稳恒磁场习题答案(2005
稳 恒 磁 场 习 题 课 (2005.8.25)
说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量
Ⅰ 教学基本要求 电磁学
1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥· 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。
4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。
Ⅱ 内容提要
一.磁感强度B 的定义
用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，
方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.
二.毕奥—沙伐尔定律
1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度
d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3
2.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度
B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3
三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；
2.磁通量 Φm =?
?S
d S B
3.高斯定理
0d =??S
S B
稳恒磁场是无源场.
四.安培环路定理
真空中
?∑=?l
i
I 0
d μl B
介质中 ?∑=?l
i
I 0d l H
稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.
五.磁矩 P m ：
1.定义 p m =I ?S d S
2.磁偶极子激发的磁场：
延长线上 B=[μ0/(4π)](2 p m /r 3) 中垂线上 B=[μ0/(4π)](－p m /r 3) 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩
M= p m ×B
六.洛伦兹力
1.表达式 F m = q v ×B (狭义) F = q (E ＋v ×B ) (广义)
2.带电粒子在均匀磁场中运动： 回旋半径 R =mv sin α / (qB )
回旋周期 T =2πm / (qB ) 回旋频率 ν= qB / (2πm )
螺距 d =2π mv cos α / (qB ) 3.霍耳效应：
(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同; (2)霍耳电压 U H =R H IB/d (3)霍耳系数 R H =1/(nq )
七.安培力
1. 表达式 d F m = I d l ×B ；
2. 安培力的功 W = I (Φm 2－Φm 1)。
八.介质的磁化
1. 顺磁质(p m ≠0)主要是转向磁化;
抗磁质(p m =0)是分子内电子受洛伦兹力; 2.磁化强度M (题库为J ) M=∑p m /?V 各向同性介质 M=χm H
3. 磁场强度矢量 H=B/μ0－M
各向同性介质 B=μ0μr H=μH μr =1+χm 4. 铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。
九.几种特殊电流的磁场： 1.长直电流激发磁场
有限长 B=μ0I (cos θ1－cos θ2)/(4πr ) 无限长 B=μ0I/(2πr )
方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场
B=μ0IR 2/[2(x 2+R 2)3/2]
中心 B=μ0I/(2R )
张角α的园弧电流中心的磁感强度
B=[μ0I/(2R )]?[α/(2π)]
方向都沿轴向且与电流成右手螺旋； 3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场 管内 B=μ0nI 管外 B=0 4.密绕载流螺饶环环内磁场
B=μ0NI //(2π r )
5.无限大均匀平面电流激发磁场
B=μ0 j/2
6.无限长均匀圆柱面电流激发磁场： 柱面内 B=0, 柱面外 B=μ0I /(2πr )
7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：
柱内 B=μ0Ir/(2πR 2) 柱外 B=μ0I /(2πr )
Ⅲ 练习九至练习十六答案及简短解答
练习九 恒定电流
一.选择题 B C A B D 二.填空题 1. 1.6 .
2. nev , 相同.
3. N =πd 2U/(4ρLe ), v =U/(ρnLe ). 三.计算题 1. )[]?=
b
a
r r r dr R 2
4πρ
=[ρ/(4π)](1/r a -1/r b ) =ρ( r b -r a ) /(4πr a r b )
2. I =I 1+ I 2,
ε1=r 1+IR ,
ε2=-I 2r 2-IR..
得
I =(ε2r 1-ε1r 2)/( Rr 1+ r 1r 2+Rr 2)
U =IR =R (ε2r 1-ε1r 2)/( Rr 1+ r 1r 2+Rr 2)=2.74V
练习十 磁感应强度 洛伦兹力
一.选择题 B B C A D 二.填空题
1. 平行细线管轴线，7.56?106m/s.
