清华大学-理论力学-习题解答-7-04

7-4 图示机构中，物块A 、B 的质量均为m ，两均质圆轮C 、D 的质量均为2m ，半径均为R 。C 轮铰接于无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，梁的长度为3R ，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：(1) A 物块上升的加速度；(2) HE 段绳的拉力；(3) 固定端K 处的约束反力。

解：(1). 求A 物块上升的加速度

为一自由度理想约束系统，取整体系统为研究对象。由运动学关系得：

/C A v R ω=，H A v v =

/2D A v R ω= (G 点为轮D 的瞬心)

/2D A v v =，/2B A v v = 力系的元功为：

d d 2d d /2

A B D A W mgv t mgv t mgv t

mgv t δ=?++=

系统的动能为：

222222

11113()222222

A B C C

D D D A T m v v J mv J mv ωω=++++= d 3d A A T mv v = 16

A a g ∴=

(2). 求HE 段绳的拉力

取如图所示的系统为研究对象：

2C C C A A L J mv R mRv ω=+= 由对定点C 的动量矩定理得：

d 2()d C

L mRa F mg R t

==? 43

F mg ∴=

(3). 求固定端K 处的约束反力

取如图所示的系统为研究对象，加惯性力：

16A A S ma mg ==

16

SC C C M J mgR ε==

0:

0K X X ==∑

v A

v B

v D ωC

ωD

G

0:

30K A Y Y mg S F =???=∑ 92

K Y mg =

()0:2()3240K

K SC A m

M M R mg S R mg RF =+?+???=∑F

272

K M mgR =

m g

2m g F

S A

M SC

X K

Y K M K

理论力学课后答案(范钦珊)

C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)

F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图

清华大学-理论力学-习题解答-2-03

2-3 圆盘绕杆AB 以角速度rad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度 100=?10=ωrad/s 转动。已知mm ，当140=R °=90θ，rad/s ，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。 5.2=θ 0=θ 解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O 点。取O 点为基点，建立动坐标系Oxyz ，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度e ω=?ωk 。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为： r θ =?+?ωi j 所以圆盘的绝对角速度为： r θω′=?+??e ω=ω+ωi j k C 点及 D 点的矢径分别为： 0.140.5()C m =?+r i j 0.50.14()D m =+r j k 由公式可得C 点及D 点的速度： =×v ωr 5 1.412.75(/)C C m s ′=×=++v ωr i j k 190.35 1.25(/)D D m s ′=×=+?v ωr i j k 下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε，在动系中，我们可以步将 框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为r 1e θ=?ωi 1r ，牵连角加速度为ε；将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1e = θ =?j 0ωθ ，相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时1r 0==ε? e e r r =+×+εεωωε= 可得： 211250(/)r e r rad s θ =×=?×?=?εωωi j k 接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e =ε可得： 2100025250(/)e r r rad s ′=×+=+?εωωεi j k 利用公式a 可得C 点及D 点的加速度 ： (=×+××εr ωωr )

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章析

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解

F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F

清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析

6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第7章质点动力学

习题7-2图 习题7-1图 s F 第3篇 工程动力学基础 第7章 质点动力学 7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略 摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 17 113600 102403 0..v =?= m/s 设运动员在斜面上无机械能损失 768 8442892171122 02 0....gh v v =??-= -= m/s 141 8.cos v v x ==θm/s, 256 3.s i n v v y ==θm/s 541 022 1.g v h y == m 33201.g v t y == s 2 2 0121)(gt h h = + 780.08 .9) 44.2541.0(2) (2012=+= += g h h t s 112.121=+=t t t s 05 911211418...t v x x =?==m 7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) α cos v t 0115= (1) 20 2 1sin 2 110=- ?gt t v α (2) (1)代入(2)，得 0 1.44cos sin 375cos 5002=+-ααα α αα2 2 c o s 1c o s 3751.44cos 500-=+ 0 81.1944cos 96525cos 3906252 4 =+-αα 22497.0cos 2 =α, ?=685.61α (2) g v t αsin 02= （到最高点所经过时间） 26 .232)15cos (20=?-?=t v S αm 7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？ 习题7-1解图 θ v 0 v y O

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础

(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷 考试课程：理论力学 2004 年 1 月 班级姓名学号成绩 一、填空题（ 20 分，每小题 5 分） 1. 平面内运动的组合摆，由杆OA、弹簧及小球m组成(如图 1 示)。此系统的自由度数是 3 。 2. 质量为m1的杆OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，其A 端用铰链与质量为 m、半径为r的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为的固定2 圆盘的圆周表面作纯滚动，如图 2 所示。系统对O 轴的动量矩的大小为 系统的动能为。

