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拓扑学基础复习题

《拓扑学基础》复习题

单项选择题

下列有关连续映射:f X Y →正确的是（ B ）

A 、对X 中的任意开集U ，有()f U 是Y 中的一个开集

B 、Y 中的任何一个闭集B ，有1()f

B -是X 中的一个闭集

C 、Y 中的任何一个子集A ，有1

1()()f A f A --? D 、若f 还是一一映射，则f 是一个同胚映射

设X 是一个拓扑空间，A X ?，则()A ?=（ D ）

A 、A A -'?

B 、00A A ''?

C 、0()A ?

D 、()X A ?-

下列拓扑性质中，没有继承性的是( D )

A 、1T 空间

B 、2T 空间

C 、3T 空间

D 、4T 空间

下列有关实数空间，不正确的是（ D ）

A 、它满足第一可数性公理

B 、它满足第二可数性公理

C 、它的任何一个子空间都满足第二可数性公理

D 、它的任何一个子空间都是连通的设A 是度量空间（,X ρ）中的一个非空子集，则下列命题错误的是（ C ）

A 、()x d A ∈当且仅当(,{})0x A x ρ-=

B 、()x d A ∈当且仅当(,)0x A ρ=

C 、对x A ?∈，且有(,)B x A εφ?≠，则A 为X 中的一个开集

D 、x A ∈当且仅当(,)0x A ρ=

填空题

若拓扑空间X 有一个可数稠密子集，则称是一个可分空间。

拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映下的象所具有，则称这个性质是一个在连续映射下保持不变的性质。

实数空间中的有理数集Q ，则()d Q = 。

设Y 是拓扑空间(,)X J 的一个子空间，则Y 的拓扑为 |Y J 。

实数空间的一个基是 {(

,)|,a b a b ∈ 且}a b < 。设X 是一个拓扑空间，D X ?，若D 是X 的一个稠密子集，则D = X 。

设X 是一个拓扑空间，C 是X 的一个连通分支，则C = C 。

名词解释

紧致空间：

设X 是一个拓扑空间，如果X 的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个紧致空间。

同胚映射：

设X 与Y 是两个拓扑空间，如果:f X Y →是一个一一映射，并且f 与1:f Y X -→都是连续的，则称f 是一个同胚映射。

不连通空间：

设X 是一个拓扑空间，如果X 中的有两个非空的隔离子集A 和B ，使得X A B = ，则称拓扑空间X 是一个不连通空间。

证明题:

设(,)X ρ是一个离散的度量空间，证明：

（1）X 的每一个子集都是开集

（2）若Y 也是一个度量空间，则任何映射:f X Y →都是连续的

证明：（1）对X 中的任意一个子集U

x U ?∈，令11(,){|(,)}22

B x y X x y ρ=∈< 又 X 是一个离散的度量空间

∴ 当x y ≠时 (,)1x y ρ=

1(,){}2

B x x ∴= 1(,)2

x B x ∴∈?? 从而U 是X 中的开集（2）对Y 中的任意一个开集V ，1()f V -是X 中的一个子集

X 是一个离散的度量空间。

由（1）知：1()f V -是X 中的开集

f ∴是一个连续映射

设{,,}X a b c =，{,,{,},{}}J X a b b φ=

（1）验证J 是X 的一个拓扑

（2））若{,}A b c =，求()d A

证明：（1）,X J φ∈

{,}{}{}a b b b J ?=∈

{,}{}{,}a b b a b J ?=∈

J ∴是X 的一个拓扑

（2）对点a ，对点a 的任意邻域U ，都有

{,}a a b U ∈?，而({}){,}({})U A a a b A a φ?-??-≠

()a d A ∴∈

对点b {}b J ∈ {}b ∴为点b 的一个开邻域

且{}({})b A b φ?-= ()b d A ∴?

对于点c ，其只有一个邻域X ，且({})x A c φ?-≠

()c d A ∴∈

(){,}d A a c ∴=

设X 和Y 是两个拓扑空间，:f X Y →，证明以下两个条件等价

（1）f 连续；（2）对于Y 的每一个子集B ，有1010()(())f

B f B --?

证明：（1）?（2） 0B B -''=

101111()()()()f B f B f Y B X f B -------'''∴==-=-

又 f 连续

∴对于Y 中的任何一个子集C ，有11()()f C f C --?

10111()()()()f B X f B X f B X X f B -----''∴=-?-=--

110(())(())f B f B ---''==

即 1010()(())f B f B --?成立

（2）?（1），对Y 的任何一个子集B ，1010()(())f B f B --?成立

11()(())f B f B ----''''∴?

11()(())X f B X f B ----''∴-?-

111()(())(())f B f B f B ------'''∴?=

令A B '=，则A 是Y 中的一个子集，且11()()f

A f A ---?

由B 的任意性可知A 的任意性 f ∴是连续的

设Y 是拓扑空间X 的一个子集，证明：Y 是X 的一个不连通子集，当且仅当X 中存在两个非空集合A 和B ，使得,,Y A B A B Y A φφ???=?≠和Y B φ?≠成立。

证明：充分性：Y A B ?? Y A B A B

∴??=? 令1A Y A =?，2A Y B =?

则 12Y A A =?

