坐标系与右手定则

坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统)

坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统)（转）

在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。

要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。

要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。Open Inventor 对3D 数据使用的是右手坐标系，从屏幕内指向外，表示z 轴的正方向。所有的角度单位都是弧度。对象都是在自己的局部坐标系空间下进行描述的，既众所周知的"对象坐标系空间"（object coordinate space）。当场景中的所有物体都已经进行完坐标变换后，那么它们就都在"世界坐标系空间"下描述了（world coordinate space）。照相机和灯光节点处于世界坐标系空间下。

三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z轴）而形成的。同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系WCS(World Coordinate System)和用户坐标系UCS(User Coordinate System)两种形式。

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1.右手定则

1.右手定则

在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定

则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。

要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指

即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴

的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。

要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。

2.世界坐标系

2.世界坐标系（WCS）

在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。

3.用户坐标系

3.用户坐标系（UCS）

用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。详见本章第3节。

三维坐标形式

在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式：

1.三维笛卡尔坐标

三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z 值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。

2.圆柱坐标

圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。

圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@ 10<45 ，30”表示某点与上个输入点连线在

XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45

度且Z轴的距离为30个单位。

3.球面坐标

球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。例如，坐标“10<45<60”表示一个点，它与当前UCS原点的距离为10个单位，在XY平面的投影与X轴的夹角为45度，该点与XY平面的夹角为60度。

同样，圆柱坐标的相对形式表明了某点与上个输入点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。

数学中常用的三种三维坐标系

1.三维笛卡尔坐标系

三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）是在三维笛卡尔坐标系下的点的表达式，其中，ｘ，y，z分别是拥有共同的零点且彼此相互正交的x轴，y轴，z轴的坐标值。

2.圆柱坐标系

圆柱坐标（ρ，θ，z）是圆柱坐标系上的点的表达式。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数ρ，θ，z来确定，其中ρ为点P在xoy平面的投影M与原点的距离，θ为有向线段PO在xoy平面的投影MO与x轴正向所夹的角。圆柱坐标系和三维笛卡尔坐标系的点的坐标的对应关系是，x=ρcosθ，y=ρsinθ，z=z。

3.球面坐标系

球面坐标系由到原点的距离、方位角、仰角三个维度构成。球面坐标（ρ，θ，φ）是球面坐标系上的点的表达式。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x 轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。其中x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ

笛卡尔坐标系是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广

相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。

笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。

这个应该是了

右手定则

在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。

要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向

三维坐标系与几何学

Microsoft? Direct3D?应用程序需要熟悉三维几何学原理。本节介绍创建三维场景所需的最重要的几何概念。本节涉及到以下主题。

这些主题给读者提供了一个对Direct3D应用程序所涉及到的基本概念的高层描述。更多有关这些主题的信息，请参阅更多的信息。

三维坐标系

通常三维图形应用程序使用两种笛卡尔坐标系：左手系和右手系。在这两种坐标系中，正x轴指向右面，正y轴指向上面。通过沿正x轴方向到正y轴方向握拳，大姆指的指向就是相应坐标系统的正z轴的指向。下图显示了这两种坐标系统。

Microsoft? Direct3D?使用左手坐标系。如果正在移植基于右手坐标系的应用程序，必须将传给Direct3D 的数据做两点改变。

?颠倒三角形顶点的顺序，这样系统会从正面以顺时针的方向遍历它们。换句话说，如果顶点是v0，v1，v2，那么以v0，v2，v1的顺序传给Direct3D。

?用观察矩阵对世界空间中的z值取反。要做到这一点，将表示观察矩阵的D3DMATRIX结构的_31、_32、_33和_34成员的符号取反。

要得到等同于右手系的效果，可以使用D3DXMatrixPerspectiveRH和D3DXMatrixOrthoRH函数定义投影矩阵。但是，要小心使用D3DXMatrixLookAtRH函数，并相应地颠倒背面剔除的顺序及放置立方体贴图。

虽然左手坐标系和右手坐标系是最为常用的系统，但在三维软件中还使用许多其它坐标系。例如，对三维建模应用程序而言，使用y轴指向或背向观察者的坐标系统并非罕见。在这种情况下，任意轴（x，y或z）的正半轴指向观察者的被定义为右手系。任意轴（x，y或z）的正半轴背向观察者的被定义为左手系。如果正在移植一个基于左手系进行建模的应用程序，z轴向上，那么除了前面的步骤外，还必须旋转所有的顶点数据（译注：如果原来的坐标系为正x轴向里，正y轴向左，正z轴向上，那么传给Direct3D的顶点的x值对应原来的y值，y值对应原来的z值，z值对应原来的x值，亦即旋转顶点数据）。

