建模优化部分

应用数学优化部分题选

1．加工奶制品的生产计划一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2. 根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大?

2．自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A,B,C三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见下表），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？

为增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？

3.饮料厂的生产与检修计划某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量，计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本如表示。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千吨0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？

如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该安排在那一周。

4. (问题3续) 某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料以满足市场需求，如果某周开工生产其中一种饮料，就要清洗设备和更换部分部件，于是需支出生产准备费8千元。现在只考虑一种饮料的生产，假设未来四周的需求量、生产能力、生产成本和存储费与上题完全相同。问应如何安排这种饮料的生产计划，在按时满足市场需求的条件下，使生产该种饮料的总费用最小？

5.目标规划模型 某工厂生产A,B 两种产品，已知有关数据见下表。根据市场信息，产品A 的销售量有下降趋势，故考虑产品A 的产量不大于产品B ；超计划供应原材料时需高价采购，这会使成本增加；应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班；应尽可能达到或超过计划利润指标56元。决策者首先考虑的是产品B 的产量不低于产品A 的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元，建立模型求决策方案。

6.选课策略 某学校规定，运筹学专业的学生毕业必须至少学习过两门数学课、三门运筹学三门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中的那些课程。

如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修那些

7. 二次分配问题 有3架飞机和4个登机口，飞机间的转机人数由矩阵N 给出；登机门间的距离由矩阵T 给出.问如何安排各架飞机到登机门（每个登机门至多安排1架飞机），使所有转机人的行走总距离最少？

T =??

??

?

?

???

???05

10

15

6041010

505141050 N =????

??????040

30

0020

5300

8.飞机精确定位问题 飞机在飞行过程中，能收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置。这里VOR 是高频多向导航设备的英文缩写，它能够得到飞机与该设备连线的角度信息；SME 是距离测量装置的英文缩写，它能够得到飞机与该设备的距离信息。表中列出飞机收到来自3个VOR 给出的角度和1个DME 给出的距离（及测量误差）、这4种设备的位置坐标（假设飞机与这些设备在同一平面上）。要求根据这些信息确定当前飞机的位置。（假设从设备处y 轴正向到设备与飞机连线的角度为θ）

飞机定位问题的数据

9．投资组合问题美国某三种股票（A,B,C）12年（1943-1954）的价格（已经包括了分红在内）每年的增长情况如表所示，（表中还给出了相应年份的500中股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义以此类推。

股票收益数据

(1).假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益至少达到15%，那么你应当如何投资？

(2).假设除了上题中的3种股票外，投资人还有一种无风险的投资方式，如购买国库券，假设涉国库券的年收益率为5%，如何考虑上一问题？

(3).期望收益率仍定为15%，假定你目前持有的股票比例为：股票A占50%，B占35%，C占15%.这个比例与6.5中得到的最优解不同，但实际股票市场上每次股票买卖通常有交易费，例如按交易额的1%收取交易费，这时你是否需要对所持有的股票进行买卖（换手），以便满足最优解的要求？

10. 航空机票超订票问题某航空公司执行两地的飞行任务。已知飞机的有效载客量为150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。现假定两地的机票价为1500元，每位旅客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况。

(1) 问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小？

(2) 若所有参数不变，问航空公司多售出多少张票，使该公司的利润达到最大？并计算出相应的利润。

11. 最优连线问题 我国西部地区的SV 地区一个城市（标记为1）和9个乡镇（标记为2~10）组成，该地区不久将用上天然气，其中城市1含有井源。下表给出了城镇之间的距离，现在要设计一个供气系统，使得从城市1到每个乡镇都有一条管道相连，并且铺设管道的量尽可能少。

12.旅行商问题 某公司计划在SV 地区（见上题）作广告宣传，推销员从城市1出发，经过各个乡镇再回到城市1。为节约开支，公司希望推销员经过这10个城镇的总距离最少。试求该推销员的行进线路。

