高考物理法拉第电磁感应定律推断题综合题及答案
一、法拉第电磁感应定律
1.如图甲所示,相距d 的两根足够长的金属制成的导轨,水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻,并用电压传感器实际监测两端电压,倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ,通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上,滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ=
1
8
(其余部分摩擦不计).MN 、PQ 、GH 相距为L ,MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场,PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2,其他区域无磁场,除金属棒及定值电阻,其余电阻均不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平),电压传感器监测到U -t 关系如图乙所示.
(1)求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小. (2)求定值电阻上产生的热量Q 1.
(3)多次操作发现,当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时,另一质量为2m ,电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域,两棒均可同时匀速通过各自场区,试求B 2的大小和方向.
【答案】(1)11.5U B d (2)2
221934-mU mgL B d
;(3)32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】
(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势:
1 1.52U
E U R U R
=+
?= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得:
111E B dv =
计算得出:111.5U
v B d
=
. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2,根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ,根据闭合电路的欧姆定律可得:
12
222B dv R U R R
?=+
计算得出:213U
v B d
=
;棒ab 从MN 到PQ ,根据动能定理可得: 222111sin 37cos3722
mg L mg L W mv mv μ???-?-=
-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 :
=Q W 总安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为:
122R
Q Q R R
=
+总 联立以上各式得出:
2
12211934mU Q mgL B d
=-
(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移,对ab 棒根据共点力的平衡可得:
221sin 37cos3702B d v
mg mg R
μ?
?
--=
计算得出:22
1mgR
v B d =
对cd 棒分析因为:
2sin 372cos370mg mg μ??-?>
故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下,根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上,cd 棒也匀速运动则有:
1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ????
-+???= ???
将22
1mgR
v B d =
代入计算得出:2132B B =. 答:(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为
11.5U
B d
; (2)定值电阻上产生的热量为2
2211934mU mgL B d
-; (3)2B 的大小为132B ,方向沿导轨平面向上.
2.研究小组同学在学习了电磁感应知识后,进行了如下的实验探究(如图所示):两个足够长的平行导轨(MNPQ 与M 1P 1Q 1)间距L =0.2m ,光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接,水平部分长短可调节,倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°.倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场,磁感应强度B =0.5T ,NN 1右侧没有磁场;竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1,圆轨道半径r 1=0.lm ,且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器.金属棒ab 质量m =0.0lkg ,电阻r =0.1Ω,运动中与导轨有良好接触,并且垂
直于导轨;定值电阻R =0.4Ω,连接在MM 1间,其余电阻不计:金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4.实验中他们惊奇地发现:当把NP 间的距离调至某一合适值d ,则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放,金属棒ab 总能到达QQ 1处,且压力传感器的读数均为零.取g =l 0m /s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.则:
(1)金属棒从0.95m 高度以上滑下时,试定性描述金属棒在斜面上的运动情况,并求出它在斜面上运动的最大速度;
(2)求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量; (3)求合适值d .
【答案】(1)3m /s ;(2)0.04J ;(3)0.5m . 【解析】 【详解】
(1)导体棒在斜面上由静止滑下时,受重力、支持力、安培力,当安培力增加到等于重力的下滑分量时,加速度减小为零,速度达到最大值;根据牛顿第二定律,有:
A 0mgsin F θ-=
安培力:A F BIL = BLv
I R r
=+ 联立解得:2222
()sin 0.0110(0.40.1)0.6
3m /s 0.50.2
mg R r v B L θ+??+?=
==? (2)根据能量守恒定律,从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量:
2211
0.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==??-??=-
故电阻R 产生的热量为:0.4
0.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r =
=?=++ (3)对从斜面最低点到圆轨道最高点过程,根据动能定理,有:
()221111
222
mg r mgd mv mv μ--=-①
在圆轨道的最高点,重力等于向心力,有:2
11
v mg m r =②
联立①②解得:221535100.1
0.5m 220.410
v gr d g μ--??=
==??