对三维坐标系统中定义的三维物体执行的最基本操作是变换、旋转和缩放。可以合并这些基本变换以创建一个新的变换矩阵。细节请参阅三维变换。

即使合并相同的变换操作，不同的合并顺序得到的结果是不可交换的——矩阵相乘的顺序很重要。

三维图元

三维图元是组成单个三维实体的顶点集合。三维坐标系统中最简单的图元是点的集合，称为点表。

通常三维图元是多边形。一个多边形是由至少三个顶点描绘的三维形体。最简单的多边形是三角形。Microsoft? Direct3D?使用三角形组成大多数多边形，因为三角形的三个顶点一定是共面的。应用程序可以用三角形组合成大而复杂的多边形及网格（mesh）。

下图显示了一个立方体。立方体的每个面由两个三角形组成。整个三角形的集合构成了一个立方体图元。可以将纹理和材质应用于图元的表面使它们看起来像是实心的。

可以使用三角形创建具有光滑曲面的图元。下图显示了如何用三角形模拟一个球体。应用了材质后，渲染得到的球体看起来是弯曲的。如果使用高洛德着色，结果更是如此。更多信息请参阅高洛德着色。

表面和顶点法向量

网格中的每个面有一个垂直的法向量。该向量的方向由定义顶点的顺序及坐标系统是左手系还是右手系决定。表面法向量从表面上指向正向面那一侧，如果把表面水平放置，正向面朝上，背向面朝下，那么表面法向量为垂直于表面从下方指向上方。在Microsoft? Direct3D?中，只有面的正向是可视的。一个正向面是顶点按照顺时针顺序定义的面。

任何不是正向面的面都是背向面。由于Direct3D不总是渲染背向面，因此背向面要被剔除。如果想要渲染背向面的话，可以改变剔除模式。更多信息请参阅剔除状态。

Direct3D在计算高洛德着色、光照和纹理效果时使用顶点法向。

Direct3D使用顶点法向计算光源和表面间的夹角，对多边形进行高洛德着色。Direct3D计算每个顶点的颜色和亮度值，并对图元表面所覆盖的所有像素点进行插值。Direct3D使用夹角计算光强度，夹角越大，表面得到的光照就越少。

如果正在创建的物体是平直的，可将顶点法向设为与表面垂直，如下图所示。该图定义了一个由两个三角形组成的平直表面。

但是，更可能的情况是物体由三角形带（triangle strips）组成且三角形不共面。要对整个三角形带的三角形平滑着色的一个简单方法是首先计算与顶点相关联的每个多边形表面的表面法向量。可以这样计算顶点法向，使顶点法向与顶点所属的每个表面的法向的夹角相等。但是，对复杂图元来说这种方法可能不够有效。

这种方法如下图所示。图中有两个表面，S1与S2，它们的邻边在上方。S1与S2的法向量用蓝色显示。顶点的法向量用红色显示。顶点法向量与S1表面法向的夹角和顶点法向量与S2表面法向的夹角相同。当对这两个表面进行光照计算和高洛德着色时，得到结果是中间的边被平滑着色，看起来像是弧形的（而不是有棱角的）。

如果顶点法向偏向与它相关联的某个面，那么会导致那个面上的点光强度的增加或减少。下图显示了一个例子。这些面的邻边依然朝上。顶点法向倾向S1，与顶点法向与表面法向有相同的夹角相比，这使顶点法向与光源间的夹角变小。

可以用高洛德着色在三维场景中显示一些有清晰边缘的物体。要达到这个目的，只要在需要产生清晰边缘的表面交线处，把表面法向复制给交线处顶点的法向，如下图所示。

如果使用DrawPrimitive方法渲染场景，要将有锋利边缘的物体定义为三角形表，而非三角形带。当将物体定义为三角形带时，Direct3D会将它作为由多个三角形组成的单个多边形处理。高洛德着色被同时应用于多边形每个表面的内部和表面之间。结果产生表面之间平滑着色的物体。因为三角形表由一系列不相连的三角形面组成，所以Direct3D对多边形每个面的内部使用高洛德着色。但是，没有在表面之间应用高洛德着色。如果三角形表的两个或更多的三角形是相邻的，那么在它们之间看起来会有一条锋利边缘。

