第二讲 电场强度的拓展

电场强度的拓展专题

典例分析：

1. 如图所示,两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m、带电量分别为＋q和－q的小球A和B,处于场强为E,方向水甲向左的匀强电场之中,使长度也为L的连线AB拉紧,并使小球处于静止状态,问E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态?

2. 如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ= 370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×l05N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×l0-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取

g=10m/s2.sin370=0.6，cos370=0.8。

(1)求弹簧枪对小物体所做的功；

(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。

3.如图所示，在固定的水平的绝缘平板上有A 、B 、C 三点，B 点左侧的空间存在着场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场，在A 点放置一个质量为m ，带正电的小物块，物块与平板之间的摩擦系数为μ。给物块一个水平向左的初速度v 0之后，该物块能够到达C 点并立即折回，最后又回到A 点静止下来，求： （1）此过程中物块所走的总路程s 有多大？ （2）若已知AB=L 1，那么物块第一次到达B 点时的速度v B 是多大？ （3）若已知BC=L 2,那么物块所带的电量q 是多大？

课堂训练：

4. 如图10-11所示，在边长均为l 的三角形绝缘支架的三个点上

各固定着质量均为m ，电量分别为-q ，+2q ，+2q 的A ，B ，C 小

球，球A 用绝缘细线吊于天花板上，整个装置处于场强为E 的竖直向下的匀强电场中，支架重不计，则悬线的张力大小为_______.

5. .如图所示,在竖直向上的匀强电场中有三个小球A 、B 、C,用不伸长的绝缘丝线相连挂于O 点,质量分别为5m 、3m 和2m,其中只有B 球带电－Q,电场强度为E.现将AO 线烧断,在烧断瞬间,A 球的加速度为________,A 、B 间线的张力为________,B 、C 间线的张力为________.

6. 如图所示，A 、B 为两个带电小球，其中B 固定在绝缘水平地面上，A 放置在距地面0.96m 高的水平绝缘薄板上。它们的带电量均为7810C -?，其中A 的质量为2g ，现令薄板从静止开始以22m/s a =的加速度匀加速下降，过了一会小球A 便会脱离薄板，试求从开始下落起需要经多长时间小球A 才能脱离薄板以及小球A 刚刚脱离绝缘薄板时的下落速度有多大？（取210m/s g =）。

图10-11

2q

a

H

m=0.3kg,细线总长7. 如图所示,Ａ、B是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中

A

为58cm,现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA的线长等于OB的线长,A球依于光滑绝缘竖直墙上,B球悬线OB偏离竖直方向60o角,求:

(1)B球的质量；

(2)细绳中的拉力大小

8. 如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q（Q≥q）的点电荷，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成θ=30°角的A点。求：

（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力；

（2）外加电场大小；

（3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的

拉力。

9. 质量为m，带电量为-q的微粒（重力不计），在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，如图17所示，已知A、B两点间的距离为d。

求：

（1）A、B两点的电压；

A

图17

参考答案（仅供参考） 1.

2. 解(1)设弹簧枪对小物体做功为W f ，由动能定理得

W f -mgr (l-cosθ)=1

2 mv 02 ①代人数据得W f =0.475J ②说明：①式4分，②式2分。

(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C 点进入电场后的加速度为a 1， 由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ+qE)=ma 1 ③

小物体向上做匀减速运动，经t 1=0.1s 后，速度达到v 1，有v 1=v 0+a 1t 1④ 由③④可知v 1=2.1m/s ，设运动的位移为s 1，有s l -v 0t 1+1

2

a 1t 12 ⑤

电场力反向后，设小物体的加速度为a 2，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ-qE)=ma ⑥ 设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t 2，位移为s 2，有0=v 1+a 2t 2 ⑦ s 2=v 1t 2+1

2 a 2t 22⑧设CP 的长度为s ，有s =s 1+s 2⑨联立相关方程，代人数据解得s=0.⑩

3. （1）对全程应用动能定理有：

μmgS=

21mv 20……………………∴S= 2

1v 20/μg…… （2）对AB 段应用动能定理有：

μmgl 1=

21mv 20-2

1m v 2B ……… ∴ v B =

12

02gl v μ-

（3）对A →C 过程应用动能定理有：

μmg

2

S +qEl 2=21mv 20…………∴q=m v 2

0/4El 2…

4. 3mg+3qE

5. 解析:AO 线断瞬间,若不考虑A 、B 、C 间绳的弹力,则B 球向下加速度大于A 与C 球,故AB 间连线有弹力,而BC 间连线无弹力..