3.如图所示,在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨,与水平面间的夹角θ=
30°,间距L =0.5 m ,上端接有阻值R =0.3 Ω的电阻.匀强磁场的磁感应强度大小B =0.4 T ,磁场方向垂直导轨平面向上.一质量m =0.2 kg ,电阻r =0.1 Ω的导体棒MN ,在平行于导轨的外力F 作用下,由静止开始向上做匀加速运动,运动过程中导体棒始终与导轨垂直,且接触良好.当棒的位移d =9 m 时,电阻R 上消耗的功率为P =2.7 W .其它电阻不计,g 取10 m/s 2.求:
(1)此时通过电阻R 上的电流; (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ; (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小. 【答案】(1)3A (2)4.5C (3)2N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据热功率:P =I 2R , 解得:3A P
I R
=
= (2)回路中产生的平均感应电动势:E n t
φ?=? 由欧姆定律得:+E I R r
=
得电流和电量之间关系式:q I t n R r
φ
?=??=+ 代入数据得: 4.5C BLd
q R r
=
=+ (3)此时感应电流I =3A ,由E BLv
I R r R r
==++ 解得此时速度:()6m/s I R r v BL
+=
=
由匀变速运动公式:v 2=2ax ,
解得:2
22m/s 2v a d
==
对导体棒由牛顿第二定律得:F -F 安-mgsin30°=ma , 即:F -BIL -mgsin30°=ma , 解得:F =ma +BIL +mgsin30°=2 N 【点睛】
本题考查电功率,电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可,难度不大,本题中加速度的求解是重点. 【考点】
动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.
4.如图所示,两根间距为L 的平行金属导轨,其cd
右侧水平,左侧为竖直的
1
4
画弧,圆弧半径为r ,导轨的电阻与摩擦不计,在导轨的顶端接有阻值为R 1的电阻,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为R 2、质量为m 的金属杆,在水平拉力作用下,从图中位置ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动,金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后,经时间t 1,金属杆运动到cd 时撤去拉力,此时理想电压表的示数为U ,此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab 。重力加速度为g 。求:
(1)金属杆从ef 运动到cd 的过程中,拉力F 随时间t 变化的表达式; (2)金属杆从ef 运动到cd 的过程中,电阻R 1上通过的电荷量; (3)金属杆从cd 运动到ab 的过程中,电阻R1上产生的焦耳热。
【答案】(1)21222
11()U R R t F ma R at +=+;(2)11
2Ut q R =;(3)22
11121()2R Q ma h mgr R R =-+ 【解析】 【分析】
利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。
根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热,再求出R 1上产生的焦耳热。 【详解】
(1) 金属杆运动到cd 时,由欧姆定律可得 11
U
I R = 由闭合电路的欧姆定律可得 E 1=I 1(R 1+R 2) 金属杆的速度 v 1=at 1
由法拉第电磁感应定律可得 E 1=BLv 1 解得:1211()
U R R B R Lat +=
;
由开始运动经过时间t ,则 v=at 感应电流12
BLv
I R R =
+
金属杆受到的安培力 F 安 =BIL 由牛顿运动定律 F -F 安=ma
可得21222
11()U R R t
F ma R at +=+;
(2) 金属杆从 ef 运动到cd 过程中,位移2112
x at = 电阻R 1上通过的电荷量:
q I t =?
12
E
I R R =
+
E t
?Φ
=
? B S ?Φ=? S xL ?=
联立解得:1
1
2Ut q R =
; (3) 金属杆从cd 运动到ab 的过程中,由能量守恒定律可得
2
12
Q mv mgr =
- 因此电阻R 1上产生的焦耳热为
1
112
R Q Q R R =
+ 可得
2211121
()2
R Q ma h mgr R R =
-+。 【点睛】
此题为一道综合题,牵涉知识点较多,明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键,灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。
5.如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 组成的平面与水平面成37°放置,导轨宽度L=1m ,一匀强磁场垂直导轨平面向下,导轨上端M 与P 之间连接阻值R=0.3Ω的电阻,质量为m=0.4kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab 始终紧贴在导轨上.现使金属导轨ab 由静止开始下滑,下滑过程中ab 始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示,图像中的OA 段为曲线,AB 段为直线,导轨电阻不计.g=10m/s 2,忽略ab 棒在运动过程中对原磁场的影响.求:
(1)磁感应强度B 的大小;
(2)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内,通过电阻R 的电荷量; (3)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内,电阻R 产生的焦耳热. 【答案】(1)0.4B T = (2)6q C = (3) 5.4R Q J = 【解析】
(1)导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡: 得sin mg BIL θ=
导体棒切割磁感线产生的电动势为: E BLv =
由闭合电路欧姆定律知:
E
I R r
=
+ 3.66/0.6
x v m s t =
== 联立解得:0.4B T = (2)6()()()
E BsL
q It t t C R r t R r R r R r ?Φ?Φ==
====+?+++ (3)由功能关系得:2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 5.4R Q
Q R J R r
=
=+ 综上所述本题答案是:(1)0.4T (2)6C (3)5.4J
点睛:对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题,列平衡方程,另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系.