13. 多种产品中转点选址模型 有三个工厂P 1 P 2 P 3生产两种产品A,B.工厂的产品将运输到将选址的4个中转运输点DC1,DC2,DC3,DC4,每个中转点都有固定投资费用，然后由中转点将产品运到销售点C1,C2,C3,C4,C5.设第L 种产品从第i 工厂运到第j 个中转点的单位运价为C Lij ,记矩阵为C l .第L 种产品从第j 个中转点运到第k 个销售点的单位运价为g Ljk ,记矩阵为G l .第i 工厂生产第L 种产品的能力为s Li ,L=1,2,i=1,2,3;第j 个中转点投资费用为f i ,j=1,2,3,4,第L 种产品在第k 个销售点的需量为d Lk ,对每个销售点，仅由一个中转站满足其两种产品的需求。求总费用最小的投资配送方案。;

F=(100 150 160 139) S=75

60

20

754080 D=30

30

8

25

3515503025

C = ????

??????

?????

?????5.32

3

8

.15.33.16.4452212.32.23.328.35.15.445331 G = ?

??????

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????

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???

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??

?3.25

5

2

5.145.37.122.35.22.238.45

1.45.23.39.4528.49.48.113.449.125.37

.25.23.39.41.542355

14.酒店客房的最优分配问题.一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两

类客房的预订服务，酒店以一周（从周一到周日）为一个时段处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周预订需求单，见表1和表2.在表1中标以“星期一”的那一行数字表示：星期一入住，只预订当天的2间，预订到星期二的20间，预定到星期三的6间，……，一直预订到星期日的7间。其它各行及表2都是类似的。

酒店对旅行社的报价见表3和表4.表中数字的含义与表1与表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，……，一直住到星期日的每间4973元。从这些数字可见，酒店客房的报价对居住时间愈长的旅客给予的优惠愈大。考虑周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高。这些价格全部对外公布。

请以酒店收入最大为目标，针对以下3种不同情况，制定旅行社的客房分配方案。

（1）完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案，称为常规策略。

（2）在标准间不够分配、而商务间有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略。

（3）在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的方法鼓励部分旅客改变原来的需求，选择其它价位客房，称为折扣优惠策略。

表4 酒店的商务间报价单（单位：元/间）

表5 酒店客房的可提供量（单位：间）

练习题

1.某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下表示。储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9时到下午5时工作，但中午12时到下午2时之间必须安排1h的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4h,报酬40元，问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员。如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用。如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用。（全时7人，半时3人；280；260）

2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%纳税。此外还有以下限制：

1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元；

2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？如证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？（（1）218.18,0,736.36,0,45.45；（2）240,0,810,0,50，借资金100万；（3）不，变化）

3.某班准备从5名游泳队员中选拔4人组成接力队，参加学校的4乘100米混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百米平均成绩如表所示，问应如何选拔队员组成接力队？

如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大进步，只有1分15秒2；而队员戊经过艰苦训练自

秒）

（

4.（钢管下料）某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客户的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的钢管都是19m.

(1).有一客户需要50根4m, 20根6m, 和15根8m的钢管, 应如何下料最节节省？

(2).零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本,所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过三种，此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外还需要10根5m的钢管，应如何下料最节省。((1)最少根数25，最少余料27根；（2）10,10,8；28根)

5.（易拉罐下料）某公司采用一种冲压设备一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。易拉罐是圆柱形，包括罐身、上盖和下底，罐身高10cm,上盖下底的直径均为5cm 。该公司使用两种不同的镀锡板原料：规格1的镀锡板为正方形，边长24cm, 规格2的镀锡板为长方形，长，宽分别为32cm,28cm.由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的板原料，只可以按三种模式进行冲压；对于规格2的板原料只能按模式4进行冲压，

该厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1，规格2的镀锡板原料分别为5万张和2万张。每只易拉罐的利润为0.10元，原料余料损失为0.001元/平方米（如果周末有罐身、上盖、下盖不能被配套组装成易拉罐出售，也看作原料余料损失），问工厂如何安排生产？