2. 8?10-14(N)k . 3 .9.11?10-4T. 三.计算题
1. 取B 为x 轴, ω为y 轴, z 轴垂直向外. 取面元r d θd r 带电d q =σr d r d θ ,它的速度为 v =ω?r =ωj ?(r cos θk +r sin θ i )=r ω(cos θ i -sin θ k ) (θ为r 与z 轴夹角)
受力 d F =d q v ?B =ωσr 2d r d θ (cos θ i -sin θ k )?B i =-ωσBr 2d r sin θd θ j
受磁力矩为 d M =r ?d F
=(r cos θk +r sin θ i )?(-ωσBr 2d r sin θd θ j ) =ωσBr 3d r sin θ (cos θ i -r sin θ k )d θ 所以带电塑料盘受力矩为
0cos sin 0
20
3
=-=?
?
R
x r Br M π
θθθσωd d
M y =0
?
?
-=R
r Br Mz 0
20
23sin π
θθσωd d
=-ωσBr 4/4
2. 设电子飞行时间为t ,螺旋运动周期为T ,有
L =v 0cos α t T =2πm e /(eB )
电子正好打中O 点,应有t=nT
L =v 0cos αnT=2πm e nv 0cos α /(eB )
练习十一 霍尔效应 安培力
一.选择题 B A C B D. 二.填空题
1. aIB 2
2. 所围的面积, 法线单位矢量, 电流, p m .
3. σωr d r , πσωBr 3d r , πσωBr 4/
4. 三.计算题
1.(1) qvB =qE H =qV /d
v =V/(Bd )=1.0?10-5/(1.0?10-2?1.5)
=6.67?10-4m/s
(2) I =qnv ?S =qnvbd
n =I /(qvbd ) = I /{q [V/(Bd )]bd } IB /(qVb ) =2.81?1029/m 3 =2.81?1023/cm 3 (3)
2.(1)在金属杆上取微元d r ,有
d F m =I d rB sin(π/2)=IB d r d M m =r d F sin(π/2)=IBr d r
M m =?d M m =
20
IBa IBrdr a
=?
阻力矩 M μ=f μa =kva =k ωa 2 得 M m - M μ=IBa 2/2-
k ωa 2=J α=(ma 2/3)(d ω/d t )
2m (d ω/d t )= 3IB -6k ω
则 2m d ω(3IB -6k ω)=d t ) 两边积分
()[]??=-t
dt k IB md 0
632ωωω
解得 ω=[IB /(2k)](1-e -3kt/m
)
(2) M m - M μ -f t a =0 f t =M m /a = IBa/2
练习十二 毕奥—萨伐尔定律
一.选择题 D B C B A 二.填空题
1. ev /(2πr ),μ0ev /(4πr 2), evr /
2.， 2. (μ0I /4)( 1/R 2-1/R 1),垂直纸面向外,
(μ0I /4)( 1/R 22+1/R 12)1/2, arctan(R 2/R 1), 3. μ0I /(4πR ) 三.计算题
1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元 d I =J d l =JR d θ J =I /(2πR/4)=2I /(πR ) d I =2I d θ/π2I /(πR )
d B =μ0d I /(2πR )=μ0I d θ/(π2R ) d B x =d B cos(θ+π/4)=-μ0I sin θd θ/(π2R ) d B y =d B sin(θ+π/4)=μ0I cos θd θ/(π2R )
()[]?-=π
ππθθμ22
sin R d I B x =-μ0
I /(π2
R ) ()[]?=π
ππθθμ2
2
cos R d I B y
=-μ0
I /(π2
R )
B =( B x 2+B y 2)1/2=2μ0I /(π2R )
与x 轴夹角 =α225°
2. 在距圆心r (R 1≤r ≤R 2)处取细圆环,宽d r 匝数为 d N =n d r =N d r /(R 2-R 1)
d B =μ0I d N /(2r )=N μ0I d r /[2(R 2-R 1)r ]
()[]{}?