6.如图(a)所示,间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B ;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示.t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放.在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前,cd 棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ,ab 棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ,在t =t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:
图(a) 图(b)
(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向;
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时,cd棒消耗的电功率;
(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离;
(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量.
【答案】(1)电流方向由d到c,区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上;(2)
(3) (4)
【解析】
【详解】
(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c;再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上.
(2)cd棒平衡,BIl=mg sin θ,
得
cd棒消耗的电功率P=I2R,
得
(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动,
cd棒始终静止不动,ab棒在到达区域Ⅱ前、后,回路中产生的感应电动势不变,则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动,可得,
所以.
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离
(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间
ab 棒从开始下滑至EF 的总时间:
ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路中产生的热量:
故本题答案是:
(1)电流方向由d 到c ,区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上;(2) (3)
(4)
【点睛】
题目中cd 棒一直处于静止状态,说明cd 棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等,要结合并把握这个条件解题即可。
7.如图所示,质量为2m 的 U 形线框ABCD 下边长度为L ,电阻为R ,其它部分电阻不计,其内侧有质量为m ,电阻为R 的导体棒PQ ,PQ 与线框相接触良好,可在线框内上下滑动.整个装置竖直放置,其下方有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B .将整个装置从静止释放,在下落过程线框底边始终水平.当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动,此时导体棒PQ 与线框间的滑动摩擦力为
.经过一段时间,导体棒PQ 恰好到达磁场上
边界,但未进入磁场,PQ 运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍.不计空气阻力,重力加速度为g .求:
(1)线框刚进入磁场时,BC 两端的电势差; (2)导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小;
(3)导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热.
【答案】(1)52mgR BL (2)2215mgR B L (3)322
44
125m g R B L
【解析】
试题分析:(1)线框刚进入磁场时是做匀速运动.由平衡知识可列:
1
22mg mg BIL +=
52BC mgR
U IR BL
==
(2)设导体棒到达磁场上边界速度为,线框底边进入磁场时的速度为
;导体棒相
对于线框的距离为
,线框在磁场中下降的距离为
.
52mgR
IR BL
ε==
联解上述方程式得:2215PQ mgR B L
υ=
(3)线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等
联解上述方程式得:322
44
125m g R Q B L
= 考点:法拉第电磁感应定律;物体的平衡.
