推荐数学建模matlab方法整理

disp()函数的常见用法

1、显示字符串

>> disp('sqrt(2)')

sqrt(2)

将要显示的字符串必须放在单引号里面！！！

2、显示结果

>> disp(sqrt(2))

1.4142

3、显示多个字符

>> disp(['sqrt(2)=',num2str(sqrt(2))])

sqrt(2)=1.4142

格式必须如上所示，并且必须有num2str（）函数~~~~

MATLAB导入excel数据

[NUM,TXT,RAW]=xlsread('example')

Example为文件名，NUM返回的是excel中的数据，TXT输出的是文本内容，RAW输出的是未处理数据

读取第二个sheet中的数据

[NUM]=xlsread('example'，2)

读取指定单元格中的数据

[NUM]=xlsread('example',2,'A3:D7')

matlab导入txt数据

ex=importdata('example.txt')

TXT中有4*3维的数据矩阵，一共有5*4维的元素矩阵。

data=ex.data

将TXT文本中的所有数据元素都存储在了data矩阵当中。

text=ex.textdata

将文本中的所有文本格式数据都存储在了相应矩阵当中。

Unifrnd

R = unifrnd(A,B)

生成被A和B指定上下端点[A,B]的连续均匀分布的随机数组R。

如果A和B是数组，R(i,j)是生成的被A和B对应元素指定连续均匀分布的随机数。如果N或P是标量，则被扩展为和另一个输入有相同维数的数组。

R = unifrnd(A,B,m,n,...) 或R = unifrnd(A,B,[m,n,...])

返回m*n*...数组。

如果A和B是标量，R中所有元素是相同分布产生的随机数。

如果A或B是数组，则必须是m*n*...数组。

Fminbnd

fminunc

fminsearch

fopen

1、matlab中fopen函数的常用调用格式

1）fileID = fopen('filename')

2）fileID = fopen('filename','permission')

其中fileID是文件代号，filename是要打开的文件名，permission是打开方式，默认的打开方式是只读模式。第一种情况时选择默认的打开方式，第二种是认为指定打开方式。

1. 2

fileID是文件的句柄（或者理解为文件的代号），使用fopen()后默认会返回一个文件代号给fileID变量，常用的返回值如下

fileID=+N(N是正整数)：表示文件打开成功，文件代号是N.

fileID=-1 : 表示文件打开不成功。fileID在此次文件关闭前总是有效的。

2. 3

permission是打开方式参数,打开方式参数由以下字符串确定：

r 读出w 写入（文件若不存在，自动创建）a 后续写入（文件若不存在，自动创建）r+ 读出和写入（文件应已存在）w+ 重新刷新写入，（文件若不存在，自动创建）a+ 后续写入（文件若不存在，自动创建）文件的存储格式：文件打开的默认方式是：二进制。以文本方式打开

fscanf

%a,%A 读入一个浮点值(仅C99有效) %c 读入一个字符%d 读入十进制整数%i 读入十进制，八进制，十六进制整数%o 读入八进制整数%x,%X 读入十六进制整数%s 读入一个字符串，遇空格、制表符或换行符结束。%f,%F,%e,%E,%g,%G 用来输入实数，可以用小数形式或指数形式输入。%p 读入一个指针%u 读入一个无符号十进制整数%n 至此已读入值的等价字符数%[] 扫描字符集合%% 读%符号

*是通配符

matlab中函数fscanf在文件读取方面的实例如下：

从文件中有格式地读数据fscanf

语法1：[a,count]=fscanf(fid,format,size)

根据指定的格式从fid 文件按照格式format读出数据并按size的格式放入内存。

a ：读出的数据放入内存的变量名

count ：返回值。0：失败、n>0:成功，n是读出数据个数。

fid ：文件号

size ：a的数据的格式

N : 列向量

inf : 读出文件全部数据

[M,N] : 读出数据以M*N的格式放入变量名a内format ：读出数据的格式

format是字符形式，与C语言基本相同。字符形式中有“%”与字符集（d,i,o,u,x,e,f,g,s,c,…）搭配构成。例：s=fscanf(fid,'%s') 返回一个字符。

a=fscanf(fid,']') 返回一个五位十进制整数。

size是一个[m n]的向量，m为行，n为列（注意，这里读取的顺序是按列优先排列的，不明白的话可以看下面的例子），若n取inf表示读到文件末尾。

fid为fopen打开文件的返回值，

format是格式化参数（像printf、scanf）。

举个小例子：

内容： 13, 1, 3.4

3, 2.1, 23

1, 12, 2

4, 5.4, 6

现在为了读取001中的数据存在一个数组里，可以用如下方法fid=fopen('001.txt');

data=fscanf(fid,'%f,%f,%f',[3,inf]) ;%这里得用单引号

fclose(fid);

