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2016届二轮三角函数、平面向量阶段检测试题(全国通用)

阶段检测试题(二)

(时间:120分钟满分:150分)

【选题明细表】

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2015台州模拟)sin 15°cos 15°等于( A )

(A) (B)(C) (D)

解析:由题sin 15°cos 15°=sin 30°=.

2.(2015哈尔滨校级期末)已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=,则向量a与向量b的夹角是( C )

(A) (B) (C) (D)

解析:设向量a与向量b的夹角是θ,

则由题意可得|a-b|2=7=a2-2a2b+b2=4-2a2b+9,

所以a2b=3,

所以2333cos θ=3,

所以cos θ=,

再根据0≤θ≤π,

可得θ=.

3.(2015高考北京卷)设a,b是非零向量,“a2b=|a||b|”是“a∥b”的( A )

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析:若a2b=|a||b|,则a与b的方向相同,

所以a∥b.若a∥b,则a2b=|a||b|或a2b=-|a||b|,

所以“a2b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件.故选A.

4.(2015嘉兴外国语学校模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c等于( B )

(A)1 (B)2 (C)-1 (D)

解析:法一(余弦定理)由a2=b2+c2-2bccos A得

3=1+c2-2c313cos =1+c2-c,

所以c2-c-2=0,

所以c=2或-1(舍去).

法二(正弦定理)由=,

得=,

所以sin B=,

因为b

所以B=,从而C=,

所以c2=a2+b2=4,

所以c=2.

5.(2015锦州市质量检测)已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则2取最小值时P点坐标是( D )

(A)(-3,0) (B)(1,0) (C)(2,0) (D)(3,0)

解析:设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),

所以2=(x-2,-2)2(x-4,-1)=(x-3)2+1,

所以当x=3时,2有最小值,此时P(3,0).

6.(2015宁城县一模)在△ABC中,点G是△ABC的重心,若存在实数λ,

μ,使=λ+μ,则( A )

(A)λ=,μ= (B)λ=,μ=

(C)λ=,μ= (D)λ=,μ=

解析:因为点G是△ABC的重心,

所以点G分中线为,

所以=3(+)=(+),

因为=λ+μ,

所以λ=μ=.

7.(2015浙江仿真模拟)已知cos（x-）=-,则cos x+cos（x-）等于( C )

(A)-(B)±(C)-1 (D)±1

解析:cos x+cos（x-）=cos x+cos x+sin x

=cos x+sin x

=cos(x-)

=-1.

8.(2015浙江全真模拟)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,|?|<)的最小正周期是π,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图像( C )

(A)关于点(,0)对称

(B)关于点(,0)对称

(C)关于直线x=对称

(D)关于直线x=对称

解析:因为f(x)最小正周期是π,

所以ω==2,f(x)=sin(2x+?),

若其图像向左平移个单位,则得g(x)=sin(2x++?),

若g(x)=sin(2x++?)为奇函数,

则+?=kπ,?=kπ-,

因为|?|<,

所以?=-,

所以f(x)=sin(2x-),

则关于直线x=对称.

9.(2015邯郸二模)四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,

若AB,AC,AD两两垂直,2=2,则该四面体体积的最大值为( A )

(A) (B) (C)2(D)7

解析:

设AB,AC,AD长分别为c,a,b,

由题意,2=c22=c2=2,

因为a2+b2+c2=16,

所以a2+b2=14≥2ab,

所以ab≤7,

所以V=3abc=ab≤,

所以四面体体积的最大值为.

10.(2015广西校级一模)如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,

=,=,若2=-,则2等于( A )

(A)- (B) (C)- (D)

解析:=?D是AC的中点?=(+),

2=-?(+)2(-)=-,

-=-1?=5?||=,

cos B=,

2=(-)2

=(-)2(-)

=2-

=222-35

=2-

=-.

11.(2015杭州模拟)若函数f(x)=sin ωx+cos ωx的图像向右平移个单位后所得图像关于y轴对称,则ω的值可以是( B )

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

解析:把函数f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+)的图像向右平移

个单位后所得图像对应的函数解析式为y=2sin[ω(x-)+]=2sin(ωx+-),根据所得图像关于y轴对称,可得-=kπ+,k∈Z,求得ω

=-3k-1,故ω的值可以为8.

