当前位置：文档库 › 2012年中考数学压轴题100题精选(21-30题)答案

2012年中考数学压轴题100题精选(21-30题)答案

2012年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案

【021】解：（1）21k k -；（2）①EF ∥AB ．证明：如图，由题意可得A （–4，0），B （0，3），2(4,)4

k E --，2(

,3)3

k F ．

∴PA =3，PE =2

k +，PB =4，PF =243k +．

∴

3121234PA k PE

k =

，

4121243

PB k PF

k =

∴

PA PB

PE PF

．又∵∠APB =∠EPF ．∴△APB ∽△EPF ，∴∠PAB =∠PEF ．∴EF ∥AB ． ②S 2没有最小值，理由如下：

过E 作EM ⊥y 轴于点M ，过F 作FN ⊥x 轴于点N ，两线交于点Q ．

由上知M （0，24k -），N （23k ，0），Q （23k ，24

-）．

而S △EFQ = S △PEF ，∴S 2＝S △PEF －S △OEF ＝S △EFQ －S △OEF ＝S △EOM ＋S △FON ＋S 矩形OMQN

＝4321212222k

k k k ?++＝222112k k +=221(6)312

k +-．当26k >-时，S 2的值随k 2的增大而增大，而0＜k 2＜12． ∴0＜S 2＜24，s 2没有最小值．说明：1．证明AB ∥EF 时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A 、B 两点和经过E 、F 两点的

直线解析式，利用这两个解析式中x 的系数相等来证明AB ∥EF ；方法二：利用tan PAB ∠＝tan PEF ∠来证明AB ∥EF ；方法三：连接AF 、BE ，利用S △AEF ＝S △BFE 得到点A 、点B 到直线EF 的距离相等，再由A 、B 两点在直线EF 同侧可得到AB ∥EF ． 2．求S 2的值时，还可进行如下变形：S 2＝ S △PEF －S △OEF ＝S △PEF －（S 四边形PEOF －S △PEF ）＝2 S △PEF －S 四边形PEOF ，再利用第（1）题中的结论．

【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y ＝a (x －m ＋2)(x －m －2)＝a (x －m )2－4a ． ∵AC ⊥BC ，由抛物线的对称性可知：△ACB 是等腰直角三角形，又AB ＝4， ∴C (m ，－2)代入得a ＝12．∴解析式为：y ＝12

(x －m )2－2．(亦可求C 点，设顶点式)

(2)∵m 为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m 个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y ＝12

(x －m )2－2顶点在坐标原点．

(3)由(1)得D (0，12

m 2－2)，设存在实数m ，使得△BOD 为等腰三角形．

∵△BOD 为直角三角形，∴只能OD ＝OB ．

∴12

m 2－2＝|m ＋2|，当m ＋2＞0时，解得m ＝4或m ＝－2(舍)．

当m ＋2＜0时，解得m ＝0(舍)或m ＝－2(舍)；

当m ＋2＝0时，即m ＝－2时，B 、O 、D 三点重合(不合题意，舍) 综上所述：存在实数m ＝4，使得△BOD 为等腰三角形．【023】（1）证明：∵MBC △是等边三角形∴60MB MC MBC MCB ===?，∠∠ ∵M 是AD 中点 ∴AM MD = ∵AD BC ∥∴60AMB MBC ==?∠∠，60DMC MCB ==?∠∠ ∴AMB DMC △≌△ ∴AB DC = ∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==?∠∠，

60MPQ =?∠∴120BMP BPM BPM QPC +=+=?∠∠∠∠

∴BMP QPC =∠∠∴BMP CQP △∽△ ∴

PC CQ

BM BP

∵PC x MQ y ==， ∴44BP x QC y =-=-， ∴

444x y x -=

- ∴21

y x x =-+ （3）解：①当1BP =时，则有BP AM BP MD

∥∥，则四边形ABPM 和四边形MBPD 均为平行四边形∴2113

33444

MQ y ==

?-+= 当3BP =时，则有PC AM PC MD ∥∥，，

则四边形MPCD 和四边形APCM 均为平行四边形 ∴11311444

MQ y ==?-+= ∴当1314BP MQ ==

，或13

BP MQ ==，时，以P 、M 和A 、B 、C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．

PQC △为直角三角形 ∵()2

1234y x =

∴当y 取最小值时，2x PC == ∴P 是BC 的中点，MP BC ⊥，而60MPQ =?∠，∴30CPQ =?∠，∴90PQC =?∠ 【024】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. （2）∵45ODA OAD ∠=∠=? ∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2

(1)y a x =-，得：

(31)(01)3

a m a m ?-=??-=-?? 解得14a m =??=? ∴抛物线的解析式为2

21y x x =-+ （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2

(,21)x x x -+，则

2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.

∵//QM CE ∴PQM ?∽PEC ? ∴QM PM

EC PC

即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ?∽BFC ? ∴QN BN FC BC =

即234(1)4x x FC ---=，得4

FC x =+ 又∵4AC = ∴444

()[42(1)](22)2(1)8111

FC AC EC x x x x x x +=+-=+=?+=+++即()FC AC EC +为定值8.

【025】解：（1）设点M 的横坐标为x ，则点M 的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0）；

则：MC ＝∣－x+4∣＝－x+4，MD ＝∣x ∣＝x ；∴C 四边形OCMD ＝2（MC+MD ）＝2（－x+4+x ）＝8 ∴当点M 在AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）· x ＝－x 2+4x ＝－(x-2)2+4

∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0

（3）如图10（2），当20≤

21422+-=-

=a a S ；如图10（3），当42<≤a 时，22)4(2

)4(21-=-=a a S ；∴S 与a 的函数的图象如下图所示：

【026】解：（1）∵AH ∶AC =2∶3，AC =6 ∴AH =23

AC =23

×6=4

又∵HF ∥DE ，∴HG ∥CB ，∴△AHG ∽△ACB ∴AH AC

=HG BC

，即46

HG ，∴HG =163