正弦波电流的有效值如何计算
正弦波电流的有效值如何计算
如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2
物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算
记最大值为I
瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角)
有效值=√2/2*I
本题：
0.5A=I*cos60
I=1A
有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A
物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍
这个吗!
其实是用电流产生的热效应来定义的!
交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的!
在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话!
这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值!
所以说最大值除以根号2就是电流的有效值!
真有效值与有效值有什么区别？
有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。
我的理解：
真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。
而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。
去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。
一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算
例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。
其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。
单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案
或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案----
有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。
因为是交流电，必须进行时间平均（积分）后才能得到正确的结果，绝不能用直流电那样用瞬时值代替有效值！详见RMS。
平均值：average V ALUE，通常是幅值在时间上的平均（积分），本质上就是去除交流成分的意思。如果是整流后的正弦波，就是去除二次谐波以上的正弦波，保存直流成分；如果是单纯的正弦波，平均值就是0，但是，如果站在有效值的角度看平均值，则与绝对值整流后的平均值相同，而不为0，这点比较难理解，也比较容易误解。
均方根值：RMS---root meam square，最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。电路上的计算基本过程是先平方再平均（积分）最后开方，其中开始时还有绝对值整流的过程。RMS是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。电路实现时，是这种计算方法的迫近。
真有效值：true-RMS，通常说的就是这样，是对复杂波形的RMS扩展。换言之，它是复杂波形的RMS（均方根值），是专门针对复杂波形的术语，对于正弦波，没有必要涉及它，实际算法上true-RMS和RMS完全相同，只是叫法不同而已，其目的不外乎为了突出复杂波形的概念。
上面圈圈说“例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了”，这是对的，但这是从测量电路而言（注意圈圈强调了“测”，----这小子很难犯错误呀，厉害！！），如果因此认为计算方法也是这样，那就错了----因为有的电路本来就只能测量正弦波的有效值，而不能正确测量复杂波形有有效值----正是基于普通方法不能测量复杂波形的“真实有效值”的原因才现出的诸如ADI的AD736等RMS器件来专门对付复杂波形的“真实有效值”测量问题，“真有效值”的概念也由此产生。同样，认为真有效值是指等效热对比的结果并不正确，实际上两者是一回事，效果上没有区别，只是测量对象不同而已。因为RMS就是来源于有效值的，而有效值源于热等效----更准确地说是功耗等效。
实际中，测量正弦波的有效值可以不采用RMS器件（因为它有固定的系数关系，不用RMS器件可以节省成本，降低功耗），但复杂波形必须使用。
以上是我的理解，不知道有没有错。
正弦交流电的有效值
非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（） 图4
有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E = 2 m E ，电流有效值I = 2 m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R= 2 1（ R T U 2 全），而U 全= 2 m U ，因而得U 半= 2 1U m ，同理得I 半= 2 1I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2 m U ，I = 2 m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的 T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩 2 R T =（ T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩） T = T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩= T t I m ，U 矩= T t U m .当 T t =1/2时，I 矩= 2 1I m ，U 矩=2 1U m . （5）非对称性交流电有效值
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值 的求法 (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=，因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻 时所 产生 的热 效应 完全 相 同， 即 它的电压有效值为 E=E2， 电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入 七，m 、2
2 2 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R
T=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周 期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？ 解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同，则 3?在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= ：00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 )，同理有I = ￡(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V
短路电流计算的基本概念三相短路冲击电流有效值峰值
短路电流计算的一些基本概念 发送到手机 | 收藏 全屏阅读模式字体：小 | 大 1.主要参数 S d：三相短路容量 (MVA)简称短路容量校核开关分断容量。 I d：三相短路电流周期分量有效值（kA）简称短路电流校核开关分断电流和热稳定。 I c：三相短路第一周期全电流有效值(KA) 简称冲击电流有效值校核动稳定。 i c：三相短路第一周期全电流峰值(KA) 简称冲击电流峰值校核动稳定 x：电抗(Ω) 其中系统短路容量S d和计算点电抗x 是关键. 2.标么值 计算时选定一个基准容量(S jz)和基准电压(U jz).将短路计算中各个参数都转化为和该参数的基准量的比值(相对于基准量的比值),称为标么值。
(1)基准 基准容量S jz =100 MVA 基准电压 U jz规定为8级：230, 115, 37, , , ,, kV 有了以上两项,各级电压的基准电流即可计算出。 例: U jz＝37、、、(KV) 因为S=*U*I 所以 I jz＝、、、144(KA) (2)标么值计算 容量标么值S* =S/S jz. 例如:当10kV母线上短路容量为200 MVA时,其标么值容量S* = 200/100=2.
