初二几何证明方法(1)

初二几何证明方法（1）中线倍长

1、（☆☆）如图，△ABC中，AB=AC=BD，E是AB的中点，求证：CB平分∠DCE.

2、（☆☆）已知△ABD和△ACE都是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，设M 为DE的中点，连接MB、MC，求证MB=MC

3、（☆☆☆）在等腰△ABC中， AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM， DM，求证：AM⊥DM

答案提示：

1、（☆☆）如图，△ABC中，AB=AC=BD，E是AB的中点，求证：CB平分∠DCE.

提示：倍长CE，证明△CHB与△CDB全等

2、（☆☆）已知△ABD和△ACE都是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，设M 为DE的中点，连接MB、MC，求证MB=MC

提示：延长BM，证明△NME与△BMD全等,再利用直角三角形中线等于斜边的一半。

3、（☆☆☆）在等腰△ABC中， AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM， DM，求证：AM⊥DM

提示：倍长DM到N，证明△CMN与△EMD全等,再证明△ABD与△ACN全等（SAS）,再证明△AMD与△AMN全等