另一种可选的方法是在渲染具有锋利边缘的物体时改变到平面着色模式。这在计算上是最有效的方法，但它可能导致场景中的物体不如用高洛德着色渲染的物体真实。

三角形光栅化法则

顶点指定的点经常不能精确地对应到屏幕上的像素。此时，Microsoft? Direct3D?使用三角形光栅化法则决定对于给定三角形使用哪个像素。

三角形光栅化法则

Direct3D在填充几何图形时使用左上填充约定（top-left filling convention）。这与Microsoft Windows?的图形设备接口（GUI）和OpenGL中的矩形使用的约定相同。Direct3D中，像素的中心是决定点。如果中心在三角形内，那么该像素就是三角形的一部分。像素中心用整数坐标表示。

这里描述的Direct3D使用的三角形光栅化法则不一定适用于所有可用的硬件。测试可以发现这些法则的实现间的细微变化。

下图显示了一个左上角为（0，0），右下角为（5，5）的矩形。正如大家想象的那样，此矩形填充25个像素。矩形的宽度由right减left定义。高度由bottom减top定义。

在左上填充约定中，上表示水平span在垂直方向上的位置，左表示span中的像素在水平方向上的位置。一条边除非是水平的，否则不可能是顶边——一般来说，大多数三角形只有左边或右边。

左上填充约定确定当一个三角形穿过像素的中心时Direct3D采取的动作。下图显示了两个三角形，一个在（0，0），（5，0）和（5，5），另一个在（0，5），（0，0）和（5，5）。在这种情况下第一个三角形得到15个像素（显示为黑色），而第二个得到10个像素（显示为灰色），因为公用边是第一个三角形的左边。

如果应用程序定义一个左上角为（0.5，0.5），右下角为（2.5，4.5）的矩形，那么这个矩形的中心在（1.5，2.5）。当Direct3D光栅化器tessellate这个矩形时，每个像素的中心都毫无异义地分别位于四个三角形中，此时就不需要左上填充约定。下图显示了这种情况。矩形内的像素根据在Direct3D中被哪个三角形包含做了相应的标注。

如果将上例中的矩形移动，使之左上角为（1.0，1.0），右下角为（3.0，5.0），中心为（2.0，3.0），那么Direct3D使用左上角填充约定。这个矩形中大多数的像素跨越两个或更多的三角形的边界，如下图所示。

这两个矩形会影响到相同的像素。

点、线光栅化法则

点和点精灵一样，都被渲染为与屏幕边缘对齐的四边形，因此它们使用与多边形同样的渲染法则。

非抗锯齿线段的渲染法则与GDI使用的法则完全相同。

更多有关抗锯齿线段的渲染，请参阅ID3DXLine。

点精灵光栅化法则

对点精灵和patch图元的渲染，就好像先把图元tessellate成三角形，然后将得到的三角形进行光栅化。更多信息，请参阅点精灵。

矩形

贯穿Microsoft? Direct3D?和Microsoft Windows?编程，都是用术语包围矩形来讨论屏幕上的物体。由于包围矩形的边总是与屏幕的边平行，因此矩形可以用两个点描述，左上角和右下角。当在屏幕上进行位块传输（Blit = Bit block transfer）或命中检测时，大多数应用程序使用RECT结构保存包围矩形的信息。

C++中，RECT结构有如下定义。

typedef struct tagRECT {

LONG left; //这是左上角的x坐标。

LONG top; //这是左上角的y坐标。

LONG right; //这是右下角的x坐标。

LONG bottom; //这是右下角的y坐标。

} RECT, *PRECT, NEAR *NPRECT, FAR *LPRECT;

在上例中，left和top成员是包围矩形左上角的x-和y-坐标。类似地，right和bottom成员组成右下角的坐标。下图直观地显示了这些值。

为了效率、一致性及易用性， Direct3D所有的presentation函数都使用矩形。

三角形插值对象（interpolants）

在渲染时，流水线会贯穿每个三角形的表面进行顶点数据插值。有五种可能的数据类型可以进行插值。顶点数据可以是各种类型的数据，包括（但不限于）：漫反射色、镜面反射色、漫反射阿尔法（三角形透明度）、镜面反射阿尔法、雾因子（固定功能流水线从镜面反射的阿尔法分量中取得，可编程顶点流水线则从雾寄存器中取得）。顶点数据通过顶点声明定义。