电压标么值U*= U/U jz; 电流标么值I* =I/I jz 3.无限大容量系统三相短路电流计算公式 短路电流标么值: I*d = 1/x* (总电抗标么值的倒数). 短路电流有效值: I d= I jz I*d=I jz/ x*(KA) 冲击电流有效值: I c = I *d√〔1+2 （K c-1）2〕(KA)其中K c冲击系数,取所以 I c = 冲击电流峰值: i c=×I*d K c= I d (KA) 当1000kVA及以下变压器二次侧短路时,冲击系数K c ,取 这时:冲击电流有效值I c =*I d(KA)
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要 准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效 值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有 效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个 类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念 1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对 应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决 于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面 开始计时）。则有： 其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周 期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或 电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具 有最大值，即I m = r R E m ， U m =I m R 。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定 义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在 相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数 值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=I m sinωt
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、准确把握概念 1 ?瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=E m sincot i=I m sincot u=U m sincDt 2.最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I冲旦，U m=ImRo R + r 3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流 I的数值叫做交流电流i的有效值，用大写字母表示，如人U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： Q=I2RT 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: Q— i2R dt 红 Jo 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=Imsincot II2「了 丄dt -cos 2cotdt) "冇= 0.707厶 4.平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感 2 sin1二 /二
DCDC Buck Converter输入电容纹波电流有效值
输入电容纹波电流有效值 相信很多人都知道Buck Converter 电路中输入电容纹波电流有效值，在连续工作模式下可以用一下两个公式来计算： Icin.rms ＝Io × ()D D ×?1 或Icin.rms ＝Io × 2 )(Vin Vo Vo Vin ? 然而，相信也有很多人并不一定知道上面的计算公式是如何推导出来的，下文将完成这一过程。 众所周知，在Buck Converter 电路中Q1的电流（Iq1）波形基本如右图所示（或见第二页Q1电流波形）：0～DTs 期间为一半梯形，DTs ～Ts 期间为零。当0～DT 期间Iq1⊿足够小时，则Iq1波形为近似为一个高为Io 、宽为DTs 的矩形，则有： ?? ?=<<<<)() (01DTs t o Io Ts t DTs Iq 而对于Iin ，只要Cin 容量足够大，则在整个周期中是基本恒定的【见输入电流(Iin)波形】，Iin 值由下式得出： Iin ＝(V o/Vin)*Io ＝DIo 由KCL 得：Iin+Icin ＝Iq1，这里定义Icin 流出电容为正向。所以在整个周期中有： 输入电流(Iin)波形： Icin ＝Iq1-Iin 即： { )0() (DTs t DIo Io T t DTs DIo Icin <
的，所以有Icin ＝－DIo 根据有效值的定义，不难得出输入电容的纹波电流有效值Icin.rms 的计算公式： ])()([1.022 ∫∫ ?+?=DTs Ts DTs dt DIo dt DIo Io Ts rms Icin )]()()[(1 .22DTs Ts DIo DTs DIo Io Ts rms Icin ?×+×?= 即： 又因为有D D Io rms Icin ×?=)1(.Vin Vo D =，所以得： 2 )(.Vin Vo Vo Vin Io rms Icin ?= Q1电流（Iq1）波形：
交变电流的有效值和平均值
交变电流的有效值和平均值 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是： 即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：
基于单片机正弦波有效值的测量