A B φ?=

12A A Y A Y B A B Y φ∴?=???=??=

………………

必要性：Y 是X 的一个不连通子集则存在Y 中的两个非空隔离子集1,A B ，使得：

11Y A B =?

且11,A B 为Y 中的两个闭子集

从而11,A B 为X 中的两个闭子集

1111,,A B Y A Y B φφφ∴?=?≠?≠

设X 和Y 是两个拓扑空间，:f X Y →是一个连续映射，证明：如果X 是一个Lindel ?ff 空间，则()f X 也是一个Lindel ?ff 空间。

证明：:f X Y → 是一个连续映射

:()f X f X ∴→也是一个连续映射

设A 为()f X 的任意一个开覆盖，即

()A f X U A ∈?A

1()()A A X f U A U f A --∈∈∴?=A A ∵ f 连续 A ∴?∈A ，1()f

A -是X 中的开集 1()A U f A -∈∴A 是X 的一个开覆盖

又X 是Lindel ?ff 空间

∴ 存在一个可数子覆盖

1?A A 使得： 11()A U f A X -∈?A

………………..

()f X ∴也是Lindel ?ff 空间

系统工程复习试题及答案解析.docx

《系统工程》复习题及答案第一章一、名词解释 1.系统：系统是由两个以上有机联系、相互作用的要素所构成，具有特定功能、结构和环境的整体。 2.系统工程：用定量与定性相结合的系统思想和方法处理大型复杂系统的问题，无论是系统的设计或组织的建立，还是系统的经营管理，都可以统一的看成是一类工程实践，统称为系统工程。 3.自然系统：自然系统主要指由自然物（动物、植物、矿物、水资源等）所自然形成的系统，像海洋系统、矿藏系统等。 4.人造系统：人造系统是根据特定的目标，通过人的主观努力所建成的系统，如生产系统、管理系统等。 5.实体系统：凡是以矿物、生物、机械和人群等实体为基本要素所组成的系统称之为实体系统。 6.概念系统：凡是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素所构成的系统称为概念系统。三、简答 1.为什么说系统工程时一门新兴的交叉学科？答：系统工程是以研究大规模复杂系统为对象的一门交叉学科。它是把自然科学和社会科学的某些思想、理论、方法、策略和手段等根据总体协调的需要，有机地联系起来，把人们的生产、科研或经济活动有效地组织起来，应用定量分析和定性分析相结合的方法和电子计算机等技术工具，对系统的构成要素、组织结构、信息交换和反馈控制等功能进行分析、设计、制造和服务，从而达到最优设计、最优控制和最优管理的目的，以便最充分填发挥人力、物力的潜力，通过各种组织管理技术，使局部和整体之间的关系协调配合，以实现系统的综合最优化。系统工程在自然科学与社会科学之间架设了一座沟通的桥梁。现代数学方法和计算机技术，通过系统工程，为社会科学研究增加了极为有用的定量方法、模型方法、模拟实验方法和优化方法。系统工程为从事自然科学的工程技术人员和从事社会科学的研究人员的相互合作开辟了广阔的道路。 2.简述系统的一般属性答：（ 1）整体性：整体性是系统最基本、最核心的特征，是系统性最集中的体现；（ 2）关联性：构成系统的要素是相互联系、相互作用的；同时，所有要素均隶属于系统整体，并具有互动关系。关联性表明这些联系或关系的特性，并且形成了系统结构问题的基础；（3）环境适应性：任何一个系统都处于一定的环境之中，并与环境之间产生物质、能量和信息的交流。环境的变化必然会引起系统功能及结构的变化。除此之外，很多系统还具有目的性、层次性等特征。 3.系统工程方法有哪些特点？答： 1. 系统工程是一般采用先决定整体框架，后进入部详细设计的程序 2. 系统工程试图通过将构成事物要素的程序加以适当配置来提高整体功能，主可采

自然科学概论复习题及答案

《自然科学概论》复习题及答案一、填空 1、自然科学是研究自然界各种和的科学，是人类在认识自然、改造自然的过程中所获得的关于自然界各种事物的现象和规律的知识体系。 2、自然科学的特点有：1 ，2 ，3 ，4 。 3、自然科学的发展经历了、、三大阶段。 4、现代自然科学的体系结构，一般认为是由科学、科学、科学所构成。 5、电子计算机的硬件主要有哪五部分组成：、、、和。 6、现代天体物理认为：一般恒星的演化都经历 - - - 四个阶段。 7．组成蛋白质的基本单位是。组成核酸的基本单位是，核酸可分为和两大类。二、选择 1、人类最早冶炼的金属是（） A、金 B、银 C、铜 D、铁 2、提出燃烧作用的氧化学说和确定质量守恒定律的是：（） A、波义耳 B、拉瓦锡 C、门捷列夫 D、维勒 3、对发现化学元素周期律作出了决定性贡献的是：（） A、波义耳 B、拉瓦锡 C、门捷列夫 D、维勒 4、研究无穷维抽象空间及其分析的数学理论（） A、数理统计 B、运筹学 C、泛函分析 D、数理逻辑 5、用数学方法研究推理的规律，研究正确思维所遵循的规律的学科，亦称符号逻辑的是（） A、数理统计 B、运筹学 C、泛函分析 D、数理逻辑 6、地球的形状确切的是说是（） A、球形 B、椭球体 C、梨状体 D、苹果形

