随时间微分与随角度微分的关系为 。 随时间微分徑向距離： 。 再微分一次： 。

代入径向运动方程式 (3) ，， 。 将此方程式除以，则可得到一个简单的常係数非齐次线性全微分方程式来描述行星轨道： 。 特征方程式为 。 求解剩馀的常係数齐次线性全微分方程式， 。 其特解方程式为 ； 这里，与都是任意积分常数。综合特征方程式与特解方程式， 。 选择坐标轴，让。代回， 。 假若，则所描述的是椭圆轨道。所以，开普勒第一定律是正确的。 [编辑] 开普勒第三定律导引

开普勒第三定律的数学证明

开普勒第三定律的证明 开普勒第三定律说轨道周期的平方 T 2 和轨道的半长轴的三次方 a 3 之比为常数。我们从行星轨道所围成的面积来推导这个结论。 这里顺便推导椭圆的面积公式： 如图，椭圆关于x 轴，y 轴均对称，故所求面积为第一象限部分面积的4倍，即 S =4S 1=4∫ydx a 利用椭圆的参数方程 {x =a cost y =b sint 应用定积分的换元法dx =?a sint dt ,当x =0时 t =π2;当 x =a 时，t =0 于是 S =4∫bsint (?asint )dt =4ab ∫sin 2tdt =4ab ∫1?cos2t dt =π20π200 π24ab (t ?1sin2t )|π20 =π?a ?b 几何公式：椭圆面积=π?a ?b (a 为半长轴，b 为半短轴) 定积分公式： 椭圆面积=∫d =∫1| 0???? || 0???? |dt =1 | 0???? || 0???? | 0 0 两个面积相等可得 =2πab | 0|| 0???? |=2πa 2 | 0|| 0???? | ?√1?e 2 (b =a √1?e 2) (式1) 为求a ，利用 | ? |=(1 e)?| 0???? | 令 =π ，得椭圆极半径最大值

|?|=1e |0???? | 而长轴 2a=|0???? ||?|=|0???? |1e |0???? |=2 |0???? | 半长轴 a=|0???? | 1?e 由（式1）平方后，可得 2= 4π2a4 |0???? |2|0???? |2 ?(1?e2) 即 2 a3= 4π2 |0???? |2|0???? |2 ?a?(1?e2)= 4π2 |0???? ||0???? |2 (1e)= 4π2 GM (a= |0???? | 1?e ) 对于特定的太阳系，等式 a =4π GM 右端是常数，这就是开普勒第三定律所要证明的结论。

教科版高中物理必修2 第三章 第1节 天体运动开普勒三定律 同步练习(附答案)

（答题时间：30分钟） 1. 长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1≈ 2.0×104km ，公转周期T 1≈6天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2≈4.8×104 km ，取7.3)4.2(2 3 ，则它的公转周期T 2最接近于（ ） A. 11天 B. 23天 C . 35天 D. 83天 2. 银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ） A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9 3. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ） A. 2年 B. 4年 C . 8年 D . 16年 4. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径R 的三次方与其运行周期T 的二次方之比为常数，即R 3/T 2= k ，那么k 的大小（ ） A. 只与行星的质量有关 B. 只与恒星的质量有关 C. 与恒星和行星的质量都有关 D. 与恒星的质量及行星的速率有关 5. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ） A. 速度最大的点是B 点 B. 速度最小的点是C 点 C. m 从A 到B 做减速运动 D. m 从B 到A 做减速运动 6. 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。 7. 神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。