2009年中考数学复习与备考
2009年中考数学复习与备考
(学林）陕西师范大学何宝林https://www.wendangku.net/doc/4013202936.html,
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一、序言
二、对陕西近年来中考试题的简单回顾
三、数学试题的演变---母题探究
四、09年命题趋势
1．数学是有用的
因为“数量关系和空间形式”在我们的现实生活中处处都有，也就是说数就在我们边，生活离不开数学。她是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具，任何科学技术都离不开数学，所以数学是有用的.
2．学数学能提高能力
大家都觉得，数学学的好的人也容易学好其他理论.实际上，理论与理论之间往往有彼此相通和相同的东西，而“数量关系与空间形式”、逻辑结构及探索思维正是它们的支架和脉络，数学又恰好处在他们的核心处.这样，在数学中得到的训练和修养、会很好的帮助我们学习其他理论；数学素质的提高对于个人能力的发展之关重要.
3．数学是清楚的
清楚的前提、清楚的推理、得出清楚的结论；数学中的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊；在数学的结论中，不存在介于错与对之间的东西；也正因为如此，所以数学是好学的；只要你按照数学规则，按部就班的学，循序渐进的想，就绝对可以学懂，也可以学的好.
4．学数学实际上就是理顺各种关系
生活中所有的问题，都可以归结为数学问题；所有的数学问题，都可以归结为代数问题；所有的代数问题，都可以归结为方程问题；而方程是含有未知数的等式，是在找量与量之间的关系；所以，学数学实际上就是理顺各种关系。将各种关系搞清了、理顺了、数学也就学好了。如果不从理顺关系上下工夫，那么就不会从忙碌中转出来。就和人生一样，如果你理清了各种关系，你的人生也就比较辉煌了。比如，在狼、羊、菜的故事中，要求设计运输方案就是一个理顺关系的问题。
5、数学学科的特点
没有数学我们无法看透哲学的深度；没有哲学人们也无法看透数学的深度；没有两者，人们什么也看不透。数学的特点是高度的抽象性，严密的逻辑性、精确性和广泛的应用性。数学是一种公理化体系。运用数学视野、数学观点、数学方法研究事物时，先是将事物进行抽象、概括，剖析其内涵，挖出其本质和核心，然后通过概念或定义给出，再研究定义所涉及的各种元素间的关系，得到性质定理，判定定理等重要结论。利用这些重要的结论解决问题和处理数据，在解决问题的过程中不断的完善和发展。因此说数学是公理化体系，即：概念→原理（定理）→应用→新的概念→……，数学学科中：基础知识与技能是支撑，在解决问题的过程中得到结论，获得方法和获取能力是目的，最终让他来改造自然、改造社会为人类服务是目标。
第二部分对陕西近年来中考试题的简单回顾
从01年到现在，陕西省统一命题考试已经八年了，这八年里，除了01年之外，以后七年每年都出有中考说明，试题逐步由传统向实验过度，07年完全变成实验版本；考查内容虽然年年有变化，但都是稳定前提下的微调。难度系数一直在0.65-0.6之间变化，最后基本稳定在0.65。难度分布由02年为5：3：2，03年为5：4：1，04年为4：5：1，05、06
年均5：4：1，07年3：4：2：1；08、09均为3：3：3：1。题目类型一直是选择、填空、
解答或证明三大题型，题目数量控制25-28道之间，最后稳定在25道题。 在每年的试题中
都出现了一些比较经典的好题，因为在数学试题中变的是基础知识、基本概念和基本的数
学思想方法，变化的只是背景材料和问问题的方法，所以，回顾多年来的中考试题对复习
和备考很有帮助。下面我们就陕西02年来、中考试题中一些经典题目，作以简单的回顾.
在02年考题中有：
第9题：如图1，在边长为a
的正方形中挖一个边长为不的小正方形（a>b ）,把余下的
部分拼成一个矩形（如图2）通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式，则这个等
式是 （ ）
用几何图形来验证代数公式，或者说这个代数公式在几何中能找到它的验证方法，在后来
的实验教材中就将它作为一道例题给出。
第12题：如图△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画（ ）
A.8个
B.6个
解答问题：
（1）设图2中的矩形ABCD 和矩形AEFB 的面积分别为S1和S2，试比较S1和S2的大
小；（相等）
（2）如图3，如果△ABC 是钝角三角形，按短文要求把它补成矩形，可以画出几个，并利
用图3把它画出来
（3）如图4，△ABC 是锐角三角形，
且三边满条件BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形，那么，符合条件的矩形可以
画出几个，并利用图4把它画出来；（三个）
（4）在（3）中所画的矩形中， 哪一个周长最小，为什么？
这道题目虽然难度较大，但确实是一道非常经典的好题，在全国的四大数学刊物上进行了转
载，综合性强、区分度较好。老师在复习时可以将这道题目进行精讲，并对难度较大的部分
进行适当的改编.
在03年的题目中： 第8题：将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿图中的虚线剪下，
得到1、2两部分，将1展开后得到的平面图形是 （ ）
A.矩形
B.三角形
C.梯形
D.菱形
22222222
22.(2)2.()2.()2.()()
A a b a ab b
B a b a ab b
C a b a ab b
D a b a b a b +=+-+=++-=-+-=+-
用于考查学生的动手操作能力和空间想象能力，题目虽然比较简单，但是作错的人很多。（结论：四条边相等且对角线相互垂直平分）
第10题：星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离S（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家里出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报纸就回家了
B.从家里出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报纸，继续向前走了
一段，就回家了C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家里出发，散了一会而步，就找同学去了，18分钟后再返回
主要考查学生读图识图能力，从图象中获取信息的能力.这也是09年的热点，考点。
第25题：在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用正方形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白又不相互重叠（在几何里叫平面镶嵌）。这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形。
（1）请根据下列图形填写表中空格正多边形的边数3 45 6… n正多边形每个内角的度数…
(2)如果限用一种多边形镶嵌，哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？
(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草案）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由.
（画出一种、并探索能够镶嵌几种，考查用数学知识解决实际问题的能力）
在04年的考题中有:
第8题: 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）
A. ab<0
B. bc<0
C. a+b+c>0
D. a-b+c<0
当图象处于这样的位置时，对于任意的x值都有y<0,可取X=1求得,这是判断关系的依据，考查了数与形的关系；这道题目中，当抛物线的位置和开口发生变化时，其关系式相应的也会发生变化。
第10题：如图，矩形ABCD，AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△PCD、△APD两两相似，则a、b的关系一定满足（）
A.a≥1/2b
B. a≥b
C. a≥3/2b
D.a≥2b
（几代综合题，可用几何方法解，也可用代数方法解，并将两种方法进行比较。这道题目在后来一年的考题中又变相的出过一次）
第17题：如图，有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有? 个不同的四边形.
（这道题目在后来一年考题又以大题的形式出现过，拼一种容易，拼全难.用于考查操作、想象、周密思维的能力）
第25题：李大爷有一边长为a的正方形鱼塘（如图1），鱼塘四周的四个顶点A、B、C、D 上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新件建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用图2画出你所设计的正方形鱼塘的示意图；
（3）你在（2）中所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建的鱼塘最大面积是多少？
（这道题目的综合性较强的押轴题，并且层次梯度比较好；正方形的位置可以旋转.即让静的东西动起来。）
在05年的考题中有：第5题：如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比是（）
A.3：4
B.5：8
C.9：16
D.1：2
（关键是发现规律，以图形信息为突破口进行解答。可设每个小正方形的面积为一个单位）第10题：甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）甲乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
一个问题，多种叙述，相当于多选题，和03年的第10题基本相同）
第16题：右图是用12个全的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是.