基于单片机正弦波有效值的测量 一．简介 本作品以单片机STC12C5A60S2为主控芯片并以此为基础，通过二极管1N5819实现半波整流，使用单片机内部自带10位AD对整流后的输入信号进行采样，从而实现对峰值的检测；同时通过运放LM837对输入信号进行放大，之后通过施密特触发器，将原始信号整形成可被单片机识别的标准脉冲波形，之后配合内部计数器（定时器）达到测量其频率的目的；这样，整流和AD采样实现对输入信号峰值的检测；通过放大、整形实现对输入信号频率的检测。 二．基本功能与技术指标要求 （1）输入交流电压：1mV～50V,分五档： ①1mV~20mV，②20mV~200mV,③200mV~2V,④2V~20V,⑤20v~50V。 （2）正弦频率；1Hz~100kHz； （3）检测误差：≤2%； （4）具有检测启动按钮和停止按钮，按下启动按钮开始检测，按下停止按钮停止检测； （5）显示方式：数字显示当前检测的有效是，在停止检测状态下，显示最后一次检测到的有效值； （6）显示：LCD，显示分辨率：每档满量程的0.1%； 三．理论分析 本文要求输入交流信号，通过电路测量其峰值，频率，有效值以
及平均值，因为输入的交流信号为模拟信号，而一般处理数据使用的主控芯片单片机处理的是数字信号，所以我们选择使用数模转换器AD（Analog to Digital Converter）将输入的模拟信号转换为数字信号，并进行采样；由于要求输入交流信号电压峰峰值Vpp为 50mV~10V，所以如果我们采用AD为8位，则最小采样精度为 ，因此会产生78.4%的误差，并且题目要求输入交流信号的频率范围为40Hz～50kHz，所以为了保证对高频率信号的单周期内采样个数，我们需要选择尽量高速度的AD； 因此我们选用使用单片机STC12C5A60S2，其内部自带AD为8路10位最高速度可达到250KHz，所以我们可以将最小采样精度缩小到 ，并且在输入交流信号频率最大时（50KHz）在单个周期内可采集5个点，因此可保证测量精度。 由于该AD只能接受0~5V的模拟信号输入，所以当我们直接输入一个双极性信号时可能损坏AD，因此当信号进入AD之前我们要进行半波整流，为此我们设计了整流电路，在交流信号通过整流电路输入AD 后，由AD实时输出对应模拟信号大小的二进制数，并存入变量MAX 中，随着信号的不断输入MAX中只保存AD输出过的最大值，这样既 可测出输入信号的峰值；由交流信号有效值表达式 可知检波器应当首先把输入的瞬时电压平方, 然后在一定平均时间内取平均值再开方。即可得到交流信号的有效值，然后通过比较峰值
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算 江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 一、 正弦交流电有效值表达式的推导： 交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间 所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）． 不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面 积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之 间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？ 二、非正弦交流电有效值的计算 例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。 解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=， 图1 图2 甲 乙
基于单片机正弦波有效值测量仪表设计
电子系统设计创新与实践 设计报告 题目：基于单片机正弦波有效值测量仪表设计 院（系）：信息科学与工程学院 专业班级：电子信息工程 学生姓名：学号： 同组成员： 指导老师：肖洪祥职称：副教授 2012年7月 摘要 在实际中，有效值是应用最广泛的参数，电压表的读数除特殊情况外，几乎都是按正弦波有效值进行定度的。有效值获得广泛应用的原因，一方面是由于它直接反映出交流信号能量的大小，这对于研究功率、噪声、失真度、频谱纯度、能量转换等是十分重要的；另一方
面，它具有十分简单的叠加性质，计算起来极为方便。 本文详细介绍一个正弦波有效值测量仪表设计，以STC89C52单片机为控制核心，由交流电压采集模块，正弦波转方波模块，AD转换模块、显示模块等构成。系统采用交流电压输入信号，经TLC372比较器和LM358放大器进行信号采集，经过AD0809进行数据采样，然后输入到89C52单片机进行交流电压有效值的计算和测量，加上CD4049进行正弦波转换为方波，输入到89C52单片机进行频率的计算和测量，结果用1602液晶显示正弦波的有效值和频率。 关键词：交流电压有效值测量 AD0809 STC89C52 Abstract In practice, the effective value is the most widely used parameters, voltage meter except in special circumstances, are almost as effective value of sine wave for calibration. Effective value and widely applied reasons, partly because it directly reflects the AC signal energy, the study of power, noise, distortion, frequency spectrum purity, energy conversion is very important; on the other hand, it has a very simple superposition property, calculation is very convenient. This paper describes an effective value of sine wave measuring instrument design, using STC89C52SCM as control core, by the AC voltage acquisition module,
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.