12.(2015朝阳区模拟)如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴正半轴上移动,则2的最大值是( A )

(A)2 (B)1+

(C)π (D)4

解析:令∠OAD=θ,

由于AD=1,

故OA=cos θ,OD=sin θ,

∠BAx=-θ,AB=1,

故x B=cos θ+cos(-θ)

=cos θ+sin θ,

y B=sin(-θ)=cos θ,

故=(cos θ+sin θ,cos θ),

同理可求得C(sin θ,cos θ+sin θ),

即=(sin θ,cos θ+sin θ),

所以2=(cos θ+sin θ,cos θ)2(sin θ,cos θ+sin θ) =1+sin 2θ,

2=1+sin 2θ的最大值是2.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2016成都模拟)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为.

解析:设图中每个小正方形的边长为1,

则a=(2,1),b=(-2,-2),c=(1,-2),

所以xa+yb=(2x-2y,x-2y),

因为c与xa+yb共线,

所以-2(2x-2y)=x-2y,

所以5x=6y,即=.

答案:

14.(2015杭州模拟)在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

且c(acos B-bcos A)=2b2,则= .

解析:因为c(acos B-bcos A)=2b2,

所以由余弦定理可得

ac2-bc2=2b2,

即a2+c2-b2-b2-c2+a2=4b2,

即a2=3b2,则a=b,

所以=.

再利用正弦定理可得=.

答案:

15.(2015浙江考前全真模拟)函数f(x)=Asin(ωx+?)(A,ω,?为常数,A>0,ω>0,0

ω= ,f()= .

解析:由题图可得A=2,

T=-=π,

所以T=π=,

所以ω=2,

由五点作图相对应可知,

23+?=,

所以?=,

所以f(x)=2sin(2x+),

f（）=2sin（23+）=1.

答案:2 2 1

16.(2015高考安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b

满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)

①a为单位向量;②b为单位向量;③a⊥b;④b∥;

⑤(4a+b)⊥.

解析:因为=2a,=2a+b,

所以a=,b=,

又△ABC是边长为2的等边三角形,

所以|a|=1,|b|=2,故①正确,②错误,③错误;

由b=,知b∥,故④正确;

因为(4a+b)2=4a2b+b2=-4+4=0,

所以(4a+b)⊥,⑤正确.

答案:①④⑤

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本小题满分10分)

(2015江西一模)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4).

(1)求sin（α+）的值;

(2)若P关于x轴的对称点为Q,求2的值.

解:(1)因为角α的终边经过点P(3,4),

所以sin α=,cos=,

所以sin（α+）=sin αcos +cos αsin

=3+3

(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,

所以Q(3,-4).

所以=(3,4),=(3,-4),

所以2=333+43(-4)=-7.

18.(本小题满分12分)

(2015肇庆二模)已知向量a=(2,sin θ)与b=(1,cos θ)互相平行,其中θ∈（0,）.

(1)求sin θ和cos θ的值;

(2)若sin(θ-?)=,0

解:(1)因为向量a=(2,sin θ)与b=(1,cos θ)互相平行,

所以sin θ=2cos θ,

由sin2θ+cos2θ=1,

又θ∈（0,）,

则sin θ=,cos θ=.

(2)因为sin(θ-?)=,0

又θ∈（0,）,则-<θ-?<,

则cos(θ-?)===,

则有cos ?=cos[θ-(θ-?)]

=cos θcos(θ-?)+sin θsin(θ-?)

=3+3

19.(本小题满分12分)

(2015温州十校联考)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(2sin B,2-cos 2B),n=(2sin2(+),-1),m⊥n, a=,b=1.

(1)求角B的大小;

(2)求c的值.

解:(1)根据已知,有m2n=0,

则4sin Bsin2(+)+cos 2B-2=0,

则2sin B[1-cos(+B)]+cos 2B-2=0,

所以sin B=,

又B∈(0,π),则B=或,

又a>b,所以B=.