（关键是能发现腰长等于上底长，是03年25题镶嵌的拓展和延伸）
第22题：阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表
示一条直线；还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图象就是一次
函数y=2x+1的图象，它是一条直线，如图1.
观察图1可以得出：直线x=1与y=2x+1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组
的解，所以这个方程组的解为 {x=1，y=3.
在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2；也表
示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图3.
回答下列问题：
在直角坐标系中（图4），（1）用作图象的方法求出
方程组 的解； 用阴影部分表示
所围城的区域.
（这是一道阅读理解题，在几何、代数知识的交叉出设置问题，数形结合、简单新颖。
回这道题目的材料背景是高中的线性规划，线性规划知识在实际生活中有着广泛的应
用，后面还有以高中知识为材料背景的题目.）
第24题（常见的传统的综合性题目）如图，在直角坐标系
中，圆C 过原点O ，交X 轴于点A （2，0），交Y 轴于点 （1）求圆心C 的坐标；
（2）抛物线
且顶点在正比例函数 的图象上， 求抛物线的解析式；
（解关于a 、b 的二元 一次方程组）
（3）过圆心C 作平行于X 轴的直线，交圆C
于D 、E 两点，试判断D 、E 两点是否在（2）中抛物线上；
（根据对称性只对一个点进行判断）
（4）若（2）中的抛物线上存在点p(x0,y0)，满足∠APB 为钝角，求x0的取值范围 .
（08年的25题就是由这道题目改编得来的。综合考查了圆、二次函数的有关知识，可从点
在圆上、圆内、圆外时角的变化入手，确定点P 的位置，进而来确X0的范围。也可改变问
法，就点P 的存在性进行提问？） 1,210.x x y =??-+=?2,2 2.
x y x =-??=-+?
第25题：已知：直线a 平行于b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上的两点.
（1）如图1，线段PM 、QN 夹在平行线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM=QN.请参照图1，在图2画出异于图1的一种图形，使得夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等.（考查学生对所学的直线型几何图形的掌握程度）
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线、去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”，把经过全等变换后能重合的两条曲线 叫做
“曲线段相等”）.请你在图3中画出一种图形，使夹在平行直线之间的两条曲线段相等.（回顾所学的曲线型几何图形） （3）如图4，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上PQ=m,下底MN=n,且m 价格不同的两种花草种植在四块地里，使得价格相同的花草不相邻.为了节省用费，园艺师应 选择哪两块地种植价格较为便宜的花草？请说明理由. （实际上比较面积大小） 在06年的试题中有： 第8题：如图，抛物线的函数表达式是 【 】 A ． B ． C ． D ． （考查二次函数的图象及性质，数形结合和从图形中获取信息的能力。可用排除法选择，与04年的第8题类似） 第10题：如图，矩形ABCD （AB A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （是04年第10题的变形，图形 基本相同，考查的知识和解法 完全相同，也可以用几何法找点，依据是半圆上的圆周角是直角） 22+-=x x y 2 2+--=x x y 22++=x x y 22++-=x x y 第16题：将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1：2. （仔细观察就会发现等量关系，是03年 第8题、04年第17题的引深，考查动手操作和空间想象能力） 第21题： 甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地，L1、L2分别表示 甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）.根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求出函数表达式（不要求写出的取值范围） （2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？ 该车比另一车早多长时间到达B 地？ （是03、05年第10题的引深，这一类型的题目出现了三次， 说明它是考点，热点，应予以足够重视） 第24题：某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72、90、215、340、400。根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下： （1）重量为90的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？ （考查数学在实际生活中的应用） （2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由.（实际是高中数学的分段函数模型，可将其引深为出租车的计价问题。） （3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明） （结论开放，能自圆其说就可） 第24题：某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72、90、215、340、400。根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下： （1）重量为90的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？（考查数学在实际生活中的应用） （2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由.（实际是高中数学的分段函数模型，可将其引深为出租车的计价问题。） （3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明） （结论开放，能自圆其说就可） 25题：王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点. （1）求FC的长； （2）利用图②，求出矩形顶点B 所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（分类讨论和求最值问题，通过分析计算，最后得出结论） （3）若想使裁出的矩形为正方形， 试求出面积最大的正方形的边长. 07年的中考试题有： 第8题抛物线y=x2-4x+7的顶点坐标是（） A.（2，-11） B.（-2，17） C.（2，11） D.（2，-3） 在新课程中对于顶点坐标公式虽然不要求推导和记忆，但这样命题既考查了二次函数、又避免了公式的推导和记忆。（与04、06年的第8题同类，05、08是大题，04、06、是小题、 07年大小皆有，二次函数年年都考，所以二次函数是考点、热点） 第9题如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于F，则图中全等的直角三角形共有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 这道题目主要用于考查学生思维的全面性和周密性，它和02年的第12题、04年的第17题属于同类型的题目，是前面题目稍做变形得来的。 第12题在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上的点是。 此题既考查了反比例函数，又避免了06年第15题的超纲之嫌。说这个题目的目的在于提醒复习时严格把握考试说明中所要求的能力层级，不要过分的或者是随意的拔高。 第15题小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是。 此题主要用于考查学生通过观察，发现和总结规律的能力，也就是合情推理的能力。这是高中书皮上的斐波那挈数列。