人教A版高中人教A版高中数学选修4-5全册配套试卷课时提升作业 七 2.2

课时提升作业七

综合法与分析法

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.(2016·淄博高二检测)已知p:ab>0,q:+≥2,则p与q的关系是( )

A.p是q的充分而不必要条件

B.p是q的必要而不充分条件

C.p是q的充要条件

D.以上答案都不对

【解析】选C.若ab>0,则>0,>0,

所以+≥2=2,当且仅当a=b时等号成立.反之,若+≥2,即≥2,所以ab>0.

综合上述,p是q的充要条件.

2.(2016·商丘高二检测)设<<<1,则( )

A.a a

B.a a

C.a b

D.a b

【解析】选C.由<<<1,可得0

a b

b a.

3.设a>b>0,m=-,n=,则( )

A.m

B.m>n

C.m=n

D.不能确定

【解析】选A.因为a>b>0,

所以>,所以->0,>b.

(-)2-()2=a+b-2-(a-b)

=2(b-)<0.所以(-)2<()2.

所以-<,即m

二、填空题(每小题6分,共12分)

4.设y=-,x=-,则x,y的大小关系是________.

【解析】y=-=,x=-=,

因为+>+>0,所以x>y.

答案:x>y

5.已知a>0,b>0且a+b=1,则++与8的大小关系是________.

【解析】因为a>0,b>0且a+b=1,

所以1=a+b≥2>0,

进而得≥2,于是得≥4.

又因为++===2·≥8.

故++≥8.

答案:++≥8

三、解答题(每小题10分,共30分)

6.(2016·德州高二检测)已知x>0,y>0,x+y=1,

求证:≥9.

【证明】因为x>0,y>0,x+y=1,

所以

==

=5++≥5+2=9,当且仅当x=y时等号成立.所以≥9.

7.设a>0,b>0,c>0.证明:

(1)+≥.

(2)++≥++.

【证明】(1)因为a>0,b>0,

所以(a+b)≥2·2=4.