11. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成
绩，其中有三个数据模糊．
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )
A. 2号学生进入30秒跳绳决赛
B. 5号学生进入30秒跳绳决赛
C. 8号学生进入30秒跳绳决赛
D. 9号学生进入30秒跳绳决赛
二、不定项选择题（本大题共1小题，共5.0分）
12. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1，2，
，n ，且P(X =i)=
>0(i =
1,2，
，n)，
=1，定义X 的信息熵H(X)=?
( )
A. 若n =1，则H (x )=0
B. 若n =2，则H(x)随着的增大而增大
C. 若=(i =1,2，
，n)，则H(x)随着n 的增大而增大
D. 若n =2m ，随机变量Y 的所有可能取值为1，2，
，m ，且P(Y =j)=
+
(j =1,2，
，m)
则H(X)
H(Y)
三、填空题（本大题共12小题，共60.0分）
13.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企
业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用?f(b)?f(a)
b?a
的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列四个结论：
①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[0,t1]，[t1,t2]，[t2,t3]这三段时间中，在[0,t1]的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是______．
14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18
种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有______种．
15.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；
(iii)教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______．
②该小组人数的最小值为______．
16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、
65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．
17.已知椭圆M：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)，双曲线N：x2
m2
?y2
n2
=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点
及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为________．
18.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的
工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
(1)记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是______ ；
(2)记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是______ ．
19.设函数f(x)={x 3?3x,x≤a
?2x,x>a．
①若a=0，则f(x)的最大值为______；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是______．
20.如图，在三棱锥P?ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=，AB AC，AB AD，CAE=，则
FCB=__________．
21.设有下列四个命题：
P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
P4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．
则下述命题中所有真命题的序号是________．
①p1∧p4②p1∧p2③?p2∨p3④?p3∨?p4
22.关于函数f(x)=x+有如下四个命题：
f(x)的图像关于y轴对称．f(x)的图像关于原点对称，
f(x)的图像关于直线x=对称．f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
23. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =60°，AB =3，BC =6，且AD ?????? =λBC ????? ，AD ?
????? ?AB ????? =?3
2，则实数λ的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|MN ??????? |=1，则DM ??????? ?DN ?????? 的最小值为______．
24. 数列{a n }满足a n+2+(?1)n a n =3n ?1，前16项和为540，则a 1=____．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查数学中的文化，考查圆的内接和外切多边形的边长的求法，考查运算能力，属于基础题．
设内接正6n边形的边长为a，外切正6n边形的边长为b，运用圆的性质，结合直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求值．
【解答】
解：如图，设内接正6n边形的边长为a，外切正6n边形的边长为b，
可得a=2sin360°
12n =2sin30°
n
，
b=2tan360°
12n =2tan30°
n
，
则2π≈6na+6nb
2=6n(sin30°
n
+tan30°
n
)，
即π≈3n(sin30°
n +tan30°
n
)，
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，是中档题．
根据题意，取特例判断求解即可．
【解答】
解：当a=?1时，集合A={(x,y)|x?y≥1，ax+y>4，x?ay≤2}={(x,y)|x?y≥1，?x+y>4，x+ y≤2}，
显然(2,1)不满足，?x+y>4，x+y≤2，所以A不正确；
当a=4时，集合A={(x,y)|x?y≥1，ax+y>4，x?ay≤2}={(x,y)|x?y≥1，4x+y>4，x?4y≤2}，
可知：此时(2,1)∈A，所以B不正确；
当a=1时，集合A={(x,y)|x?y≥1，ax+y>4，x?ay≤2}={(x,y)|x?y≥1，x+y>4，x?y≤2}，显然此时(2,1)?A，所以C不正确；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题．
根据对数的性质：T=a log a T，可得：3=10lg3≈100.48，将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【解答】