以AB 整体为对象,有QE ＋8mg ＝8ma A ,得a A ＝QE

8m

＋g,

以A 为对象,得T AB ＝5ma A －5mg ＝5

8

QE.

6. 设小球A 即将离开水平薄板时距离地面的高度为h 2，此时薄板对A 的支持力恰好为零，

于是根据牛顿第二定律有：2

22

kq mg ma h -=……………（5分）

解得

28100.6m

h -==?= …………（3分） 于是已下落高度 120.36m h H h =-= ……………（1分）

已下落时间

0.6s t =

== ……………（2分） 离开薄板时的速度 1.2m/s at ==v ……………（1分）

7

解析:对A 球有:030sin A =?--F g m T N―Fcos30o=0

对B 球有:g m F T B 60cos 60cos =?+? Tsin60o=Fsin60o

由以上解得:B m =0.6kg,T=6N

8. （1）设电场强度为E ，拉力为T

列切线方向的方程??sin cos mg Eq = 1分 列沿绳方向方程2

sin cos l Qq

k

Eq mg T ++=?? 2分 联立方程得2332l

Qq

k mg T +=

2分 （2）外加电场?tan q

mg

E =

代入?=30o 得q

mg

E 33=

2分 （3）由能量守恒可知：

Egl mgl mv -=2

2

1 2分 代入E 的表达式得gl v 3

3

262

-=

2分 列受力方程22l

Qq

k mg m l v T ++= 2分

得23329l

Qq

k mg T =-=

2分 9. 解：（1）根据动能定理可得：22

2

1)2(21mv v m qU AB

-=，得q mv U AB 232=.（ 4 分） (2)由于带电微粒在电场中做类平抛运动，建立如图所示的坐标系：

t v y .=， （ 2 分） 2

21t m

qE x =

， （ 2 分） 222d y x =+ ， （ 2 分）22224v t a v =+ （ 2 分）

解得：qd

mv E 2212

= （4 分）

几种典型带电体的场强和电势公式

几种典型带电体的场强和电势公式

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几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ） 电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ） 电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量 为λ。） 电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ

电场强度和电势

电场强度和电势 编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。 学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。 知识要点梳理 知识点一：电场强度和电场线 要点诠释： 1．静电场及其特点 （1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。 （2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。 （3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质 （1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。 （2）电场力的二个性质：

①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。 电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置） 决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度 大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。 方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理 若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 说明： （1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。 （2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解 （1）电场线的意义及规定 电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。 （2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况 按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。 但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对

电势差与电场强度的关系练习题

电势差与电场强度的关系——练习题 1．如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（） A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 2．如图2所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有（） A．Wab＞Wbc B．Wab＝Wbc C．Wab＜Wbc D．无法比较 3.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（） A．q的电势能逐渐增大 B．q的电势能逐渐减小 C．q受到的电场力一直在减小 D．q受到的电场力先增大后减小 4.关于电势与电势能的说法，正确的是( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么( ) A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 6．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则( ) A．a、b两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等 7.如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2

几种典型带电体的场强和电势公式

几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ） 电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ） 电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量 为λ。） 电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ

电势和电场强度的关系

1．下列说法正确的是( ) A ．在同一等势面上各点的电场强度必定相等 B ．两等势面一定相互平行 C ．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大 D ．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低 2．如图1-5-13所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－50 V ，φb ＝－20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为( ) A ．φc ＝－35 V B ．φc ＞－35 V C ．φc ＜－35 V D ．无法判定 3．如图9所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功为W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是( ) A ．a 、b 两点间的电势差为W q B ．a 处的电场强度为E ＝W qd C ．b 处的电场强度为E ＝W qd D ．a 点的电势为W q 4．如图10所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO ′ 代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、 3三点，则这三点的电势大小关系是( ) A ．φ1＞φ2＞φ3 B ．φ2＞φ1＞φ3 C ．φ2＞φ3＞φ1 D ．φ3＞φ2＞φ1 5.对于点电荷电场,我们取无穷远处为零势点,无穷远处电场强度也为零.那么( ) A.电势为零的点,场强也为零 B.电势为零的点,场强不一定为零;但场强为零的点电势一定为零 C.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强不一定为零 D.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强一定为零 6. 如图13所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间的距离为2 cm ，两点的连线与 场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到 B ，其电势能增加了0.1 J ．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 7．如图14所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以初速度v 0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场范围足够大)

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条

电场强度和电势的关系

电势差与电场强度的关系 非匀强电场的定性分析 【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( ) A.一定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 【通型通法】 1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。 2.思维导引： 【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到： φc<= V=25 V。 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用

下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( ) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差U AB=U BC D.电势φA<φB<φC 【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U ABφB>φC,选项D错误。 匀强电场的定量计算 如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm, 其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为 q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。 求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少? 【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为： E==N/C=60 N/C (2)电荷从B到C,电场力做功为：

电场强度电势能和电势练习题(附答案)

组题十三电场强度、电势能和电势训练 1、图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为F A、F B、 F C，电场力在AB段和BC段做的功为W AB和W BC，那么（） A．F A=F B=F C，W AB＝ＷBC B．F AＷBC C．F A>F B>F C，W AB<ＷBC D．F A>F B>F C，W AB＝ＷBC 2、一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过， 运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表 示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A

浅谈电场强度与电势的关系

浅谈电场强度与电势的关系 贠锦鹏 摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场 强度求电势和已知电势求电场强度的方法． 关键词：电场强度； 电势；关系 引言 电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。 1．电场强度与电势的关系 1.1 电势梯度法 设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。设1p 为等势面1上的一点，过1p 点 作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它 与等势面2交于2p 点，场强E 与n 的方向相反。再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。 从1p 向3p 引一位移矢量l d ，根据电势差的定 义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E 常矢 量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=?=+- 即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d 方 向上的投影，则有：dl dV E l -= （图1） 电场中某点的场强沿任意l d 方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。 两个特殊方向： （1）当πθ=时，l d 沿n 方向，与E 方向相反，dl dV 有最大值，则该点电场强 度的大小为： dn dV E E n = = （2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dl dV 有最小值，则该点电 场强度的大小零，即： 0=x E 定义电势梯度(gradient ）矢量： n dn dV V gradV = ?=

电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题(附答案)

电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题 A 卷 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题 1．从电势差定义式q W U 可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中， 电场力做功的大小关系有 （ ） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中 垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动

匀强电场电场强度与电势差关系

1 / 7 辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY 平面内有一个以O 为圆心，半径为R 的圆，P 为圆周上的一点，半径OP 与x 轴成θ角。若空间存在沿y 轴正方向场强为E 的匀强电场,则O 、P 两点间的电势差U OP 可表示为:( ) A ：θcos ER B: θcos ER - C ：θsin ER D: θsin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A 、B 两点，A 点的电势φA =30 V ，B 点的电势φB =10 V,一个电子由B 点运动到A 点的过程中，下面几种说法中正确的是（ ） A.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0V 、2.0V 、3.0V ，则下列说法正确的是（ ） A ．匀强电场的场强大小为10V/m B ．匀强电场的场强大小为 C ．电荷量为1.6×10－19 C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D ．电荷量为1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，30ABC CAB ∠=∠=?， BC 。已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个电荷量q = -1×10-6 C 的点电荷 由A 移到B 的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J ，由B 移到C 的过程中电场力做功6× 10-6 J ，下列说法正确的是