-=2
1
1202R R r R R NIdr B μ
= μ0NI ln(R 2/R 1)/[2(R 2-R 1)]
练习十三 毕奥—萨伐尔定律（续）
安培环路定律
一.选择题 D D A C D 二.填空题
1. [μ0NI /(2R )](i +k )
2. 0，[μ0qv /(4πy 02)]k
3. -μ0I 1，μ0(I 1+I 2), 0. 三.计算题
1.取窄条无限长电流
d I =J d l =JR d θ
J =I /(2πR/2)=I /(πR )
d I =I d θ/π d B =μ0d I /(2πR )=μ0I d θ/(2π2R ) d B x =d B cos(θ+π/4)=-μ0I sin θd θ/(2π2R ) d B y =d B sin(θ+π/4)=μ0I cos θd θ/(2π2R ) B x =
()[]?-π
πθθμ0
2
2sin R I d =-μ0
I /(π2
R ) ()[]?=π
πθθμ0
2
2cos R I B y
d =0
B =B x =-μ0I /(π2R )=-6.37?10-5T
负号表示B 沿x 轴负向
2. 在同一磁力线上任取两点a 、b ,沿该条磁力线作柱形高斯面,
两底面过a 、b 点,令其足够小且相等,则
底面法线平行于磁力线，侧面法线与磁力线垂直,依磁场的高斯定理有
0d 0=?-?=?=?S B S B a b S B
得B a =B b ,即同一磁力线上各点B 大小相等. 任取两条磁力线,在其上任取两点c ,d .沿这两条磁力线,过c ,d 两点作矩形安培环路,两对边在磁力线上,另两边垂直此二磁力线，于是有
210
0d lB lB I ??-?===?μ
l B
得B c =B d ，即同一磁力线上B 相等，任两磁力线B 相等，故为匀强磁场。
练习十四 安培环路定律（续）
变化电场激发的磁场
一.选择题 B C D A B
二.填空题
1. 不能, μ0Ir 2/R 2
2. μ0Ix 1/(2πa 2)-μ0I /[2π(d -x 1)],
μ0I /(2πx 2)-μ0I /[2π(d -x 2)], μ0I /(2πx 3)-μ0I (d -x 3)/[2πa 2].
3. 2.78A, 2.78?10-6T. 三.计算题
1. 极板间场强E =V /d =?/x ,方向由A 指向B
J d =ε0?E /?t =-ε0(?/x 2)d x /d t =-ε0? v /x 2 因J d 小于零，它的方向与E 相反，即向左。
2. 电流密度J =I /[π(R 12- R 22
)]，此电流系统可看成电流为I 1=J πR 12的实心大圆柱电流与电流为I 2=-J πR 22的实心小圆柱电流组成，它们产生的磁场分别为B 1,B 2. (1)轴线上 B 1=0
B 2=μ0I 2/(2πa )=μ0J πR 22/(2πa ) =μ0IR 22/[2πa (R 12-R 22)] B =B 1+B 2= μ0IR 22/[2πa (R 12-R 22)] 方向向上
(2)空心轴线上 B '2=0
B '1=μ0I 1a /(2πR 12)=μ0J πR 12/(2πR 12)
=μ0IR 22/[2π(R 12-R 22)]
B ' =B '1+B '2=μ0IR 22/[2π(R 12-R 22)] 方向向上
(3)代入数据得 B =2?10-6T B ' =2?10-4T
练习十五 静磁场中的磁介质
一.选择题 C C A B D 二.填空题 1. 2，1.
2. 2.26(T), 300(Am).