这时data中的数据如下：

13 3 1 4

1 2.1 1

2 5.4

3.4 23 2 6

Mean

M = mean(A)

返回沿数组中不同维的元素的平均值。

如果A是一个向量，mean(A)返回A中元素的平均值。

如果A是一个矩阵，mean(A)将其中的各列视为向量，把矩阵中的每列看成一个向量，返回一个包含每一列所有元素的平均值的行向量。如果A是一个多元数组，mean(A)将数组中第一个非单一维的值看成一个向量，返回每个向量的平均值。

M = mean(A,dim)

返回A中沿着标量dim指定的维数上的元素的平均值。对于矩阵，mean(A,2)就是包含每一行的平均值的列向量。

《Simulink与信号处理》

应用举例编辑本段回目录

A = [1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7];

mean(A)

ans =

3.0000

4.5000 6.0000

mean(A,2)

ans =

2.0000

4.0000

6.0000

6.0000

mean(A)

当A为向量时，那么返回值为该向量所有元素的均值

当A为矩阵时，那么返回值为该矩阵各列向量的均值

mean(A,2)

返回值为该矩阵的各行向量的均值

Sort

sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,'descend')是降序排序。

sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列

sort(A,dim)

dim=1时等效sort(A)

dim=2时表示对A中的各行元素升序排列

若欲保留排列前的索引，则可用 [sA,index] = sort(A) ，排序后，sA是排序好的向量，index 是向量sA 中对A 的索引。索引使排列逆运算成为可能。

由于在sort函数的结果中，是按升序排序的，要转换成降序，先用X

＝eye（n）生成一个n维的单位阵，然后用X＝rot90（X）将其旋转为次对角线的单位阵，再用原来矩阵乘以X即可，如要讲A逆序排列采用如下步骤：

X=eye(size(A));

X=rot90(X);

A=A*X;

假如a是一个2*n的矩阵,即两行.

b=a(1,:);

[c,pos]=sort(b);%pos为排序后的下标,c为第一行的排序结果;

a(2,:)=a(2,pos);%第二行按照第一行排序的下标对应

a(1,:)=c;%第一行结果重新赋给a 的第一行

以下适用于m*n的矩阵按第一行排序

[ b, pos ] = sort( a( 1, : ) );

a = a( :, pos );

matlab按某一列排序，其他列不变办法

b=sortrows(a,2) %a 为要排序的矩阵。2表示按第几列进行排序，整数代表升序，负数代表降序。

%将矩阵a按照第2列的升序排列，其他列不会作升序排列，而是将跟随着第2列的变化，保持一一对应。

b=sortrows(a,-3)

%将矩阵a按照第3列的降序排列，其他列将跟随着第3列的变化，保持一一对应。

data =

1 3 2

7 6 5

4 9 8

sortrows(data,1)

ans =

1 3 2

4 9 8

7 6 5

sortrows(data,-1)

ans =

7 6 5

4 9 8

1 3 2

corrcoef

corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y

与x的相关系数，两个是相等的。

Sim

sim函数用来运行Simulink模型。需要注意的是，用户无法控制其仿真过程（例如暂停、继续），一旦运行就会直到达到结束条件为止——这一点和通过模型窗口界面运行仿真不同。调用格式：

[t,x,y] = sim(model,timespan,options,ut);

[t,x,y1, y2, ..., yn] = sim(model,timespan,options,ut);

输入参数：

model：模型的名字，用单引号括起来（注意不带扩展名.mdl）；

timespan：指定仿真时间范围，可以有几种情况：

标量tFinal，指定仿真结束时间。这种情况下开始时间为0；

两个元素的向量[tStart tFinal]，同时指定开始时间和结束时间；

向量[tStart OutputTimes tFinal]，除起止时间外，还指定输出时间点（通常输出时间t会包含更多点，这里指定的点相当于附加的点）。

options：指定仿真选项，是一个结构体，该结构体通过simset创建，包括模型求解器、误差控制等都可以通过这个参数指定（不修改模型，但使用和模型对话框里设置的不同选择）。ut：指定外部输入，对应于根模型的Inport模块。

除第一个输入参数外，其他参数都可以用空矩阵（[]）来表示模型的默认值。

输出参数：

t：仿真时间向量；

x：状态矩阵，每行对应一个时刻的状态，连续状态在前，离散状态在后；

y：输出矩阵，每行对应一个时刻；每列对应根模型的一个Outport 模块（如果Outport模块的输入是向量，则在y中会占用相应的列数）。

y1, y2, ..., yn：把上面的y分开，每个yi对应一个Outport模块。

BP网络

1、BP网络构建

（1）生成BP网络

=

net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF

(,[1 2...],{ 1 2...},,,)

R?维矩阵。

PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2

[1 2...]