对一些顶点数据的插值取决于当前的着色模式，如下表所示。

着色模式描述

平面在平面着色模式下只对雾因子进行插值。对所有其它的插值对象，整个面都使用三角形第一个顶点的颜色。

高洛德在所有三个顶点间进行线性插值。

根据不同的颜色模型，对漫反射色和镜面反射色的处理是不同的。在RGB颜色模型中，系统在插值时使用红、绿和蓝颜色分量。

颜色的阿尔法成员作为单独的插值对象对待，因为设备驱动程序可以以两种不同的方法实现透明：使用纹理混合或使用点画法（stippling）。

可以用D3DCAPS9结构的ShadeCaps 成员确定设备驱动程序支持何种插值。

向量、顶点和四元数

贯穿Microsoft? Direct3D?，顶点用于描述位置和方向。图元中的每个顶点由指定其位置的向量、颜色、纹理坐标和指定其方向的法向量描述。

四元数给三元素向量的[ x , y , z ]值增加了第四个元素。用于三维旋转的方法，除了典型的矩阵以外，四元数是另一种选择。四元数表示三维空间中的一根轴及围绕该轴的一个旋转。例如，一个四元数可能表示轴(1,1,2)和1度的旋转。四元数包含了有价值的信息，但它们真正的威力源自可对它们执行的两种操作：合成和插值。

对四元数进行插值与合成它们类似。两个四元数的合成如下表示：

21q q Q

将两个四元数的合成应用于几何体意味着“把几何体绕axis 2轴旋转rotation 2角度，然后绕axis 1轴旋转rotation 1角度”。在这种情况下，Q 表示绕单根轴的旋转，该旋转是先后将q 2和q 1应用于几何体的结果。 使用四元数，应用程序可以计算出一条从一根轴和一个方向到另一根轴和另一个方向的平滑、合理的路径。因此，在q 1和q 2间插值提供了一个从一个方向变化到另一个方向的简单方法。

当同时使用合成与插值时，四元数提供了一个看似复杂而实际简单的操作几何体的方法。例如，设想我们希望把一个几何体旋转到某个给定方向。我们已经知道希望将它绕axis 2轴旋转r 2度，然后绕axis 1轴旋转r 1度，但是我们不知道最终的四元数。通过使用合成，我们可以在几何体上合成两个旋转并得到最终单个的四元数。然后，我们可以在原始四元数和合成的四元数间进行插值，得到两者之间的平滑转换。

Direct3D 扩展（D3DX ）工具库包含了帮助用户使用四元数的函数。例如，D3DXQuaternionRotationAxis 函数给一个定义旋转轴的向量增加一个旋转值，并在由D3DXQUTERNION 结构定义的四元数中返回结果。另外，D3DXQuaternionMultiply 函数合成四元数，D3DXQuaternionSlerp 函数在两个四元数间进行球面线性插值（spherical linear interpolation ）。

Direct3D 应用程序可以使用下列函数简化对四元数的使用。

Direct3D 应用程序可以使用下列函数简化对三成员向量的使用。

D3DX 工具库提供的数学函数中包含了许多辅助函数，可以简化对二成员和四成员向量的使用。

平面直角坐标系经典题含答案

第六章 平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） （A ）A 1（），B 1（） （B ）A 1（）， B 1（0，5） （C ）A 1（） B 1（－8，1） （D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

空间三位坐标系｜三维空间坐标系变换

1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62 7 B．637 C．647 D．657 2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA A．a+b－c ?a,CB?b,CC1?c，则A1B? ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为 ( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对 4．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为( )

131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x? ______。已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点． （1）证明D1F⊥平面AEG； （2）求cos?AE，D1B? 19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； （2）求cos的值； （3）求证A1B⊥C1M.