像05年的第14题（观察下列等式，则第n个等式可表示为…）、06年的第14题（在田字格内分别画上适当的图形），这些题目均属于同一类型的题目，连续三年来年年出现，这也充分说明了这类题目是课改命题的方向。这道题目提醒老师和学生明确什么是合情推理？什么是演绎推理？并知道各自的作用。 第22题在下面直角坐标系中， （1）请写出在平行四边形内（不包括边界）横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；（找对称点且有技巧） （2）在平行四边形内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横纵坐标之和为零的概率。 此题可算作是一道比较有创意的新题，它将图形与坐标和概率的有关知识结合起来进行考查，题目显得新颖灵活且难度适中，实际上这道题目是高中教材古典概型引言中一个例子、稍做了一些变动形成的。此题虽然不难，但做错的人较多，大部分学生都是忘掉了原点导致1、2问全错。 第24题如图，在直角梯形ABCD中，OB＝8，BC＝1，CD＝10. （1）求C、D两点的坐标； （2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D、P、C三点的抛物线的解析式. 这道题目第（1）问比较容易，第（2）问比较难，它是04年第10题、06年第10题变式和拓展，将存在性和求二次函数解析式结合起来进行综合考查，题目虽然比较难但比较容易入手。实际上在复习的过程中，应该让学生知道这一类问题的解决方法。 变式问法：在线段OB上是否存在一点P，使得PD⊥PC？若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由。 第25题 如图，⊙O 的半径为R. （1）请在图1中画出弦AB 、CD ，使得图1为轴对称而不是中心对称图形；请在图2中 画出弦AB 、CD ，使得图2仍为中心对称图形； （这一问实际上是05年25题的变形，但比05年的25题更简单，对称问题也是中考的考点、热点） （2）如图3，在⊙O 中，AB ＝CD ＝m （0＜m ＜2R ），且AB 、CD 交于E 点，夹角 为锐角α，求四边形ACBD 的面积（用含m 、 α的式子表示）； （3）若线段AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且 R ，你认为在以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请用图4说明理由. 这一问实际上是04年25题修鱼塘一题的变形与引深，实际上我们曾经学过一个与此题有关的结论：周长一定时圆的面积最大；圆内接四边形中正方形面积最大。问题的关键在于我们在引导学生复习的过程中能不能把所学过的知识有机的联系起来。做不出来不是知识问题而是思维方法出了问题。 本题巧妙地运用作图题、应用题及说理题各自的功能优势，对尺规作图、对称图形、四边形、圆的相关知识、数学说理的意识与能力等、进行了较为广泛的考查，考查的结果既具有良好的内容效度（知识覆盖面广），又具有较好的结构效度（能有效考查数学能力）.要高质量的设计这样的题目，命题者必须具有较宽的视野，融通初中数学的内在联系，并熟悉各种题型的功能才行.从这个意义上讲，本题的设计对命题人员如何提高自己的数学教育测量素养具有一定的启示. 对老师认识和把握压轴题也应该有所启示。 08年的试题有： 第5题 在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万.这组数据 的众数和中位数分别是: A.20万、15万 B.10万、20万 C.10万、15万 D.20万、10万 本题从捐款这一具体情境中选取了其中一组数据，通过对数据的感知，使学生进一步认识统计知识在社会生活中的作用和意义。体现现代人的生活状态。把关注社会，关爱人放在重要位置。这一类题目不是年年考就是隔年考一次。 第15题搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管. 本题是一道实际问题，生活中为了节省钢管常用这种方法将单顶帐篷串起来搭建，将此情景抽象出来，对学生并不陌生，这种呈现形式减少了过程繁杂和不必要的文字，使学生易于理解题意与作答。在解答选择上可从“数”的角度进行归纳总结，也可从“形”的变化进行归纳，还可建立数学模型解答，很好的考查了学生的空间想象能力、思维能力以及合情推理能力。 05、06、07、08连续四年都出了有关合情推理的题目。 第16题如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是题目以梯形和正方形为载体，渗透了两角互余、正方形面积等知识，让学生通过对相关信息的感知，联想、化归，将面积关系转化为一个直角三角形的三边关系（勾股定理）题目图形美观,内容丰富，构思巧妙。试题的背景新颖但又大众化。 第20题阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案. （1）所需的测量工具是：； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高AB的长度为x，请用 所测数据（用小写字母表示）求出x. 本题是一道借助已给测量工具、考查学生相似三角形的判定与性质的开放性试题，在解答时，要恰当选择所学数学知识灵活解决问题；测量不作限制，能使不同学习水平的学生都能答出真实水平，有利于提高试卷的区分度和效度。 试题的展开由易到难，由简到繁，前面为后面作铺垫，总体上形成完整的学科体系。这道题目很好，但开放性过大，答案标准难以制定，所以09年要是命制的话，开放度一定会进行收缩。 第24题如图，矩形ABCD的长、宽分别为3/2和1，且OB=1，点E（1.5，2），连接AE、ED. （1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形； （3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。 这道题目是05年24题、07年24题的变形和拓展。 本题把位似变换与二次函数联系在一起，新颖、别致，给人耳目一新的感觉；综合考查了点的坐标、待定系数法、位似变换、抛物线平移等核心知识点，为知识之间的转化搭建了一个平台；问题的设置突出体现了对学生学习方式的考查，从问题的提出、探究与发现到猜想与证明，拓展与延伸，让学生充分体验、感受到一些一般性的数学方法，展示了一 个课题研究的全过程；试题最终落到位似比与两个二次函数的二次项系数的关系上，这两者之间是否有本质的关联，是否能够推广到任意情况，试题本身并未点破，为学生们留下了悬念，也为教师的教学提供了研究平台，给师生的思维留下了很大的空间。这是近年来二次函数最难的题目。 第25题:某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处. 如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学，点B在点M的北偏西30°的3 km处，点A在点M 的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23 km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处 和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 题目以生活实际情景作为问题原型，要求学生在理解实际情景的同时，把实际问题转化为数学问题来求解；原型是经典题目“将军饮马”问题，是数学中的定位问题，其中蕴含着丰富的“点”与“点”、“点”与“直线”之间的位置关系以及相关的数量关系。 解题的关键是寻找M点的对称点，显然，作图的过程与上述的转化存在着明显的一致性，学生的解答能很好地反映出他们分析、解决问题的能力，所以这道题目具有较好的区分度和效度；题目的情景比较合理，设问层次也比较分明，解答的过程具有很强的联系性，从一维向二维进行推广。在这个过程中考查了学生的类比、操作、猜想论证和严密的数学思维能力，体现了对过程性目标的考查。在我们去年的8套模拟题中就有三道类似的题目。 第三部分数学试题的演变---母题探究 掌握综合法证明的格式，书写证明过程要完整且步步有据. 这一点在平时就要对学生进行严格训练，否则在考试时就会造成一看就会，一做就错，不该丢分的丢了分的局面. 这一部分的内容不少，题目也很多，这里我讲几道例题以加深对探究方法的理解. 例1：如右图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= 2/3 ，求△ABC的边长. 分析：题目条件中的两条已知线段恰好在两个三角形中，且∠A=∠B=60°；如果线段相等，则考虑用证明三角形全等来解决；如线段不相等，则考虑用相似比来解决；这里线段不相等，自然考虑用相似比来解决.