解：由题意：M≈3361，N≈1080，
根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，
∴M≈3361≈(100.48)361≈10173，
∴M
N ≈10173
1080
=1093．
故选D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方程与曲线，属中档题．
将x换成?x方程不变，所以图形关于y轴对称，根据对称性讨论y轴右边的图形可得．【解答】
解：将x换成?x方程不变，所以图形关于y轴对称，
当x=0时，代入得y2=1，
∴y=±1，
即曲线经过(0,1)，(0,?1)，
当x>0时，方程变为y2?xy+x2?1=0，
所以由△=x2?4(x2?1)≥0，
解得x∈(0,2√3
3
]，
所以x只能取整数1，当x=1时，y2?y=0，
解得y=0或y=1，
即曲线经过(1,0)，(1,1)，
根据对称性可得曲线还经过(?1,0)，(?1,1)，
故曲线一共经过6个整点，故①正确，
当x>0时，由x2+y2=1+xy得x2+y2?1=xy≤x2+y2
2
，
(当x=y时取等)，
∴x2+y2≤2，
∴√x2+y2≤√2，
即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过√2，
根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2，
故②正确，
×2×1=1，在x轴上方图形面积大于矩形面积=1×2=2，x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=1
2
因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3，
故③错误，
故选C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，属于中档题．取出的两球有四种情况，分别分析三个盒子中球的关系即可得出结果．
【解答】
解：取两个球共有4种情况：
①红+红，则乙盒中红球数加1个；
②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；
③红+黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；
④黑+红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个．
设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a．
则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；
丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；
黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球．
故选B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查指数及对数的运算性质，指数及对数函数的单调性，属中档题．
【解答】
解：根据指数及对数的运算性质，4b+2log4b=22b+log2b，
∵log2(2b)=log2b+1>log2b，
∴22b+log2(2b)>22b+log2b=2a+log2a，
根据函数f(x)=2x+log2x是定义域上的增函数，
由f(2b)>f(a)，得a<2b，
故答案为B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数的零点，参数的取值范围，关键利用分类讨论思想，分析函数的交点，属于难题．
问题转化为f(x)=|kx2?2x|有四个根，?y=f(x)与y=?(x)=|kx2?2x|有四个交点，再分三种情况当k=0时，当k<0时，当k>0时，讨论两个函数四否能有4个交点，进而得出k的取值范围．
【解答】
解：若函数g(x)=f(x)?|kx2?2x|(k∈R)恰有4个零点，
则f(x)=|kx2?2x|有四个根，
即y=f(x)与y=?(x)=|kx2?2x|有四个交点，
当k=0时，y=f(x)与y=|?2x|=2|x|图象如下：
两图象有2个交点，不符合题意，
当k<0时，y=|kx2?2x|与x轴交于两点x1=0，x2=2
k
(x2两图象有4个交点，符合题意，
当k>0时，
y=|kx2?2x|与x轴交于两点x1=0，x2=2
k
(x2>x1)
在[0,2
k
)内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，
只需y=x3与y=kx2?2x在(2
k
,+∞)还有两个交点，即可，
即x3=kx2?2x在(2
k
,+∞)还有两个根，
即k=x+2
x 在(2
k
,+∞)还有两个根，
函数y=x+2
x
≥2√2，(当且仅当x=√2时，取等号)，
所以0<2
k
<√2，且k>2√2，
所以k>2√2，
综上所述，k的取值范围为(?∞,0)∪(2√2,+∞)．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查球的结构与性质，球的表面积公式，属中档题．
【解答】
解：由圆O1的面积为4π=πr2，故圆O1的半径ρ=2，
∵AB=BC=AC=OO1，则三角形ABC是正三角形，
由正弦定理：AB
sin60°
=2r=4，得AB=OO1=2√3，
由R2=r2+OO12，得球O的半径R=4，表面积为4πR2=64π，故答案为A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查新定义类型的问题，属于较难题．
【解答】
解：对于A选项，
C(1)=1
5∑a i
5
i=1
a i+1=1
5
(1+0+0+0+0)=1
5
，
C(2)=1
5∑a i
5
i=1
a i+2=1
5
(0+1+0+1+0)=2
5
>1
5
，不满足，排除；
对于B选项，
C(1)=1
5∑a i
5
i=1
a i+1=1
5
(1+0+0+1+1)=3
5
>1
5
，不满足，排除；
对于C选项，
C(1)=1
5∑a i
5
i=1
a i+1=1
5
(0+0+0+0+1)=1
5
，
C(2)=1
5∑a i
5
i=1
a i+2=1
5
(0+0+0+0+0)=0，
C(3)=1
5∑a i
5
i=1
a i+3=1
5
(0+0+0+0+0)=0，
C(4)=1
5∑a i
5
i=1
a i+4=1
5
(1+0+0+0+0)=1
5
，满足；
对于D选项，
C(1)=1
5∑a i
5
i=1
a i+1=1
5
(1+0+0+0+1)=2
5
>1
5
，不满足，排除；
故选C．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查对数与对数函数，借助中间值比较大小．【解答】
解：a=log53=ln?3
ln?5，b=log85=ln?5
ln?8
，c=log138=ln?8
ln?13
，
a?b=ln?3
ln?5?ln?5
ln?8
=ln?3?ln?8?(ln?5)2
ln?5?ln?8
<(
ln?3+ln?8
2
)2?(ln?5)2
ln?5?ln?8
=(ln?24+ln?25)(ln?24?ln?25)
4ln?5?ln?8
<0；
c?4
5=ln?8
ln?13
?4
5
=5ln?8?4ln?13
5ln?13
=ln?85?ln?134
5ln?13
>0；
b?