（0, 4.0125, 0.375,2；minz=4298.1元）

6.（基金最佳使用计划）将一笔数额为M元的基金存入银行（存款利率见下表），n年内用部分本息发放奖学金，要求在每年的奖学金大致相等的情况下，制定使奖学金达到最大，且在n年末仍保留原基金数额的最佳基金使用方案。（1）建立一般模型；（2）对M=5000

万元，n=10年给出具体结果；（3）若基金到位的第三年末要求发放的奖学金比其他年度多20%，给出具体结果。

快递员配送路线优化模型

快递员配送路线优化模型 摘要 如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。 对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd求最短路的算法，利用Matlab 程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。 对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。 对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。 关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转

问题重述 某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。 问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。 问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。 问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。 符号说明 D：n个矩阵 n V：各个顶点的集合 E：各边的集合 e：每一条边 ij w:边的权 ()e G：加权无向图 , v v：定点 i j C：哈密尔顿圈 () f V：最佳哈密尔顿圈 i

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

快递员配送路线优化模型(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 快递员配送路线优化模型 摘要 如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。 对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd 求最短路的算法，利用Matlab程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。 对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。 对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。

关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转 问题重述 某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。 问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。 问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。 问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。 符号说明 D：n个矩阵 n V：各个顶点的集合 E：各边的集合 e：每一条边 ij w:边的权 ()e G：加权无向图 , v v：定点 i j

00512730-工业过程建模、优化与仿真

研究生课程教学大纲 课程编号：00512730 课程名称：工业过程建模、优化与仿真 英文名称：Industrial process modeling, optimization and simulation 学时：32 学分：2 适用学科：控制科学与工程一级学科学术型硕士研究生 课程性质：专业选修 先修课程：过程控制，MATLAB 一、课程的性质及教学目标 课程性质：工业过程建模、优化与仿真是控制科学与工程一级学科学术型硕士研究生的专业选修课，是依据仿真的基本思想和方法，以MATLAB为主要工具进行系统建模、仿真与优化的课程。 教学目的：通过本课程的学习，培养学生掌握用MATLAB进行控制系统建模和仿真的基本方法，使学生能够熟练应用仿真技术优化控制系统，为今后从事自动控制系统的分析、设计打下基础。 二、课程的教学内容及基本要求 1．概论：了解系统仿真的基本概念，以及仿真软件MATLAB的功能和特点；理解系统仿真的方法，建模的途径，控制系统计算机仿真过程。 2．MATLAB 程序设计语言基础：了解MATLAB安装与启动、MATLAB环境；掌握MATLAB数值运算基础、M文件与MATLAB函数；理解流程控制结构、MATLAB图形功能等。 3．系统建模与仿真方法：控制系统数学模型的表示和数学模型间的转换，控制系统建模的基本方法；常微分方程的数值解法；控制系统的数字仿真实现等。4．控制系统的辅助分析：基于MATLAB的控制系统时域、频域和根轨迹分析。5．SIMULINK仿真设计技术：SIMULINK建模，SIMULINK仿真方法等。

三、课内学时分配 章节内容讲课学时备注概述 2 MATLAB语言基础12 系统建模与仿真方法12 学术研讨 6 合计学时32 四、推荐教材与主要参考书目 推荐教材： 《控制系统仿真与计算机辅助设计（第2版）》，薛定宇著，机械工业出版社，2009年 主要参考书： 1.《基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用（第2版）》，薛定宇，陈 阳泉著，清华大学出版社，2011年 2.《系统建模与仿真》，吴重光著，清华大学出版社，2008年 五、教学与考核方式 教学方式：课堂讲授×80%+学术研讨×20% 考核方式：开卷考试×60%+平时作业×40% 编写人（签字）：王琳编写时间：2012年6月26日