7、“第一类永动机是可以制成的”这句话违背了( ) A、牛顿第一定律 B、机械能守恒定律 C、热力学第一定律 D、分子运动论 8、绵羊有白色的和黑色的。白色由显性基因(B)控制，黑色由隐性基因(b)控制。一只白色公羊和一只白色母羊交配，生了一只黑色小绵羊，那么公羊和母羊的基因型应该是（）A．BB BB B．BB Bb C．Bb Bb D．BB bb 9、达尔文进化学说的核心是（） A．适者生存 B．遗传和变异 C．生存斗争 D．自然选择 10、环境科学产生的理论基础是：（） A、生态学 B、物理学 C、化学 D、生物学三、判断（在题号前括号内填“√”或“╳”）（）1、从猿到人的转变关键是劳动（）2、原始时代第一个最重要的技术创造是石器的制造和发明。（）3、自然科学最基本的社会功能是：它不能促进社会生产的发展。（）4、原始宗教观念的主要内容是万物有灵论。（）5、我国的种茶养蚕都是世界上最早的。（）6、我国的天文学不是世界上天文学发展最早的国家之一。（）7、我国是世界上最早的瓷器生产国。（）8、很轻的原子核在极高的温度下非常接近时会聚合在一起，形成新的核并放出大量能量的过程叫核的聚变。（）9、南北大运河以开凿最早、规模最大、里程最长闻名于世。（）10、“绝对时空观”把时间和物质运动分割开来，认为空间是与外界任何事物无关的“绝对空间”，时间是与外界任何事物无关的“匀速地”“流逝着”的“绝对时间”。四、简答题 1、简述塞尔维特血液小循环的主要内容：

随机过程试题带答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-t t 则 {(5)6|(3)4}______P X X === 9．更新方程()()()()0t K t H t K t s dF s =+-?解的一般形式为。 10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分） P(BC A)=P(B A)P(C AB)。 1．为it (e -1) e λ。2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。3． 1 λ 4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33?????? 。 6．(n)n P P =。 7．(n) j i ij i I p (n)p p ∈=?∑。 8．6 18e - 9。()()()()0 t K t H t K t s dM s =+-? 10. a μ 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1

研究生自然辩证法考试题目及答案

自然辩证法复习题及答案一、填空题 1、科学的三种类别。3′ 自然科学，社会科学，人文科学 2、科学技术的三种哲学反思。3′ 对科学进行辩护-捍卫科学；对科学进行批判-质疑科学；对科学进行审度-必要的转换 3、《自然辩证法》的学科内容和知识体系。4′ （1）自然观是人们对自然界的总体看法。它是从整体上研究自然界的本质及其发展规律的根本观点。（2）科学技术观是人们对科学技术的总体看法。它是从整体上概括科学技术及其发展规律的根本观点。（3）科学技术方法论是人们对科学技术所运用的认识和实践方法的哲学概括。它是关于科学技术研究中常用的一般方法的规律性理论。（4）科学技术社会论是人们对科学技术的哲学反思。它是关于科学技术性质、作用（正、负）及其发展规律以及科学技术与社会的关系的总观点。 4、《自然辩证法》的学科由来和学科性质。2′ （1）由来：自然辩证法的历史源远流长，其萌芽形态可以上溯到古希腊的自然哲学，但作为一门独立学科则是由马克思和恩格斯在19世纪下半叶共同创立的。自然辩证法是近代自然科学的历史发展及其基本成就的科学总结，特别是十九世纪中后期自然科学最新发展和最新成就的科学总结，同时也是恩格斯本人多年刻苦学习和精心研究自然科学的科学总结。有关《自然辩证法》的材料是恩格斯1873─1886年这一时期写成的。整部著作没有写完，并且在恩格斯生前没有发表过。（2）性质：自然科学、社会科学和思维科学相交叉的哲学性质的马克思主义理论学科 5、马克思主义自然观的三种类型。3′ 系统层次观，进化历史观，持续发展观 6、系统的基本特点。4′

整体性；层次性；有序性；动态性 7、“可持续发展”的概念。既满足当代人的需求，又不对后代人满足其自身需求的能力构成危害的发展。 8、科学和技术的本质特征。2′ 科学：人对自然的理论关系、一般生产力。技术：人对自然的实践关系、直接生产力。 9、四大产业体系的分类。4′ （1）第一产业体系（农、林、牧、畜、渔）；（2）第二产业体系（制造、采掘、建筑、运输）；（3）第三产业体系（通信、商业、金融、医疗、饮食、公共服务）；（4）第四产业体系（科学、文化、教育、咨询） 10、科学的五大解释。5′ （1）知识体系：发展着的认识（2）认识活动：科学研究活动（3）社会建制：科学家共同体（4）思维方式：科学方法（5）精神气质：科学精神 11、作为知识体系的科学的内容。4′ 科学事实、科学定律、科学假说、科学理论 12、科研选题的四个原则。4′ 需要性原则，创造性原则，科学性原则，可行性原则 13、获取科学事实的主要方法。2′ 科学观察方法；科学实验方法 14、科学实验的主要方法。4′ （1）纯化和简化研究对象（减法实验）：与隔离有关。（2）强化和激化研究对象（加法实验）。（3）再现和重演自然过程（过程模拟实验，乘法实验1）。（4）替代物理过程和数学关系（结构模拟实验，乘法实验2） 15、整理科学事实的主要方法。4′

