专题讲座初中数学数与代数
专题讲座 初中数学数与代数 綦春霞（北京师范大学，教授） 史炳星（北京教育学院，副教授，教研员） 王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士） 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。 （三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
三年级提示语在不同位置标点符号专项训练题
语言描写中人物对话标点的运用 姓名： 二、练习： １、我开心地说今天天气真不错 真的吗我认为会下雨弟弟不同意地说 真的吗弟弟不同意地说我认为会下雨２、小明对我说我已经会骑自行车了你会吗 你太棒了我还不会我羡慕地说 我已经会骑自行车了小明对我说你会吗３、智聪回来了吗老师一进课室就问 小明说我没看见他妈妈说他身体不舒服 我没看见小明说他妈妈说他身体不舒服４、快点起床要迟到了妈妈大声对我喊
我懒洋洋地说今天不是星期天吗假期还没有过完了 今天不是星期天吗我懒洋洋地说假期还没有过完了５、今天要补中秋节的课起来吧妈妈说 不是吧假期那么快就过完了我的作业还没有做完了怎么办我急得哭着说 老师我的作业放在家里没有带回来小明低着头说我下次一定会带回来的 ６、我来到学校听到数学老师在广播里说假期没有完成作业的同学全部出来班主任记一下名字 假期没有完成作业的同学全部出来班主任记一下名字数学老师在广播里说 假期没有完成作业的同学全部出来数学老师在广播里说班主任记一下名字 ７、老师说能打电话让家长送过来吗 我家没有人在但我有听写的小明说 我家没有人在小明说但我有听写的小明说 ９、老师说好吧老师相信你你下午把作业带回来呀 好吧老师相信你老师说你下午把作业带回来呀１０、我骄傲地说爸爸我会了你放手吧 １１、我真要放手了你马上就会摔倒的爸爸说 放心吧我自信满满地说我肯定不会倒的
7、我哭着说妈妈，我错了妈妈抱着我亲了一下我的额头说宝贝你知不知道妈妈今天有多着急以后再也不能任性了知道吗不哭了知错能改还是一个好孩子 8、妈妈笑咪咪地望着我问妞想吃吧 9、想吃得自己做我来教你吧妈妈说到 10、噢耶太棒了我暗暗叫好 11、谁知妈妈却说妞妞妈妈不骗你是焦点会好吃一点 12、妈妈见了哈哈大笑到妞妞那是黑胡椒汁呀啊怎么会我尖叫到原来我把胡椒粉当成巧克力酱了 13、华老师似乎看出了我的心思说做每样事都要从基本功开始
1实数和代数式
实数和代数式 课标（及考纲）要求： 有理数 ① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 ② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 （绝对值符号内 不含字母）。 ③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主）。 ④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的 问题。 实数 ① 了解平方根、算术平方根，立方根的意义，会用根号表示数的平方根、算术平方根、 立方根 ② 了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根， 会用立方运 算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根 ③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应， 能求实数的相反数与绝 对值 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围 ⑤ 了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按 问题的要求对结果去取近似值 ⑥ 了解二次根式、最简二次根式的概念，其加、减、乘、除运算，会用它们进行实数 的简单四则运算 代数式 ① 在现实情境中了解一些简单代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 ② 能分析具体情景中简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ③ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。 整式与分式 ① 了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数 ② 了解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则， 能进行简单的整式乘法运算 ③ 会推导乘法公式：（a 十b ） （a — b ） = a 2— b 2 ； 的几何背景，并能进行简单计算。 ④ ?会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次 ⑤ 了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单 的分式加、减、乘、除运算。 练习检测：一 二选择题 用的平方根是（） A ± 4 B 2 C 4 会进行简单的整式加减运算; (a ± b)2 = a 2 ± 2ab 十 b 2 ，了解公式 ）进行因式分解（指数是正整数）。 1、
浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构
浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构 学习了嵇文红老师《学生的原有知识结构与初中数学教学》一课，老师的专题讲座很精彩，使我感悟很深。其内容包括以下五大部分：学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位与作用；正确认识并把握学生的原有知识结构与《空间与图形》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《数与代数》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《统计与概率》教学的关系；重视学生的原有知识结构搞好初中数学教学的建议。 通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》的学习知道了要想学生的学习兴趣、学习能力和学习方法有更大的进步，就必须先了解学生的原有知识结构，才能更好的运用旧知识和新知识进行进一步的联系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。接下来我就《数与代数》领域中，谈一谈我在初中数学教学中是如何注重学生的原有知识结构的。 下面以《分式》为例，谈一谈我在教学中的一些设计与感受 1 ．教学背景分析 ⑴教学内容分析 《分式》选自北师大版八年级下册第三章，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等．分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用． ⑵学生情况分析 我所任教的八年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．
中考总复习专题一-实数与代数式
中考总复习专题一 实数及运算精练 1. 计算：|﹣2|+（﹣2）0= ． 2. 估计的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 3. 不等式5x-10≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4. 要使二次根式√(x-5)有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5 B ．x ＞5 C ．x ≤5 D ．x ≥5 5．计算：（）× = 6.实数31，4 2-，6π，3.5，-7，4，1，tan 45°,cos 30°中， 有理数是 ，无理数是 ． 7.数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、26.4×102 B 、2.64×103 C 、2.63×103 D 、26.3×102 8.若()0322=++-b a ，()2011b a +的值是 ． 9.若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位 置如图所示，则化简 的结果等于_________． 10.比较大小：56；85 2 15-． 12.计算： （1）、()1021126.330tan 6-??? ??+--+?π ； （2）、()()1 020********-??? ??+-?+---π；
（3）、()()515821233222 ?-÷????????--??? ??-?---- （4）()01260cos 2214π-+?-??? ??-+-； （5）()??-+--45cos 23124． （6 ）1 012)4cos30|3-??++- ???°． （7）( )101-3cos30 1.2π-???+-+- ??? 13、已知21||,4||==y x ，且0+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15、已知2,,1,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 16. 化简 的结果是（ ） A ．2 B.2- C.1- D.2+ 17. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元。 18.计算：2（x ﹣y ）+2y = ． 19. 因式分解：2m 2﹣2m = ． 20. 因式分解：a 3﹣9a = ． 21.计算：20ab 3÷（﹣10ab ）= 22.先化简，再求值：（x+2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x=﹣2． 23.已知a+b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2= 24. 化简： （ + ）? = ． 25. 先化简，再求值： ，其中 x= ? 2 a 图2 ?? b c
2020年人教版数学三年级下册 数与代数(1) 含答案
第1课时数与代数(1) 1．填一填。 (1) 43的17倍是( )，600是4的( )倍。 (2)□46÷6，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 (3)最大的两位数和它本身的积是( )。 (4)8□4÷4，要使商中间有0，□里可以填( )。 2．选一选。 (1)□÷16=48……○，○最大时，□是( )。 A．777 B．783 C．5 (2)下面各计算中( )正确。 A． B． C． (3)商最接近50的除法算式是( )。 A. 565÷8 B．350÷6 C.349÷7 (4)14×27的计算结果比13×27的计算结果多( )。 A. 1个1 B．1个27 C．1个13 3．算一算。 (1)直接写得数。 20×50= 48÷2= 14×6= 69÷3= 13×40= 490÷7= 251÷5≈ 69×82≈ (2)列竖式计算，带※的要验算。 17×35= 39×24= ※327÷3=
