高中数学:指数函数、对数函数基本公式、基本结论全面总结

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指数函数和对数函数

1、指数函数:

定义:函数()y a a a x =>≠01且叫指数函数。

定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。

为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。

因为若a <0时,()y x =-4,当x =14时,函数值不存在。

高中数学:指数函数、对数函数基本公式、基本结论全面总结

a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但

y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。

1、对三个指数函数y y y x x x ==⎛⎝ ⎫⎭⎪=21210,,的图象的认识。

图象特征与函数性质: 图象特征

函数性质 (1)图象都位于x 轴上方;

(1)x 取任何实数值时,都有a x >0;

(2)图象都经过点(0,1);

(2)无论a 取任何正数,x =0时,y =1; (3)y y x x ==210,在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,

y x =⎛⎝ ⎫⎭⎪12的图象正好相反; (3)当a >1时,x a x a x x >><<⎧⎨⎪⎩⎪0101,则,则 当01<<<>⎧⎨⎪⎩⎪0101

,则,则

(4)y y x x ==210,的图象自左到右逐渐上升,y x =⎛⎝ ⎫⎭⎪12的图象逐渐下降。 (4)当a >1时,y a x =是增函数,

当01<

=是减函数。

对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x

=10

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