答案-拓扑学基础a

东北大学秦皇岛分校课程名称：拓扑学基础（答案）试卷： A 考试形式：闭卷授课专业：数学与应用数学考试日期： 2013年 7月试卷：共 3 页一、填空题：（每空2分，共20分） 1．设{1,2,3}X =，写出5个拓扑，使得每个拓扑中的所有集合按包含关系构成一个升链平凡拓扑，{,,{3},{1,3}}X ?，{,,{1}}X ?， {,,{2}}X ?，{,,{3}}X ?。（注：答案不唯一，正确即可） 2. 汉字“东” 的连通分支的个数是 3 ，抛物线的连通分支的个数是 1 。 ( 3．字母Y 的割点个数为无穷。字母T 中指数为3的点个数为 1 。 4．叙述同胚映射的定义拓扑空间之间的连续映射称为同胚映射，若它是一一对应且它的逆也是连续的。二、选择题：（每题2分，共8分） 1．下列说法中正确的是（ B ） A 连通空间一定是道路连通空间 B 道路连通空间一定是连通空间 C 道路连通空间一定局部道路连通 D 以上说法都不对 2．下列说法正确的是（ A ） A 紧空间的闭子集紧致 B 紧致空间未必局部紧致 } C 有限空间一定不紧致 D 列紧空间是紧致空间 3．下列说法错误的是（ A ） A 离散空间都是1T 空间 B 2T 空间中单点集是闭集 C 赋予余有限拓扑不是2T 空间 D 第二可数空间可分 4．下列不具可乘性的是（ D ） A 紧致性 B 连通性 C 道路连通性 D 商映射三、计算题：（共16分） - 1．在上赋予余有限拓扑，记为有理数集合，[0,1]I =。试求'和I 。（4分）答：'= ，I =。 2．确定欧式平面上子集22{(,)|01}A x y x y =<+≤的内部、外部、边界和闭包。（8分）答：内部，22{(,)|01}x y x y <+<；外部，22{(,)|1}x y x y <+ 边界，22{(,)|1}x y x y +=；闭包 A A =。 3．在上赋予欧式拓扑。（4分） { （1）计算道路2t α=与1t β=+的乘积αβ在1 3 处的值。答：αβ在13处的值是4 9 。装订线装订线内不要答题学号姓名班级

数据库系统工程师练习题及答案第三套

数据库系统工程师练习题（三）试题某工厂的信息管理数据库的部分关系模式如下所示：职工(职工号，姓名，年龄，月工资，部门号，电话，办公室) 部门(部门号，部门名，负责人代码，任职时间) 问题1] 解答(a)PRIMARY KEY(b)FOREIGN KEY ( 负责人代码) REFERENCES 职工 (c)FOREIGN KEY ( 部门号) REFERENCES 部门(d) 月工资＞=500 AND ＜月工资=5000 ，或月工资BETWEEN 500 AND 5000(e)count(*) ，Sum (月工资)，Avg ( 月工资)(f)GrOup by 部门号 [ 问题2] 解答 (1) 该行不能插入“职工”关系，它违反了实体完整性中主码必须惟一区分关系中的每一个属性。 (2) 该行可以插入“职工”关系，尽管部门号、电话和办公室为空，但是它表示该雇员没有分配到某个部门。(3)该行不能插入“职32'’关系，它违反了参照完整性。因为 6 在关系“部门”中不存在。 [ 问题3] 解答(1)和(2) 都不能更新，因为使用分组合聚集函数定义的视图是不可更新的。(3) 不一定，视子查询的返回值而定，(4)和(5) 允许查询。 [ 问题4] 解答(1)对于外层的职工关系 E 中的每一个元组，都要对内层的整个职工关系M 进行检索，因此查询效率不高。(2)Select 职工号from 职工，(Select Max ( 月工资) as 最高工资，部门号Group by 部门号)as depMax where 月工资=最高工资and 职工．部门号=depMax ．部门号 [ 问题5] 解答Select 姓名，年龄，月工资from 职工where 年龄＞45； Union Select 姓名，年龄，月工资from 职工where 年龄月工资＜1000；试题某仓储超市采用POS(Point of Sale) 收银机负责前台的销售收款，为及时掌握销售信息，并依此指导进货，拟建立商品进、销、存数据库管理系统。该系统的需求分析已经基本完成，下面将进入概念模型的设计。试题解答 [ 问题1] 解答 [ 问题2] 解答商品( 商品编号，商品名称，供应商，单价)直销商品(商品编号，生产批号，消费期限) 库存商品(商品编号，折扣率) [ 问题3] 解答销售详单(销售流水号，商品编码，数量，金额，收银员，时间) 销售日汇总(日期，商品编码，数量) 存货表(商品编码，数量) 进货表(送货号码，商品编码，数量，日期) 商品(商品编号，商品名称，供应商，单价) 直销商品(商品编号，生产批号，消费期限) 库存商品(直显组号，折扣率) [ 问题4] 解答 1. 采用商品信息集中存储在中心数据库中，则在销售前台的每笔计费中，都必须从中心数据库提取商品名称和单价，增加网络的负载，在业务繁忙时直接影响到前台的销售效率；同时，如果发生网络故障，则该POS 机不能工作。采用这种方式，对商品库的更新，如引入新的商品和修改商品价格，会及时体现在前台的销售业务中。2．采用商品信息存储在中心数据库中，各POS 机存储商品表的备份，POS 机直接从本地读取商品信息，减少了网络的负载，可以提高交易的效率；同时即使有短时间的网络故障，也不影响该POS 机的正常使用，只有当存在商品信息变更时才需要与中心数据库同步。采用这种方式，必须在每次商品信息变更时同步各POS 机的数据。 [ 问题5] 解答1．对销售详单关系模式做如下的修改，增加积分卡号属性。销售详单(销售流水号，商品编