3. 铁磁质，顺磁质，抗磁质. 三.计算题
1. 铁环中磁场强度 H =nI =NI/L
铁环中磁感应强度 B =μnI =μ0(1+χm )NI/L 铁环截面的磁通量为
BS ΦS
m =?=?S B d =μ0(1+χm )NIS/L
故χm =Φm L/(μ0NIS )-1=496
2. 用介质中的高斯定理可以得出
当r B=μ0H=μ0Ir/(2πR12) 当R1 B=μH=μI/(2πr) 当R2 当R3 练习十六静磁场习题课 一.选择题 C A C D D 二.填空题 1. z轴正向. 2. πωλBr3，向上. 3. eω/(2π)，eωr2/2. 三.计算题 1. U型导线受力F=F m+m g F=iBl-mg 方向向上,依冲量定理 ???? = ≈ -t i Bl t iBl t mg t iBl d d d d =Blq=?p=mv v= Blq/m 由mv2/2=mgh知v2=2gh 有(Blq/m)2=2gh q=2m2gh/B2l2 故) ( 2 d Bl gh m t i q= =?=1.21(As) 2. (1)设原磁场为B0，无限大平面电流产生的磁场为B'.依安培环路定律得B'=μ0J/2(J 为面电流的线密度),则有 B1=B0-B'B=B0+B' 解得B0=( B2+B1)/2 B '=( B2-B1)/2 (2)因B'=μ0J/2有J=( B2-B1)/μ0 (3)宽x d的窄条电流为d I=J d x=(B2-B1)d x/μ0长d z窄条电流元(宽d x)d I d z=(B2-B1)d x d z/μ0 受的安培力为d F=d I d zB0 =[(B2-B1)d x d z/μ0][( B2+B1)/2] =(B22-B12)d x d z/(2μ0) 则单位面积的电流受力为 d F/d x d z=(B22-B12)/(2μ0) Ⅳ 课堂例题 一、选择题 1. 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量Φm 与磁场磁感强度B 的大小的关系曲线是图3.1中的哪一条 2. 边长为l 的正方形线圈，分别用图 3.2所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B 1 = 0 . B 2 = 0. (B) B 1 = 0 . l I B πμ0222= (C) l I B πμ0122= . B 2=0 . (D) l I B πμ0122=. l I B πμ0222=. 3. 如图3.3, 质量均匀分布的导线框abcd 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AA '轴转动,导线通电转过θ 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即θ 角不变),可以采用哪一种办法？ (A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2. (D) 将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4. 4.在匀强磁场中,有两个平面线圈，其面积A 1 = 2A 2，通有电流I 1 = 2I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1/M 2等于： (A) 4. (B) 2. (C) 1. (D) 1/4. 5. 一个通有电流I 的导体，厚度为d ，横截面积为S ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图3.4所示. 现测得导体上下两面电势差为U ，则此导 体的霍尔系数等于： (A) UD /(IB ). (B) IBU /(DS ). (C) US /(IBD ). (D) IUS /(BD ). 图3.3 图3.2 (1) d 图3.1 (A) (D) (C) (B) (E) 二、选择题 1. 一质点带有电荷q = 8.0?10-19C, 以速度v = 3.0?105m/s 在半径为R = 6.0?10-8m 的圆周上, 作匀速圆周运动,该运动的带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B = .该运动的带电质点轨道运动的磁矩p m = . 2. 如图 3.5所示，将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割 去一宽度为h (h < 3. 在磁感强度为B =a i +b j +c k (T)的均匀磁场中，有一个半径为R 的半球面形碗，碗口向上,即开口沿z 轴正方向.则通过此半球形碗的磁通量为 三、计算题 1. 总匝数为N 的矩形截面的螺绕环, 通有电流为I ,尺寸如图3.6所示. (1)用高斯定理求环内的磁感应强度分布; (2) 通过螺绕环的一个截面(图中阴影区)的磁通量的大小. 2. 如图 3.7所示，电阻率为ρ的金属圆环，内外半径分别为R 1和R 2，厚度为d ，圆环放入磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与圆环平面垂直. 若将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为ε(内阻忽略)的电源两极，圆环可绕通过环心垂直于环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩. 图3.5 ? ? ? ? 图3.7 图3.6 附Ⅴ静电场习题课课堂例题解答 一、选择题 D B A C A 二、填空题 1. 9.42×103N/C, 5×10-9C. 2. 2 5. 3 R1/R2, 4πε0(R1+R2), R2/R1. 三、计算题 1. (1)拉开前C0=ε0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2ε0S) 拉开后C=ε0S/(2d) W=Q2/(2C)=Q2d/(ε0S) ?W=W-W0= Q2d/(2ε0S) (2)外力所作功 A=-A e=-(W0-W)= W-W0= Q2d/(2ε0S) 外力作功转换成电场的能量{用定义式解:A=??l F d=Fd=QE'd =Q[(Q/S)/(2ε0)]d= Q2d/(2ε0S) } 2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E=(ρ4πr3/3)/(4πε0r2)(r/r)=ρr/(3ε0)=Q r/(4πε0R 3) F=-q E=-qQ r/(4πε0R3) F为恢复力, 点电荷作谐振动 -qQr/(4πε0R3)=m d2r/d t2 ω=[ qQ/(4πε0mR3)]1/2 因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,?0=0故点电荷的运动方程为 ()t mR qQ a r3 4 cosπε = 衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 40 0??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI = ，dI 在P 点产生的磁感应 稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： 稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称 性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2 第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图 解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B） 4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r 作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零 稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图 因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图 练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题 如图8.