对管理建模与决策优化的认识

管理建模与决策优化的认识 当初选择管理建模就是认为会学到一些关于建模的知识，能将以后的建模做的更好。经过这门课程的学习我对管理建模也有了更深的理解。管理建模是通过建立数学模型，以管理的角度解决一些关于决策方面的问题，将解决问题的方案逐渐完善，找到最优解。有时我们找到的并不是最优解而是最满意解，即得到的是最满意的结果。 对于一些简单的管理决策问题，我们可以通过作图、线性规划解决。比如课堂上老师说的生产计划问题：甲产品需要A、B、C原材料分别为1、2、1，乙产品需要A、B、C原材料分别为1、1、3，而A、B、C的资源量分别为45、80、90。求如何安排生产才能获得最大利益。这个问题完全可以通过线性规划解决，而且比较简单。 有一些问题通过手工操作比较麻烦、甚至很难解决，而通过软件来操作求解就比较简单，但我们需要建立一定的模型来求解，于是便催生了建模，而管理建模就是其中的一个分支。利用excel解决问题是比较简便的，只要你输入必要的数据，会自动呈现结果，但你的建模需要正确，否则不会得到正确的结果。每解决一个问题都会很有成就感，虽然输入数据比较麻烦，但并不需要太多的计算，这样避免我们在计算中出现问题和错误。 其实我并没有装上老师给的那个软件，尝试了很多次，老是装不上去。所以做题时只能比葫芦画瓢，并不懂得其中的原理，似懂非懂。所以每次老师使用那个软件时，感觉比较枯燥。但在做的过程中，虽

然懂得只是一点皮毛，所以就往里边带数据，不同的数据不同的结果，一遍一边的试，也能得到最优解，还是很有成就感的。以后有机会再看些建模方面的书吧，老师推荐的博弈论在图书馆借了一本，看了一点你，感觉挺有意思的。参加了几次建模比赛，但多是别人带着，对于其中的许多还是不懂，建立模型并不简单，主要是思路比较麻烦。 在以后的学习中会多抽一些时间，学习建模方面的知识。建模确实是一个比较不错的活动，在其中我们可以发散我们的思维，许多创新型的方法都在其中产生，在讨论中我们碰撞出思维的火花，经过一遍遍的论证、一遍遍的拆解，最终找到问题的最优解。当许多问题无法解决时，我们会很无助，而当我们最终打开思路，求得问题的解决方案是，我们会获得异常的喜悦。当我们确实解决不了时，看到问题的答案，我们会恍然大悟，原来是这般解法，也会有莫名的冲动和高兴。 在这学期的管理建模课上接触到许多模型，感觉受益匪浅，虽然许多模型现在还不是很懂，但我会在以后的业余时间里尽量理解。在将来的数学建模中我会接触很多模型，希望今天在课堂上学到的能为后的建模中遇到的一些问题服务。虽然建模中的许多东西我还不懂，我会在课下加倍努力，在建模的路上越走越远。