大班游戏教案 左手右手猜猜猜

大班游戏教案左手右手猜猜猜 执教：沈婷 设计思路: 有一天，班上有个小朋友跑来问我：“老师，我转个身，为什么右边改变了个位置？”这促使我分析有关这方面的生活经验，发现幼儿已有初步的左右的意识。为了让幼儿初步掌握“以自身为中心区分自己身体的左右，分清自己的左边和右边”，我设计了《左手右手猜猜猜》的游戏活动。活动中，我先以了解自己身体部位的那些分左右的形式来激发幼儿对活动的兴趣，接着进入第一个游戏我说什么，你做什么的方式，让幼儿区别左右手、左右脚等。并利用大班幼儿有较强的集体荣誉感，帮助身边做错的小朋友，让幼儿初步掌握“以自身为中心区分自己身体的左右，分清自己的左边和右边”。最后利用左手右手猜猜和你猜猜我猜这两个游戏，加深他们对区分左右意识。整个活动中我贯彻《纲要》中所说的，“幼儿园的教学应以游戏为主要向导，孩子在游戏中得以不同发展和提高”，我提供了大量的游戏，让幼儿在游戏中掌握知识。 活动目标: 1、引导幼儿以自身为中心区别左右，发展幼儿的空间观念。 2、根据示意图能准确的判断左右。 活动准备:PPT、卡片、扭扭棒、箱子 活动过程： 一、谈话左和右 1、请小朋友们说说自己身上哪些地方是分左和右的？ 2、引导幼儿用完整的话来回答。（例：两只手可以分为左和右……） 二、游戏一：我说什么你做什么 1、教：“我说什么，你们做什么，听清楚指令，分清楚左右，做对动作。 ①请你举起你的右手（幼儿举右手） ②拍拍你的右腿（幼儿拍右腿） ③跺跺你的左脚（幼儿跺左脚） 三、游戏二:左手右手猜猜猜 1、出示ppt图一：判断是左手还是右手，认为是左手做的小朋友站到桌子那

里；认为是右手做的小朋友请站到椅子那里。 2、在老师喊5、4、 3、2、1停之前，必须已经找好位置了，如果还在中间 停留的小朋友就算淘汰了。（站对者可获得圈圈，并套在自己相应的手上） 3、出示ppt图二：按照第一轮的方式进行。 4、出示ppt图三：在上面两个游戏上加深幼儿的难度，在教师的指令下不仅 能找对位置同时能根据图片用自己的小手做出和图片一样的的动作，做 对者为胜，加两个圈圈。 四、游戏四：你猜猜我猜猜 1、幼儿相互间找到好伙伴，对放取一张卡片，根据卡片上的字，往箱内伸 出相应的手让同伴猜，猜对了放在自己的小篮子里，猜错了放在原来的 篮子里。 2、相互交换猜，谁的篮子里卡片多，为胜者。 五、延伸活动;互相交流辨别左右的方法。 活动反思：在游戏的活动中大多数幼儿都能自己想办法分清左右，在最后一个游戏的过程中可能有点难度，幼儿们猜错的几率很高。在这个环节中我没有更好的引导他们辨别左右的方法，他们只根据手背手心和大拇指的方向而没想到方位问题，所以大多数幼儿都猜错了。由于我们这个活动还会延续到区角活动中，在我的提醒和指导下他们知道了还有方位的问题。让他们在区角活动中继续去探索和学习，更清楚的去分辨左右的关系。 2010-12-5

(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)

平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3

三维坐标系统

三维坐标系统 《几何画板》在实现信息技术与数学课程整合中扮演着越来越重要的角色. 尽管《几何画板》在辅助函数、轨迹、平面几何、平面解析几何教学等方面发挥着重要作用, 但是在服务立体几何以及空间解析几何教学方面的功能却有待进一步开发,本节将通过构造三维直角坐标系统来实现相应功能。 一、左手直角坐标系和右手直角坐标系 通常三维图形应用程序使用两种笛卡尔坐标系：左手系和右手系。在这两种坐标系中，正x 轴指向右面，正y 轴指向上面。通过沿正x 轴方向到正y 轴方向握拳，大姆指的指向就是相应坐标系统的正z 轴的指向。图一显示了这两种坐标系统。 左手直角坐标系 右手直角坐标系 图一 图二 以右手直角坐标系为例，如图二，设M 在面xoy 上的投影为P ，点P 在轴上的投影为 A ，则,,OA x AP y PM z ===，又sin ,cos OP r z r ??==， 因此，点M 的直角坐标与球面坐标的关系为 cos sin cos ,sin sin sin , (02,02)cos x OP r y OP r z r θ?θθ?θθπ?π?==?? ==≤≤≤≤??=? 这样我们就可以利用球面坐标变换公式以及三角函数知识, 构造出空间直角坐标系。 二、构造方法 1．如图三，在单位圆上取两点Z 和XY ，作出点Z 对应的正弦线和余弦线，记做SF 和 CF ，再将CF 旋转90，得到Z 轴的一个单位的顶点，用红线连接，以便区分。 2．同样做出点XY 对应的正、余弦线，用ST 和CT 来标记。将ST 旋转90，得到'ST 实际上就是ST -,过这个点作SF 和Scale 点的连线的平行线，那么交y 轴的交点恰好就是 *ST SF -的大小,标记过原点到这个点的向量，将CT 点按照这个向量平移，就是X 轴的 一个单位的顶点，同样用红线标记。具体解释可以借助如图四中的相似形。 3.同样借助另一对相似三角形作出*CT SF ，也就是图五中的OA 。标记OA ，把'ST 按照向量OA 平移，就是Y 轴的一个单位的顶点。