(2)由余弦定理:b2=a2+c2-2accos B,

故有1=3+c2-3c,

解得c=2或c=1.

20.(本小题满分12分)

已知两个不共线的向量a,b,它们的夹角为θ,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.

(1)若a+2b与a-4b垂直,求tan θ;

(2)若θ=,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并判断此时向量a与xa-b是否垂直.

解:(1)因为a+2b与a-4b垂直,

所以(a+2b)2(a-4b)=0,

所以a2-2a2b-8b2=0,

所以32-233313cos θ-8312=0,

所以cos θ=,

又θ∈(0,π),sin θ==,

所以tan θ==.

(2)|xa-b|=

故当x=时,|xa-b|取最小值为,

此时a2(xa-b)=xa2-a2b

=39-3313cos

=0,

故向量a与xa-b垂直.

21.(本小题满分12分)

(2015嘉兴外国语学校模拟)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-,

(1)求函数y=f(x)的最小正周期;

(2)若f(α)=,α∈[0,),求f(α+)的值.

解:(1)f(x)=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),T=π.

(2)因为f(α)=,α∈[0,),

所以2α+∈[,π),sin（2α+）=,

所以2α+=,α=,

f（α+）=f（）=sin（π+）=-.

22.(本小题满分12分)

(2015绍兴县校级期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知角A,B,C成等差数列.

(1)若b=,求a+c的取值范围;

(2)若,,也成等差数列,求证:a=c.

(1)解:由已知得B=60°,

由正弦定理====1,

得a+c=sin A+sin C

=sin A+sin(120°-A)

=cos(60°-A),

因为A∈(0°,120°),

所以60°-A∈(-60°,60°),

则cos(60°-A)∈（,1],

因此a+c∈(,].

(2)证明:由已知=+,得b=,

又b2=a2+c2-2accos 60°=a2+c2-ac,

将b=代入此式得()2=a2+c2-ac,

化简此式得(a2+c2)2+ac(a2+c2)-6a2c2=0,

即(a2+c2+3ac)(a2+c2-2ac)=0, 因为a2+c2+3ac>0,

所以a2+c2-2ac=0,得a=c.

高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4

三角函数、平面向量、解三角形一、选择题(每小题5分，共50分) 1.化简cos15cos45cos75sin45??-??的值为（） A. 12- B. C.12 D. -2.设向量,a b 满足:1||=a , 2||=b , ()0a a b ?+=, 则a 与b 的夹角是（） A ．ο30 B ．ο60 C ．ο90 D ．ο120 3.已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ，且5 4cos -=α，则m 的值为（） A 21 B 2 1- C 23- D 23 4.设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ =+-+∈，则函数()f x 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 5.已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且a r //b r ，则23a b +r r ＝（） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 6.已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4 πα-等于（） A.17 - B.7- C.71 D.7 7.函数2tan 2tan 12x y x =-的最小正周期为（） A ．π B ．2π C ．4π D ． 2 π 8.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于（A ）49- （B ）43- （C ）43 (D) 49 （）

平面向量与三角函数教案

1 第十讲平面向量及其应用例1:△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB.若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝（）例题 2.如图，在直角梯形ABCD 中， ,1,3 AB AD AD DC AB ⊥===，动点P 在BCD ?内运动，（含边界），设 () ,AP AB AD R αβαβ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的取值范围是 . 例3.设P 是ABC ?内一点，满足()()() 21,AP x y AB y AC x y R =-+-∈u u u r u u u r u u u r . 则x 的取值范围是 . .已知△ABC 中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设△APQ 的面积为1 S ，△ABC 的面积为2 S ， AP pPB =u u u r u u u r ， AQ qQC =u u u r u u u r ，则（ⅰ）pq p q =+ ，（ⅱ）12 S S 的取值范围是 .