容易证明△ABP∽△PCD，利用相似比AB/PC=BP/CD可求得正三角形ABC的边长. 现在我们将等边三角形改为等腰三角形，其他条件不变，看看这道题目是否还能做？ 拓展1：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为AC上一点，P为BC上一点且∠APD=60°，BP=1，CD= 2/3 ，求△ABC的腰长.（变相给出了三角形ABC是等边三角形，解法与前面相同，比较容易） 拓展2：将等边三角形拓展为等腰三角形，由证明相似变为证全等. 如右图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE. 求证：△ADB≌△DEC. 分析：在要证的两个三角形中，有一边和一角相等，只要再找一个角相等问题就解决了.（易中） 拓展3：将三角形拓展为等腰梯形，将一问改为多问，增加试题的综合性和区分度. 如图（左下），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B. （1）求等腰梯形的腰AB 的长； （2）求证：△ABP∽△PCE； （3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC =3：5？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由.（右下图可作为备用图） 分析：（1）过A、D两点分别向下底引垂线，再通过解直角三角形，容易求出腰AB的长.（易）（2）已经有一个角相等，再利用同角的补角相等可推导出另外一个角相等，有两个角相等的两个三角形相似。（较易）（另：遇到有关梯形的问题时，平移腰也是解决问题的一种常用方法.）（3）此问是一道几代综合题，通过对代数式的讨论来判断几何的存在性问题，这也是解决存在性问题的一种常用方法。解决这类问题的基本思路是：先假设存在，再根据已知条件列出代数式（方程式），看所列出的方程是否有解，进而得出是否存在的结论。具体解法如下：设满足条件的点P存在，由（1）知AB=CD=4；由DE：EC=5：3得，EC=3/2；△ABC∽△PEC，AB：PC=BP：EC即4：（7-BP）=BP：3/2，整理得BP2-7BP+6=0，解得BP=1或6. 注：如果关于BP的方程没有实数解，或解得的BP的值大于等于7，或解得的BP值小于等于0，以上3种情况的任何一种都说明满足条件的点P不存在. 拓展4：将三角形拓展为直角梯形，由特殊情况推导出一般规律. 如右图, AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B,C. （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由. （2）当AB=a，BC=b，CD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？ 分析：这还是一道探究存在性的题目，其解法思路和拓展3基本相同，如果存在，那么BP 的长应该是实数且符合题意.下面给出具体解法： 解：（1）设存在满足条件的点P，则∠APD=90°，易证△ABP∽△PCD，则AB：PC=BP： CD，即4：（4-BP）=BP：1，整理得（BP-2）2=0，BP=2. 故满足条件的点P存在，此时BP=2.（2）存在满足条件的点P，则∠APD=90°，易证△ABCP∽△PCD，则AB：PC=BP，即a：（b-BP）=BP：c，整理得BP2-7BP+ac=0，因为BP长为实数，故b2-4ac≥0，即当b2-4ac ≥0时，满足条件的点P存在.这一问又回到了前年的中考题上了. 拓展5：把证三角形的相似还可以推广到正多边形中. 如图，正多边形A1A2┄An,只要当∠A1PQ=∠A2时，总有△A1A2P∽△PA2Q. 拓展6：对图形进行折叠，又可以得我们常见的一个新问题. 如左图，已知：D是等边△ABC的BC边上一点，把△ABC向下折叠，折痕为EF，使点A 落在点D处，若BD：DC=2：3，求AE：AF的值. 分析：此题刚一看好象无从下手，但只要你挖掘已知条件、进行转化，就会发现又回到了证明三角形相似上.由折叠的性质可知：AE=ED，AF=FD，∠A=∠EDF=60°，容易证明△EBD ∽△FDC，通过相似比求出AE：AF的值 例2：（中考题）如（右下）图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG. （1）写出C、F两点的坐标； （2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如（右下）图,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式； （3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由. 分析：（1）点C的坐标比较容易算得，由于旋转只改变图象的位置、不改变图象的大小和性质，所以F的坐标也容易算得。实际上F点不用计算根据图形的对称性质可直接写出. （2）当梯形ABCD沿X轴向左平行移动时，梯形的形状和大小均不发生变化，也就是说图形原有的性质不会改变，自然对于原有图形来说，原来的已知条件仍然有效，这一点非常重要.容易发现，梯形在移动的过程中、线段AD和线段OG始终垂直；当A点与O点重合时，重合部分的面积为零；随着A点的左移，重合部分的面积逐渐增大，直到D点和G点重合时、重合部分的面积一直保持不变到点C、G重合；继续向左移动，重合部分的面积然后逐渐变小，直到为零.当D点与Y轴或与G点重合时，重合部分的图形是一个三角形，此时重合部分的面积比较容易求得，但这时D点不在梯形EFOG内部；当D点在梯形EFOG 的内部（如图所示某一位置）时，重合部分是一个四边形KDLO，只要求出四边形KDLO 的面积，问题就解决了.容易看出S四边形KDGO=S四边形KDAO-S三角形LAO，OA=X，三角形LAO是等腰直角三角形，其高LM容易算出，AN=DN，DK=OA-AN，这样三角形的面积和梯形的面积就都能够算出，其结果Y是X的二次函数.此问也可以在引深一步： 改变问题：梯形ABCD在向左平行移动的过程中，当点D在梯形FEGO的内部时，其重合部分的面积有无最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由。 （3）通过几何的方法找点，通过代数或解直角三角形的方法求点的坐标。容易判断：直线CD上不存在以EF为腰的点P、使得△EPF为等腰三角形，存在以EF为底的等腰三角形；因为，线段EF的垂直平分线和CD所在直线有且仅有一个交点，交点坐标可以通过解直角三角形求得.点P的纵坐标就是线段DN的长度，点P的横坐标就是线段PK的长，三角形EHJ和三角形JKP都是等要直角三角形，H是中点，所以HE=1，通过解直角三角形容易求出EJ的长，JK=6-DN-JE=PK，最后写出点P的坐标.存在性的问题是每年中考的热点，这个题目是一道具有代表性的存在性问题. 一图多变——培养发散能力 变换1．梯形改为平行四边形将原题条件中的等腰梯形改为平行四边形，AB=6,BC=2,其它所有条件不变,看所得结论与原题是否相同?在求解的过程中与原题的难度再进行比较. 解：（1）C（），F（）（易） （2）重合部分的面积=直角梯形OHDA的面积-等腰直角 三角形的面积（中） （3）EH=6->2，以E、F为圆心、EF长为半径的弧与直线CD均无交点，故直线CD 上不存在以EF为腰的等腰三角形EPF的点P.作EF的垂直平分线，交直线CD于P，三角形EPF为等腰三角形，通过解直角三角形即可求出点P的坐标.（难） 变换2．改为菱形有两种途径：可在原题的基础上进行变换，也可在变换１的基础上进行变换． (1)将原题进行变换：等腰梯形改为菱形，菱形的边长为６,其它所有条件不变． (2)在变换1的基础上再进行变换：将平行四边形改为菱形，边长为6，其它所有条件不变． 解：（1）C （），F （）（易） （2）与前面相同，重合部分的面积=直角梯形的面积-等腰直角三角形的面积.（中） （3）以E 为圆心、EF 长为半径的弧和直线CD 有两个交点；以F 点为圆心、EF 长为半径的弧和直线CD 有一个交点；线段EF 的垂直平分线和直线CD 有一个交点；这样，满足条件的点P 就有4个，通过解直角三角形可一一求出这4个点的坐标.（难难） 注：这道题的最后一问比较难，特别要将4个点的坐标一一求出就更难了，可将最后一问的问法作如下改变： 问题：（3）在直线CD 上是否存在点P ，使得△CPD 为等腰三角形？若存在，共有几个这样的点P ？并求出其中一个点P 的坐标；若不存在，请说明理.（难） 变换3．变成矩形有３种途径： (1) 将原题进行变换：等腰梯形改为矩形，AB=6,BC=3,其它所有条件不变． (2) 在平行四边形的基础上进行变换：将平行四边形改为矩形，其它所有条件不变． (3)在菱形的基础上进行变换：即将菱形改为矩形，矩形的长宽分别为６和３，其它所有件不变． 