8.如图所示,足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m ,电阻忽略不计,定值电阻R=2Ω.磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体平面,一根质量为m=0.2kg 、有效电阻r=2Ω的导体棒MN 垂直跨放在框架上,该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5,导体棒在水平恒力F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时,通过导体棒截面的电量共为q=2C ,求:
(1)导体棒做匀速运动时的速度:
(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中,导体棒产生的电热.(g 取10m/s 2) 【答案】(1)v =5m/s (2) Q 1=0.75J 【解析】
(1)当物体开始做匀速运动时,有:(1分)
又 :(2分)
解得
m/s (1分)
(2) 设在此过程中MN 运动的位移为x ,则
解得:
m (1分)
设克服安培力做的功为W ,则:
解得:W="1.5J " (2分)
所以电路产生的总电热为1.5J ,导体棒产生的电热为0.75J (1分)
9.如图所示,导体棒ab 质量m 1=0.1kg ,,电阻10.3R =Ω,长度L=0.4m ,横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ,,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数为0.2,MM'、NN'相互平行,相距0.4m ,电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN 电阻
20.1R =Ω。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T 。垂直于ab 施加
F=2N 的水平恒力,ab 从静止开始无摩擦地运动,始终与MM'、NN'保持良好接触。当ab 运动到某处时,框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
210/g m s =。
(1)求框架开始运动时ab 速度的大小;
(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中,MN 上产生的热量量0.1Q J =,求该过程ab 位移x 的大小;
(3)从ab 开始运动到框架开始运动,共经历多少时间。 【答案】(1)6/m s (2)1.1m (3)0.355s
【解析】(1)由题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力为:
12)N f F m m g μμ==+(
ab 中的感应电动势为: E Blv =,MN 中电流为: 12
E
I R R =
+
MN 受到的安培力为: F IlB =安,框架开始运动时,有: F f =安 由上述各式代入数据,解得: 6/v m s =;
(2)导体棒ab 与MN 中感应电流时刻相等,由焦耳定律2
Q I Rt =得知, Q R ∝ 则闭合回路中产生的总热量: 12
2
R R Q Q R +=总 由能量守恒定律,得: 211
2
Fx m v Q =+总 代入数据解得: 1.1x m =
(3)ab加速过程中,有:
22
1
12
B l v
F m
a
R R
-=
+
取极短时间间隔t?,
22
1
12
B l v
F t t m a t
R R
?-?=?
+
即:
22
1
12
B l
F t x m v
R R
?-?=?
+
对整过程求和可得:
22
1
12
B l
Ft x m v
R R
-=-
+
()
解得:
()
22
1
12
m v
B l
t x
F R R F
=+
+
代入数据解得:0.355
t s
=
点睛:ab向右做切割磁感线运动,产生感应电流,电流流过MN,MN受到向右的安培力,当安培力等于最大静摩擦力时,框架开始运动,根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识,求出速度,依据能量守恒求解位移,对加速过程由动量定理列式,可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系;本题是电磁感应中的力学问题,考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力,要注意正确选择物理规律列式求解。
10.如图甲所示,两根完全相同的光滑平行导轨固定,每根导轨均由两段与水平面成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成,导轨两端均连接电阻,阻值R1=R2=2Ω,导轨间距L=0.6m.在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场,磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示.t=0时刻,在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处,有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,恰好独立匀速通过整个磁场区域,取重力加速度g=
10m/s2,导轨电阻不计.求:
(1)ab在磁场中运动速度的大小v;
(2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比;
(3)整个过程中,电路产生的总热量Q.
【答案】(1)1m/s(2)4:1(3)0.01 J
【解析】
试题分析:(1)由mgs·sinθ=mv2
得
(2)棒从释放到运动至M1P1的时间
在t1=0.1 s时,棒还没进入磁场,有
此时,R2与金属棒并联后再与R1串联
R总=3 Ω
由图乙可知,t=0.2s后磁场保持不变,ab经过磁场的时间
故在t2=0.25 s时ab还在磁场中运动,电动势E2=BLv=0.6V
此时R1与R2并联,R总=3Ω,得R1两端电压U1′=0.2V
电功率,故在t1=0.1 s和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率比值
(3)设ab的质量为m,ab在磁场中运动时,通过ab的电流
ab受到的安培力F A=BIL
又mgsinθ= B IL
解得m=0.024kg
在t=0~0.2s时间里,R2两端的电压U2=0.2V,产生的热量
ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动,到M2P2处的速度为零,由功能关系可得在t=0.2s后,整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0.036J
由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0.006J
故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0.01 J
考点:法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用,关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系,明确感应电动势既与电路知识有关,又与电磁感应有关.
11.如图所示,一个单匝矩形线圈水平放在桌面上,在线圈中心上方有一竖直的条形磁体,此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s的时间内,将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上,此时线圈内的磁通量为0.10Wb,试求此过程:
(1)线圈内磁通量的变化量;
(2)线圈中产生的感应电动势大小。
【答案】(1)0.05Wb (2)0.1V 【解析】 【详解】
(1)磁通量的变化为:
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ;
(2)由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为:
0.05
10.1V 0.5
E n
t ?Φ==?=V
12.一个200匝、面积为20cm 2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°角,若磁感应强度在0.05s 内由0.1 T 增加到0.5T ,在此过程中磁通量变化了多少?磁通量的平均变化率是多少?线圈中感应电动势的大小是多少伏?