电势差与电场强度的关系

电势差与电场强度的关系 1.如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则U BA之值为___ V. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（） 3.（多选）为了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小,小明所在的物理兴趣小组做了如下实验：用长为L的细线,上端固定于O点,下端拴一质量为m、带电荷量为+q的小球,如图所示,开始时,将线与小球拉成水平,然后释放,小球由静止开始向下摆动,到B点时速度恰好为零,然后又从B点向A点摆动,如此往复。小明用测量工具测量与水平方向所成的角度θ,刚好为60°.下列说法中正确的是( ) A. B,A两点的电势差U BA =√3mg/2q B. 小球运动到B，悬线对小球作用力√3mg C. 小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大

D. 电场强度E的大小为√3mg/q 4.（多选）如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为6V,A(1,√3)点电势为3V,B(3,√3)点电势为0V,则由此可判定( ) A. C点电势为3 V B. C点电势为0 V C. 该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D. 该匀强电场的电场强度大小为100√3 V/m 5.如图，空间有平行于纸面的匀强电场，一带电量为?q的质点(不计重力)在电场力和某恒力的作用下沿图中虚线从静止开始沿直线从M运动到N.已知力F与MN的夹角为θ，M、N间距为d，则（） A. 匀强电场可能与F方向相反

电场强度,电势差,电势,电势能关系习题试题(含答案)

电势、电势差、等势面、电场强度与电势 1卷 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题 1．从电势差定义式q W U 可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中 垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动

(完整版)两电荷电场强度电势图像

一、两个等量异种点电荷电场 1．电场特征 (1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示． 图16 (2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷； 图17 由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示． (3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，

图18 电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图 象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示． 2．电势特征 (1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．

图19 (2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零． (3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示． 图20 二、两个等量同种点电荷电场 1．电场特征 (1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示) 图22 (2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大． (3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．

匀强电场电场强度和电势差关系

辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY平面内有一个以O为圆心，半径为R的圆，P为圆周上的一点，半径OP与x轴成θ角。若空间存在沿y轴正方向场强为E的匀强电场,则O、P两点间的电势差U OP可表示为:( ) A：θ cos ER B: θ cos ER - C：θ sin ER D: θ sin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A、B两点，A点的电势φA=30 V，B点的电势φB=10 V,一个电子由B点运动到A点的过程中，下面几种说法中正确的是（） A.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（） A．匀强电场的场强大小为10V/m B．匀强电场的场强大小为 3 3 20V/m C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，30 ABC CAB ∠=∠=?，BC=23m。已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q= -1×10-6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，下列说法正确的是 O E P θ y x

电场强度和电势的关系

知识点一 对公式U ＝Ed 的理解 1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降落的方向必定是电场强度的方向 答案 C 2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段ab 的中点，过a 、b 的等势线的电势分别为30 V 和10 V ．则c 点的电势( ) 图3 A ．φc ＝20 V B ．φc >20 V C ．φc <20 V D ．φc 的范围无法确定 答案 C 知识点二 利用U ＝Ed 计算电势差 3. 如图4所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差． 图4 答案 －5 V 解析 A 、B 两点在场强方向上的距离 d ＝A B ·cos (180°－120°)＝10×1 2 cm ＝5 cm. 由于φΑ<φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－ 2 V ＝－5 V. 6．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V . 图7 (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？ 答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V 解析 (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V 5×10－2 m ＝1.2×103 V/m. (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm 所以UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－ 2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝Ed 1＝1.2×103×4.5×10－ 2 V ＝54 V. φP 2＝Ed 2＝1.2×103×0.5×10－ 2 V ＝6 V.

电场强度与电势的本质属性

电场强度与电势的本质属性： 1.如图所示，a 、b 为两个固定的带正电q 的点电荷，相距为L ，通过其连线中点O 作此线段 的垂直平分面，在此平面上有一个以O 为圆心，半径为 L 的圆周，其上有 一个质量为m ，带电荷量为－q 的点电荷c 做匀速圆周运动，求c 的速率。 v= mL k q 23 2.质量均为m 的两个小物体A 和B ，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m 。它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A 带电荷量为q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B 不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强，A 便开始向右运动，并与B 发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A 带电量不变，B 始终不带电。g 取10 m/s2。试求： （1）A 与B 第1次碰撞后B 的速度大小； （2）A 与B 从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B 运动的时间； （3）B 运动的总路程。 3. 如图甲所示，MN 为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．他们经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（k 为静电力常量），其中正确的是 A ． B ． C ． D ． 4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接，置于场强为 E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所