3. 图 3 所示半径为R 的圆环在力偶矩为M 的力偶作用下以角速度ω匀速转动，质量为m的小环可在圆环上自由滑动。系统为理想、完整、非定常、双面约束系统，自由度数为 1 。 4．均质细杆AB 长L，质量为m，与铅锤轴固结成角α = 30°，并以匀角速度ω转动，如图 4 所示。惯性力系的合力的大小等于 。

二、判断题(每题 2 分，共 20 分):请在每道题前面的括号内画×或√ ( √ )1. 在定常约束下质系的一组无穷小真实位移就是虚位移。( √ )2. 任意力系都可以用三个力等效代替。 ( × )3. 首尾相接构成封闭三角形的三个力构成平衡力系。 ( √ )4. 速度投影定理既适用于作平面运动的刚体，也适用于作一般运动的刚体。 ( √ )5. 如果一个两自由度系统的第二类拉格朗日方程存在两个独立的第一积分， 则其中至少有一个是广义动量积分。 ( × )6. 如果刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。 ( × )7. 作定轴转动的刚体的动量矩向量一定沿着转动轴方向。( √ )8. 刚体只受力偶作用时，其质心的运动不变。 ( × )9. 如果系统存在广义能量积分，不一定机械能守恒；而如果

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第9章动量矩定理及其应用

习题9－2图 习题20-3图 Ox F Oy F g m g m 2D d α 习题20-3解图 第9章 动量矩定理及其应用 9－1 计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。 2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且AC = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。 解：1、2 s m L O ω=（逆） 2、（1） )1()(R e mv e v m mv p A A C + =+==ω R v me J R e R mv J e R mv L A A A C C B ) () ()(2 2 -++=++=ω （2）)(e v m mv p A C ω+== ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++= 9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。 解： ω)(2 2r m R m J L B A O O ++= 9－3 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = m OA = 50 kg ，则m EC = 2m 质心D 位置：（设l = 1 m) m 6565= = =l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0 l m g l m g J O ?+? =22 α 2 2 2 2 32)2(212 131ml ml l m ml J O =+??+ = 即mgl ml 2 532= α 2 r a d /s 17.865== g l α g l a D 36256 5t = ?= α 由质心运动定理： Oy D F mg a m -=?33t 44912 1136 2533== -=mg g m mg F Oy N （↑） =ω，0n =D a ， 0=Ox F (a) v (b) 习题9－1图

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可

清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==；12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）

清华大学理论力学试题

清华大学理论力学试题专用纸 考试类型：期中考试 考试时间：2006年11月12日 班级：__________ 姓名：__________ 学号：_________ 成绩：________ 一．判断下列说法是否正确，并简要说明理由（共5题，15分） 1. 速度投影定理给出的刚体上两点速度间的关系只适用于作平面运动的刚体。 2. 圆轮沿曲线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 3. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。 4. 虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初条件无关。 5. 气象卫星在北半球上空拍摄到的旋风的旋转方向为顺时针方向。 二．填空题（共3题，25分） 1. (5分) 图1所示滑道连杆机构由连杆BC 、滑块A 和曲柄OA 组成。已知BO = OA = 0.1 m ，滑道连杆BC 绕轴B 按10rad t ?=的规律转动。滑块A 的速度为 ，加速度为 。 2. (5分) 点P 沿空间曲线运动，某瞬时其速度43(m/s)=+v i j ，加 速度的大小为210m/s ，两者之间的夹角为030。该瞬时点的轨迹在密切面内的曲率半径为 ，P 点的切线加速度为 。 3. (15分) 图2所示曲柄压榨机构，已知OA = r ，BD = DC = ED = l ，∠OAB = 90°，α = 30°。 记OA 杆的转动虚位移为δ?，则A r δ= ，B r δ= ，C r δ= ， D r δ= ，并请在图中标出它们的方向。 图1

