第三章 万有引力定律2

第三章 万有引力定律2

考点四 卫星变轨问题分析

1.运动分析

(1)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2

2

r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运

动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM

r

可知其运行速度比原轨道时减小.

(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v

2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心

运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM

r

可知其运行速度比原轨道时增大. 卫星的发射和回收就是利用这一原理. 2.能量分析

卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增大，动能减小，机械能增大.

1. (多选)在发射一颗质量为m 的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ，地球半径为R ，图中PQ 长约为8R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( ) A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为(h R ＋h )2g

B ．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝

gR 2

R ＋h

C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率

D ．卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能

2.2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空.这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器.如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )

A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s

B.嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度

C.嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小

D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态

考点五 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较

1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同>r

近

＝r 物。

2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T ＝2πr 3

GM

可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近

3．向心加速度：由G Mm

r 2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a ＝rω2＝

r ????2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a 物。 4．动力学规律

(1)近地卫星和同步卫星满足GMm

r 2＝m v 2

r

＝mω2r ＝ma 。

(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMm

r 2≠m v 2

r

。

3.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )

A.a 1a 2＝r R

B.a 1a 2＝(r

R )2C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2

＝R

r

4．有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )

A ．a 的向心加速度等于重力加速度g

B ．c 在4 h 内转过的圆心角为π6

C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长

D ．d 的运动周期可能是23 h

考点六 双星模型

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示. (2)特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2

2r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2

③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即

m 1m 2＝r 2

r 1

，与星体运动的线速度成反比.

5.[双星模型]质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，构成双星系统.由天文观察测得其运动周期为T ，两星体之间的距离为r ，已知引力常量为G .下列说法正确的是( ) A.双星系统的平均密度为3π

GT 2

B.O 点离质量较大的星体较远

C.双星系统的总质量为4π2r 3

GT

2

D.若在O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

6.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3

k 2

T B.n 3

k

T C.n 2

k

T D.n k

T

1．(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( ) A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s

B ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s

C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度

D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

2．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N 小时，每过9N 小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为( )

A.3

92 B.332 C.233 D.

239

3．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )

A ．F 1＝F 2>F 3

B ．a 1＝a 2＝g >a 3

C ．v 1＝v 2＝v >v 3

D ．ω1＝ω3<ω2

4．设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )

A.GMT 2GMT 2－4π2R 3

B.GMT 2

GMT 2＋4π2R 3

C.GMT 2－4π2R 3GMT 2

D.GMT 2＋4π2R 3GMT 2

5．(7分)天文观测到某行星有一颗以半径R 、周期T 环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m ．求：

(1) 该行星的质量M 是多大?

(2) 如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的1/10，那么行星表面处的重力加速度是多大?

6. （9分）科学家认为火星是太阳系内除地球以外最可能存在生命的星球．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，火星的质量是地球质量的

101，火星的半径是地球半径的2

1

．假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达： （1）火星表面的重力加速度为g 1＝？ （2）火星的第一宇宙速度大小v 1＝？

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

2 第2节 万有引力定律

第2节万有引力定律 学习目标核心素养形成脉络 1. 知道太阳与行星间存在引力． 2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳 与行星之间的引力表达式． 3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件． 4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力 定律解决实际问题. 一、行星与太阳间的引力 1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ m r2. 2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝ m太 r2. 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝ mm太 r2，写成等式就是F ＝G mm太 r2. 二、月—地检验 1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． 2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 1 602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2 r2. 3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 思维辨析

(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．() (2)引力常量是牛顿首先测出的．() (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．() (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)× 基础理解 (1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？ (2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的． ①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？ ②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所 以我们可以利用a n＝4π2 T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度． (2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． ②相等．它们是一对相互作用力． 对太阳与行星间引力的理解 问题导引 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动． (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