(完整版)：平面直角坐标系经典例题解析

【平面直角坐标系重点考点例析】 考点一：平面直角坐标系中点的特征 例1 在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．思路分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围． 解：由第一象限点的坐标的特点可得： 20 m m > ? ? -> ? ， 解得：m＞2． 故答案为：m＞2． 点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正． 例1 如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 思路分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．解：∵（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选D． 点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．例2 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（） A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1） 分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位

AUTOCAD 三维坐标系基础知识

AUTOCAD 三维坐标系基础知识 三维空间内的所有几何物体，无论其形状多么复杂，归根到底，都是许多空间点的集合。有了三维空间的坐标系统，三维造型就成为可能。因此三维坐标系统是确定三维对象位置的基本手段，是研究三维空间的基础。 1．三维坐标系类型 在三维环境中与X-Y平面坐标系统相比，三维世界坐标系统多了一个数轴Z。增加的数轴Z给坐标系统多规定了一个自由度，并和原来的两个自由度（X和Y）一起构成了三维坐标系统，简称三维坐标系。在AutoCAD中提供了以下3种三维坐标系类型。 ●三维笛卡尔坐标系 笛卡尔坐标系是由相互垂直的X轴、Y轴和Z轴三个坐标轴组成的。它是利用这三个相互垂直的轴来确定三维空间的点，图中的每个位置都可由相对于原点的（0，0，0）坐标点来表示。 三维笛卡尔坐标使用X、Y和Z三个坐标值来精确地指定对象位置。输入三维笛卡尔坐标值（X、Y、Z）类似于输入二维坐标值（X、Y），除了指定X和Y值外，还需要指定Z值。如图9-20所示坐标值（3，2，5）指一个沿X轴正方向3个单位，沿Y轴正方向2个单位，沿Z轴正方向5个单位的点。 笛卡尔 坐标系 图9-20 三维绝对笛卡尔坐标系 使用三维笛卡尔坐标时，可以输入基于原点的绝对坐标值，也可以输入基于上一输入点的相对坐标值。如果要输入相对坐标，需使用符号@作为前缀，如输入（@1，0，0）表示在X轴正方向上距离上一点一个单位的点。 ●圆柱坐标系 圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY 平面的距离值。三维点的圆柱坐标，可以分别通过该点与UCS原点连线在XY 平面上的投影长度、该投影与X轴正方向的夹角，以及该点垂直于XY平面的Z值来确定，效果如图9-21所示。

《平面直角坐标系》经典练习题88272

《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。

三维坐标变换

第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系 为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。 图1.1 用户坐标系与观察坐标系 依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。 图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立 观察坐标系的建立如下图所示：

图1.3 法矢量的定义 观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。 法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。 法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。 的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析 一、选择题 1．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(b ，1﹣a)所在象限应该是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据点P(a ，b)在第二象限判断出a ＜0，b ＞0，据此可得1﹣a ＞0，从而得出答案． 【详解】 ∵若点P(a ，b)在第二象限， ∴a ＜0，b ＞0， 则1﹣a ＞0， ∴点Q(b ，1-a)所在象限应该是第一象限， 故选：A ． 【点睛】 本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负 2．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( ) A ．(-2，3) B ．(-2，-3) C ．(2，-3) D ．(2，3) 【答案】B 【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标． 【详解】∵点P 到x 轴的距离为3， ∴点的纵坐标是3或-3， ∵点P 到y 轴的距离为2， ∴点的横坐标是2或-2， 又∵点P 在第三象限， ∴点P 的坐标为：（-2，-3）， 故选B. 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 3．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --， ，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