910÷7= 36×34= ※468÷5= (3)在( )里填上“＞”“＜”或“=”。 49×51( )50×50 206÷2( )309÷3 68×15( )34×30 819÷3( )948÷4 73×46( )64×37 549÷9( )328÷8 (4)脱式计算。 345÷3÷5 144÷6×49 204÷(3×2) 98-84÷7 4.7个旅游团共564人，一同参观湿地，平均每个旅游团大约有多少人？ 5．张壮家离学校1400米。他每分钟走75米，走17分钟能到学校吗？ 6．李阿姨是一位家政工人，为每户人家每次打扫卫生平均收费23元。她每天给4户人家打扫卫生，每户人家打扫1次，半个月（15天）能挣多少钱？ 7. 15位老师带着12个班的同学去春游，平均每班34人。他们共租了10辆大客车，每辆客车有48个座位。车上的座位够坐吗？ 8．甲商店每袋面包3元，买3送1；乙商店每袋面包4元，买2送1。妈妈想买12袋面包，到哪个商店买比较便宜？要花多少钱？ 第1课时数与代数(1) 1．(1)731 150 解析求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式是43×17=731;求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，列式是600÷4=150。 (2)6 5
趣味数学专题讲座
专题讲座 初中数学数与代数 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 （七）强调几何直观的作用。 （八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。 三、价值及作用 数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点： 第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。 关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现
1 数与代数
数与代数。(教材第97~102页) 1. 使学生进一步巩固100以内的连加、连减与加减混合运算,熟练掌握表内乘除法的口算方法。 2. 结合具体情境具有一定的收集数学信息,提出数学问题并解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值。 重点:熟练地进行100以内的连加、连减与加减混合运算及表内乘除法的口算。 难点:培养一定的收集数学信息,提出问题并解决问题的能力。 课件。 师:时间过得真快啊,这本书的内容我们已经学完了,现在咱们回过头来进行系统的整理与复习,这节课我们主要复习“数与代数”。(板书课题) 【设计意图:开门见山地告诉学生这节课要进行的教学内容,避免复习时杂乱无章,尽量做到目标明确、有条不紊。】 师:想一想,在“数与代数”这一小板块中,我们学过哪些内容? 学生可能回答: ·100以内的连加、连减与加减混合运算。 师:对,现在就来检查一下,看你到底有没有学会? 课件出示:教材第97页第1题。 学生尝试独立计算,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流,展示学生的竖式计算方法。 在引导学生编故事时,可以适当提醒学生一些情况,如上下车问题等。注意随时纠正学生的语言错误,引导学生合理地编故事。也可以出示“我选36-8+19编了一个故事:有36只小鸡在草地上玩,跑了8只,又来了19只,现在草地上有多少只小鸡?”让学生模仿编故事。 师:我们学习了加减运算后,还学习了哪些关于数与代数的知识? ·表内乘除法的口算。 (1)教材第97页第4题。
师:你们还记得乘法口诀吗?我们先来做对口令的练习好吗? 师生对口令,复习乘法口诀。 师:你觉得哪句口诀不好记?如果某句乘法口诀忘了怎么办? 生:如果忘了某句乘法口诀,我们可以根据自己知道的相关口诀去推算出来。如忘了“八九七十二”,我们就可以根据“七九六十三”去推算,因为7个9是63,8个9就是比7个9多一个9,所以63+9=72,就是说“八九七十二”。 (2)教材第97页第2题, 师:你们理解乘法的含义了吗?知道除法的意义了吗?现在请大家结合具体的题目来说说你对乘法含义及除法意义的理解。 课件出示:教材第97页第2题。 师:你能举例说明并解答吗? 生1:我画的是每行7个小圆圈,求8行一共有多少个小圆圈,就可以用8×7来解决,表示8个7是多少。 生2:8×7可以表示8个7是多少,也可以表示7个8是多少;或7的8倍是多少,8的7倍是多少,这样的题目都用乘法解决。 生3:35÷5可以解答求35里面有多少个5的题目;也可以解答35是5的几倍的题目。 …… 给学生充足的时间交流,并引导学生适时评价,总结归纳。 (3)教材第97页第5题。 师:能举例说一说“3倍”的意思吗。 生1:我们班喜欢吃香蕉的有8人,喜欢吃苹果的有24人。24里面有3个8,24是8的3倍。 生2:我们说某个数是另一个数的3倍,就是说有3个这样的数。例如,7的3倍就表示有3个7,用乘法计算比较简便,7×3=21。 (4)教材第97页第3题。 师:你能运用你所学的这些知识点解决问题吗?试试看。 课件出示:教材第97页第3题。 学生尝试独立解答,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法和结果告诉大家? 生1:从全班学生40人里面减去男生22人,就是女生的人数,算式是40-22=18(人)。把女生平均分成6个小组,用除法解决平均分的问题,所以是18÷6=3(人)。 生2:第二个问题要求全班同学一共折了多少只纸鹤,就是计算男生折的只数与女生折的只数的和。已知男生折了38只,女生比男生多折了13只,所以38+13=51(只)就是女生折的只数,再加上男生折的38只就是一共折的只数:38+51=89(只)。 师:除了上面的两类运算之外,我们在“数与代数”部分还学习了“购物”的有关知识。 ·购物。 (1)师:咱们先一起来解决“买早餐”的问题吧! 课件出示:教材第97页第6题。 师:仔细看图,说一说你能提出哪些问题。 生1:我想买1碗粥、1根油条和1个茶鸡蛋,5元够吗? 生2:我想吃两个肉饼,需要多少元? …… 边让学生提问题,边组织其余学生解答问题。
全国各地2018年中考数学真题汇编：实数与代数式选择填空题(word版含答案)
实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D.
【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作
品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D.