S S SNl：各层的神经元个数。

TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。

{ 1 2...}

BTF：训练用函数的名称。

（2）网络训练

=

[,,,,,] (,,,,,,)

net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV

（3）网络仿真

[,,,,] (,,,,)

Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T

Vec2ind与ind2vec

vec2ind，“向量变索引”，

假设一个3*6的稀疏矩阵T(1,:)=[0 1 0 0 1 0];T(2,:)=[1 0 1 1 0 0];T(3,:)=[0 0 0 0 0 1],

通过vec2ind(T)将会得到什么？

因为通过矩阵知道T是6列的，

T =

0 1 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1

vec2ind(T)得到的是1行6列的向量，该向量对应的元素分别是T中第1列到第6列中数字"1"对应的行号，因例子中的T矩阵，在第一列中第2行对应的是"1",则vec2ind(T)的第一个元素是2，同理，T中第二列中“1”在第1行，则vec2ind(T)的第二个元素是"1"，依次类推，T中第3列至第6列中“1”对应行数分别是“2","2","1","3"。

因此，vec2ind(T)=[2 1 2 2 1 3];

ind2vec则反过来理解即可，如一个索引适量A=[1 3 2 2 2 1 2 1]，求ind2vec？

从A可以看出A是1行8列的（如果实在不知道，就用size(A)查看），从A中元素最大值"3"可以看出，索引对应的向量是3行的，还不理解？那就用最基本的方法，因A中元素对应的是行号，设B=ind2vec(A)，意味着B(1,1),B(3,2),B(2,3),B(2,4), B(2,5), B(1,6),B(2,7),B(1,8)

对应的值是"1"，其余元素均为"0"

即

1 0 0 0 0 1 0 1

B=ind2vec(A)= 0 0 1 1 1 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0

神经网络中：

a = sim(net,P) 后运行的结果是：a =

(10,1) 1 %表示输入第1个测试样本数据，10号神经元获胜（我用的是hextop 建立的竟争层）

(10,2) 1 %表示输入第2个测试样本数据，10号神经元获胜

(9,3) 1 %表示输入第3个测试样本数据，9号神经元获胜

(8,4) 1 %表示输入第4个测试样本数据，8号神经元获胜

(8,5) 1 。。。。。。

(29,6) 1

(40,7) 1

(50,8) 1

(60,9) 1

(60,10) 1

用ac = vec2ind(a) 后可得：

ac =

Columns 1 through 10

10 10 9 8 8 29 40 50 60 60

这样可以更清晰地看出来从第一个样本到最后一个样本，分别是那个神经元获胜。

神经网络用于分类

Function compnn（Tc, P, B, Z, n）

clear

% Convert indices to vectors

T = ind2vec(Tc);

% Setting spread factor

spread =n;

% Constructing a new network

net = newpnn(P,T,spread);

% Network simulation

A = sim(net,B);

% Convert vectors to indices

A=vec2ind(A);

Q=Z-A

% Calculating correlation between Z and A

R=corrcoef(Z,A)

Result

（1）newpnn建立神经网络

Tc是类别索引，

P是输入向量

T是目标向量

spread是径向基函数传播系数

（2）sim是对任意参考或扰动求开环或闭环响应

net为建立的神经网络

B为仿真步数

（3）corrcoef是计算相关系数的

数据归一化

一、max-Min标准化

max-Min标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过max-Min标准化映射成在区间[0,1]中的值'x，其公式为：

新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）

二、z-score 标准化

这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。

z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

新数据=（原数据-均值）/标准差

spss默认的标准化方法就是z-score标准化。

用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。步骤如下：

1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；

2.