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在 : A l I π μ 2 2 0.(C) l I π μ 2 (D) 以上均不对. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图8.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A (A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 . (B) B = 0. 因为虽然B1 ≠ 0, B2 ≠ 0, B1+B2 = 0, B3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 ≠ 0 (D) B≠ 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 ≠ 0 3. 如图8.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O (D) B =3μ0I/(3πa) . . 如图8.4所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：C (A) R I π μ 2 0. (B) I μ . (D) ) 1 1( 4 π μ + R I . 二、填空题 如图8.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流 入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返 回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，∠aob=180?. 则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0 图8.1 图8.2 图8.3 图8.4 图8.6 稳恒磁场的基本性质习题 班级 姓名 学号 成绩 学习要求：掌握磁感应强度的概念，理解毕奥—萨伐尔定律，能计算简单问题中的磁感应强度；掌握稳恒磁场的规律，理解磁场高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理计算磁感应强度。 一、选择题 1.室温下，铜导线内自由电子数密度为n = × 1028 个/米3，电流密度的大小J = 2×106安/米 2，则电子定向漂移速率为： (A) ×10-4米/秒. (B) ×10-2米/秒. (C) ×102米/秒. (D) ×105米/秒. 2．关于磁场中某点磁感应强度的方向和大小，下列说法中正确的是【 】 (A) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向平行 (B) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向垂直 (C) 磁感应强度的大小与运动电荷的电量成反比 】 (D) 磁感应强度的大小与运动电荷的速度成反比 3．在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单 位矢量n 与B 的夹角为，如图1所示. 则通过半球面S 的磁通量为【 】 (A) r 2B (B) 2r 2B (C) r 2B sin (D) r 2B cos 4．用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R 和r 的长直螺线管(R =2r )，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足【 】 (A) B R = 2B r (B) B R = B r (C) 2B R = B r (D) B R = 4B r 5．如图2所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度等于零的地方是【 】 (A)在x =2的直线上 (B)在x >2的区域 (C)在x <1的区域 (D)不在OXY 平面上 6.电流I 1穿过一回路l ，而电流I 2 则在回路的外面，于是有 (A) l 上各点的B 及积分l B d ?? l 都只与I 1 有关. (B) l 上各点的B 只与I 1 有关，积分l B d ?? l 与I 1 、I 2有关. . (C) l 上各点的B 与I 1 、I 2有关，积分l B d ?? l 与I 2无关. (D) l 上各点的B 及积分l B d ?? l 都与I 1、 I 2有关. 7．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有【 】 (A) B 1、B 2均与r 成正比 (B) B 1、B 2均与r 成反比 (C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比 (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比 8．在图3(a )、(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则【 】 (A) ??1 d L l B =??2 d L l B , 21 P P B B = (B) ??1 d L l B ??2 d L l B , 21 P P B B = (C) ??1 d L l B =??2 d L l B , 2 1 P P B B ≠ (D) ??1 d L l B ??2 d L l B , 21 P P B B ≠ 二、填空题 1．电源电动势的定义为 ；其数学表达式为： 。电动势的方向是在电源内部 的方向 2．在磁场中某点处的磁感应强度0.400.20(T)B i j =-，一电子以速度 660.5010 1.010(m/s)v i j =?+?通过该点，则作用于该电子上的磁场力F = 3．半径为a 1的载流圆形线圈与边长为a 2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心O 1和O 2的磁感应强度相同，则半径与边长之比a 1:a 2 = 4．将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h (h < 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r 7章练习题 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线 方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2 B cos α． 2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构 成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电 流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但 0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． 