4
5
=
ln?5
ln?8
?
4
5
=
5ln?5?4ln?8
5ln?8
=
ln?55?ln?84
5ln?13
<0;
综上所述，a5
11.【答案】B
【解析】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，
故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，
又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，
则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，
剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a?1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，
故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，
故选：B
根据已知中这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
本题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键．
12.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查离散型随机变量的应用，重点考查对新定义的理解，属于难题．
【解答】
解：A选项中，由题意知p1=1，此时H(X)=?1×log21=0，故A正确；
B选项中，由题意知p1+p2=1，且p1∈(0,1)，
H(X)=?p1log2p1?p2log2p2=?p1log2p1?(1?p1)log2(1?p1)，
设f(x)=?xlog2x?(1?x)log2(1?x)，x∈(0,1)
则f′(x)=?log2x?1
ln2+log2(1?x)+1
ln2
=log2(1
x
?1)，
当x∈(1
2,1)时，f′(x)<0，当x∈(0,1
2
)时，f′(x)>0，
故当p1∈(0,1
2
)时，H(X)随着p1的增大而增大，
当p1∈(1
2
,1)时，H(X)随着p1的增大而减小，故B错误；
C 选项中，由题意知H(X)=n ×(?1n )log 21
n =log 2n ， 故H(X)随着n 的增大而增大，故C 正确．
D 选项中，由题意知H(Y)=?∑(p j +p 2m+1?j )m j=1log 2(p j +p 2m+1?j )，
H(X)=?∑p j 2m j=1log 2p j =?∑(p j m j=1log 2p j +p 2m+1?j log 2p 2m+1?j )，
H(X)?H(Y)=∑log 2(p j +p 2m+1?j )p j +p 2m+1?j m j=1?∑(log 2p j p j +log 2p 2m+1?j
p 2m+1?j m j=1) =
∑log 2(p j +p 2m+1?j )p j +p 2m+1?j p j
p j p
2m+1?j
p 2m+1?j
m j=1=
∑log 2(p j +p 2m+1?j )p
j (p j +p 2m+1?j )p 2m+1?j
p j
p j p
2m+1?j
p 2m+1?j
m
j=1
=∑log 2(1+
p 2m+1?j p j )p j (1+p j
p 2m+1?j
)p 2m+1?j
m j=1>0,
故D 错误， 故答案为AC ．
13.【答案】①②③
【解析】解：设甲企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =f(t)，乙企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =g(t)．
对于①，在[t 1,t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力为?f(t 2)?f(t 1)t 2?t 1
，
乙企业的污水治理能力为?
g(t 2)?g(t 1)
t 2?t 1
．
由图可知，f(t 1)?f(t 2)>g(t 1)?g(t 2)，∴?
f(t 2)?f(t 1)t 2?t 1
>?