提示语专项训练
精心整理 提示语位置变化训练 一、照样子，改一改。 例1:我兴高采烈地说：“今天我们小组胜利了。” “今天我们小组胜利了。”我兴高采烈地说。 二、按要求改一改。 1、张明对王芳说：“我今天中午要到商店去买东西，回去可能要迟一点，请你 告诉我妈妈。” 提示语在后：
2、张老师对小明说：“我今天中午有事情，不能到公园去了，请你告诉张春，叫 他不要等我了。” 提示语在后： 提示语在中间: 3 4 5 6 7 提示语在前： 提示语在中间: 8、“桂林山水甲天下。”妈妈说，“今年暑假我们去哪儿看看吧！” 提示语在前：
9、“我连老师都不怕”小红对小丽说，“还会怕你吗？”提示语在前： 提示语在后: 10、"你想去爬山吗?”爸爸对我说，“我带你去!” 11 12 13 14 提示语在后: 15、“同学们”老师高兴地说，“告诉你们一个好消息。” 提示语在前： 提示语在后:
16、武松道：“这可奇怪了！你如何不肯卖酒给我吃？” 提示语在中： 提示语在后: 17、“秦王我都不怕”蔺相如说，“我还会怕廉将军吗？” 提示语在前： 18 1 2?? 3 4 5、 6 7 8、待了一会儿□父亲才回答□不要了就烧掉□你小孩子家知道什么□? 9、挑山工说□我们哪里有近道□? 10、我怕父亲说出哥哥来□就这样抢着说□是的□我是最大的□? 11、□什么□她说□你是说今天就要出差了□为什么我事先不知道□
12、□哈哈□他顽皮地眨了眨眼□说□我就知道会这样□? 13、□你怎么来了□她睁大眼睛□一脸惊讶的问我□?? 14、□我们哪里有近道□挑山工问□? 15、□是的□我是最大的□我怕父亲说出哥哥来□就这样抢着说了□拓展练习（提示语）
实数与代数式总复习
教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间2012/12/20 教学重点实数与代数式 教学难点实数与代数式 实数复习 知识点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根 一、知识点讲解： 1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根． 2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3= A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0； 负数的立方根是负数． 7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2． 三、经典考题剖析： 【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（） A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3 【考题1－2】16的平方根是______ 【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+6 z =0，求xyz的值． 【考题1－4】 3 27 的平方根是_________
四、针对性训练：( 20分钟) 1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A ．0 B ．±1 C ．－1或0 D ．0或 1 2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x 2 +1 C.1x + D.21x + 3．一个正方体A 的体积是棱长为4厘米的正方体B 的体积的1 27 ，这个正方体A 的棱长是______厘米． 4. 31-a =2,那么(1－a)3 =______________ 5．已知y=x 3 －3，且y 的算术平方根为4，求x ． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根． 7．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 8．下列说法中不正确的是（ ） A ．2-是2的平方根 B ．2是2的平方根C ．2的平方根是2D ．2的算术平方根是2 9．“ 254的平方根是5 2 ±”，用数学式子可以表示为（ ） A ． 52254±= B ．52254±=± C ．52254= D ．5 2 254-=- 10．下列各式中，正确的个数是（ ） ① 3.09.0= ② 3 4 971±= ③23-的平方根是－3 ④ ()25-的算术平方根是－5 ⑤6 7±是36 131的平方根 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 知识点2：实数的有关概念，二次根式的化简 一、知识点讲解： 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数0 ???? ? ??? 正实数有理数或无理数 负实数。 4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简： 6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
数与代数学习心得体会
数与代数学习心得体会 峪道河镇中心小学武艳玲通过“数与代数”的专题学习，使我更加深刻的认识到“数与代数”的内容在小学阶段的数学课程中所占的重要地位和重要的教育价值。在实施新课程改革的前景下，小学阶段“数与代数”的内容无论是从内容的取材上还是从结构的编排上都比较贴近实际生活，为更好的培养学生的数感打下了坚实的基础。下面我就谈谈对这次学习的心得体会： 一、为什么要整体把握数学教材。 首先，数学知识是一个系统整体。要说明这个问题首先要考虑数学的本质是什么，或者说“什么是数学”？课标中说到数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。总体目标中提出数学知识是“数与形以及演绎”的知识。由此可以看出，作为数学学习目标之一的数学知识它应该是一个完整的整体，是“数与形以及演绎”的知识整体，整体的知识一定是结构的，是互相联系的。结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。 二、数学学习是整体的认知过程。 既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学就应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，我们就应该积极地鼓励他们寻找联系以帮助他们理解
