2019年广西百色中考数学考试试卷(word 版,含答案)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择照(本大题共12小题,每小题3分,共6分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.三角形的内角和等于
A.90°
B.180°
C.270°
D.360° 2.如图,已知a//b ,∠1=58°,则∠2的大小是 A.122° B.85° C.58° D.32
3.一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是 A.6 B.7 C.8 D.9
4.方程
11
1
=+x 的解是 A.无解 B.x =-1 C.x =0 D.x =1
5.
6.一周时间有604 800秒,604 800用科学记数法表示为
A.6048×102
B.6.048×105
C.6.048×106
D.0.6048×106
7.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.正三角形
B.正五边形
C.等腰直角三角形
D.矩形
8.不等式组?
?
?≤--06320
212x x <的解集是y
A.-4 B.x ≤-4或x >2 C.-4 D. 2≤x <4 9.抛物线y =x 2 +6x +7可由抛物线y =x 2 如何平移得到的 A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位,再向上平移2个单位 10.小书和小黄进行射击比赛,各射击6次, 根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是 A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B.两人成绩的众数相同 C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题: ①两直线平行,内错角相等; ②对顶角相等; ③等腰三角形的两个底角相等; ④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是 A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.① 12.阅读理解: 已知两点M (x 1,y 4),N (x 2,y 2),则线段MN 的中点K (x ,y )的坐 标公式为:221x x x += ,2 2 1y y y +=。 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.-16的相反数是 。 14.若式子108-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 15.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是 . 5 3 16.观察一列数:-3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是 17.如图,△ABC 与△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,若点A (2,2),B (3,4),C (6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为 . 18.四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'= . 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分)计算:()?--- +-60tan 32112910 3 )(π 20.(本题满分6分)求式子9 4332-÷-m m 的值,其中m =-2019. 21.(本题满分6分) 如图,已如平行四边形OABC 中,点O 为坐标顶点,点A (3,0),C (1,2),函数()0≠=k x k y 的图象经过点C. (1)求k 的值及直线OB 的函数表达式: (2)求四边形OABC 的周长. 22.(本题满分8分) 如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,分别交AD、AB的延长线于点E、F. (1)求证:AE=BF; (2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值. 23.(本题满分8分) 九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表: 已知前面两个小组的人数之比是1:5. 解答下列问题: (1)a+b= . (2)补全条形统计图: (3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率 (用树状图或列表把所有可能都列出来) 24.(本题满分10分) 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米? 25.(本题满分10分) 如图,已知AC、AD是⊙O的两条割线,AC与⊙O交于B、C两点, AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点;OB平分∠AOC. (1)求证:△ACD∽△ABO; (2)过点E的切线交AC于F,若EF//OC,OC=3,求EF的值. [提示:(2+1)(2-1)=1] 26.(本题满分12分) 已知抛物线y=mx2和直线y=-x+b都经过点M(-2.4),点O为坐标原点,点P为抛物线上的动点,直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求m、b的值; (2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时,求点P的坐标; (3)满足(2)的条件时,求sin∠BOP的值. 