专题07 碰撞与动量守恒-备战2019高考物理专项攻关高分秘籍Word版含解析

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【备考建议】

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【2017·新课标Ⅲ卷】(多选)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间t 变化的图线如图所示,则: ( )

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A .t =1 s 时物块的速率为1 m/s

B .t =2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/s

C .t =3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/s

D .t =4 s 时物块的速度为零 【答案】AB

【解析】由动量定理有Ft =mv ,解得Ft v m =

,t =1 s 时物块的速率 1 m/s Ft

v m

=

=,A 正确;F –t 图线与时间轴所围面积表示冲量,所以t =2 s 时物块的动量大小为2 2 kg m/s 4 kg m/s p =??=?,B 正确;t =3 s 时物块的动量大小为(2211) kg m/s 3 kg m/s p '=?-??=?,C 错误;t =4 s 时物块的动量大小为

(2212) kg m/s 2 kg m/s p ''=?-??=?,速度不为零,D 错误。

【名师点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点,也是难点。F –t 图线与时间轴所围面积表示冲量。

考点二动量定理的理解与应用

【典例2】

(2018·吉林长春质检)“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下,落垫后反弹的高度为h2,设运动员每次与床垫接触的时间为t,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.(空气阻力不计,重力加速度为g)

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考点三动量守恒的判断与动量守恒定律的理解

【典例3】

(2018·安徽淮南模拟)(多选)如图所示,在光滑的水平面上放有一物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A,B等高,现让小滑块m从A点由静止下滑,在此后的过程中,则( )

A.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒

B.M和m组成的系统机械能守恒,动量不守恒

C.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动

D.m从A到C的过程中,M向左运动,m从C到B的过程中M向左运动

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考点四“子弹打木块”类问题的综合分析

【典例4】

(2018·四川乐山市检测)如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初

速度v0水平向右射入木块,穿出木块的速度为2

5v0,设木块对子弹的阻力始终保持不变.

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(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;

(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s;

(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v0)水平向右运动,子弹仍以初速度v0水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间.

【解析】(1)由动量守恒定律得

mv0=m·2

5

v0+3mv,解得v=0

5

v

.

【解析】(2)对子弹,由动能定理得

-Ff(s+L)=1

2

m(

2

5

v0)2-

1

2

m2

v

对木块,由动能定理得Ffs=1

2

·3mv2

联立解得Ff=

2

9

25

mv

L

,s=

6

L

.

【解析】(3)对子弹,由动量定理得-Fft=m(u-v0),

由动能定理得Ff(ut+L)=1

2

m(2

v-u2)

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联立解得

.

考点五“弹簧类”问题的综合分析

【典例5】

(2018·山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A,B,C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A,B速度相等时,B与C恰好相碰并粘连在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.

(1)整个系统损失的机械能;

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能

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【解析】(2)由②式可知,v2

mv0=3mv3 ⑤

1 2m2

v-ΔE=

1

2

(3m)2

3

v+Ep⑥

联立④⑤⑥式解得Ep=13

48

m2

v.

考点六“滑块—滑板”类问题的综合分析

【典例6】

(2018·河北衡水模拟)如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B,B的左端放置一个质量为

m的物块A,已知A,B之间的动摩擦因数为μ,现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即

粘住,在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求

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:

(1)物块A相对木板B静止后的速度大小;

(2)木板B至少多长.

【解析】(1)设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1,三者相对静止后速度为v2,规定向右为正方向,

根据动量守恒得mv0=(m+m)v1,

(m+m)m1=(m+m+2m)v2,

联立解得

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v2=0.25v0.

考点七动量守恒定律的应用

【典例7】

(2018·江南十校联考)如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m2= 50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才

能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,取

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g=10 m/s2)

【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相同的速度v′,

由动量守恒得(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′

解得v′=1 m/s.

以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒,得

(m1+M)v=m1v′+Mu,

解得u=3.8 m/s.

因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s,就可避免两车相撞.

答案:u≥3.8 m/s

【典例8】

[动量守恒定律的应用](2016·全国Ⅲ卷,35)如图所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙

垂直;a和b相距l;b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为3

4m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同,

现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.

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联立解得μ≥

2

0 32 113

v

gl

a与b发生弹性碰撞,

但b没有与墙发生碰撞的条件是

2

32

113

v

gl

≤μ<

2

2

v

gl

.

考点八动量守恒中的临界问题

【典例9】

两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.

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考点九弹性碰撞与非弹性碰撞

【典例10】

(2018·河北唐山质检)在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A,B均向右运动.小球B 被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是

弹性的,求两小球质量之比

1

2

m m.

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