【答案】4×10-4Wb 8×10-
3Wb/s 1.6V
【解析】 【分析】 【详解】
磁通量的变化量是由磁场的变化引起的,应该用公式ΔΦ=ΔBSsin θ来计算,所以 ΔΦ=ΔBSsin θ=(0.5-0.1)×20×10-4×0.5 Wb =4×10-4Wb .
磁通量的变化率:4
410/0.05
Wb s t ?-??=?=8×10-3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小为 E =
=200×8×10-3V =1.6 V
13.如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上,两导轨间距030m .L =.导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻0.40R =Ω.导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ,整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ,使之由静止开始做匀加速运动,电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑,获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示.
(1)计算加速度的大小; (2)求第2s 末外力F 的瞬时功率;
(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =,求金属杆上产生的焦耳热.
【答案】(1)21m/s (2)0.35W (3)25.010J -? 【解析】 【详解】
(1)根据,,R R
E Blv v at U E R r
===+ 结合图乙所示数据,解得:a =1m/s 2.
(2)由图象可知在2s 末,电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R
U I R
=
金属杆受安培力F BIL =安
设2s 末外力大小为F 2,由牛顿第二定律,2安F F ma -= , 故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==
(3)设回路产生的焦耳热为Q ,由能量守恒定律,2
2
12
W Q mv =+ 电阻R 与金属杆的电阻r 串联,产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr
Q R r
=
+ 解得:2r 5010J .Q -=? .
14.如图所示,电阻1r =Ω的金属棒ab 放在水平光滑平行导轨PQMN 上(导轨足够长),ab 棒与导轨垂直放置,导轨间间距30cm L =,导轨上接有一电阻5R =Ω,整个导轨置于竖直向下的磁感强度1T B =的匀强磁场中,其余电阻均不计.现使ab 棒以速度
2.0m/s v =向右作匀速直线运动,试求:
(1)ab 棒中的电流大小 (2)R 两端的电压U
(3)ab 棒所受的安培力大小ab F 和方向.
【答案】(1)0.1A ;(2)0.5V ;(3)0.03N ;方向水平向左
【解析】(1)金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为
10.32V 0.6V E BLv ==??=,电路中的电流为0.6
A 0.1A 15
E I R r =
==++. 由右手定则判断可以知道ab 中感应电流方向由b a →. (2)金属棒ab 两端的电压为0.15V 0.5V ab U IR ==?=;
(3)金属棒ab 所受的安培力为10.10.3N 0.03N A F BIL ==??=,由左手定则知方向水平向左.
15.两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 相距为d ,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上,长为d 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置于导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m 、电阻为R .两金属导轨的上端连接一个阻值也为R 的定值电阻,重力加速度为g .现闭合开关S ,给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为mg 的恒力F ,使金属棒由静止开始运动.求:
(1)金属棒能达到的最大速度v m ; (2)金属棒达到最大速度一半时的加速度;
(3)若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大,则金属棒由静止开始上滑4L 的过程中,金属棒上产生的电热Q 0.
【答案】(1) 22mgR B d ;(2)14g ;(3) 322
44
4m g R mgL B d
- 【解析】 【详解】
(1)设最大速度为m v ,此时加速度为0,平行斜面方向有:F mgsin BId θ=+
据题知:2E I R
=
m E Bdv =
已知F mg =,联解得:22
m mgR
v B d = (2)当金属棒的速度2m v v =
时,则:2
I I '= 由牛顿第二定律有:sin F BdI mg ma θ'--= 解得:1
4
a g =
(3)设整个电路放出的热量为Q ,由能量守恒定律有:2
14sin 42
m F L Q mg L mv θ?=+?+ 又:r R =,02
Q
Q =
所以金属棒上产生的电热:322
044
4m g R Q mgL B d
=-