参考答案 一、选择照(本大题共12小题,每小题3分,共6分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.三角形的内角和等于 A.90° B.180° C.270° D.360° 答:B 2.如图,已知a//b,∠1=58°,则∠2的大小是 A.122° B.85° C.58° D.32 答:C 3.一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是 A.6 B.7 C.8 D.9 答:B 4.方程 11 1 =+x 的解是 A.无解 B.x =-1 C.x =0 D.x =1 答:C 5. 答:A 6.一周时间有604 800秒,604 800用科学记数法表示为 A.6048×102 B.6.048×105 C.6.048×106 D.0.6048×106 答:B 7.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.正三角形 B.正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形 答:D 8.不等式组?? ?≤--0 6320 212x x <的解集是y A.-4 B.x ≤-4或x >2 C.-4 D. 2≤x <4 答:C 9.抛物线y =x 2 +6x +7可由抛物线y =x 2 如何平移得到的 A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位,再向上平移2个单位 答:A 10.小书和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩 绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是 答:A A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B.两人成绩的众数相同 C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题: ①两直线平行,内错角相等; ②对顶角相等; ③等腰三角形的两个底角相等; ④菱形的对角线互相重真 其中逆命题是真命题的是 A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.① 答:C 12.阅读理解: 已知两点M (x 1,y 4),N (x 2,y 2),则线段MN 的中点K (x ,y )的坐标公式 为:221x x x += ,2 2 1y y y +=。 如图,已知点O 为坐标原点,点A (-3,0),⊙O 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点P (a ,b ),则有a ,b 满足等式:a 2 +b 2 =9. 设B (m ,n ),则m ,n 满足的等式是 A.m 2+n 2 =9 B.92232 2=?? ? ??+??? ??-n m C.(2m +3)2 +(2n )2 =3 D.(2m +3)2 +4n 2 =9 答:D 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.-16的相反数是 。16. 14.若式子108-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . x ≥108. 15.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是 . 5 3 16.观察一列数:-3,0,3,6,9,12,…,按此规律,这一列数的第21个数是 .57 17.如图,△ABC 与△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,若点A (2,2),B (3,4),C (6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为 .18 18.四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'= . 30° 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分)计算:()?--- +-60tan 32112910 3 )(π 解:原式=-1+3-1-32×3 …………………(4分) =1-2×3 …………………(5分) =-5…………………(6分) 20.(本题满分6分)求式子 9 4332-÷-m m 的值,其中m =-2019. 解:原式=4 9332-?-m m …………………(1分) 4 )3)(3(33-+?-= m m m …………………(3分) )(34 3+?=m …………………(4分) 当m =2019时, 原式= 4 3 ×(-2019+3)………………(5分) = 4 3 ×(-2016)(6分) =-1512………………(6分) 21.(本题满分6分) 如图,已如平行四边形OABC 中,点O 为坐标顶点,点A (3,0),C (1, 2),函数()0≠= k x k y 的图象经过点C. (1)求k 的值及直线OB 的函数表达式: (2)求四边形OABC 的周长. 解:(1)依题意有:点C (1,2)在反比例函数()0≠=k x k y 的图象上, ∴k =xy =2…(1分) ∵A (3,0)∴CB =OA =3,又CB ∥x 轴 ∴B (4,2)…(2分) 设直线OB 的函数表达式为y =a x ∴2=4a ,∴a = 2 1 …(3分) ∴直线OB 的函数表达式为x y 2 1 = .…(4分) (2)∵C (1,2)作CD ⊥OA ∴OC =52122=+…(5分) 在平行四边形OABC 中, CB =OA =3,AB =OC =5 ∴四边形OABC 的周长为6+52…(6分) 22.(本题满分8分) 如图,菱形ABCD 中,作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ,分别交AD 、AB 的 延长线于点E 、F. (1)求证:AE =BF ; (2)若点E 恰好是AD 的中点,AB =2,求BD 的值. 