和解决问题。同时，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。学习就是一个不断打破原有的认知结构平衡发生同化或顺应组建新的认知结构达到新的平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。 三、数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。 数学教材是根据《数学课程标准》所规定的知识内容和要求来编写成的，它反映出学生学习该学科知识时所要求的深度和广度。教材的内容是教师进行教学的依据，也是学生学习的主要材料。既然数学知识是一个整体，数学学习也是整体的，那么对于教材的编写和把握也应该是整体的，联系的。教学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想。同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。如果把知识切割成一块又一块，各说各的，碰到这道题这样做，没碰到过的就不会做，就容易使学生陷入背数学的一种痛苦的环境中。所以说教师整体把握教材、驾驭教材对教学有着至关重要的影响。 总之，此次培训活动，使自己的教育教学观念、教学行为方法、专业化水平，教育教学理论均有了很大的提升。今后，自己充分将所学、所悟、所感的内容应用到教学实践中去。
提示语专项训练4.9
《提示语专项训练》教学设计 教学目标： 1、在情境体验中体会对话描写中提示语的重要性以及明确提示语的内容（表情、动作等）。 2、根据提供的习作材料，按要求练习提示语。 教学过程： 介绍 一、认识“说”病 1、教师激趣谈话：小朋友们喜欢看动画片吗？ 2、师：我知道现在中央少儿频道正在热播《熊出没》，掀起了一阵热浪，你们有没有被席卷进去？看着大家的表情我就知道答案了。六一儿童节马上就要到了，有个班级的同学们想演一个真人版的《熊出没》节目，可是小演员们拿到剧本之后可犯难了，怎么都演不好。咱们来帮他们看看这个剧本到底出了什么问题。 3、出示剧本： 光头强说：“砍树了，发财了，欢欢喜喜回家去过大年了。” 熊大和熊二说：“光头强，住手！” 光头强说：“看我的终极战车，受死吧！” 熊二说：“熊大，这是啥机器？” 熊大对熊二说：“快跑呀，快跑，救命啊！” 4、生浏览。请你快速地浏览一下这个剧本。 5、同学们，这剧本里有几个人物在对话呢？分别是？ 6、师：是的，在对话中，往往有这样的句子，他们告诉我们这句话是谁说的，怎么说的，这样的句子还记得我们把它叫做什么？（板书：提示语） 7、大家再看看这段对话中的提示语，你仔细读读，他们都用了一个什么字？ 8、你的眼睛真厉害，那么多“说”读起来感觉怎么样？（很枯燥、很单调，读起来不新鲜） 9、是啊，这样从头到尾一说到底，能不让人觉得乏味没新鲜感吗？原来，这个剧本犯了严重的“说病”（板书），今天我们就帮它好好来治治病。谁能先给这句话的说治治？ 二、治疗“说”病 1、出示：熊大和熊二说：“光头强，住手！” （1）这里的说还可以换成什么？（喊、叫）为什么？ （2）放进去读一读。你看，不用说，用上喊、叫，就更符合后面说话的内容了，用词也就更贴切了。
实数与代数式1
实数与代数式 【知识结构分析】 实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与 绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点. 【典型例题】 例1 在实数7 22 ， 30sin ，12+，π2， () 3，3-中，有理数的个数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【同类题训练】 1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，? 312.0，π，17 3 ，其中无理数的个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列说法正确的是（ ）． A ．两个无理数的和或积一定是无理数 B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称 C ．无理数是开方开不尽的数 D ．无理数是除有理数外的所有实数 3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ）． A ．???有理数实数无理数 B ．?? ??? 有限小数 实数无限循环小数无限不循环小数 C ．???小数实数分数 D ．?? ??? 正实数 实数零负实数 4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=?+?+?+? ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为 。
数与代数知识要点归纳
数与代数知识要点归纳 与数有关的等式：1、加数＋加数=和 2、被减数-减数=差 3、乘数×乘数=积 4、被除数÷除数=商 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的定律：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 （2）正数 正数的定律以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （3）负数 负数的定律像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
知识点二：百分数 1、百分数的意义 （1）分母是100的分数叫做百分数。 （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。 百分数应用题知识点归纳： 1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲 3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 5、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十。 6、利率存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。