路径成本优化模型

第 3 章港口集卡路径成本优化模型 3.1 港口集卡作业模式分析 3.1.1面向“作业路”的传统集卡作业模式 目前，我国大部分港口采用龙门吊装卸工艺，其中岸桥、集卡、龙门吊是完成集装箱装卸的主要机械设备，岸桥负责对到港的船舶进行装卸作业，龙门吊对堆场的集装箱进行进出场作业，集卡衔接码头前沿岸桥和后方堆场龙门吊的之间工作，是港口集装箱进口、出口、转堆作业过程中的重要运输设备，其主要在岸桥与堆场之间及堆场各箱区之间作水平运输。这些集装箱装卸设备只有相互协调、相互配合才能够保证集装箱装卸作业的顺利进行，否则会出现装卸设备等待现象和拥堵现象，降低设备资源的利用率和港口的物流能力。 但大部分港口目前仍采用传统的集卡作业模式，即面向“作业路” 的集卡作业模式。该模式可描述为：港口工作人员根据装卸集装箱的业务量配置岸桥，且按照一定的比例为每台岸桥分配一定数量的集卡，从而形成由几辆集卡所组成的一组固定集卡为某一台特定的岸桥服务。在整个集装箱的装卸作业过程中，集卡在预先设定的固定路线上行驶，岸桥、集卡和龙门吊形成固定作业线路运载集装箱。在集装箱的进口作业中，首先由岸桥将船舶上需进口的集装箱放到等待卸船的空集卡上，然后装载进口集装箱的集卡沿固定路线行驶，并到指定的堆场箱区卸下集装箱，最后空车行驶到岸桥下等待下一个卸船作业。同样在装船作业中，首先龙门吊将堆场箱区内的出口集装箱放在空集卡上，然后由集卡运输出口集装箱行驶到岸桥下等待装船作业，装船结束后集卡再空载行驶到堆场箱区进行下一个装船作业[56, 70]。 一般面向“作业路”的集卡作业模式会根据岸桥的配置数量安排需要服务的集卡数量，通常一台岸桥需要配置5~6 辆集卡，则所需集卡的总数量为装船和卸船岸桥总数的5 倍或6 倍[82]。这种面向“作业路”的传统集卡作业模式下司机操作简单、便于管理、沿固定作业路线不易出错，但是随着信息技术的进步、港口物流业的发展，这一模式逐渐暴露出缺点，阻碍港口物流效率的提高。其存在的弊端表现在以下几个方面：首先，如果某条作业路上集卡对岸桥的配置量是个已知的固定值，若集卡配置量少可能会导致岸桥等待集卡的现象，降低码头前沿的作业效率；相反，若集卡配置量过多又会产生资源的浪费、资源利用率低下；此作业路下可能会出现集卡排队等待的现象，而此时其它作业路可能集卡缺少，造成整个港口集卡资源的不合理利用，影响港口的整体运作效率。其次，在面向“作业路”的作业模式下，集卡为某一特定的岸桥服务，当集卡

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模铺路问题的最优化模型

铺路问题的最优化模型 摘要 本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。 根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。 问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。 问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍历模型所得最优解为最小花费为750.821154万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。 问题三：因为管线一定要经过一确定点P，我们将整个区域依据P点位置分成两部分，即以A点正东30km处为界，将沙土层分成两部分。非线性规划模型最小花费为752.6432万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍历模型最小花费为752.649007万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.30km,3.30km,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。 关键词：非线性规划逐点遍历穷举法

优化问题的数学模型及基本要素

第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图

冷链食品运输路线优化

冷链食品运输路线优化 物流072班 组员： 粱利英（200700709075）、苏凤美（200700709071）、 周冬梅（200700709063）、梁小杰（200700709078）、 蓝冬菊（200700709060）、张欣欣（200700709080）、 周群(200700709058）、钟玲(200700709047) 摘要 食品工业要进展，速冻食品是一条必经之路。冷链食品一样定义为适应于0-4储存的食品，冷链食品具有易腐，易变质的特性。与一样食品相比较，冷藏食品运输的特点是运输装备的专门性，即用冷藏设备进行运输：运输时效性，即在冷藏食品保质期内送达，时效性关于冷藏食品运输更为重要。如何在规定时刻内，以最低成本运达冷藏食品，是冷藏食品运输中要考虑的关键咨询题。运输成本要紧取决于运输路线，因此确定冷藏食品运输的最优路线是冷藏食品运输决策要考虑的要紧咨询题之一。

近年来，物流配送车辆路径咨询题的研究差不多引起了人们的广泛关注，但关于冷藏食品的运输路线优化的研究还不多见。本文按照冷藏食品运输特性，以物流运营商运成本最低为目标，考虑超出客户时刻窗的惩处成本，建立了冷藏食品运输路线优化模型。在路线优化方面，通过建立节约里程模型找出运输的最佳路径，从而节约运输里程、运达时刻，最终降低运输成本。 关键词：冷藏食品运输路线优化模型 名目 摘要 1 名目2 一、背景介绍3 1.1 中国食品冷链进展状况3 1.2 我国冷链物流运输现状评判3 1.3 我国冷冻冷藏食品市场和冷藏链物流进展4 二、冷藏食品运输路线优化模型的建立4 2.1 模型建立的差不多思路4 2.2 目标函数的建立5 2.2.1 运输成本5 2.2.2 惩处成本。5 2.2.3 冷藏食品运输线路优化模型 6 三、模型算法6 3.1算法运算的差不多思路 6 3.2 求解步骤8 四、算例分析8 4.1确定第一条最优运输路线9 4.2具体运算过程： 11