答案:(1)证明:四边形ABCD 是菱形 ∴AB =BC ,AD//BC ,…(1分) ∴∠A =∠CBF …………………………(2分) ∵BE ⊥AD 、CF ⊥AB ∴∠AEB =∠BFC =90° ∴△AEB ≌△BFC …(3分) ∴AE =BF …(4分) (2)解:∵E 是AD 中点,且BE ⊥AD ∴直线BE 为AD 的垂直平分线…………………………(6分) ∴BD =AB =2……………………(8分) 23.(本题满分8分) 九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每 人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表: 已知前面两个小组的人数之比是1:5. 解答下列问题: (1)a +b = . (2)补全条形统计图: (3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率 (用树状图或列表把所有可能都列出来) 答案:(1)a +b =5…(1分) (2)如图………………………………(2分) (3)由题意得a =3,b =2 设第一组3位同学分别为A 1、A 2、A 3,设第五组2位同学分别为B 1、B 2,…… ……………………… ………………………(5分) 由上图可知,一共有20种等可能的结果,其中两名同学是同一组的有8种,…(6分) 所求概率是:P = 5 2 208 …………………………8分) 24.(本题满分10分) 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米? 解:(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时,水流速度是y 千米/小时…(1分) 依题意可得:?? ?=-=+90 )(10906y x y x )( …(3分) 解得:?? ?==3 12 y x …(5分) (2)设甲、丙两地相距为a 千米.……………………(6分) 依题意可得 9 9015a a -=……………………………………(8分) 解得a = 4 225 ……………………………………………………(9分) 答:(1)该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时: (2)甲、丙两地相距 4 225 米。…(10分) 25.(本题满分10分) 如图,已知AC 、AD 是⊙O 的两条割线,AC 与⊙O 交于B 、C 两点,AD 过圆心O 且与⊙O 交于E 、D 两点;OB 平分∠AOC. (1)求证:△ACD ∽△ABO; (2)过点E 的切线交AC 于F ,若EF//OC ,OC =3,求EF 的值. [提示:(2+1)(2-1)=1] 答案: (1)证明:∵OB 平分∠AOC ∴∠BOE = 2 1 ∠AOC …(1分) ∴∠D = 2 1 ∠EOC …(2分) ∴∠D =∠BOE ∵∠A =∠A …(4分) ∴△ACD ∽△ABO (2)解::EF 切⊙O 于E ∴∠OEF =90° ∵EF ∥OC ∴∠DOC =∠OEF =90° ∵OC =OD =3……………………………………(5分) :.CD =23332222=+=+OD OC …(6分) 由(1)得 BO CD AO AD =…(7分) 3 2 336=++AE AE ∴(2-1)AE=6-32 (2-1)AE ·(2+1)=(6-32)·(12+) ∴AE=32…(8分) ∵EF//OC ∴ OC EF AO AE =…(9分) 即 33 2323EF =+ ∴(2+1)EF=32 (2+1)EF ·(2-1)=32(2-1) ∴EF=6-32…(10分) 26.(本题满分12分) 已知抛物线y =mx 2 和直线y =-x +b 都经过点M (-2.4),点O 为坐标原点,点P 为抛物线上的动点,直线y =-x +b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. (1)求m 、b 的值; (2)当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时,求点P 的坐标; (3)满足(2)的条件时,求sin ∠BOP 的值. 解:(1)把点M (-2,4)分别代入y =mx2和y =-x +b 4=m ×(-2)2 ,4=-(-2)+b …(1分) ∴m=1,b=2…(2分) (2)由(1)得:y=x2,y=-x +2 ∵直线y =-x +2与-轴相交于A 点 ∴点A 坐标为(2,0) ∴OA=2,…(3分) 设点P 坐标为(a ,a 2 )…………(4分) 根据勾股定理,得 PA 2 =(2-a )2 +(a 2 )2…(5分) MP 2 =(a+2)2 +(4-a 2 )2 …(6分) 当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时,PA=PM , (2-a )2 +(a 2 )2 =(a+2)2 +(4-a 2 )2 ……………………………………(7分) 解得a=2,a ,=-1……………………………………(8分) 当a=2时,a 2 =22 =4 当a=-1时,a 2 =(-1)2 =1 ∴所求坐标为:P 1(2,4)或P 2(-1,1)…(9分) (3)连接P 1A 、P 1M ∵OA=P 1E=2 OP 1=52422 2 2 2 12 =+=+A P OA ………………………………(10分) ∴sin ∠P 1 OB= 5 5 5 22 …(11分) 同理可求:sin ∠P 2OB =2 2 …………………………(12分) 7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它,克服它,消灭它,但无论如何,它在不知不觉之间,仍旧显露。——富兰克林 8、女人固然是脆弱的,母亲却是坚强的。——法国 9、慈母的胳膊是慈爱构成的,孩子睡在里面怎能不甜?——雨果 10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯 11、世界上一切其他都是假的,空的,唯有母亲才是真的,永恒的,不灭的。——印度