《自然科学基础知识》复习及答案

第一单元运动和力一、填空 1、一个物体相对于别的物体的位置改变叫做（），在描述这种现象时，这个假定不动的物体叫做（）。为了使某些问题简化，不考虑物体大小与形状，我们可以把它看成一个点，叫做（）。但像位移这样即有大小又有方向，叫做（），只有大小没有方向叫做（）。 2、描述物体运动快慢的物理量叫做（），而描述物体速度变化快慢的物理量叫做（）。物体只在重力作用下，在真空中从静止开始下落的运动叫做（）。 3、物体具有保持原来的匀速直线运动或者静止状态的性质，这种性质叫做（） 4、力和（）是分不开的，不能离开它而独立存在，物体受（）力是向下，（）力是向上的，（）是向前的，（）力是向后的。物体各部分受到重力的作用，其总效果相当于地球对物体的重力作用集中于一点，这一点就是重力的作用点，叫做物体的（）。力有（大小）有（方向），还有（作用点） 5、发生形变的物体因为要恢复原来的形状，会对跟它接触的物体产生力的作用。这种力叫做（）。 6、弹簧发生形变时，弹力大小跟弹簧伸缩的长度成正比，这个规律叫做（）磨擦力可以分为（）（）（）。 9、冲量是是（）和（）的乘积。动量的变化等于冲量，这是结论叫做（） 10、物体对竖直悬线的拉力等于零的的种状态叫做（）。 11、抛体运动可以分解成水平方向的（），和垂直方向的（）。在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离，叫做（），物体到达的最大高度叫做（），当射角为（）时，距离最远。 12、最简单的圆周运动叫做（），向心力、向心加速度方向指向（）。 15、物体和稳度跟它的（）和（）有关。二、问答题一类题： 1、加速度物体速度的改变量跟所经历时间的比值，叫做运动物体的加速度。 2、离心运动做匀速圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动 3、胡克定律弹簧发生形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比。这个规律是英国科学家胡克发现的，叫做胡克定律。 4、超重当物体存在向上的加速度时，它对竖直悬线的拉力（或对支持物的压力）大于物体受到的重力的现象，叫做超重现象。 5、失重当物体存在向下的加速度时，它对竖直悬线的拉力（或对支持物的压力）小于物体受到的重力的现象，叫做失重现象 6、正确理解，牛顿第二定律注意事项（1）只有在质量不变的条件下加速度的大小才和作用力成正比；同样地在作用力不变的条件下，才能够说物体的加速度和它的质量成反比。（2）加速度和力都是矢量，它们的方向总是相同。（3）如果物体同时受到几个力的作用式中的F的就是这几个力的合力。 7、正确理解，牛顿第三定律注意事项

基础拓扑学讲义11的习题答案

习题 2、1、18 记S 就是全体无理数的集合,在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集、 (1)验证τ就是R 上的拓扑; (2)验证(),R τ满足2T 公理,但不满足3T 公理; (3)验证(),R τ就是满足1C 公理的可分空间; (4)证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ就是离散拓扑,从而(),s S τ就是不可分的; (5)说明 (),R τ不满足2 C 公理。证明:(1)○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 与?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中综上所述:τ就是R 上的拓扑 (2)任取一个有理数a ,则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ,令有理数2b U ∈