例1. 在 ABC V 中， 60,3, B A C ∠=o 则 2AB BC +的最大值为 _________．例2. 在锐角△ABC 中，tan A = t + 1，tan B = t - 1，则t 的取值范围是_________．例3. 在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ， b ， c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b c c b +的取值范围是____________．例4. 在等边ABC V 中，点P 在线段AB 上，满足,AP AB λ=uu u r uu u r 若, CP AB PA PB ?=?uu r uu u r uu r uu r 则实数λ的值是_________．例5. 在ABC V 中有如下结论：“若点M 为ABC V 的重心，则0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r ”，设a ，b ，c 分别为ABC V 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为ABC V 的重心.如果30aMA bMB ++=uuu r uuu r uuu r r ，则内角A 的大小为_________；若a ＝3，则ABC V 的面积为_________．例6. 点O 为△ABC 的外心，已知AB =3，AC = 2，若 AO xAB y AC =+uuu r uu u r uuu r ，x + 2y = 1，则cos B = _________．例7. 如图，平面内有三个向量,,，其中OA u u u r 与OB u u u r 的夹角为120°，OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为150°，且 1 OA OB ==u u u r u u u r ， 23 OC =u u u r 若()OC OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r ，，则 λμ +的值为_________． A O B x y 1 23 5.0- 3 -

《三角函数》单元测试题(含答案)

《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+

三角函数、平面向量综合题六类型

三角函数与平面向量综合题的六种类型题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例1】（2007年高考安徽卷）已知04 πα<<，β为()cos(2)8 f x x π =+的最小正周期，(tan(),1),(cos ,2),4a b a b m βαα=+-=?= ，求22cos sin 2()cos sin ααβαα ++-的值．【解答】因为β为()cos(2)8 f x x π =+ 的最小正周期，故βπ=．因为a b m ?= ，又cos tan()24a b βαα?=?+- ，故cos tan()24 m βαα?+=+．由于04 π α<< ，所以 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++= -2 2cos sin(22) cos sin ααπαα ++- 2 2cos sin 2cos sin αααα += -2cos (cos sin ) cos sin ααααα +=-1tan 2cos 1tan ααα +=?- cos tan()24 m β αα=?+ =+．【评析】合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例2】（2006年高考浙江卷）如图，函数2sin(),y x x R π?=+∈（其中02 π ?≤≤）的图像与y 轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，求PM 与P N 的夹角。【解答】（I ）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin 1,?=即1sin .2?= 因为02 π ?≤≤ ，所以6 π ?= . （II ）由函数2sin()6 y x π π=+ 及其图像，得1 15 (,0),(,2),(,0),636 M P N - - 所以11 (,2),(,2),22 P M P N =-=- 从而 cos ,|||| PM PN PM PN PM PN ?<>=? 1517=，故,P M P N <>= 15arccos 17 .

平面向量与三角函数的综合应用

微点深化平面向量与三角函数的综合应用平面向量与三角函数是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇命题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解. 【例1】 (2017·江苏卷)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]. (1)若a ∥b ，求x 的值； (2)记f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值. 解 (1)∵a ∥b ，∴3sin x ＝－3cos x ，∴3sin x ＋3cos x ＝0，即sin ? ?? ??x ＋π6＝0.∵0≤x ≤π，∴π6≤x ＋π6≤76π，∴x ＋π6＝π，∴x ＝5π6. (2)f (x )＝a·b ＝3cos x －3sin x ＝－23sin ? ????x －π3. ∵x ∈[0，π]，∴x －π3∈??????－π3，2π3，∴－32≤sin ? ?? ??x －π3≤1，∴－23≤f (x )≤3，当x －π3＝－π3，即x ＝0时，f (x )取得最大值3；当x －π3＝π2，即x ＝5π6时，f (x )取得最小值－2 3. 【例2】 (2018·南京模拟)已知向量a ＝(2cos α，sin 2α)，b ＝(2sin α，t )，α∈? ?? ??0，π2，t 为实数. (1)若a －b ＝? ?? ??25，0，求t 的值； (2)若t ＝1，且a ·b ＝1，求tan ? ?? ??2α＋π4的值. 解 (1)因为向量a ＝(2cos α，sin 2α)，b ＝(2sin α，t )，且a －b ＝? ?? ??25，0，

三角函数与平面向量(好)