g(t 2)?g(t 1)t 2?t 1
，
即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；
对于②，由图可知，f(t)在t 2时刻的切线的斜率小于g(t)在t 2时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值， ∴在t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故②正确；
对于③，在t 3时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量， ∴在t 3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；
对于④，由图可知，甲企业在[0,t 1]，[t 1,t 2]，[t 2,t 3]这三段时间中，在[t 1,t 2]的污水治理能力最强， 故④错误．
∴正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③．
由两个企业污水排放量W 与时间t 的关系图象结合平均变化率与瞬时变化率逐一分析四个命题得答案． 本题考查利用数学解决实际生活问题，考查学生的读图视图能力，是中档题．
14.【答案】16 29
【解析】解：①设第一天售出商品的种类集为A ，第二天售出商品的种类集为B ，第三天售出商品的种类集为C ， 如图，
则第一天售出但第二天未售出的商品有19?3=16种；
②由①知，前两天售出的商品种类为19+13?3=29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18?4=14种，当这14种
商品属于第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．
故答案为：①16；②29．
①由题意画出图形得答案；②求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数． 本题考查集合的包含关系及其应用，考查了集合中元素的个数判断，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．
15.【答案】6 12
【解析】解：①设男学生女学生分别为x ，y 人， 若教师人数为4，
则{x >y y >42×4>x ，即4②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ， 则{x >y
y >z 2z >x ，即z ①设男学生女学生分别为x ，y 人，若教师人数为4，则{x >y
y >4
2×4>x
，进而可得答案；
②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则{x>y
y>z
2z>x
，进而可得答案；
本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．
16.【答案】①130；②15．
【解析】【分析】
本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于中档题．
①由题意可得顾客一次购买的总金额，减去x，可得所求值；
②在促销活动中，设订单总金额为m元，讨论m的范围，可得(m?x)×80%≥m×70%，解不等式，结合恒成立思想，可得x的最大值．
【解答】
解：①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140(元)，
即有顾客需要支付140?10=130(元)；
②在促销活动中，设订单总金额为m元，
当0当m≥120时，
可得(m?x)×80%≥m×70%，
即有x≤m
8
，
可得x≤120
8
=15，
则x的最大值为15元．
故答案为：130；15．
17.【答案】√3?1；2
【解析】【分析】
本题考查椭圆和双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．
根据题意，可得正六边形的一个顶点(c
2,√3c
2
)，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率；再根据双曲线渐近线斜率求出
双曲线离心率即可．【解答】
解：椭圆M：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)，双曲线N：x2
m2
?y2
n2
=1，
若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，
又椭圆的一个焦点为(c,0)，可得正六边形的一个顶点(c
2,√3c
2
)，
可得：
c 2
4a
2+
3c 24b 2
=1，可得14e 2+3
4(1e
2?1)=1，可得e 4?8e 2+4=0，e ∈(0,1)， 解得e =√3?1．
同时，双曲线的渐近线的斜率为√3，即n
m =√3， 可得：
n 2m
2=3
，即m 2+n 2m 2
=4，
可得双曲线的离心率为√m 2+n 2
m =2．
故答案为：√3?1；2．
18.【答案】Q 1；p 2
【解析】【分析】
本题考查的知识点是函数的图象，分析出Q i 和p i 的几何意义，是解答的关键．
(1)若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i =A i +B i ，是A i B i 连线的中点的纵坐标的2倍，进而得到答案．
(2)若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率；进而得到答案． 【解答】
解：(1)设A 1(x A 1,y A 1)，B 1(x B 1,y B 1)，线段A 1B 1的中点为E(x 1,y 1)， 则Q 1=y A 1+y B 1=2y 1．
因此，要比较Q 1，Q 2，Q 3的大小，只需比较线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中点纵坐标的大小， 作图比较知Q 1最大．
(2)若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数， 则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率， 故p 1，p 2，p 3中最大的是p 2. 故答案为：Q 1，p 2.
19.【答案】2；(?∞,?1)
【解析】【分析】
本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，难度中档．
①将a =0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x =?1时，f(x)的最大值为2； ②根据y =x 3?3x 与y =?2x 有三个交点，结合f(x)无最大值，可得答案． 【解答】
解：①若a =0，则f(x)={x 3?3x,x ≤0
?2x,x >0
，
则f′(x)={3x 2?3,x ≤0
?2,x >0
，
当x 0，此时函数为增函数， 当x >?1时，f′(x)<0，此时函数为减函数， 故当x =?1时，f(x)的最大值为2； ②对于y =x 3?3x ，可知y′=3x 2?3， 令y′=3x 2?3=0得x =±1，
当x ∈(?∞,?1)∪(1,+∞)时，y′>0，函数单调递增； 当x ∈(?1,1)时，y′<0，函数单调递减；
且易知y =x 3?3x 与y =?2x 有三个交点，坐标为(0,0)，(1,?2)，(?1,2)， 若f(x)无最大值，则a
20.【答案】?1
4
【解析】【分析】
本题考查利用正余弦定理解三角形，属于中档题． 【解答】
解：由已知得BD =√2AB =√6， ∵D 、E 、F 重合于一点，
∴AE =AD =√3，BF =BD =√6， ∴ △ACE 中，由余弦定理得
，
∴CE =CF =1，
∴在△BCF 中，由余弦定理得
．
故答案为．