进行标准化处理：zij＝（xij－xi）／si

其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 3.将逆指标前的正负号对调。

标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

三、Decimal scaling小数定标标准化

这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x'的计算方法是：

x'=x/(10*j)

其中，j是满足条件的最小整数。

例如假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。

注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。

除了上面提到的数据标准化外还有对数Logistic模式、模糊量化模式等等：

对数Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原数据)）

模糊量化模式：新数据=1/2+1/2sin[派3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值-极小值）/2）] X为原数据

Svm

这个实现是线性可分支持向量分类机，不考虑非线性分类引入核函数的情况，也不考虑推广条件下引入Penalty Loss的情况。

问题描述：平面上有如下点A = [1 1.5;2 1.5;3 1.5;4 1.5;1 0.5;2 0.5;3 0.5;4 0.5]及其对应的标号flag = [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1];用SVM方法构造一个决策函数实现正确分类。

如果我们在二维坐标上描点，就会发现这是个很简单的线性可分问题。实现方法，用SVM 的对偶问题，转换为Matlab的有约束非线性规划问题。

构建m文件：

function f = ffsvm(x)

A = [1 1.5;2 1.5;3 1.5;4 1.5;1 0.5;2 0.5;3 0.5;4 0.5];

flag = [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1];

for i=1:1:length(A)

for j=1:1:length(A)

normA(i,j) = A(i,:)*A(j,:)';

normFlag(i,j) = flag(1,i)*flag(1,j);

end

end

f = 0;

for i=1:1:length(A)

for j=1:1:length(A)

f = f + 1/2*(normA(i,j)*x(i)*x(j)*normFlag(i,j));

end

f = f - x(i);

end

在命令窗口输入：

Aeq = [1 1 1 1 -1 -1 -1 -1];

beq = 0;

lb = [ 0 0 0 0 0 0 0 0];

调用MatLab内置优化函数fmincon；

[x,favl,exitflag] = fmincon(@ffsvm,x0,[],[],Aeq,beq,lb,[])

得到如下结果：

Optimization terminated successfully:

Magnitude of directional derivative in search direction

less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon

Active Constraints:

1

x =

0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

favl =

-2.0000

exitflag =

1

x的分量都不为0，说明这些点都是支持向量；

计算w；

w = [0 0];

for i = 1:1:length(A)

w = w + flag(i)*x(i)*A(i,:);

end

结果：

w =[0,2];

计算b；

b = 0;

for i=1:1:8

b = b-flag(i)*x(i)*normA(i,1);

end

b = flag(1) + b；

结果：

b = -2;

最终的决策函数为：

f = sign([0, 2]*xT-2)

可以验证，这个学习到的决策函数能够对这些平面上的点实现很好的分类；

基本思路是这样的，如果要考虑引入核函数和Penalty Loss的情况，只需要修改优化函数和约束就可以实现。而且自己可以根据需求任意构造自己的SVM目标函数，然后用Lagrange 方法转换为对偶形式，然后当作一个有约束线性规划问题用Matlab来解。至于有约束线性规划问题，这是个大概半个世纪前就解决的问题，学过OR的人都知道它的解决方法。网上也有很多的Open Source来解决这个问题，直接Call那些代码就可以了。虽然林智仁教授也提供Source Code，是C++风格的，可读性不是太好。

Cftool

拟合曲线图

?SSE 是拟合误差的平方和。它越接近0，说明拟合结果推断的准确性越高。

注：SSE的完整公式为

其中wi为权值，yi为测量值，戴草帽的yi为估计值。

?R-Square是表达值（即实测数据）与推测值（即用拟合模型计算的数据）之间相关系数的平方值（我猜可能是为了统一评估正负相关性才会使用平方）。它越接近1，说明模型能更好地解释变量间的比例关系。换言之，两组数据的相关性更好。

注：R-Square的完整公式有点复杂：

其中，

?DFE是误差的自由度。

?Adj R-sq 是按照误差自由度调整后的R-square。它越接近1，说明拟合结果越好。请注意，按照R-Square的计算方法，只要增加系数（见下面的#Coef参数）就会使R-Square 增加，而Adj R-Sq则综合考虑误差自由度，所以选这个参数判断更合理些。

?RMSE是均方差，又称标准误差（注意不是标准差）。它越接近0说明拟合结果的推断越有用。

?#Coeff 是模型的系数的数量。如果多个拟合结果的统计数据有接近的拟合优良性（goodness-of-fit），那就使用系数最少的模型作为最好拟合结果的评判标准。在拟合时，一定要权衡一下优良性和系数数量之间的平衡关系，否则可能会过拟合（overfitting）。答案：合考虑SSE，R-Square和#Coeff，poly2~poly5是不错的选择。实际上，作为一个完整的例子，最佳选择是poly2，阶次为2以上的都过拟合了。

一、回归分析1．多元线性回归

在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为

b=regress(y，x)

或

[b，bint，r，rint，stats] = regress(y，x，alpha)