三角函数与平面向量一：考点分析小题主要考查三角函数图象与性质，利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简，有时与向量相结合。大题一般三角函数的图象与性质与向量及解三角形相结合。 1任意角的三角函数： (1)弧长公式：I |aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，I 为弧长。 cosa 2.已知 tan -- =2,,则 3sin 2一一 -cos sin -- +1=( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 3 .已知sin 、,2 cos .. 3 , 则tan ( ) A.二 B .2 C D . 2 2 2 4.若 sin(— 3 1 5 ) ，贝U cos(—— )的值为 ( ) A 1 f 1 2 2 2^2 A. — B. c. D. 3 3 3 3 类型二：三角恒等变换 1.若 sin( ) 4 5 (o,—), 则sin 2 cos 的值等于 5 2 2 2.若 cos2 2 则cos +sin 的值为 sin( 4) 2 3.已知角 e 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 n 类型一：诱导公式的应用 3 sin(2 ) cos(3 ) cos( ) 1 .化简： 2 sin( )sin(3 ) cos( ) (4)诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限) (2) 扇形的面积公式： S llR R 2 (3) 同角三角函数关系式：商数关系：为圆弧的半径，I 为弧长。 , sin a tana 平方关系： sin 2a cos 2 a 1 k 所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性; 2 y = 2x 上，则

新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(2)

新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(2) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G .若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（） A ．135 B ．125 C ．195 D ．165 【答案】A 【解析】【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得5BE CF ==，证明BCE CDF ???，根据全等三角形的性质可得CBE DCF ∠=∠，继而根据cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠= =，可求得CG 的长，进而根据GF CF CG =-即可求得答案. 【详解】 ∵四边形ABCD 是正方形，4BC =， ∴4BC CD AD ===，90BCE CDF ∠=∠=?， ∵1AF DE ==， ∴3DF CE ==， ∴22345BE CF =+=，在BCE ?和CDF ?中， BC CD BCE CDF CE DF =??∠=∠??=? ， ∴()BCE CDF SAS ???， ∴CBE DCF ∠=∠， ∵90CBE CEB ECG CEB CGE ∠+∠=∠+∠=?=∠， cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠= =， ∴453CG =，125 CG =， ∴1213555 GF CF CG =-=-=，

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题．【详解】解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23 ，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.

三角函数及平面向量知识点总结

三角函数 1. 正角：逆时针旋转；负角：顺时针旋转。 2. 时针在1小时内所转的角度为-30；分针在1小时内所转的角度为-360。 3. 一般地，与角α终边相同的角的集合为：{} 360,k k ββα=?+∈Z 。 4. 终边落在直线上的角用180k α?+表示。 5. 1,,2 L S LR R α===弧长弧度数即面积半径（经常联系起来考察）。 6. 180()rad π=。 7. 对任意角α ：(() sin cos tan 0y r r x r y x x ααα= == =≠正弦：余弦：正切： 8. ＋＋－＋－＋－－－＋＋－ s i n α cos α tan /cot αα 9. 22sin sin cos 1,tan cos ααααα +== “知其一就可以求其二”。 10. ()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-奇函数偶函数奇函数诱导公式关键步骤：（1）把α看成锐角；（2）确定符号；（3）确定函数名称。（π±同名函数，322 ππ±±或需换函数名称）

11. 周期函数：()()f x T f x +=。不是任何函数都有最小正周期。 12. 一般地，()sin y A x ω?=+及()cos y A x ω?=+() ,,A ω?其中为常数的周期2T πω=；()tan y A x ω?=+的周期T πω =。 13. 函数图象： y ＝tanx y ＝cotx

14. 函数性质：（注：表中k 均为整数） 15. 图象平移：以sin y x =变换到4sin(3)3 y x π=+为例 sin y x =向左平移 3 π 个单位（左加右减） s i n 3y x π? ?=+ ??? 横坐标变为原来的 13倍（纵坐标不变） sin 33y x π? ?=+ ?? ? 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π??=+ ?? ? sin y x =横坐标变为原来的1 3 倍（纵坐标不变）()sin 3y x = 向左平移 9π个单位（左加右减） sin 39y x π??=+ ???sin 33x π? ?=+ ?? ? 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π??=+ ? ? ? 注意：在变换中改变的始终是X 。注意：阅读章节后链接的内容，特别是反三角的表示。