系统工程原理期末试题及详细答案

系统工程原理模拟试题考生注意：1.答案必须写在统一配发的答题纸上,可不抄题！ 2.考试时间为15：00—17：30，共150分钟。 3.试卷满分为100分。一、判断（10分） 1、系统工程属于系统科学体系的基础理论层次。（X ） 2、尽管系统的所有组成要素都是最优的，系统的整体功能也不一定最优。（√） 3、在系统解析结构模型中，可假定所涉及的关系不具有传递性。（X） 4、应用层次分析法时，要求判断矩阵必须具有完全一致性。（X ） 5、指数平滑预测法中，平滑系数越大表明越重视新信息的影响。（×） 6、在用趋势外推法进行预测时，必须假设预测对象的增减趋势不发生改变。（×） 7、在风险决策中，只要能获得更多的情报，就应该进行调查、试验等工作。（×） 8、评价指标综合时，加权平均法的加法规则主要用于各项指标的得分可以线性地互相补偿的场合。（） 9、中途作业兼有顺序作业和并行作业的特点。（√） 10、系统网络技术的网络图中，一对结点间只能有一条箭线或一条虚箭线（√）二、填空（10分） 1、一般系统具有（整体性）、（层次性）、（相关性）、（目的性）、（适应性）等五种特性。 2、霍尔的系统工程三维结构由（时间维）、（逻辑维）、（知识维）组成。 3、系统建模的主要方法有（推理法）、（实验法）、（统计分析法）、（混合法）、（类似法）等五种。 4、层次分析法把影响问题的因素，一般分为三个层次，即（目标层）、（准则层）和（方案层）。 5、对n阶判断矩阵A而言，如果关系（ /(,,1,2,...,) ij ik jk a a a i j k n == ）完全成立，则称判断矩阵具有完全一致性。 6、与专家会议法相比，Delphi预测方法采用（匿名）方式消除了心理因素对专家的影响。 7、时间序列的特征主要表现为（趋势性）、（季节性）、（周期性）、（不规则性）等四个方面。 8、效用实际上代表决策者对于（风险）的态度。 9、决策树法是风险型决策中常用的方法，它可以处理决策表和决策矩阵无法表达的（多阶段）决策问题。 10、网络图中，某作业（i,j）的总时差R(i,j)=（0 ）时，称该作业为“关键作业”。三、简答（20分） 1、什么叫系统，系统有哪些基本特征？答：系统的定义（钱学森）：系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体。系统有如下基本特征：（1）整体性：系统是由两个或两个以上的能够相互区别的要素组成的集合体，但它又是一个不可分割的有机整体。（2）层次性：任何一个系统都可以分解为一系列的不同层次的子系统，而它本身又是它所从属的一个更大系统的子系统。（3）相关性：组成系统的要素(或子系统)是相互联系、相互作用的，相关性说明这些联系之间的特定关系和演变规律。（4）目的性：通常系统都具有某种目的。为达到既定目的，系统都具有一定功能，这是区别各种系统的标志。系统的目的一般用更具体的目标来体现，复杂系统往往需要用一个目标体系来描述系统的目标。（5）适应性：任何一个系统都存在于一定的环境之中，因此它必然要与外界环境产生物质、能量和信息的交换，外界环境的变化必然会引起系统内部各要素的变化。不能适应环境变化的系统是没有生命力的，只有能够经常与外界环境保持最优适应状态的系统，才是具有不断发展势头的理想系统。 2、什么叫综合集成？答：综合集成是一种从定性到定量的方法，其实质是专家经验、统计数据和信息资料、计算机技术的有机结合，从而构成一个以人为主的高度智能化的人-机结合系统，发挥其整体优势，去解决复杂的决策问题。 3、回归分析预测的统计检验中，F-检验和t-检验有何异同？答：两者的相同之处在于，它们都是为了检验回归方程中，因变量与自变量的相关关系是否显著，从而检验预测模型的合理性。不同之处在于，F-检验主要用于检验一定显著性水平下，假设a i=0(i=0,1,…,k)是否成立，它是对回归方程总体即所有回归系数的检验，其结果说明了整个回归方程描述的统计关系是否有意义；而t-检验则用于对因变量与单个自变量的相关关系进行显著性检验，即对任意j∈{0,1,…,k}，检验假设a j=0在一定显著性水平下是否成立。4、简述系统评价的一般步骤。答：（1）简要说明各方案，明确系统方案的目标体系和约束条件；（2）确定由所有单项和大类指标组成的评价指标体系；（3）确定各大类及单项评价指标的权重；（4）进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度；（5）进行综合评价，综合各大类指标的价值和总价值；（6）给出评价结论，包括对方案的优劣分析、排序，对评价结论的分析意见等。 5、构成决策问题的条件有哪些？根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为哪几种？答：1）构成一个决策问题必须具备以下几个条件：一是存在试图达到的明确目标；二是存在不以决策者主观意志为转移的两种以上的自然状态；

(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期《概率论与随机过程》期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-；（B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==；（C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++；（D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ；