数学建模路线

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小 时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组； 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线 的影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 符号表示意义 Ti 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 Vi Ti的点集Si Ti的长度 Hi(v) 在V上定义的特殊函数仅当V被第i 人走过且停留时 Hi(v)=1,否则为0

配送路线优化

配送路线优化

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石河子大学毕业论文 题目:节约里程法在新疆国美电器物流配 送路线优化中的应用研究 院（系)：商学院商务管理系 年级：2008级 专业:物流管理 班级：物流2０08(1）班 学号:２008175477 姓名：张露露 指导教师:李霞 完成日期: 2０12年０3月１0日

目录 引言?错误!未定义书签。 1.物流配送概述?错误!未定义书签。 1．１物流配送的概念 ..................................................................... 错误!未定义书签。 1.2物流配送的功能3? 1.3物流配送路线优化的意义 (3) ２.新疆国美电器物流配送中心基本概况3? 2.１新疆国美电器简介 ................................................................................................. ３ 2.2新疆国美电器配送中心运作现状及现有路线分析 (4) ２．2．1现有配送路线概况........................................................................................ ５２.2.２现有配送路线中存在的问题分析 .. (6) 3.节约里程法在新疆国美电器物流配送路线优化中的应用研究?７ 3.1建立ＶRP模型7? 3．1．1物流配送模型 (7) 3．1．2节约里程法的基本理论 (7) 3．１.3新疆国美电器物流配送中心VRP模型的建立 (9) 3.2模型求解9? 3.３配送路线优化1?０ 3.４配送路线优化前后比较分析及思考 ............................................................... １6 ３.4．1优化前后比较分析1?６ 3．4.２节约里程法的思考 (16) 4．新疆国美电器物流配送中心配送路线优化对策分析18? 4.1完善物流配送体系，加强物流运作标准化18? 4．2构建物流信息系统平台,降低配送成本?１８ 4.３合理安排配送排程,减少不必要的配送路线 (18) 4.４优化配送资源,提高物流配送效率 ............................................................... 1９ 结束语2?０ 致谢21? 参考文献 (22)

数学建模面试最优化问题

C题面试时间问题 有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：分钟)： 这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司．假定现在时间是早晨8:00问他们最早何时能离开公司? 面试时间最优化问题 摘要： 面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。因此本问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一个面试时间总和就是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的时间之和，这样的面试时间总和的所有可能情况则取决于n 位面试者的面试顺序的所有排列数 根据列出来的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后次序的约束和学生间的面试先后次序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化目标，最后利用优化软件lingo变成求解。 关键词：排列排序0-1非线性规划模型线性优化 (1)

（一）问题的提出 根据题意，本文应解决的问题有： 1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在的时间是早晨8：00，求他们最早离开公司的时间； 2、试着给出此类问题的一般描述，并试着分析问题的一般解法。 （二）问题的分析 问题的约束条件主要有两个：一是每个面试者必须完成前一阶段的面试才能进入下一阶段的面试(同一个面试者的阶段次序或时间先后次序约束)，二是每个阶段同一时间只能有一位面试者(不同面试者在同一个面试阶段只能逐一进行)。 对于任意两名求职者P、Q，不妨设按P在前，Q在后的顺序进行面试，可能存在以下两情况： （一）、当P进行完一个阶段j的面试后，Q还未完成前一阶段j-1的面试，所以j阶段的考官必须等待Q完成j-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就出现了考官等待求职者的情况。这一段等待时间必将延长最终的总时间。 （二）、当Q完成j-1的面试后，P还未完成j阶段的面试，所以，Q必须等待P完成j阶段的面试后，才能进入j阶段的面试，这样就出现了求职者等待求职者的情况。同样的，这个也会延长面试的总时间。 以上两种情况，必然都会延长整个面试过程。所以要想使四个求职者能一起最早离开公司，即他们所用的面试时间最短，只要使考官等候求职者的时间和求职者等候求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间利用率达到了最高。他们就能以最短的时间完成面试一起离开公司。这也是我们想要的结果。 （三）模型的假设 1.我们假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关； 2.面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试，其间必有时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0； 3.参加面试的求职者事先没有约定他们面试的先后顺序； 4.假定中途任何一位参加面试者均能通过面试，进入下一阶段的面试。即：没有中途退出面试者； 5.面试者及各考官都能在8：00准时到达面试地点。 （四）名词及符号约束 1. aij （i=1,2，3，4；j=1,2,3)为求职者i在j阶段参加面试所需的时间 甲乙丙丁分别对应序号i=1，2,3，4 2.xij （i=1,2，3，4；j=1,2,3) 表示第i名同学参加j阶段面试的开始时间（不妨把早上8:00记为面试的0时刻） (2)