三角函数与平面向量综合题的六种类型

第1讲三角函数与平面向量综合题3.17 题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值. 题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合【例2】已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π 2 ，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋π 3)的值．题型三. 三角函数与平面向量的模的综合【例3】已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝2 5 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ) 若－π2＜β＜0＜α＜π 2，且sinβ＝－513，求sinα的值. 题型四三角函数与平面向量数量积的综合【例4】设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值. 题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan C = （1）求cos C ；（2）若5 2 CB CA ?= ，且9a b +=，求c ．题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】()f x a b =? ，其中向量(,cos 2)a m x = ，(1sin 2,1)b x =+ ，x R ∈，且函数 ()y f x =的图象经过点(,2)4 π ．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈ ，函数()()f x a a b =?+ . （Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式3 ()2 f x ≥成立的x 的取值集. 【跟踪训练】三角函数与平面向量训练反馈 1、已知向量=（x x x 3,52-），=（2，x ），且⊥，则由x 的值构成的集合是（） A 、｛0，2，3｝ B 、｛0，2｝ C 、｛2｝ D 、｛0，-1，6｝ 2、设02x π≤≤, sin cos x x =-,则（） A ．0x π≤≤ B ． 74 4x π π≤≤ C ．544 x ππ ≤≤ D ． 32 2 x π π ≤≤ 3、函数1cos 4tan 2sin )(++?=x x x x f 的值域是。 4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B b C a c =-+. （1）求角B 的大小；（2）若 b a ＋ c ＝4，求a 的值. 5、已知向量 )1),3 (cos(π + =x ，)21),3(cos(-+ =π x ，)0),3 (sin(π+=x 函数 x f ?=)(， x g ?=)(， x h ?-?=)( （1）要得到)(x f y =的图象，只需把)(x g y =的图象经过怎样的平移或伸缩变换？（2）求)()()(x g x f x h -=的最大值及相应的x ．

必修4三角函数单元测试题(含答案)

三角函数单元测试一、选择题 1．sin 210=o （） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点（） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数

C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示，则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8．函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则（） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若

必修4《三角函数和平面向量》

必修4三角函数和平面向量综合检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中的真命题是（）． A ．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C ．终边在第一象限的角是锐角 D ．终边在第二象限的角是钝角 2．cos(2640)sin1665-+=o o （）． A ．122+ B ．122+- C ．132+ D ．13 2 +- 3．已知角α的终边过点(43)P m m -，，(0)m ≠，则ααcos sin 2+的值是（）． A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4．已知向量(cos 75,sin 75),(cos15,sin15)a b ==o o o o r r ，则a b -r r 的值为（）． A ． 1 2 B ．1 C ．2 D ．3 5．函数3sin( 3)3cos(3)44 y x x ππ =-+-的最小正周期为（）． A ．23π B ．3 π C ．8 D ．4 6．函数sin()(0,0)y A x A ???=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(3)(11)f f f f ++++=…（）． A ．2 B ．22+ C ．222+ D ．222-- 7．设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（）． A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = 8．判断函数2()lg(sin 1sin )f x x x =+的奇偶性为（）． A ．非奇非偶函数 B ．奇函数 C ．偶函数 D ．既奇又偶函数 9．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3 x π =对称；③在[,]63 ππ - 上是增函数”的一个函数是（）． A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．cos(2)6 y x π =- 10．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的

三角函数与平面向量专题复习

三角函数与平面向量专题复习【课前测试】 1．在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则? 的取值范围为 _． 2．在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ?的取值范围为___ ___． 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是___ ___． 4．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=，若a ＝7，则b +c 的最大值为___ ___．【例题讲评】例1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2C ＋22cos C ＋2＝0．（1）求角C 的大小；（2）若b ＝2a ，△ABC 的面积为2 2 sin A sin B ，求sin A 及c 的值．

例2．在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为a ，b ，c ，已知5 sin 13 B = ，且12BA BC ?=．（1）求ABC ?的面积；（2）若a ，b ，c 成等差数列，求b 的值．例3．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，()()1c a c b -?-=-，则c a -的最大值为______．例4．在△ABC 中，角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2．． (1)若3 A π = ，求b ＋c 的取值范围； (2)若1AB AC ?=，求△ABC 面积的最大值．