自然辩证法试题答案

1.从各自所学的专业来谈为什么要学习自然辩证法，将对你的科学研究有何帮助？其意义是什么？一为什么要学：数学作为一门自然科学与自然辩证法有着密切联系.自然辩证法为数学理论提供世界观和方法论,而数学理论的研究和学习有利于自然辩证法的发展.作为数学教师,应掌握自然辩证法原理,并将其应用于教学.这样能使学生了解数学理论的发展规律,加深对数学知识的透彻理解,掌握数学学科的精髓,更能激起学生对数学产生浓厚的兴趣二帮助：数学发展的历史表明，数学愈向前发展，数学探索的难度就愈大，就愈需要更加准确的计算。更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器。进行创造性、探索性的数学研究工作，必须借助于辩证唯物主义哲学思维。唯物辩证法是人类认识世界的最高度的概括，但它并不能自动地解决具体的数学问题，这里关键是要真正通晓唯物辩证法，勇于实践、善于探索，解决数学中的疑难问题。只有这样，才能确保数学研究方向的正确性。用辩证唯物主义思想指导数学学习,有利于帮助提高辩证分析能力,理解数学系统关系的整体性。这种数学整体性的修养,有利于获得哲学观点和数学知识,同时,它也是发展思维结构整体性的基础。从事数学学习、研究与应用的人们应当成为辩证唯物主义者。数学作为人民生产活动知识的结晶,在人类历史上是一种起推动作用的力量,它在本质是同宗教蒙昧和唯心主义对立而同辩证唯物主义紧密相联的。它为现代科学技术的飞速发展提供了与日剧增的新材料,证明了辩证唯物主义哲学的正确数学是自然科学的一部分。数学工作者要想取得成功,首先必须自觉地学习和运用唯物辩证法这一锐利的思想武器,坚持唯物主义的理论,排除唯心主义和形而上学对数学研究的阻碍,在科学实践中捍卫和发展辩证唯物主义的哲学。当然,在这一过程中,也应划清一些界限:一是把数学性质的问题同哲学性质的问题区分开来,既要强调用唯物辩证法来指导,又不要搞“代替论”；二是要正确区分社会历史观与自然观,既要看到人们由于受社会的影响而存在唯心史观,又要看到大多数人在自己的数学研究中会自觉地存在唯物主义的倾向,努力把唯物辩证法这种高度科学的世界观和方法论运用到自己的数学研究中去,指导和推动科学技术的发展。三意义：研究生的学习和本科生的学习有很大的不同。本科生更多的是学习书本上的知识，主要是学习基本的、理论性的知识，这是为了打好基础为以后进一步的学习或是工作做准备。而研究生的学习则是把学习和实践有效地结合起来，用课堂上学习的理论知识指导实践，同时又反过来用实践的结果去检验书本上学到的知识。理论指导实践，实践检验理论，在学习过程中让动脑能力和动手能力同时得到锻炼。作为一名研究生，除了基本的学习能力外，还必须要拥有一定的动手能力。因此，为了成为一名合格的研究生，我们要把学习和实践很好地结合起来，锻炼自己具备独立进行科学研究的能力。而自然辩证法正是系统地介绍如何进行科学研究以及如何将自然科学的一般原理应用在科学研究过程中的一般方法。通过对自然辩证法的学习，使我们不再僵化思维，呆板地学习，而是用哲学的思想指导我们的学习和实践，有效地、合理地、巧妙地把自然科学的一般原理运用在我们的学习和实践过程当中。每一门科学都有一个哲学概括，自然科学的哲学概括就是自然辩证法，数学作为自然科学的一支，其罗辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性, 决定了与哲学有着更为密切的联系科学技术是第一生产力，而数学作为科学技术中的重要代表，其发展进程即体现了社会的发展进程。 2.在近代自然科学产生阶段，人类在自然观和方法论方面有什么样的局限性？为什么会造成这种情况？

系统工程试卷及答案2006B

国防科技大学二〇〇六年春季课程期末考试科目：系统工程原理试题（B卷）（可不抄题）考生注意：1.答案必须写在统一配发的答题纸上,可不抄题！ 2.考试时间为19：30—22：00，共150分钟。 3.试卷满分为100分。一、判断（10分） 1、现实世界中没有完全意义上的封闭系统。（） 2、系统工程属于系统科学体系的技术科学层次。（） 3、切克兰德的“调查学习”模式主要适用于研究良结构的硬系统。（） 4、系统建模时应该把研究问题的一切细节、一切因素都包罗进去。（） 5、在系统解析结构模型中，总是假定所涉及的关系具有传递性。（） 6、正规马尔可夫链通过若干步转移，最终会达到某种稳定状态。（） 7、评价指标综合的“理想系数法”实际上是加权平均法加法规则的应用。（） 8、在风险决策中，只要能获得更多的情报，就应该进行调查、试验等工作。（） 9、结构化决策是指问题的影响变量之间的相互关系可以用数学形式表达。（） 10、网络图的关键路线就是路长最长的线路。（）二、填空（20分） 1、钱学森主张将一般系统论、耗散结构、协同学等广泛学科成就进行全面总结后，建立系统科学的基础理论，叫作（）。 2、霍尔的系统工程三维结构由（）、（）、（）组成。 3、指数平滑预测法中，平滑系数越（），表明越重视新信息的影响。 4、层次分析法把影响问题的因素，一般分为三个层次，即（）、（）和（）。 5、若系统组成元素为N{n j,j=1,2,…,n}，且其可达矩阵M=[m ij](i,j=1,…,n)，则元素n i 的可达集定义为R(n i)=（），先行集定义为A(n i)=（），底层单元集定义为B=（）。 6、如果在经济系统中，最终产量Y=(y1,y2,…,y n)T已经确定，且已知直接消耗系数矩阵为A，则总产量X=(x1,x2,…,x n)T=（）。 7、回归预测是一种统计方法，其预测结果有一定波动范围，这个波动范围叫做（）。 8、在柯布-道格拉斯生产函数模型Y=ALαKβ中，若α+β=1，称扩大再生产方式为（）型；若α+β〉1，称扩大再生产方式为（）型。 9、在决策树中，由决策结点引出的分支称为（），由自然状态结点引出的分支称为（）。 10、网络图中，某作业（i,j）的总时差R(i,j)=（）时，称该作业为“关键作业”。三、简答（10分） 1、系统评价工作主要存在哪些方面的困难？解决的办法是什么？ 2、构成决策问题的条件有哪些？根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为哪几种？四、（20分）设某学校对学生思想品德的考核因素集U={u1,u2,u3,u4}={思想修养，集体观念，劳动观念，遵守纪律}，评语集V={v1,v2,v3,v4}={很好，较好，一般，不好}。设各考核因素