电势差与电场强度之间的关系

精选可编辑文本 图 1 1.6电势差与电场强度的关系 要点提示 1、一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 电势φ 电势能ε 1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q 和该点电势φ共 同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU AB =φA －φB ，取φB =0时，φA =ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的 电势能之差Δε=εA －εB =W ，取εB =0时，εA =Δε 4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q ）：电势能的正负跟电势的正 负相同 负电荷（一q ）：电势能的正负跟电势的正 负相反 5 单位：伏特 单位：焦耳 6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU （2）电场强度与电势的对比 电场强度E 电势φ 1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F 跟正点电荷电荷量q 的比值。E=F/q ，E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 3 矢量 标量 4 单位：N/C;V/m V （1V=1J/C ） 5 联系：①在匀强电场中U AB =Ed (d 为A 、B 间沿电场线方向的距离）． ②电势沿着电场强度的方向降落 （1）公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． （2）公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． （3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密． 典例分析 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法 正确的是（ ） A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向 D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大

《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型

第6节电势差与电场强度的关系 【知识要点】 要点一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比 公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比： 要点二公式E＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中 1．公式E＝U d反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知， 电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向． 2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等． 3．对于非匀强电场，用公式E＝U d可以定性分析某些问题．例如E越大处， 等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大． 4．E＝U d适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以 进行定性地分析.

， 【问题探究】 1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么 描述电场的物理量及意义电场强度E< 电势φ电势差U AB 电场的力 的性质 电场的能 的性质 [ 电场中两点间 对电荷做功的 本领 对电场中的电荷的描述静电力F电势能E p 静电力做功W 相互关系 … F＝qE E p＝qφW＝qU AB W＝－ΔE p，U＝Ed 知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功． 2．电场线是直线的电场有哪些常见情况 ~ (1)点电荷电场(如图1－6－3所示) 图1－6－3 (2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)

电场强度电势关系

物理公式的理解与应用：电场强度与电势差的关系 对于物理公式，要从以下3个方面掌握。以公式为例说明。 1．是什么（what）？ 该公式是电场强度与电势差的关系公式。公式中，E表示电场强度，单位是或；U表示某两电场间的势差，单位是V；d表示这两点间沿电场线方向的距离。 2．为什么（why？）？ 要知道公式的来源，也就是会推导公式，才能真正掌握它。这就要多问几个为什么。 电场强度与电势差的关系来源于力与功的关系，也就是电场力与电场力做功的关系公式。 设在匀强电场中电场线上有A、B两点，相距为d，则把带电量为q的点电荷从A沿电场线移动到B，电场力做的功为 ，或者为 ，所以有 。 注意（1）当两点的连线不与电场线平行时，要把两点间的距离转化为这两点间沿电场线方向的距离。

E=500， =60 解析：=V=50V 与在力的方向上通过的位移的乘积，即，而，的方向相同。但是没有方向的，所以。知道了公式的来源，就懂得了 的道理，就不会犯的错误了。

解析：在点电荷Q的电场中，根据公式知，B对D错；根据“沿电场线的方向电势降落” 的规律，A正确。对于C，已知，由于电场ab间各点电场比bc间各点电场强，所以，所以C正确。本题选ABC。 3．怎么样（how）？ 人们认识世界的目的是改造世界，我们理解公式的目的是应用公式解决问题。 3．1 电场与电路结合 例3竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图4所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。当滑动变阻器R的滑片在a位置时，夹角为θ1；当滑片在b位置时，夹角为θ2，则（） A．θ1<θ2， B．θ1>θ2， C．θ1=θ2， D．不能确定 解析：当滑动变阻器R的滑片在a位置时，两平行金属板间的电压为U1，电场为E1，当滑片在b位置时，电压为U2，电场为E2，则因为U1< U2，根据公式，所以，又据力的平衡知：，得，所以。选A。 3．2电场与电容结合（动态（变化）的情景） 例4水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则（）