(完整word版)三角函数单元测试题(含答案)

学友教育三角函数单元测试题任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入下表。每小题3分，共45分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案（1）函数y=5sin6x 是（A ）周期是 3 π的偶函数（B ）周期是3π的偶函数（C ）周期是3π的奇函数（D ）周期是6π的奇函数（2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4 2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4 2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是（A ）a π2 （B ） a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5 4sin = α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4 3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象（A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位（C ）向右平移 18π 个单位（D ）向左平移18π 个单位（6）设α是第二象限角，则=-??1csc sec sin 2ααα （A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1- （7）满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是

（A ）? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A ）??? ??+ =42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π βαπ -则βα-的范围是（A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）??? ??- 0,2π （D ）??? ??-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8 π （11）函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象（A ）关于直线6π =x 对称（B ）关于直线12π= x 对称（C ）关于y 轴对称（D ）关于原点对称（12）函数2lg x tg y =的定义域为（A ）Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ （B ）Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合（13）函数?? ? ??-=x y 225sin π

专题一三角函数与平面向量

[核心知识提炼] 提炼1 三角函数的图象问题 (1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A ，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ. (2)三角函数图象的两种常见变换提炼2 三角函数奇偶性与对称性 (1)y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π＋π 2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π 2(k ∈Z )求得，对称中心的横坐标可由ωx ＋φ＝k π，(k ∈Z )解得． (2)y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π 2(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得，对称中心的横坐标可由ωx ＋φ＝k π＋π 2(k ∈Z )解得． y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx ＋φ＝k π 2(k ∈Z )解得，无对称轴．提炼3 三角函数最值问题 (1)y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 型函数的最值：可将y 转化为y ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)＋c ? ? ? ??其中tan φ＝b a 的形式，这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)＋c 的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解． (2)y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 型函数的最值：可利用降幂公式sin 2x ＝1－cos 2x 2，sin x cos x ＝sin 2x 2，cos 2x ＝1＋cos 2x 2 ，将y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 转化整理为y ＝A sin 2x ＋B cos 2x ＋C ，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值． [高考真题回访 1．(2016·全国卷Ⅱ)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图1-1所示，则( )

必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题1、 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ; 23 )(C ;23- )(D ;21- 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k 2360°＋30°(k ∈Z) C. k 2360°±30°(k ∈Z) D. k 2180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、函数的递增区间是( ) 6、函数 ) 62sin(5π + =x y 图象的一条对称轴方程是（） ) (A ; 12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos =-βα，则=-)cos(βα（） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（） A.a

(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案

三角函数及平面向量综合测试题命题人：伍文一.选择题：(满分50分，每题5分) 1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A ．→ 1e = (0,0), → 2e =(1,－2) ; B ．→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C ．→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D ．→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+ ，则必有（） A ．四边形ABCD 为菱形 B ．四边形ABCD 为矩形 C ．四边形ABC D 为正方形 D ．以上皆错 3.已知向量→ 1e ，→ 2e 不共线，实数(3x －4y) → 1e ＋(2x －3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ，则x －y 的值等于（） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．2 4.已知正方形ABCD 边长为 1， AB =→ a ，BC =→ b ，AC =→c ，则|→a +→b +→ c |等于（） A ．0 B ．3 C ．2 2 D ．2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ，而→ b 是一非零向量，则下列个结论：(1) → a 与→ b 共线；（2） → a +→ b = → a ；(3) → a +→ b = → b ；(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是（） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是（） A ．-5 3 B ． -5 1 C ． 5 1 D ． 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos( ππ，∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 8．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（） 9．已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是 ( ) A ．(－7,2) B ．(2,－7) C ．(－3,－5) D ．(5,3) 10．AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =→ a ,BE =→ b ，那么BC 为（） A ． 3 2→ a － 3 4→ b B ． 3 2→ a － 3 2→ b C ． 3 2→ a ＋ 3 4→ b D ．－ 3 2→ a ＋ 3 4→ b

2016届二轮 三角函数、平面向量 阶段检测试题(全国通用)