（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R=2 1 （ R T U 2 全）， 而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=2 1 I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生
的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩）T =T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m . 当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=2 1 U m . （5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?， 直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +，同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻
对50HZ正弦交流信号有效值的测量_单片机
目录 摘要 ................................................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................................................................. I I 1.软件介绍 (1) 2.设计任务 (3) 2.1设计要求 (3) 2.2理论分析 (3) 3硬件电路设计 (4) 3.1有效值测量模块 (4) 3.2 A/D转换模块 (6) 3.3单片机控制模块 (7) 2.4显示模块 (8) 3.5总体电路设计 (9) 4程序设计 (10) 4.1程序框图 (10) 4.2源程序 (11) 5软件仿真 (16) 6心得体会 (18) 参考文献 (19)
摘要 在实际使用中，有效值是应用最广泛的参数，电压表的读数除特殊情况外，几乎都是按正弦波有效值进行定度的。有效值获得广泛应用的原因，一方面是由于它直接反映出交流信号能量的大小，这对于研究功率、噪声、失真度、频谱纯度、能量转换等是十分重要的；另一方面，它具有十分简单的叠加性质，计算起来极为方便。 本次课程设计以STC89C51单片机为控制核心，利用有效值测量芯片AD736对正弦交流信号的有效值进行测量，测量结果由放大器放大，经TLC549芯片A/D 转换后，由单片机控制LCD液晶显示器显示有效值。 关键字：有效值、AD736、TLC549
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ， 则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二 项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2)sin (ω＝?-T m dt t R I 02 )2sin 2121(ω＝RT I m 22 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值： 设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27
兴安红叶21:00:51
正弦波电流的有效值如何计算
正弦波电流的有效值如何计算 如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2 物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算 记最大值为I 瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角) 有效值=√2/2*I 本题： 0.5A=I*cos60 I=1A 有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A 物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍 这个吗! 其实是用电流产生的热效应来定义的! 交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的! 在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话! 这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值! 所以说最大值除以根号2就是电流的有效值! 真有效值与有效值有什么区别？ 有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。 我的理解： 真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。 而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。 去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。 一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算 例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。 其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。 单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案 或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。
交流电有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电 时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2 m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当 于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2 矩）T =T t （R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .
（5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期 内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少 解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案：B
交变电流的峰值和有效值
高二物理导学案作者：王
交变电流的峰值是交变电流在一个周期所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。 ［演示］电容器的耐压值 将电容器（8 V ，500μF ）接在学生电源上充电，接8 V 电压时电容器正常工作，接16 V 电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。 电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际常用有效值表示交变电流的大小。 思考与讨论： 0～0.2s 、0.2～0.5s 、0.5～0.8s 、0.8～1s 这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Rt I Q 2 =解得2.01=Q J ；2.12=Q J ；2.13=Q J ；2.04=Q J 所以，1s 电阻R 中产生的热量为 8.22.02.12.12.0=+++=Q J 由Rt I Q 2 =解得，8.2== Rt Q I A=1.67A 2．有效值（E 、I 、U ） 让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U 、I 、E 表示有效值。 正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系： I = 2 m I =0.707I m U = 2 m U =0.707U m ［强调］ （1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。 （2）交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。 （3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。 （三）课堂总结、点评 本节课主要学习了以下几个问题： 1．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。 2．交变电流的周期与频率的关系：T = f 1。 3．正弦式交变电流最大值与有效值的关系： I = 2 m I ，U = 2 m U 。
最新交变电流有效值的计算
交变电流有效值的计算 1 陈 祥 2 （湖南省望城县第六中学 410204） 3 作为高考非主干知识中常考的II 级知识点，交变电流有效值的计算并不难， 4 有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内．只要肯下功夫，复习到 5 位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的．但常见的复习资料和相关文章总是通 6 过举例说明的方法进行复习，笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质， 7 故本文中笔者尝试从另一角度寻找更为有效的方法． 8 常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类： 9 类型I 基本型 10 基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦11 式电流．对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利用焦耳定律计算 12 焦耳热，以及正弦式电流的有效值公式 2,2,2m m m E E U U I I = == 13 14 类型II 组合型 15 如图1～图4所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流16 通过组合而成．求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理． 17 18 19 20 21 图 1 图2
22 例题1 如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象．求其有23 效值？ 24 解析：此交变电流由峰值为A I m 161=的正弦式电流的前半周25 期和峰值为A I m 122=的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分26 为两段处理，求此交变电流在一个周期（T=2s ）内的焦耳热． 27 让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R 的电阻．在一个周期28 （T=2s ）内此交变电流产生的热量为 29 22222 221 21T R I T R I Q Q Q m m ??? ??+??? ??=+=' 30 在一个周期（T=2s ）内直流产生的热量为 31 RT I Q 2= 32 根据交变电流有效值的定义，可得 33 RT I T R I T R I m m 22 2212222=??? ??+??? ?? 34 解得此交变电流的有效值A I I I m m 1022221=+= 35 36 类型III 叠加型 37 例题2 求交变电流b t a i +=ωsin （a>b ）的有效值？ 38 图3 图
交变电流的有效值
交变电流的有效值 【摘要】交变电流有瞬时值，最大值，有效值和平均值之说。这四个值的含义，符号和用法各不相同。关于交变电流有效值的含义，有效值的求法，有效值的应用对象和典型的交变电流的有效值。 【关键词】有效值；含义；求法；应用对象 The effective value of alternating current Tu Hongwei 【Abstract】Alternating current instantaneous value，maximum value，RMS and average. The meaning of these four values，symbols and usage is different. About the meaning of the alternating current RMS，RMS，RMS objects and typical application of alternating current RMS. 【Key words】Valid value. Meaning；Calculation methods；The application object 交变电流有瞬时值，最大值，有效值和平均值之说。这四个值的含义，符号和用法各不相同。本文着重谈交变电流的有效值问题。 1 关于交变电流有效值的含义
让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，则这一恒定电流的值（电流，电压）就叫做这一交变电流的有效值。交变电流的有效值是根据电流的热效应角度来定义的。引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中。 2 关于交变电流有效值的求法 由于交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的，因此任何形式的交变电流的有效值均可根据电流的热效应进行计算。但因交变电流的种类不同，其有效值的求法又各有千秋： 3 有效值的应用对象 （1）计算与电流的热效应有关的物理量如电功，电功率，电热等，公式中的U，I 必须用有效值。 （2）电器设备“名牌”上所标的电压电流值都是指交变电流的有效值 （3）保险丝的熔断电流值为有效值 （4）在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压，电流值均指的是有效值。 4 几种典型的交变电流的有效值