21.【答案】①③④
【解析】【分析】
本题考查含逻辑联结词的命题真假的判断以及立体几何相关知识，属于中档题．
【解答】
解：对于p1：可设l1与l2，所得平面为α.若l3与l1相交，则交点A必在平面α内.同理l2与l3的交点B在平面α内，故直线AB在平面α内，即l3在平面α内，故p1为真命题．
对于p2:过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故p2为假命题．
对于p3:空间中两条直线的位置关系有平行，相交，异面，故p3为假命题．
对于p4:若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，故m⊥l，故p4为真命题．
综上可知，p1∧p4为真命题，?p2∨p3为真命题，?p3∨?p4为真命题．
故答案为①③④．
22.【答案】②③
【解析】【分析】
本题主要考查了三角函数的图象与性质及函数的奇偶性、对称性等有关知识，属于中档题．
根据函数奇偶性定义可判断出函数图象的对称性；通过函数图象关于直线对称可得等量关系，进而检验等式是否成立即可；特殊值法可判断出函数的最值．
【解答】
解：根据题意，易得函数定义域关于原点对称，
f(?x)=sin(?x)+1
sin(?x)=?(sinx+1
sinx
)=?f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故①错误，②正
确；
若函数f(x)关于直线x=π
2对称，则有f(π
2
?x)=f(π
2
+x)，
即sin(π
2
?x)+1
sin(π
2
?x)
=sin(π
2
+x)+1
sin(π
2
+x)
，
通过化简可得等式成立.故③正确；
当x=?π
2时，f(?π
2
)=?2<2，故④错误．
故答案为②③．
23.【答案】16 13
2
【解析】【分析】
本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的共线和向量的数量积，以及二次函数的性质，属于中档题． 以B 为原点，以BC 为x 轴建立如图所示的直角坐标系，根据向量的平行和向量的数量积即可求出点D 的坐标，即可求出λ的值，再设出点M ，N 的坐标，根据向量的数量积可得关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求出最小值． 【解答】
解：以B 为原点，以BC 为x 轴建立如图所示的直角坐标系， ∵∠B =60°，AB =3， ∴A(32,
3√3
2
)， ∵BC =6， ∴C(6,0)， ∵AD ?????? =λBC ????? ， ∴AD//BC ， 设D(x 0,
3√3
2
)， ∴AD ?????? =(x 0?3
2
,0)，AB ????? =(?32
,?3√32
)， ∴AD ?????? ?AB ????? =?32(x 0?32)+0=?32，解得x 0=5
2
，
∴D(52,
3√3
2
)， ∴AD ?????? =(1,0)，BC ????? =(6,0)， ∴AD ?????? =16BC ????? ， ∴λ=1
6， ∵|MN
??????? |=1， 设M(x,0)，则N(x +1,0)，其中0≤x ≤5， ∴DM ??????? =(x ?5
2
,?3√3
2
)，DN ?????? =(x ?3
2,?
3√3
2
)， ∴DM ??????? ?DN ?????? =(x ?52)(x ?32)+274=x 2?4x +212=(x ?2)2+132
，当x =2时取得最小值，最小值为132，
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学选择填空题
选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2018年高考数学选择、填空题精华练习
2018年高考选择题和填空题专项训练（1） 一. 选择题： （1） 2 5(4)(2) i i i +=+（ ） （A ）5（1－38i ） （B ）5（1＋38i ） （C ）1＋38i （D ）1－38i （2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（ ） （A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤ （3）已知F 1、F 2为椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠ F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）1 2 （B （C （D （4）23 5 (2)(23)lim (1)n n n n →∞-+=-（ ） （A ）0 （B ）32 （C ）－27 （D ）27 （5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（ ） （A ）3 2 （B （C （D ）3 （6）已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++ （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ） (1)2 n n + （C ）2n － 1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ） （A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若(sin )2cos2f x x =-，则(cos )f x ＝（ ） （A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x （9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ） （A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个 （10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ） （A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0 （C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0 二. 填空题： （11）已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈ ，则M N ＝____________. （12）抛物线26y x =的准线方程为 . （13）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 . （15）若1 (2)n x x + -的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ .
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3高考理科数学选择填空的答题技巧
2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，
则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）
11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
2020高考数学选择、填空题,高考考情与考点预测
高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：
（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：
2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