解：（1）C （6，2），F （-2，6）;（易）（2）重合部分的面积=2x;（较易） （3）分别以E 、F 为圆心、EF 长为半径，所划的两条弧和直线CD 各有两个交点； EF 的垂直平分线和直线CD 有一个交点；这样，满足条件的点P 就有5个，通过解 直角三角形可求出这5个点的坐标.（中难） 注：这道比较容易，适合于毕业考试用；第（3）问虽然不太难，但综合性较强；涉及到圆、解直角三角形、对称等知识 . 变换4．变成三角形有４种途径： (1)将等腰梯形改为等边三角形，等边三角形边长为６，其它所有条件不变． (2)将平行四边形改为等边三角形，等边三角形边长为6，其它所有条件不变． (3)将菱形改为等边三角形，等边三角形边长为6，其它所有条件不变． (4)将矩形改为正三角形，边长为6，其它所有条件不变． 解:（1）C（3，），F（0，6）（易） （2）重合部分的面积=已知三角形的面积-两个直角三角形的面积（中） （3）前面都是四边形，这里是三角形，所以问法要作一些改变，可以这么问： 在直线AC上是否存在点P，使得三角形EPF为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.通过几何作图容易看出，满足条件的点P有两坐标原点；是否还存在满足条件且异于原点的点，可留给学生思考.（中难） 小结：以上变换并没有先后顺序，教师在讲解时可就其最简单的一种讲解如：四边形是矩形的情况，然后漫漫逐步引深，以培养学生的探究能力、发散思维能力和解决问题的能力.这道题目的第（2）问还可以和函数知识结合起来，如，问：重合部分的面积有无最大值或最小值？若有，请求出其最值；若没有，请说明理由. 例3：如下左图，正方形ABCD内有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系. 分析：此题很容易看出BE与DG之间的关系为BE⊥DG且BE=DG．现在我们对原图进行平移或旋转变换，探究原有的结论（BE=DG BE⊥DG）是否还成立？ 问题1: 将正方形AEFG以A点为中心沿逆时针方向旋转，当F点在正方形ABCD的内部时（如上右图），试说明线段BE和DG之间的关系. 分析：容易证明△ABE≌△ADG（边角边），进而有BE=DG，长BE与DG所在的直线相交于点H，通过证明三角形相似容易证明BE⊥DG.（难度梢有增加） 问题2：继续旋转(如图)，当F点在边AD上时，上述关系是否还成立？（成立） 问题３: 当F点在正方形ＡＢＣＤ外部时(如右下图)，上述关系是否还成立？ 分析：仿照问题1、2的方法，容易证明原关系仍成立. 问题４: 当点F在任意位置时(如下右虚线图),上述关系是否还成立？根据问题1、2、3的结论，我们有理由猜想问题4的结论也成立，证明可仿照前面的方法进行证明.在问题4的基础上再提新问题，于是就得到下列一系列问题： 问题5：当F点旋转到如右图所示位置时,顺次连接B边BD、DE、EG、GB的中点，得到的四边形是什么四边形？ 分析：通过前面的结论BE=DG，容易证明所得的四边形是菱形；又BE⊥DG，进而得出新四边形是正方形.如果直接将问题5作为一道大题给出,那就是一道难题；如果结合前面的问题综合给出一道题目，那就是一道中等题.我们将前面的问题进行综合、改编，可得到下面这样一道新题. 新题：如图（例3图），正方形ABCD内有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，将小正方形AEFG以A点为中心沿逆时针方向旋转. （1）当点F在正方形ABCD的内部时（问题1图），试说明线段BE与DG之间的关系；（2）当点F在任意位置时（问题4图），（1）中的关系是否还成立？请予以说明； （3）当F点旋转到如图（问题5图）所示位置时,顺次连接边BD、DE、EG、GB的中点，得到的四边形是什么四边形？ 分析：此题属于中难度题目，可作为押轴题. 在前面的基础上继续提出新问题：问题6：如图,当旋转角α= 45°时,设正方形ABCD、AEFG的边长分别为b、a( b>2a), 点F在AD上,求S△BDF.（易） 分析：此问也可作为新题的一问，这一问的难易程度取决于是否给出了图形，如果给出了图形就属于容易题，如果让学生自己画出图形，就属于中等题. （继续旋转到一个特殊的 位置，再对面积进行设问） 中考数学备考复习计划 中考数学备考复习计划 一、复习措施。 1.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴.根据教材的教学要求提出四层 次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确定复习重点 的依据和标准。⑵.熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用;⑶.熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。 2.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。(1).是对平时教学中掌握的情况进行定性分析;(2)每天对学生的作业及时批改， 复习过程侧重评讲(3).是对每周所复习的知识进行测试，及时发现 问题和解决问题。(4)，将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。 (5)备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。 3.根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。 二、切实抓好双基的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。一是要紧扣教材，依据教 材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基 础知识的复习主要依赖于系统的`复习，在每一个章节复习中，为了 有效地使学生弄清知识的结构，让学生按照自己的实际查漏补缺， 有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的 理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高。 三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。 四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想 方法。 1.采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、选择题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答 题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的 结构，如变更问题，改变条件等。 2.适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练，能使这一方法得到强化，学生印象深，掌握快、牢。 试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图 2014届初三数学中考复习备考方案 ------九年级数学备课组初三是中学阶段最为关键和重要的一学年。这一阶 段的学习情况,对学生的升学起到了决定性的作用。我们初三数学教研组以初三年级组中考复习备考方案为依据,制定了本备课组的的中考备考方案: 一、指导思想 为了迎接2014年中考的到来,争取在中考中取得好成绩,完成张校长给年级下达的任务,中考备考工作需做到早计划,早落实。根据我校中考备考精神和年级备考工作要求,认真学习数学课程标准,明确数学具体知识内容、目标和考试范围、方向,以数学课程标准为教学和备考的准绳,认真落实到数学教学和复习中。 二、现状分析 本届初三年级现在有1287名学生,从开学的几次考试来看,年级数学平均分能稳定在90分以上,整体水平比较高,这是优势,但临界生的数学成绩普遍不够突出,而这部分学生往往是决定中考成败的关键,因此,初三中考备考对于中考提高成绩,起着至关重要的作用。 三、分阶段任务目标及措施 第一阶段: 任务:本学科于2014年3月中旬,完成初三新课的教学工作。扎实的完成初三的新课的教学任务。 目标:让学生系统掌握本学科知识,做到知识网络化,方法多元化,技巧灵活 化。 措施:全组教师统一备课,统一进度,统一预习学案,不无故拖延教学进度,合理安排新授课和后续复习时间。由于学生的层次不齐,所以这一阶段地学习,授课教师要尽量做到关注全体,分层要求,抓差生,促中生,保优生。