公交线路选择优化问题

公交线路选择优化问题 摘要本文针对公交线路选择问题进行了讨论。最佳路线的选择受时间和票价两个因素的影响，将题目已知的公交线路信息转化成线路矩阵处理。 首先，从时间角度分析，所要寻找的路线经过的站点数和转车次数应该尽可能的少，考虑到所选择线路到达终点站所用的时间包括公交经过线路上各站点的时间、转车时间和步行时间，建立以所需时间最少为目标函数的线性优化模型一，从实际出发限制转车次数最多为2次，根据搜索算法利用MATLAB编程，求得问题一中S3359→S1828（其余见正文）之间的最佳路线为：L436下行-S1784-L167下行和L436下行-S1784-L217下行，所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015 上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。 其次，从票价角度分析，寻找的路线应尽可能是单一票价车路线或经过站点数尽可能少的分段计价车路线，考虑到所选择线路需要的总车费包括公汽费用和地铁费用，建立以所需车费最少为目标函数的线性优化模型二，根据搜索算法利用MATLAB编程，求得问题一中S3359→S1828之间存在L436下行-S1784-L167下行等10条最佳路线（其余见正文），所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。 再次，根据乘客的不同需求可以赋予时间和票价两个因素不同的权值，建立以所需时间与所用票价在各自权值下的和最小为目标函数的线性优化模型三，当取权值皆为0.5时得问题一中S3359→S1828之间的最佳路线为：L436下行-S1784-L167下行和L436下行-S1784-L217下行，所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。 最后，对模型进行了评价，并将该模型推广到路径选择问题中。 关键词公交线路选择；线性优化模型；搜索算法

数学建模课程设计——优化问题

在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件

1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9

建模优化问题的解决

0 引言 解决最优化问题已经有很多比较成熟的算法，如遗传算 法、神经网络、模拟退火法等，各有其优劣。模式搜索法作为一 种解决最优化问题的直接搜索方法，因为在计算时不需要目标 函数的导数，所以在解决不可导或者求导异常麻烦时比较有 效。随着模式搜索法的发展，人们在Hooke-Jeeves 模式搜索法 的基础上设计了变步长搜索策略，使得模式搜索方向更接近于 最优下降方向，并且同时采用了插值技术和非单调技术，不仅 改善了方法的局部寻优能力，而且改善了方法的收敛性。现在 已有很多软件将这一算法集成到程序中，如Matlab 已经将它 ` 添加到工具箱中，使用时只要调用相应的函数就可以用模式搜 索法解决问题，大大提高了工作效率，降低了编程工作量。 1 模式搜索法的基本原理 模式搜索就是寻找一系列的点X0，X1，X2，…，这些点都越 来越靠近最优值点，当搜索进行到终止条件时则将最后一个点 作为本次搜索的解。利用模式搜索法解决一个有N 个自变量 的最优化问题。①要确定一个初始解X0，这个值的选取对计算 结果影响很大；②确定基向量用于指定搜索方向，如对于两个 自变量的问题可设为V（0，1；1，0；-1，0；0，-1）即按十字方向搜 索；③确定搜索步长它将决定算法的收敛速度，以及全局搜索 [ 能力。 具体步骤为：①计算出初始点的目标函数值f（Xi），然后计 算其相邻的其它各点的值f（Xi+V（j）*L），j∈（1，2. . .2N）；②如 果有一点的函数值比更优则表示搜索成功，那么Xi+1=Xi+V（j） *L，且下次搜索时以Xi+1 为中心，以L=L*δ为步长（δ>1，扩大搜 索范围），若没有找到这样的点则表示搜索失败，仍以Xi 为中 心，以L=L*λ为步长（λ<1，缩小搜索范围）；③重复②的操作直 到终止条件为止，终止条件可以是迭代次数已到设定值或者误 [ 差小于规定值等。 2 模式搜索法的改进 随着模式搜索法被逐渐认可与应用，人们对模式搜索法做 了许多改进。如在搜索方向上，用模式搜索法解决一个有N 个 自变量的问题时，共有Z＊N 个基向量，这样如果对每个方向 都搜索就会大大的增加计算量，对此人们提出了正基向量的概 念，具体可参照，编写的《Positive bases in numerical optimization》一文，正__________基向量的应用与有运动矢量场自适应快速搜索法（MVFAST），增强预测区域搜索（EPZS）、非 对称十字多层六边形搜索法（UMHexagonS）的提出在满足全局 —