【免费下载】第一学期数理统计与随机过程研试题答案

北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平）？050.=α解：这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得n s x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值.052.2)27(025.0=t 由于，故拒绝0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语 052.2>T 2622.2>成绩为85分.二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 6≥7频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平） 050.=α解：由极大似然估计得.2?==x λ在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。则有估计 }{k X P ==i p ? ,7,0,!2}{?2===-k k e k X P k =0?p 三、某公司在为期10年内的年利润表如下：年份 1 2 3 4 5 6 7 8910利润 1.89 2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9 通过管线敷设技术，不仅可以解决有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机

自然科学教材教法考试试题及答案

自然科学教材教法考试试题及答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个符合题意的选项，请填写在相应的空格内） 1、自然科学课程体系的中心概念是 A、环境保护 B、人与自然C 、科学、技术与社会D、科学方法 2、现行的浙江省自然科学教材共有六册，其中第六册分必修本和选修本两类。每一册的编写都有一个主题，下列那一个主题最适合第二册 A、神奇的大自然 B、物质和运动 C、生命运动 D、自然原理的运用 3、兴趣、态度、意志等等属于自然科学课程的哪一教学目标 A、认知 B、技能 C、科学方法 D、思想情感 4、根据对科学教育本质功能的认识，自然科学课程的教育目的是 A、提高公民的科学素养 B、发展智力、培养能力 C、掌握基础知识和基本技能 D、保护自然、保护人类自身 5、下列不属于辨证唯物主义自然观的基本观点的是 A、自然界的层次结构 B、自然界的无限发展 C、自然界的相互作用 D、人类要征服自然 6、为了研究用基因重组方法所产生的干扰素对癌症的治疗效果，有人计划进行如下的实验：第一步：从癌症患者身上取得癌细胞，并培养此种细胞第二步：给培养中的癌细胞添加干扰素第三步：观察干扰素是否对癌细胞的生长带来变化上述的实验计划存在不足之处。下列可供选择的改进方法中，你认为

其中正确的是①观察在培养时没有添加干扰素的癌细胞生长情况 ③直接给癌症患者注射干扰素，进行临床实验 A、① B、①② C、①②③ D、①③ 7、如图所示是将铁（相对原子质量56）、锌（65）、铝（27）、银（108）分别插入足量的CuSO4溶液后，金属溶解的质量与析出金属的质量关系。图中直线a表示 A、锌 B、铁 C、铝 D、银 8、在用伏安法测量电阻的实验中，如右图所示，当P片从a向b滑动过程中，下列说法正确的是 A、电压表与电流表示数值的变化倍数各不等 B、电压表与电流表的读数将变大，两者的比值不变 C、电压表与电流表的读数将变小，两者的比值不变 D、电压表与电流表示数值的比值可能变大，也可能变小 9、日常生活中我们常说到“热”，下面三句话中的热各表示什么物理量 ①今天天气很热②物体吸收热，温度升高③摩擦生热 A、①内能②热量③温度 B、①内能②温度③热量 C、①温度②内能③热量 D、①温度②热量③内能 10、自然科学实验实习册中有“液泡色素变色实验”，实验中用醋酸溶液和氨水分别滴加在洋葱表皮临时装片上，观察到液泡的颜色发生变化，这是由于 A、细胞液的pH发生变化，使得液泡色素的颜色发生变化

随机过程试题及解答

2016随机过程（A ）解答 1、（15分）设随机过程V t U t X +?=)(，),0(∞∈t ，U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量。 1) 求)(t X 的一维概率密度函数； 2) 求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 3) 求)(t X 的二维概率密度函数；解：由于U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量，所以V t U t X +?=)(也服从正态分布，且： {}{}{}{}()()22m t E X t E U t V t E U E V t ==?+=?+=+ {}{}{}{}22()()99D t D X t D U t V t D U D V t ==?+=+=+ 故： (1) )(t X 的一维概率密度函数为：()2 22218(1) (),x t t t f x e x --- += -∞≤≤∞ (2) )(t X 的均值函数为：()22m t t =+；相关函数为： {}{} (,)()()()()R s t E X s X t E U s V U t V =?=?+??+ {}{}{} 22()13()413 st E U s t E U V E V st s t =?++??+=?++?+ 协方差函数为：(,)(,)()()99B s t R s t m s m t st =-?=+ （3）相关系数： (,)s t ρρ== == )(t X 的二维概率密度函数为： 2212222(22)(22)12(1)9(1)4(1),12(,)x s x t s t s t f x x e ρ????-----?? +????-++???????? = 2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？解：到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为： 419,04 ()80,47t t t t λ+≤≤?=? <≤? 在10:00—14:00之间到达商店顾客数(6)(2)X X -服从泊松分布，其均值： 6 4 6 2 2 4 (6)(2)()(419)80282m m t dt t dt dt λ-==++=???