《左手右手》教学设计

小班音乐律动《左手右手》教育活动设计 第二幼儿园郝玲 活动意图 《左手右手》是一首歌词浅显易懂，旋律轻快且律动性较强的歌曲，很适合小班幼儿的年龄特点及喜好。所以，我设计了此次活动。 一、活动目标 1.乐意参与音乐律动，并体验活动中的乐趣。 2.知道两只手的名称，并学会演唱歌曲《左手右手》。 3.能根据歌曲内容进行律动。 二、活动准备 1.歌曲《左手右手》及伴奏音乐 2.节奏型图谱×× ××│ × ×│ × ××│ × - │?（四二拍） 3.谜语、小手图片 三、活动重点 知道两只手的名称，并学会歌曲《左手右手》。 四、活动难点 能根据歌曲内容进行律动，并体验活动带来的乐趣。 五、活动内容

（一）准备活动 师幼随轻音乐律动入场并按预先摆放好的小椅子围坐成半圆。 （二）基本活动 1.猜谜激趣，引出主题 （1）师说谜语：十个小朋友，五个在左，五个在右，十个小朋友，你有我有大家都有。小朋友们，猜猜是什么？（手）（2）幼儿猜。 （联系生活经验自主猜测）（3）师出示双手图片，掲示谜底。 2.提问引导，明确双手的名称。（左手右手） 3.互动游戏，识记歌词。 （1）出示节奏型图谱：×× ××│ × ×│ × ××│ × - │，引导 幼儿观察。 （2）师幼互动游戏，熟悉并识记歌词。 4.学唱歌曲《左手右手》 （1）多媒体播放歌曲，幼儿聆听感知。 （2）多方式地学唱歌曲。（跟唱、随伴奏试唱、分段唱等，学 唱过程先慢后快） 3）师播放伴奏音乐，幼儿随伴奏完整演唱歌曲一遍。 5.结合游戏动作，根据歌曲内容进行律动

6.师幼集体律动。 （三）整理放松，结束活动 1. 师小结并渗透养成教育：请小朋友们保护好自己的双手，让小手在今后的日子里，能陪我们做更多的事情。 2. 小朋友们用自己的左手拉住同伴的右手，听着音乐走出活动室。 （四）活动延伸 请小朋友们把今天学的歌曲，回家后唱给爸爸妈妈听，并和爸爸妈妈一起律动律动。

苏少版五年级音乐下册(简谱)第7单元《唱：左手右手 》教学设计

《左手右手》教案 教学目标： 1、学唱歌曲，让孩子们感受团结的力量和珍贵友谊。 2、能够以自然的声音有感情地演唱歌曲；学习了解反复跳跃记号、连音线。 3、能在老师的指导下，尝试加入轮唱，体验二声部合作的乐趣，并能加入律动进行表演唱。 教学重难点： 重点：学会歌曲并能够以自然的声音有感情地演唱歌曲，进行歌表演。 难点：能够跟着音乐，把弱起小节以及切分节奏唱好。 教学准备： 多媒体课件、钢琴 教学过程： 一、导入 1.（播放歌曲《幸福拍手歌》） 师带领学生在歌曲声中进入教室，并根据歌曲内容在休止符处加入拍手动作。 2. 师：同学们，我看到大家都拍起了你们幸福的小手，真棒！下面，就让我们拍起幸福的小手，一起进行节奏训练吧！ 出示节奏1：X X X X | X X X | X －｜X－｜ 3.师：同学们，拍的真好，那看看这一条与节奏1有什么不同？ 出示节奏2：X X X X | X X X | X －｜X－｜ 生：第二小节 请同学尝试拍 4.师：同学们都很聪明，节奏2出现了切分节奏，让我们一起来拍一拍吧！ 5.师：老师又要加大难度了，请你看看第三条节奏是怎么样的？ 出示节奏3：0 X | X X X X | X X X | X －｜X－｜X X X X | X X X |

X －｜X｜ 生找出弱起并尝试拍 【设计意图：通过歌曲律动的方式导入课堂，来激发学生的学习兴趣。再通过节奏练习，让学生提前感受歌曲的节奏，为后面的学习打好基础。同时，在节奏练习时加上弱起小节练习，让学生感受弱起小节的表现方法。这样，学生在后面唱弱起小节的时候，也会相对容易一些。】 二、学习歌曲 1.师：同学们，我们刚刚用左手和右手完成了这三条节奏练习，你们知道吗？我们的左手和右手，还会产生巨大的力量，发生一些奇妙的事情。请你听一听，歌曲中的左手、右手代表着什么？能帮助我们做什么？ （初听范唱） 2.生回答问题 （左手代表着方向，右手代表着希望。左手加上右手，帮助我们战术困难和挫折）3.师：同学们听的真仔细，那想不想一起来学习这首歌？在学习歌曲之前，请你找一找歌谱中有什么音乐记号？ 4.生找出反复跳跃记号 师讲解音乐小知识 5.生找出连线记号 师讲解圆滑线、延音线 请学生找出歌谱中有延音线的地方 6.师：同学们找的真棒，下面跟着我一起有感情的朗读歌词，并请你在有延音线的地方用拍腿来表示 7.师：同学们念的很棒，下面请你们试一试跟着音乐轻唱一下，找一找哪些地方你觉得有点难唱，有问题。 8.学生找出弱起、切分等难点处 师讲解带领学生演唱 9.师生逐句教唱指导唱歌感情、音准等