(完整版)万有引力定律

行星的运动万有引力定律 学习目标: 1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．了解开普勒对行星运动的描述。 3．初步掌握万有引力定律。 学习重点: 1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．开普勒三大定律。 3．万有引力定律。 学习难点: 1．有关开普勒三大定律的理解和认识。 2．万有引力定律。 主要内容: 一、地心说和日心说 l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是 宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这 种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密， 把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地 心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。 2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的 观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说” 认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星 公转还同时自转。 “日心说”对天体的描述大为简化，同时 打破了过去认为其它天体和地球截然有 别的界限，是一项真正的科学革命。这 种学说和宗教的主张是相反的。为宣传 和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被 宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷

的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了 地球。哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus 二、开普勒行星运动三大定律 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体 内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太 阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算 出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。 开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式： 3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。

难题分析-万有引力定律

难题分析-万有引力定律 我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″。由此推断：“蟹状星云”对地球 上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6 rad,它到地球距离约为5000光年。请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前 年,爆炸抛射物的速度大约为 m/s 。 3946 ±10年 ，1.5×106 海洋占地球面积的7100，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。 理论证明：月球对海水的引潮力成正比，与月潮月m F 与月地3r 成反比，即 地月 月潮月3r m K F = 。同理可证地日 日潮日3r m K F = 。 潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW ，规模居世界第二，仅 次于法国的浪斯潮汐电站。已知地球的半径为6.4×106 m.月球绕地球可近似看着圆周运动。通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？ （)1050.1,1099.1,1035.783022km r kg m kg m ?=?=?=日地日月 答案： 由以下两式：地月 月潮月3r m K F = 地日 日潮日3r m K F = 不难发现月球与地球的距离月地r 未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. ┄┄┄①1/ 则有月地月 月地r T m r m m G 2 22 4π=┄┄┄┄②1/ 和2 地地R mm G mg =┄┄┄┄┄③1/ 得3 122 ??? ? ? ?=T gR r 地月带 ┄④1/ 代入数据得m r 81084.3?=地月┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/ 再根据所给的理论模型有： 18.23 ≈??? ? ???=月地日地日月潮日 月潮r r m m F F ┄┄┄┄⑥1/ 即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1 / 来源： 题型：计算题，难度：综合

万有引力定律的两个重要推论

万有引力定律的两个重要推论推论1在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零，即∑F＝０． 证明如图所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质薄球壳组成．任取一个薄球壳，设球壳内有一质量为m的质点，某时刻该质点在P(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥．这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质元． 、ｒ2， 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为ｒ 两圆锥底面的半径为Ｒ1、Ｒ2，面密度为ρ．根据万有引力定律， 两圆锥底面对质点的引力可以表示为 ΔＦ1＝Ｇ（Δｍ1ｍ）／ｒ12＝Ｇ（πＲ12ρｍ）／ｒ12， ΔＦ2＝Ｇ（Δｍ2ｍ）／ｒ22＝Ｇ（πＲ22ρｍ）／ｒ22． 根据相似三角形对应边成比例，有 Ｒ1／ｒ1＝Ｒ2／ｒ2， 则两个万有引力之比为 ΔＦ1／ΔＦ2＝（Ｒ1／ｒ1）2／（Ｒ2／ｒ2）2＝１． 因为两引力方向相反，所以引力的合力ΔＦ1＋ΔＦ2＝０；依次类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即∑Ｆ＝０． 推论2在匀质球体内部距离球心ｒ处，质点受到的万有引力等于半径为ｒ的球体的引力，即 Ｆ′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2． 证明如图3所示，设匀质球体的质量为M，半径为R；其内部半径为r的匀质球体的质量为M′．距球心O为r处的质点m受到的万有引力可以视为厚度为(R-r)的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力．根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r匀质球体的引力．则 F′＝Ｇ（Ｍ′ｍ）／ｒ2．① 若已知匀质球体的总质量为M，则 M′／Ｍ＝ｒ3／Ｒ3，Ｍ′＝（Ｍ／Ｒ3）ｒ3，