面对差生,低起点、多归纳、快反馈、常跟踪;促中转优,目标管理,注重细节,方法引导;优生保先,能力至上,全面发展,注重心理素质的培养精选习题,练在实处。特别是在晚课习题的训练习题的设置上,尽量做到分层练习,人人都有事做;及时辅导,问题及时解决,精讲多练,练在讲之前,讲在关键处。 第二阶段: 任务:第一轮复习3月中旬—5月中旬 以教材为主线,系统复习初一、初二和初三的基础知识,宏观把握数学框架,构建知识网络。 目标:第一轮复习中应该抓基本概念的准确性;抓公式、定理的熟练和初步应用;抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用;能准确理解教材中的概念;能独立证明书中的定理;能熟练求解书中的例题;能掌握书中的基本数学思想、方法,做到基础知识系统化,基本方法类型化,解题步骤规范化,从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。 措施: 第一轮复习要全面复习基础知识,做到重视课本。现在中考命题仍以 基础题为主,有些基础题是课本的原题或改造,后面的大题虽“高于教材”,但原型一般还是教材中的例题或习题,是教材中立体的引申、变形或组合。所以第一阶段的复习必须深钻教材,把书中的内容进行系统的归纳整理,使之形成知识结构。 中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1 9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标. 湟中一中2018年中考备考方案 为了保证我校2018年的中考备考工作有序进行，提高学生中考成绩，实现中考目标，结合我校实际，特拟订我校2018年中考备考工作方案。 一、指导思想；贯彻素质教育精神，结合我校实际，继续以新课程标准为指导，以校本教研为动力，推进新课程改革、加强中考备考、强化教学常规管理、不断探索提高课堂教学效率的有效途径和方法，积极调动一切有利因素，着眼于学生的全面发展，抓好我校2018年中考工作，确保我校2018年中考成绩在现有基础上有较大幅度提升，力争2018年的中考再创新高。 二、目标；2018年中考力争进600分以上人数较2017年有所增加，达25人。全县前十名和全县前100名中我校学生所占比例有所提高；进入前10名达5人，前100名25人。 三、备考策略 （一）齐心协力，齐抓共管 加强对九年级教师政治思想和职业道德教育，努力增强九年级教师的责任心，使命感和岗位意识，严肃工作纪律，端正工作态度。积极引导九年级教师关爱学生，服务学生。通过多种方式对全体九年级老师尤其是新上九年级的教师进行各种培训，指导；通过备课组集体备课、组内互相听课互相评课、以老带新、新老研究等形式努力提高教师的业务能力和复习质量。进一步规范完善考试制度，并及时做出反馈总结。针对考试反映出来的问题，召开教师会和学生会，分析原 因，研究对策，查缺补漏，让学生每次考试都得到不同程度的提高。 （二）以班主任为核心，强化班级管理 1、狠抓落实一日常规管理。继续抓好学生的行为规范养成教育，进一步规范学生的言行，狠抓学生出勤、卫生、仪表、纪律等日常行为规范的检查，使学生具有良好的行为习惯、学习习惯和生活习惯，净化学习生活环境，增强学习气氛，努力树立良好的班风，形成良好的学风。 2、加强班级管理，加强团结协作，发挥整体作用。班主任要起到班级灵魂作用，牢固树立团队作战的意识，紧密团结科任教师。同时科任教师要增强责任感，使集体力量得以充分发挥，形成良好的班风、学风。 3、加强对学生的心理健康教育。与任课教师一起，特别是抓住每次考试契机，帮助学生分析成败原因，加强学法指导和心理健康教育，增强学生自信心。 4、加强培养“优等生”，造培育优秀生的声势，适当运用心理暗示，让优秀生定位，并做到广种博收。促进“临界生”，鼓励“后进生”的工作。“推拉并举”。相信每个学生都是千里马，创造条件，实施分层管理。抓学困生，“百炼成钢”。认真分析原因，做细致工作，教给学习方法，尽量联系生活实际，使他们认识学习的价值。抓心理辅导，“轻装上阵”。重视非智力因素对考生的影响，提高学生抗干扰能力。面向全体作好分类要求，实现整体推进。 5、加强班主任责任意识，班级管理倡导人文关怀。应多设身处 内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学 过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性 ．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。 中考最后冲刺，这是考生综合素质大踏步提高的黄金时间，同学们需把前面一些零乱、繁杂的知识系统化、条理化、模块化，找到学科中的宏观线索，提纲挚领，全面到位。接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧! 2020中考数学备考总体复习方案 1全力夯实双基保证驾轻就熟 目前中考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领中考阵地。 教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证: ⑴不掌握不放过。对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。 ⑵胸无全书不放过，在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把书学得“由厚变薄”。不妨从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。 ⑶有疑难不放过。为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低哟。 2重视错题病例实时亡羊补牢 错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。 由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，走访了一些同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。 建议:建立错题集，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。 注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另作他论。 3加强毅力训练做到持之以恒 毅力比热情更重要。进入初三，同学们都雄心勃勃。但由于各种因素的影响，有的同学能够坚持不懈，平步青云。 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。 初三数学中考复习备考方案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2014届初三数学中考复习备考方案 ------九年级数学备课组初三是中学阶段最为关键和重要的一学年。这一阶段的学习情况，对学生的升学起到了决定性的作用。我们初三数学教研组以初三年级组中考复习备考方案为依据，制定了本备课组的的中考备考方案： 一、指导思想 为了迎接2014年中考的到来，争取在中考中取得好成绩，完成张校长给年级下达的任务，中考备考工作需做到早计划，早落实。根据我校中考备考精神和年级备考工作要求，认真学习数学课程标准，明确数学具体知识内容、目标和考试范围、方向，以数学课程标准为教学和备考的准绳，认真落实到数学教学和复习中。 二、现状分析 本届初三年级现在有1287名学生，从开学的几次考试来看，年级数学平均分能稳定在90分以上，整体水平比较高，这是优势，但临界生的数学成绩普遍不够突出，而这部分学生往往是决定中考成败的关键，因此，初三中考备考对于中考提高成绩，起着至关重要的作用。 三、分阶段任务目标及措施 第一阶段： 任务：本学科于2014年3月中旬，完成初三新课的教学工作。扎实的完成初三的新课的教学任务。 目标：让学生系统掌握本学科知识，做到知识网络化，方法多元化，技巧灵活化。 措施：全组教师统一备课，统一进度，统一预习学案，不无故拖延教学进度，合理安排新授课和后续复习时间。由于学生的层次不齐，所以这一阶段地学习，授课教师要尽量做到关注全体，分层要求，抓差生，促中生，保优生。面对差生，低起点、多归纳、快反馈、常跟踪；促中转优，目标管理，注重细节，方法引导；优生保先，能力至上，全面发展，注重心理素质的培养精选习题，练在实处。特别是在晚课习题的训练习题的设置上，尽量做到分层练习，人人都有事做；及时辅导，问题及时解决，精讲多练，练在讲之前，讲在关键处。 第二阶段： 任务：第一轮复习3月中旬—5月中旬 以教材为主线，系统复习初一、初二和初三的基础知识，宏观把握数学框架，构建知识网络。 