3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电 流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲 线表示B －x 的关系？ ［ ］ B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E) 11稳恒电流和稳恒磁场习题解答 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 所以选（C ） 3. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（见图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 4. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 选择题4图 选择题3图 7+恒定磁场+习题解 答 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 稳恒磁场 一、选择题 1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度? B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。 2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中 321O ,O ,O 处的磁感应强度为??? B B B 123,,,则 【 】 (A) ??? B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠==? ??； (C) 0B ,0B ,0B 321=≠=? ??； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=? ? ? 3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】 (A) 若?=?L 0l d B ??，则必定L 上? B 处处为零 (B) 若?=?L 0l d B ? ?， 则必定L 不包围电流 (C) 若?=?L 0l d B ? ?， 则L 所包围电流的代数和为零 (D) 回路L 上各点的? B 仅与所包围的电流有关。 4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受 的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 (2) 选择题 5. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场? B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】 (A) 2/IB Na 3 2 , (B) 4/IB Na 32, (C) ο60sin IB Na 32, (D) 0 6. 一带电粒子以速度? v 垂直射入匀强磁场?B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半 径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 2 2) D (B 2 1 ) C (B 2)B (B 2) A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两 条轨 迹 可 以 判 断 【 】 (A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。 8. 从电子枪同时射出两电子，初速分别为v 和2v ，方向如图所示， 经均匀磁场偏转后， 先回到出发点的是： 【 】 (A) 同时到达 (B) 初速为v 的电子 (C) 初速为2v 的电子 9. 有一电荷q 在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的 （A ）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同； (7)选择题(8) 选择题 9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求： (1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题9-6图所示 (1) 通过abcd 面积1S 的磁通是: 24.0)4.03.0(0.211=??=?=Φi i S B ρ ρ??(Wb ） (2) 通过befc 面积2S 的磁通量: 0)3.03.0(0.222=??=?=Φk i S B ρρ ?? (3) 设aefd 面积3S 的法线正方向如图，则通过aefd 面积3S 的磁通量： 24.05 4 15.02cos )5.03.0(233=??=???=?=ΦθS B ??(Wb ） 9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B ) 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通 以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B ) 、CD 三部分电流产生．其中 AB 段产生： 01=B ? C B ) 段产生： R I R I B 12360602002μμ=?=οο，方向?（即垂直纸面向里） CD 段产生：)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ= ??R I R I B ，方向? 【或：)2 3 1(2)180cos 120(cos 2 4003-= -= ??R I R I B πμπ μ，方向?】 ∴ )6 231(203210π πμ+-= ++=R I B B B B ， 方向?． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A, 2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试 求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 解：如题9-8图所示，A B ? 方向垂直纸面向里，大小为： 42 01 0102.105 .02) 05.01.0(2-?=?+ -= πμπμI I B A T B B ? 方向垂直纸面向外，大小为： 52 01 01033.105 .02)05.01.0(2-?≈?++-=πμπμI I B B T 设0=B ? 在2L 外侧距离2L 为r 处，则02) 1.0(22 0=- +r I r I πμπμ， 解得：1.0=r m 题9-6图 题9-7图 题9-8图大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒磁场习题-参考答案
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解
大学物理稳恒磁场习题及答案
大学物理稳恒磁场习题及答案
稳恒磁场一章习题解答..
最新第7章稳恒磁场习题(包含答案)
11 稳恒磁场基本性质习题
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第七章 稳恒磁场习题及答案大学物理
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答备课讲稿
最新7+恒定磁场+习题解答汇总
大学物理-习题-稳恒磁场
稳恒磁场作业习题及参考答案