三、计算题（25分） 在图3所示机构中，连杆AB 以 2.5rad/s ω=的匀角速度转动，杆BD 可沿与杆EF 固连的套筒滑动。求在图示位置时杆EF 的角速度和角加速度。 四、计算题（20分）图4所示起重机左侧履带较右侧履 带快，使机身在圆弧形轨道上前进。如已知起重机机臂的根部A 点在半径为15 m 的圆弧上 以速度v = 2 m/s 运动，机臂仰角arcsin 0.6θ=，角速度4rad/s θ=? ，角加速度20.5rad/s θ= ，机臂长AB = 30 m 。试求： 1. 机臂的绝对角速度和角加速度。 2. 机臂端点B 的速度和加速度。 五、计算题（15分） 图5中OA 杆以等角速度0ω绕O 轴转动，半径为r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动， 已知1O B =，图示瞬时O 、B 在同一水平线上，1O B 在铅垂位置，30AOB ∠=°，求在此瞬时1O B 杆的角速度与角加速度以及滚轮的角速度与角加速度 提示：依次采用点的复合运动理论和刚体复合运动理论。 δ? 图2 B n 图5 图4

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第8章动量定理及其应用

第8章 动量定理及其应用 8－1 计算下列图示情况下系统的动量。 (1) 已知OA ＝AB ＝l ，θ＝45°，ω为常量，均质连杆AB 的质量为m ，而曲柄OA 和滑块B 的质量不计（图a ）。 (2) 质量均为m 的均质细杆AB 、BC 和均质圆盘CD 用铰链联结在一起并支承如图。已知AB = BC = CD = 2R ，图示瞬时A 、B 、C 处于同一水平直线位置，而CD 铅直，AB 杆以角速度ω转动（图b ）。 (3) 图示小球M 质量为m 1，固结在长为l 、质量为m 2的均质细杆OM 上，杆的一 端O 铰接在不计质量且以速度v 运动的小车上，杆OM 以角速度ω绕O 轴转动（图c ）。 解：（1）p = mv C = ωm l 2 5 ，方向同C v （解图（a ） ）； （2）p = mv C 1 + mv C 2 = mv B = 2Rm ω，方向同B v ，垂直AC （解图（b ））； （3）j i p )60sin 2 60sin ()]60cos 2()60cos ([2121?+?+?-+?-=ωωωωl m l m l v m l v m j i 4 23]42)[(212121m m l l m m v m m +++- +=ωω（解图（c ））。 8－2 图示机构中，已知均质杆AB 质量为m ，长为l ；均质杆BC 质量为4m ，长为2l 。图示瞬时AB 杆的角速度为ω，求此时系统的动量。 解：杆BC 瞬时平移，其速度为v B ω ωωm l m l l m p p p BC AB 29 42=+=+= 方向同v B 。 习题8-1解图 (a) (b) (c) 习题8-1图 v (a) (b) (c) C 习题8－2解图

清华大学-理论力学-习题解答-2-37

2-37 OA 杆以等角速度绕轴转动，半径为0ωO r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动，已知 r 3B O 1=，图示瞬时、O B 在同一水平线上，O 在铅垂位置，B 1°=∠30AOB ，求在此 瞬时（1）O 杆的角速度与角加速度；（2）滚轮的角速度与角加速度；（3）滚轮上B 1P 点的速度与加速度。 B n B n B τ 解：建立如图所示的动系Ox 。由于滚轮在OA 杆上作纯滚动，在动系上看，滚轮上的P 点与在杆OA 上相应点的相对速度为0。从而， 11y 0101P OP r ω==νj j （1） 以点B 为基点分析P 点运动，得到： B 1+P B r ω=ννi （2） 又： 111112B O B B O B O B O B r r ωω==ντi 11j （3） 将（1），（3）代入（2），得到： 110111112O B O B B r r r ωω=+r j i j i 得到： 1 02O B ωω=(逆时针 ) 03ωω=?B （顺时针 ） （4） B 点加速度为： 11111 2 211111332222B O B O B O B O B O B O B O B O B r r r r εωεωω=+=+?+a τn i 1 21j i j （5） 利用加速度合成公式，得到P 点加速度： P e r c =++a a a a 其中：201e r =a i 0c =，a ，1r r a =a j 从而： 2 011P r a =+i r a j （6）

以B 点为基点分析P 点加速度为： a a （7） 2 1P B B B r r ωε=++j 1i （5），（6）代入（7）得到： 111 122011111132O B O B O B B B r r r r r εωε=++i i j j j 2 r i （8） 将（4）代入（8）得到： 1 2 03 O B ε= （逆时针）， 0ε=B （9） 答：（1）， 021ωω=B O （ 2 03 321ε= B O 0= 轮ε（2）， 03ωω=轮 （3）103j ωr p = v ，() 112 0163j i a +?=ωr p