其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入

对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，

bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R2是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α

时拒绝H0，回归模型成立。

画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r，rint)

实例1：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模

型。

(1)输入数据

x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477] x2=[0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575] x3=[2.170 ,2.554, 2.676, 2.713, 2.823, 3.088, 3.122, 3.262] x4=[0.8922, 1.1610 ,0.5346, 0.9589, 1.0239, 1.0499, 1.1065, 1.1387]

y=[5.19, 5.30, 5.60，5.82，6.00, 6.06，6.45，6.95] (2)保存数据(以数据文件.mat 形式保存，便于以后调用)

save data x1 x2 x3 x4 y load data (取出数据) (3)执行回归命令

x =[ones(8,1)，x1’,x2’,x3’,x4’]；[b，bint，r，rint，stats] = regress(y’,x) 得结果：

b = (-16.5283，15.7206，2.0327，-0.2106，-0.1991)’

stats = (0.9908，80.9530，0.0022)

即

= -16.5283 + 15.7206xl + 2.0327x2 - 0.2106x3 + 0.1991x4

R2 = 0.9908，F = 80.9530，P = 0.0022

2．非线性回归

非线性回归可由命令nlinfit来实现，调用格式为

[beta,r,j] = nlinfit(x，y，'model’，beta0)

其中，输人数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值，beta是估计出的回归系数，r是残差，j是Jacobian矩阵，它们是估计

预测误差需要的数据。

预测和预测误差估计用命令[y,delta] = nlpredci(’model’，x，beta,r,j)

实例2：对实例1中COD浓度实测值(y)，建立时序预测模型，这里选用logistic

模型。即

(1)对所要拟合的非线性模型建立的m-文件mode1.m如下：

function yhat=model(beta,t)

yhat=beta(1)．／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))

(2)输人数据t=1：8

load data y(在data.mat中取出数据y)

beta0=[50，10，1]’(3)求回归系数

[beta,r,j]=nlinfit(t’,y’，’model’，beta0)

得结果：

beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’

即(4)预测及作图

[yy，delta] = nlprodei(’model’，t’，beta,r，j)；

plot(t，y，’k+’，t，yy,’r’)

3．逐步回归

逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面，通过此工具可以自

由地选择变量，进行统计分析。调用格式为：

stepwise(x，y，inmodel，alpha)

其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为n×m和n×l矩阵，inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)，alpha,为显著性水平(缺省时为0.5) 结果产生三个图形窗口，在stepwise plot窗口，虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异，实线表示有显著差异，红色线表示从模型中移去的变量；绿色线表明存在模型中的变量，点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差

(RMSE)，相关系数(R-square)，F值和P值。

对不含常数项的一元回归模型，、都是向量，在MATLAB中进行回归分析

的程序为：

①b＝regress(y,x)

②[b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x) ③[b，bint，r,rint，stats]=regress(y,x，alpha)

说明：

b＝regress(y，x)返回基于观测y和回归矩阵x的最小二乘拟合系数的结果。[b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x)则给出系数的估计值b；系数估计值的置信度为95％的置信区间bint；残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出

回归的R2统计量和F以及P值. [b，bint，r,rint，stats]＝regess(y，alpha)给出置信度为1-alpha的结果，其

他符号意义同上. 对含常数项的一元回归模型，可将变为矩阵，其中第一列全为1。

结果说明：b为回归模型中的常数项及回归系数. Bint为各系数的95%置信区间. r和rint 为对应每个实际值的残差和残差置信区间。Stats向量的值分别为拟合优度、F值和显著性概率p. 所以，生产费用对产量的回归函数为：. ，说明

模型拟合程度相当高。

[b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha) 可用help查阅此命令的具体用法残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]'; y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]'; X=[ones(12,1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果含义为β0=27.0269 β1=140.6194 β0的置信区间是[22.3226,31.7313] β1的置信区间是[111.7842,169.4546] tji01.m 建模软件建模软件matlab 鲜思东重庆邮电大学R2=0.9219 F=118.0670, p<10-4. R 是衡量y与x的相关程度的指标,称为相关系数.R越大,x与y 关系越密切.通常R大于0.9才认为相关关系成立. F是一统计指标,p是与F对应的概率,当p<0.05时,回归模型成立. 此例中p=0

<10-4<0.05,所以,所得回归模型成立。观察所得残差分布图,看到第8个数据的残差置信区间不含零点,此点视为异常点,剔除后重新计算。此时键入：X(8,:)=[];y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 可以看到：置信区间缩小；R2、F 变大，所以应采用修改后的结果。