旅游路线的优化模型

楚雄师范学院 2011年数学建模培训第二次测试论文 题目玩转云南之旅游路线优化模型 姓名李雯刘正权叶万颂 系（院）数学系 专业信息与计算科学 2011年5月15日

一、摘要 云南风光旖旎，四季如春，是旅游的天堂。本论文就是以到云南旅游的交通方式以及路线选择为背景，通过构建模型。实现以经济的方式玩转云南的各大旅游景点。 旅游的交通方式一般有自驾游览和乘坐公共交通工具两种方式。本论文通过比较用公共交通出行方式下所有旅游路线的费用，得出最佳的旅游路线。 为了方便进行进行比较，文中引入了带权图和最小生成树的模型，为比较提供了可以参考的标准，模型中既要考虑路线最短，又要在规定的时间范围完成旅程,且通过预订旅游近点数最多，费用较少。 该模型以云南各大旅游景点为带权图的点，以采用交通方式来进行旅游过程中在具体的两个旅游景点的途中花去的费用为权值，这样，在该种旅游方式下的花费就是各对应的权值之和。当然，选择了公共交通的旅游方式，可能走的旅游路线也不尽相同。这样就产生了同一个旅游方式下的多条路线费用的比较，通过比较大小，就得到了较为经济的相应旅游方式下的最佳路线了。 本文作者充分调查了云南省目前的各种交通方式的收费情况，并查找了相关的旅游路线，有利地确保了论文的真实性和可靠性。

关键字：最小生成树、最佳路线、时间、路程。 二、问题 某旅客携带着家人想到云南旅游观光，并且想玩遍云南的各大旅游景点。请为这一行旅客设计旅游路线，并为他们提供一个合理的旅游交通方式的建议。 三、符号说明 把各景点用数据代替如下： 昆明市⑴楚雄市⑵大理市⑶丽江市⑷香格里拉⑸怒江⑹保山⑺德宏⑻临沧⑼ 普洱市⑽西双版纳⑾玉溪市⑿红河⒀文山市⒁石林⒂曲靖⒃昭通⒄ 权值表示景点之间的车票价

送货路线设计问题数学建模优化

送货路线设计问题 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。

以上各问尽可能给出模型与算法。 图1 快递公司送货地点示意图 O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米 货物号送达地点重量(公斤) 体积(立方米) 不超过时间 1 13 2.500.03169：00 2 18 0.500.03549：00 3 31 1.180.02409：30 4 26 1.560.035012：00 5 21 2.150.030512：00 6 14 1.720.010012：00 7 17 1.380.010912：00 8 23 1.400.042612：00 9 32 0.700.048112：00 10 38 1.330.021910：15 11 45 1.100.02879：30