第10课“动态几何问题”复习精讲

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第10课“动态几何问题”复习精讲

作者：刘顿

来源：《中学生数理化·中考版》2016年第04期

专题精讲

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态型几何问题，

这类问题是历年各地中考的热点题型之一，也是中考试卷中压轴题目的首选，此类问题几乎是每卷必考，题量一般是1～2题，分值是12-15分，且一般都有一定的难度，

动态几何问题一般是以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计的动态变换，并对变化过程中伴随的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形之间的特殊关系等进行实验、观察、猜想和归纳，同时进行推理的一类问题，此类问题的信息量大，灵活多变，出现的结果又往往不确定，一般涉及的知识有平行线、全等三角形、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数、方程、不等式以及函数等。

求解动态型问题时需要“以静制动”，即把动态问题转化为静态问题来处理，具体地说，需要用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动过程中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数模型，找到解决问题的途径，其具体解题步骤一是化动为静：（1）明确讨论标准；（2）画出不同的图形（分开画）；（3）设字母体现“动”，二是分为两种题型：（1）①将字母视作常数，分别列出方程；②解方程并检验；③总结，（2）①将字母视作常数，列出函数解析式；②根据自变量的取值范围求出函数的最值：③检验，

解答动态型试题的关键是把握以下三点：一是借助图形在运动过程中产生的函数关系来探究几何图形的变化规律；二是借助图形在三种变换（平移、旋转、折叠）过程中的变量和不变量，动中求静，利用变换的有关性质来解决一些有关几何图形的面积、周长等问题；三是解答过程中往往需要综合运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、特殊与一般的思想等多种数学思想，利用数学思想，恰当地使用分析综合方法，挖掘题目的隐含条件，将复杂问题分解为基本的、常见的问题。逐一击破，从而进一步得到新的结论，最终解决问题，

重点题型例析

一.有点运动产生的问题

动点问题中动点大致可以分为两种：一是运动的动点，此类动点有给出的运动方向和运动速度，我们主要根据“运动速度×时间=路程”来表示某些线段的长，根据动点的位置可以将线段分为走过的路程（根据“路程=速度×时间”来表示）、剩下未走的路程（用动点要运动的总路程