圆的知识点总结

《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr 2

圆环面积计算方法：S=πR 2-πr 2或S=π（R 2-r 2）(R 是大圆半径，r 是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念

集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；

2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；

3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点；

2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点；

3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）? 无交点 ? d R r >+；

A

外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-；

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理

顶点到圆心的角，叫圆心角。

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 七、圆周角定理

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

图1

图2

图4

图5

B

D

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==

∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?

注：此推论实是在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O 中，∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=? DAE C ∠=∠ (补充)：三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等

(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍

(4)垂心：是三角形三边高线的交点．

B

A

B

A O

九、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠ 十一、圆幂定理

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ， ∴PA PB PC PD ?=?

（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段

的比例中项。

即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2

CE AE BE =?

（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2PA PC PB =?

（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线

D

B

A

∴PC PB PD PE ?=? 十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：12O O 垂直平分AB 。

即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：12Rt O O C ?

中，221AB CO ==

（2）外公切线长：2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形

在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在R t B O D ?中进行

：

:::2OD B D OB =； （2）正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?中进行

，

::OE AE OA =

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?中进行

，

::3

:2A B O B O =.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180

n R

l π=

； （2）扇形面积公式： 21

3602

n R S lR π=

= n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积

l

O

2、圆柱：

（1）A 圆柱侧面展开图

2S S S =+侧表底=222rh r ππ+

B 圆柱的体积：2V r h π=

（2）A 圆锥侧面展开图

S S S =+侧表底=2Rr r ππ+

B 圆锥的体积：21

3

V r h π=

C 1

D 1

圆的知识点总结

圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r

圆的认识知识点总结

圆的认识知识点总结 圆的认识知识点总结? 圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义: 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。 5 圆上任意两点间的部分

叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。 6 两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=……在实际应用中，一般取π≈。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正n边形，边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。? 圆的字母表示：以点O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙；半径—r或R；弧—⌒；

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结

圆 1．圆的认识 （1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。 （2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。 （3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。 （4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC、BAC其中像弧BC这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 （3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。 2．圆的对称性 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。 （2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角 （1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 （2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 （3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。 （4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 5．点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则 > （1）点在圆外?d r = （2）点在圆上?d r < （3）点在圆内?d r 6．（1）过一点可以画无数个圆； 过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上； 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。 （2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。 （3）一个三角形的外接圆是唯一的。 7．直线与圆的位置关系 （1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。 （2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点． （3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．

高中圆的知识点总结

高中圆的知识点总结 椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 一、教学内容： 椭圆的方程 高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点：椭圆的方程与几何性质. 难点：椭圆的方程与几何性质. 二、知识点： 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义： 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围： 对称性：轴、轴、原点. 顶点：， . 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a (2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练： 1、椭圆的标准方程为 焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P 到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为 6、方程 =10，化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成

一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程. (2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程. 解：设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程. 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km).

初中数学圆的知识点总结

圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

人教版 六年级数学 第五单元 圆 知识归纳

人教版六年级数学知识归纳 第五单元圆 丁嘴学校吴长岭 一、圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表 示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是 轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2

初二数学知识点归纳：圆的认识

初二数学知识点归纳：圆的认识 初二数学知识点归纳：圆的认识 圆的定义： 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段A绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段A 叫做半径。 相关定义: 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是

小于180度的弧。 6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3141926……在实际应用中，一般取π≈314。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。 圆的集合定义： 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。 圆的字母表示： 以点为圆心的圆记作“⊙”，读作”。 圆—⊙； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒； 直径—d ； 扇形弧长—L ； 周长—；

圆知识点总结及归纳

圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－ r 2＝0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0 时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的 圆； ②当 D 2＋ E 2－4 F ＝0 时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1 ，没有xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4切 5含 （五）圆的参数方程

（六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ 122x x + ，y ＝12 2 y y + . 考点一：有关圆的标准方程的求法 ()()()2 2 20x a y b m m +++=≠的圆心是 ，半径是 . 【例2】 点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4，则实数a 的取值围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定

圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r d ） 点P 在⊙O 内 d > r （r

圆的认识 -- 知识点归纳

圆的认识 圆的定义： 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 相关定义: 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。 5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。 6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。 11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。 圆的集合定义： 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。 圆的字母表示： 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。 圆—⊙； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒； 直径—d ； 扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。 圆的性质: （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。 圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

圆知识点总结及归纳

圆知识点总结及归纳 一、知识清单一级标题宋体四号加粗 （一）圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)正文宋体五号标准方程(x －a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：，半径： 1、圆的标准方程与一般方程的互化三级标题宋体五号加粗（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0、（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：(x＋)2＋(y＋)2＝①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；③当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形、 2、圆的一般方程的特征是：x2和 y2项的系数都为1 ，没有 xy 的二次项、3、圆的一般方程中有三个待定的系数 D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了、 （二）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r

2、（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r 2、（3）若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2

圆的周长知识整理

一、同步知识梳理 知识点1：认识圆 （1）圆心：圆中心的一点。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系 在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。有无数条直径，直径的长度都是相等的。 知识点2：轴对称图形 (1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。 (2) 圆是轴对称图形。它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。 注意：对称轴应该用虚线表示。 知识点3：研究周长的计算公式。 (1) 测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长？ A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。 B、缠绕法，曲→直。 C、滚动法，曲→直。 (2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法 思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。 结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存 在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3

倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈。 注意：圆的周长是直径的π倍。 圆的周长=直径×圆周率 C=πd 圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr 二、同步题型分析 题型一：圆的认识 例1、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 例2、按要求做题。 （1）填写表格：

(完整版)人教版圆知识点总结

1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：?? ?半径 —定长圆心—定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：

人教版圆知识点总结(供参考)

1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：???半径—定长圆心 —定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：

(完整版)小学六年级圆的知识点总结

一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征 （1）实物画图 （2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是 曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴 对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。