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-

万有引力定律难点分析

物理教师Vol.22No.2第22卷第2期 PHYSICSTEACHER（2001） 万有引力定律难点分析马志明 （江苏省南通市启秀中学,南通226001） 1重力、万有引力、向心力的联系与区别1.1 假设地球是一个质量均匀分布的球体，其质量为M,半径为R,地球表面上的物体质量为m,所处纬度为，如图1所示.根据万有引力定律可知F引=G（Mm/R）,方向如图1所示?由于m物体随地球一起以角 2 G（Mm/⑵.当m静止不动时，此时万有引力作用就体现成重力形式，物体将会向地面加速运动（即自由落体运动）.由于m不随地球一起自转,F引与G是同一个力.当m 在离地心r处恰好作匀速圆周运动，此时,F引全部用来充当向心力，有F引=F向.由上述分析可见，在地球上方的物体，重力G,匀速圆周运动向心力，万有引力实际上是同一个力，即万有引力.因此，在处理天体运动（如地球卫星问题）时，这三个力就本质来讲是同一种力. 地球表面上物体的三力关系 2001 年

离心现象的分析 当一质量为m,离地心距离为r的物体以某一速度v在运动时，如图2. 若F引G(Mm/R2),即v>GM/R时，物体将远离地球.直到mv2/r=G(Mm/r2)时(r 为物体离地心距离)物体将以v= GM/r绕行速度作圆周运动 (说明:严格来讲物体绕地球作椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在高中阶段我们设想物体到达离地心r时，有一装置使物体速度方向变为与地平线平行，从而物体能绕地球作圆周运动)由此可知，当v> GM/R ［例2］某人造卫星距地高h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g,万有 引力恒量为G,(1)试用h、R、M、G表示卫星的周期T;(2)试用h、R、g表示线速度v.解:F向=ma向， 第⑴问中,F向用GMm/(R+h)2表示, a 向=(2 /T)2(R+h),则

万有引力知识点总结

知识点一 万有引力应用 两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受到其以下球体对它的万有引力同理有 )(34) (2 d R G d R M G g -=-'='πρ，式中3 )(34d R M -='πρ。两式相除化简R d R d R g g -=-='1。答案A 。 3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T ，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为2T ，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 、2T 之比为 2222222 24[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g

2.万有引力定律

2 万有引力定律 [学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义． 一、与引力有关现象的思考 1．苹果落地的原因：苹果受到_______________． 2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到__________________. 3．行星围绕太阳运动的向心力也是_________________. 二、万有引力定律 1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m r 2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r 2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r 2. 2．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的 ，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的 成 ． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2. 三、引力常量 1．测定：在1798年，英国物理学家 利用 实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10－11 N·m 2/kg 2， 通常可以取G ＝ N·m 2/kg 2. 3．意义：使 能进行定量运算，显示出其真正的实用价值． 1．判断下列说法的正误． (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( ) (2)引力常量是牛顿首先测出的．( ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )

(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( ) 2．既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的， 那么在日常生活中，人们之间或人与物体之间，为什么对这种作用没有任何感觉呢？ 计算两同学之间的万有引力，设两个同学质量都是 50kg ，相距 1m ，则两物体 间的万有引力是多少？ 当重力加速度去g=10m/s 2时计算重力，与万有引力比较。 3.设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心 4R (R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度 为g ，则0 g g 为（ ） A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16 4.某实心均质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力为多少？若h>>R,万有引力为多少？ 1．万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出． 测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离． 3．万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力． (2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上． (3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．

万有引力定律讲解(附答案)

6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】 1．万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，及它们之间距离r 的二次方成反比。 （2）表达式： F ＝G m 1m 2r 。 2．引力常量 （1）引力常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许 在实验室里测得的。 （2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。 【新课教学】 一、牛顿的“月——地”检验 1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是 否是同一种力。 2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝ 21R ，月球受到地球的力。 又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。 所以可得到： 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：

322107.23600 -?==?=g g r R a 向m/s 2。 3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地 = 3.8×108 m ，月球的公转周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a (字母表达式) =向a （ (数字表达式) =向a 2.7 ×10－3m/s 2 (结果)。 4．检验的结果：理论计算及观测计算相吻合。表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，及太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的 乘积成正比，及它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。 2．表达式： 描述式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取 G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，其意义是引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。（测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。） 3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。 4．适用条件：