目标：第一轮复习中应该抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。 措施： 第一轮复习要全面复习基础知识，做到重视课本。现在中考命题仍以 中考数学复习策略（20100414） -----在元樵中学的讲稿 陈惠增 （一）数学学科性（立足课本、师入题海、精讲精练） 一、知识性： 课标的内容要求： 1、 数与代数： 内容：数与式、方程与不等式、函数 要点：概念、法则、公式（可归纳） 举例：（见材料：数与代数的中考例子（06、07、08、09福州市中考）） 2、 空间与图形：图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明 定理与公理（公式）见（初中数学几何知识内容概况） 3、 统计与概率： （1）统计：（四图三数二差一调查方式） ①概念：总体、个体、样本、样本容量 ②计算（三数两差）：平均数、众数、中位数、方差、标准差 ③图形：直方图、条形图、扇形图、折线图 ④全面调查（普查）、抽样调查（抽查） （2）概率：（三件两法） ①事件分类：确定事件（必然事件、不可能事件）；随机事件. ②概率求法：（实验法、 列举法）二法与两法（树型图法、列表法） 举例：（见材料：统计与概率的中考例子（06、07、08、09福州市中考） 4、 实践与综合应用：（见材料） （1）、课题学习(9个)：七下P87（镶嵌）、八下P112（重心）、八上P131（选择方案——用哪种灯省钱、怎样上车、怎样调水） （2）、数学活动（72个）：七上P73（3个活动：活动1图形规律、活动3日历规律）、七下P32（3个活动：活动1画平行线）、八上P24（2个活动：活动1图案中的全等三角形、活动2测量旗杆的高度）、八上P60（3个活动：活动1艺术字与轴对称、活动2镜子、倒影与轴对称、活动3等腰三角形中相等的线段）、八下P34（3个活动：活动1探索比例的性质、活动2计算长度、活动3设计镜框：求x x 1+的最小值）、八下P58（2个活动：活动1探索反比例函数的图象与矩形面积的关系、活动2实际中反比例函数图象）、八下P115 （3个活动：活动1折纸做600、300、150 的角、活动2黄金矩形、活动3中点四边形） 九下P29（2个活动：活动1抛物线的对称性、活动2面积和最小问题：即：b a +定值求22b a +的最小值）、九下P94（2个活动：测量树高与塔高）、九下P67（2个活动：活动1测量旗杆的高度、活动2位似与艺术字）。 （3）、实验与探究（10个）：七上P20（填幻方）、九上P49（三角形阵中前n 行的点数计算）、八下P116（巧拼正方形）、八上P58（三角形中的边与角之间不等关系） 2020年中考数学复习备考方案 一．指导思想 教学工作是学校常抓不懈的工作，而中考成绩是衡量一所学校教学质量的重要标准。2020年九年级一班数学中考备考方案按照学校工作计划中对毕业班工作的要求，以新课程理念为指导，以校本教研为龙头，以推进新课程改革、加强中考备考、强化教学常规为主线。为了使我班今年的中考备考工作井然有序、扎实有效地进行，切实保障我班的中考成绩稳中有升，结合我校的实际情况特制定此中考备考方案。 二．复习方式 分三轮复习 第一轮摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。 按初中数学的体系，可以把内容归纳成五个单元：（1）数与式（2）方程与不等式（3）函数（4）平面几何（5）概率与统计 复习为基础知识的单元、章节复习。通过第一轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。我们从双基入手，紧扣中考知识点来组织单元过关。结合学生的实际情况，我们实行严格的单元过关，对中下等学生实行勤查、多问、多反复的方式巩固基础知识，在知识灵活化的基础上，还注重了培养学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力。 中考有近70分为基础题，若把中档题和较难题中的基础分计入，占的比值会更大。所以在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。 第一轮复习在五月五号左右必须完成任务，安排几次分单元的测试。 第一次测试：数与式 第二次测试：方程（组）与不等式 第三次测试：函数 第四次测试：平面几何 第五次测试：统计与概率 第二轮针对热点，抓住弱点，开展难点专题复习。 这一轮复习我们打破章节界限实行大单元、小综合、专题式复习。第二轮复习绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。复习的主要任务及目标是完成各部分知识的条理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体，力求实现基础知识重点化，重点知识网络化，网络知识题型化，题型设计生活化。 在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点。在数学的应用方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习（规律探索和阅读理解类型、图表信息给予类型、几何操作与动态类型、方案设计与开放类型、数学思想和方法类型；向学生渗透题型生活化的意识，以次提高学生对阅读理解解题的理解能力。 狠抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型”“平面几何”一直是中考重点内容。“方程思想”、“函数思想”贯穿于试卷始终。另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题也是近几年中考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。 这一些中考试题中找到出题的方向、类型、难度，让他们更好的适应中考的要求。 第二轮复习在五月底左右必须完成任务，通过适应性考试及时发现漏洞，补上缺口。 第三轮知识、能力深化巩固提升阶段。 平凉市2020年中考数学备考策略 甘肃省平凉市第十中学万红梅 为了更好的提高数学复习效率，结合近几年中考考点，对于2020年数学备考提出以下分析，作为数学备考参考。 2020年中考严格依据的是《义务教育课程标准》中课程目标及课程内容为基本依据命题，涵盖七至九年级所有内容，分为数与代数(约占40%)、图形与几何（约占35%）、统计与概率(约占15%)、综合与实践(约占10%)四个领域。课程目标主要包括知识与技能、数学活动过程、数学思考、问题解决等. 试题的难易比例为：容易题（考基础知识与基本技能.试题主要面向中下水平学生，一般只用一次概念，或只需一次运算与推理即可得出答案）约占70%；中等难度题（考运算能力与基本活动经验，如基本作图、基本应用等.试题中等水平的学生经思考可以答出）约占20%.较难题（中上等水平的学生经思考可以答出或得一定的分值）10%. 一、近五年中考数学考点分析 二、归纳命题特点、寻找命题规律 （一）科学计数法考点 科学计数法：近4年的考点都是大于10的数的科学计数法，有两年带单位，有两年不带单位，所以教师在练习的时候要重点练习大于10的数的科学计数法，要做到人人都能得分。但是对小于1的数的科学计数法也要非常重视，教师也要让学生了解、掌握、区分，防止题型有所变化，教师通过精读命题局势，做到心中有数，方可做到有的放矢。 例如2019年考察的就是小于1的数的科学计数法：第4题．(平凉2019)（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 （二）选择题第10道题，经常有两种类型： （1）分析判断函数的图象（2015、2016、2017、2019） 九年级数学中考复课计划 中考在即，作为数学教师，教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。如何通过一个阶段的复习，使学生较好地把握整个初中阶段学习的知识体系，正确掌握并灵活运用各个知识点，形成较强的分析问题、解决问题的能力。下面就结合中考数学试题的变化趋势以及我校九年级数学的实际情况，特制定本届九年级数学复课计划： 一、指导思想 以我校工作计划为指导思想，结合我校和所教班级的实际，有计划，有目标，有步骤地进行复习，复习时依纲靠本，实施素质教育，设法引导学生，着力培养学生的创精神和创造能力，因材施教，设法在A类学生里挖掘数学尖子生，调整好学生的学习状态，努力提高Ｂ类学生的合格率和优良率，力争今年初三升学考取得好成绩。 二、方法措施 九年级复课教学要夯实基础，突破提高，培养学生的综合能力，力争本班学生在今年的中考中取得优异成绩。为了达到要求，我要努力做到以下几点： 1、狠抓双基，巩固基础知识 中考试题是对初中数学基础知识的全面考察，知识点覆盖率达75%以上，中考试题依据中学生的身心发展特点，一般不会有难题、偏题，基础知识的巩固，基本技能的训练是复习过程中的重中之重。