万有引力定律及其应用完美版

万有引力定律及其应用 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。 讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+

万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表

面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b

万有引力定律教学设计

《万有引力定律》教学设计 山东省莒南第一中学朱淑娟 【教材依据】 人教版高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 1、万有引力定律这一节承上启下，承接上章匀速圆周运动，开启之后要学习的卫星的运动规律。 2、万有引力定律这一节是本章的核心，这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点。 3、教材在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础，经历一次“发现”万有引力定律的过程。 【学情分析】 1.高一学生已经学习了牛顿的三个定律、圆周运动的知识、开普勒三定律，已经积累了一定的知识。理论上已经具备了接受万有引力定律的能力。 2. 在上一节中，学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。 3.另一方面我国在航天事业上成就突出，捷报频传，极大的激发了学生学习有关宇宙、航天、卫星知识的兴趣。 【教学目标】 一、知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。 2、理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。 3、知道万有引力定律公式的适用范围。 4、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。 二、过程与方法 1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。 2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。 三、情感态度与价值观 1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。 2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性。 【教学重点】 1、月-地检验的推导过程。 2、万有引力定律的内容及表达式。 【教学难点】 1、对万有引力定律的理解。 2、使学生能把地面上的物体所受重力与月地之间存在的引力是同性质的力联系起来。【教学设计思想】

万有引力定律及其应用教学设计

万有引力定律及其应用 高三物理 张翠云 4月18日 知识网络: 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211 /10 67.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心 力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2 ω=；二是地球对物体的 万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2 g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π 2，v=ωr 。 讨论：

①由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 ②由r m r Mm G 2 2 ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π可得：GM r T 3 2π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2 可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T = 30 1 s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?10 11 -m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 2 2 ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得2 3GT πρ= ，代入数据解得：3 14/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分

高中物理_3 万有引力定律教学设计学情分析教材分析课后反思

6.3万有引力定律 一、猜想万有引力定律 二、月地检验 三、万有引力定律 四、万有引力与重力的关系 【例题1】估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？ 【例题2】那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m) 【当堂达标】 1. 对于万有引力的表达式，下列说法正确的是（）

A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C ．M 与m 受到的引力总是大小相等的，与M 、m 是否相等无关 D ．M 与m 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 2、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小 为 ( ) 3.地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是（ ） A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力 B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心 C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴 D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大 4.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ） 122A m m G r 、 1221B m m G r 、12212C ()m m G r r 、 122 12D ()m m G r r r 、

2.万有引力定律

6.3 万有引力定律巩固练习 1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方 法是( ) A .研究对象的选取 B.理想化过程 C.控制变量法 D .等效法 [答案 ] D 2．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一 起？其原因是 ( ) A .太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反、互相平衡 B.太阳对地球的引力还不够大 C.不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零 D.太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 [答案 ] D 3．陨石落向地球 (如图所示 )是因为 ( ) A .陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球 C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 ( )

A .不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B .只有能看作质点的两物体间的万有引力才能用 F = 来计算 C.由F = 知，两物体间距离r 减小时，它们间的引力增大 D. 引力常量大小首先是牛顿测出来得，等于 6.67X 10-11 N m 2/kg 2 ［答案］C 5.对于万有引力定律的表达式F = G m ^，下面说法中正确的是（） A. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 B. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 C. 若m i >m 2，贝U m i 受到的引力大于 m 2受到的引力 D. m i 与m 2受到的引力大小相等，是一对平衡力 ［答案］B G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互 C.在不同星球上，G 的数值不一样 D.在不同的单位制中，G 的数值是一样的 ［答案］B 7.（多选）假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说 法正确的是（ ） 6?关于引力常量G ， 以下说法正确的是（ ） A .在国际单位制中, G 的单位是N ?m 2/kg B.在国际单位制中, 吸引力