学生只有在掌握了基础知识的前提下，优化知识结构，夯实基础，强化训练，才会取得满意的成绩。 2、认真研究，把握中考方向。 认真研究中考说明和中考复习资料《名师点指中考》，理清知识结构，把握各个章节的了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次的内容。教师要对复习的内容和要求做到心中有数，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。另外,我们还将对照2012年的中考说明,熟知那些内容在发生变化.。对于资料中的习题，每一张试卷，先全面通读，“吸其精华，剔其糟粕”，筛选典型的，有价值的题目给学生做，给学生讲，坚持把握“宁肯教师多费时，不让学生作废题”的原则。 3、保证基础题，抓住中档题，争取得高分。 任何一份完整的模拟试题，都由一定比例的基础题、中档题、难题组成。学生成绩不尽人意的原因往往是基础题失分太多，所以不能轻视基础题。特别是对中等生，我们一定要求他们把基础知识学扎实，对一些无能为力的难题可舍则舍；而对那些中、上等生的要求则不同，在保基础的前提下，再给他们一些有代表性的具有一定难度的练习，通过抓中档，力争在中考取得高分。‘ 4、做好学生的培优补差工作，对于优秀学生，鼓励他们多钻研有难度的提高题；对于成绩中等的学生，要求他们巩固基础，努力提高解题技巧和方法；对于基础差的学生，抓好基础知识的落实与掌握，把主要精力放在中等生身上。 5、充分利用课堂40分钟，提高效率，做到精讲精练，培养学生的自主探究能力。 中考数学备考策略及复习要领 一、精心解读《中考说明》考试大纲 大多同学的疑问是关于中考都考什么、考得有多难、怎么应考，这些就需要仔细阅读 中考考试说明考试大纲，明确要考的知识要点，理清中考试卷结构以及知识分布点。至 于考试难度，相应的说明书后面相应的知识点后都有相关的例题，通过这些例题大家可以 对考试难度有大致的估量。因此仔细研读中考说明是对中考做最大程度的了解，力争做 到“知己知彼百战不殆”! 二、复习资料的选择 相应的复习资料也是同学们在备考的时候不可或缺的，现在市场上数学复习资料可谓 铺天盖地，让人眼花缭乱，那我们如何选择适合自己的复习资料呢?以下几点供大家参考。 1咨询历届学长们都使用的是哪些复习资料，这可以给自己提供很有效的参考。 2选择与自己的课程进度吻合的辅助资料，这样可以在课后进行针对性的练习。 3挑选与自己实际水平相一致的复习资料。 问题是怎样才能知道一本复习资料是不是适合自己的呢?通常衡量一本好的复习资料 的标准是：书中70%的题自己不借助帮助是可以做出来的，而余下30%的题需要借助其他 人的帮助或者答案解析才能解决的，如果符合这些条件，那这就是一本适合你的好资料! 现在很多家长和学生都习惯以练习题做的多少来衡量学生投入度的多少，其实这是不 科学的，练习题做得多不一定表示从中得到了预期的效果，那我们怎样才能得预期的效 果呢?第一，做练习题的时候要求同学们要多思考，遇到好的解题方法要记录下来;第二， 要合理分配做题时间，尽可能的做到各科学习时间分配符合自 己的实际学习情况;第三，要通过练习同时提高自己做题的速度和正确率，因为在 考试中，基本上没有再次检查的时间，也就是说要求同学们要“一步到位”! 三、复习存在问题及处理方法 现阶段同学们都能深刻感受到作业量大了很多，各科作业累加起来让同学们深感疲惫，很多同学写作业就是为了应付过关，这样的结果就是老师们精心留下的作业没有让同学 们从中得到相应的受益!那我们应该怎么做呢?我们应该尽可能对留下的作业进行筛选，控 制作业量，各科要统一协调，统筹合理分配学习时间，力求作业完成的准确且高效! 中考前众多考试对同学们来说就是“家常便饭”了，那同学们要如何对待考试以及考 试分数呢?在每次考试之前老师都要强调审题的重要性，这点是毋庸置疑的，大家应该明 白其中道理;其次考卷中答题格式要正确规范、步骤要完整、推理要严谨。答题时思路清 2019-2020中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 2．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+9 4．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 5．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 7．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A 14 B ．4cm C 15 D ．3cm 9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：3x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） 初三数学复习备考策略 初三数学中考复习容量大、知识多，要想在短暂的时间内全面复习所学数学知识，形成基本技能，提高解题技巧，并非易事。在两考合一的形式下，如何更有效的做好数学系统复习，这是我们在座的每位教师所关心的，我结合武汉中考数学的命题方向，数学课程标准要求及我校的教学实际，在此就数学中考复习策略谈谈我的想法。说的不当之处还请各位同行批评指正。 一、关注中考动向，把握复习重点 中考复习前，我校数学组召开了中考专题研讨会，研究了近几年中考数学命题的走向及复习策略，上届九年级教师着重谈了中考复习体会和中考反思。现任九年级教师着重谈近几年中考命题的走向及复习策略。这一研讨会对初三数学中考复习起到了重要的指导作用。 正确把握中考动向，可纠正复习中的偏差，避免复习中的盲目性、随意性。能确保在有限的时间里高效完成中考复习。曹主任刚刚组织我们学习了今年的中考动向，给我指明了方向。例如尺规作图，近似数等方面的知识属必考内容，那么我在复习时就侧重加强这方面的训练。还有近几年来在做题方法上重视对通信通法的考查，因此对于一元二次方程解法复习时我就不涉及十字相乘法，重在求根公式法的训练，对于本章中根与系数关系也不再涉及。二次函数表达式重在复习一般式，回避顶点式、两点式的表达。同时近几年对数学知识运用的考查，应用题背景的设计都贴近现实生活，引导学生关注社会，关心时事。为此，中考前我要让学生细读“两会”精神，了解必要常识，并收集与之有关的题型进行训练。 二、制定合理计划，采取有效措施 切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。我校九年级数学备课组将中考复习分为了四个阶级。 第一阶段：系统复习、夯实双基 此阶段是总复习的基础，是重点。近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”，基础知识覆盖面广，起点低，复习中要紧扌II 教材，夯实基础，教师要引导学生重视基础知识的理解和方法的学习，做到清理知识结构，形成整体知识，并能综合运用。 这一轮的复习实行“低起点，重归纳，快反馈”的方法，每节课分三个环节：唤醒、巩固、强化。我校的重庆市级课题“已学为主、已学定教”的课堂教学模式也深入到了中考的复习课堂。建立合作学习小组，打造了师生合作、生生合学的课堂“动车组”。以学生自主复习为主，教师进行必要的引领。为照顾学困生，力求“知识问题化, 问题具体化”，对重点知识合作巩固；难点知识合作攻关；易错知识合作辨析；易忘知识合作记忆。 这一阶段的复习还应注意以下几个问题：（1）回归教材，夯实基础。（2）精讲精练，举一反三。（3）面向全体，分层教学。（4）定期检查，及时反馈。（5）培养自信，让学生体验成功。 第二阶段：专题复习、提炼方法 这是第一阶段的延伸和提高。针对中考热点，侧重培养学生系统的思维能力和解题方法。结合中考常见题型，将初中数学分为若干专题进行复习，重点加强各类题型的解法指导和训练，尤其是选择题的指导，以便让学生适应题型，形成正确的解题方法。 第二阶段的复习中应注意以下几个问题：（1）专题的选择，划分要合理，在围绕课标要求和中考动向上，试题应具有代表性、针对性。（2）注重解题前的引导，解题中的分析及解题后的反思。（3）着眼于能力提高，适度进行综合。 第三阶段：综合训练、提升技能中考数学备考复习计划
2019中考数学真题有答案
初三数学中考复习备考方案
2019中考数学总复习汇总专题
中考全科备考方案
初三数学中考第一轮复习策略和建议
2020年中考数学备考总体复习方案
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019-2020年中考数学总复习策略资料
初三数学中考复习备考实施方案
数学中考复习策略(20100414)
2020九一中考数学备考方案
平凉市2020年中考数学备考策略
中考数学复习备考计划
中考数学备考策略及复习要领
2019-2020中考数学试卷(及答案)
初三数学复习备考策略.doc