幼儿园大班数学游戏：左手和右手

幼儿园大班数学游戏：左手和右手 参考范本

【教材和幼儿行为基础分析】 区分左右是大班幼儿学习空间关系的一个重要内容。幼儿以自身 为中心来辨别左右关系是以客体为中心辨别左右关系的前提。《指南》中所说：”幼儿的学习是以直接经验为基础，在游戏和日常生活中进 行的。”在本活动中通过”左右手”为载体，设计了几个与左手右手 有关的小游戏，希望能在游戏中提高幼儿的细致观察和辨别能力，并 能够区分左右手及相应的左右关系，在玩中学。 大班幼儿年龄在6-7岁之间，这一阶段幼儿的思维特点是从具体 形象向抽象逻辑思维过渡。对于区别左右手，大班幼儿有一定的生活 经验和知识基础，如平时吃饭时用右手 )拿筷、左手扶碗；之前已经 能够区分上下、前后等空间关系。出现的问题是：存在意识上的知道，但是在实际行为中容易出错；还有一个就是由于粗心而出错。 【活动目标】 1、在游戏中区分左手和右手，体验数学游戏带来的快乐。 2、以区分左右手为载体，提高细致观察和判断推理的能力。 【教学准备】 1、教学ppt。 2、手环，遮挡板若干块。 【活动过程】 一、游戏导入，激发兴趣。 导入语：我们一起来玩个游戏，这个游戏的名字叫做”说相反”。 多-少，大-小，上-下，前-后，里-外、左-右。

二、初步感知左和右 过渡语：在游戏中回答正确的小朋友举手。 1、区分左手和右手 提问：你举的是哪只手？你是怎么分清左右手的？ 2、说说左和右。 提问：你们身上还有哪些地方是分左和右的？ 3、游戏：我说你做。 三、看图示猜左右手，进一步感知左和右 1、出示图片1，交代游戏规则。 （1）出示图片，幼儿游戏。 （2）评价交流。 提问：你觉得这是哪只手做的手势？从哪里看出来的？ （3）总结：区分左手和右手，除了看大拇指的方向，还要看清楚手心和手背噢！ 2、逐一出示图片2-4再次游戏。 （1）出示图片，幼儿游戏。 （2）评价交流。 提问：你觉得这是哪只手做的手势？你来做给大家看看。 （3）总结：仔细观察很重要，手势不仅要做对，还要仔细辨别左右手。 四、两两结伴游戏，结束活动。 交代游戏规则： 1、两人一组。 2、每人一只手穿过遮挡板做三个手势，然后互换。

人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析

人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ） A ．O 1 B ．O 2 C ．O 3 D ．O 4 【答案】A 【解析】 试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合． 考点：平面直角坐标系． 2．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ???.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( ) A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()4,0 D ．()5,0 【答案】D 【解析】

【分析】 根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案． 【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0， ，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---， 由此可见，n P 点的坐标是四个一循环， 201745041÷=Q L ， ∴2017P 点的坐标为()5,0， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ） A ．a=b B ．2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 【答案】B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B ． 4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）

平面直角坐标系经典练习题

@ 《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 / 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 4、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 6、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） · A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 ： 考点3：考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。 2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。

最全的古琴简谱知识分解

简字谱的指法符号，是由文字谱的谱字减笔缩写而来的，开始较繁，各谱使用也不一致。经历代琴家的改进，废弃不用的，归并同类的，简化复杂的，逐步统一起来，到清末已相当规范。《琴学入门》所用的谱字，仅112个，其他各谱也大体相同。在改进记谱后，还可减去一半，大约采用四五十个符号，就可以代替。精简部分，大多是右手的复合指法和左手的装饰指法。 减字谱的谱字，也就是指法符号，大多和现代汉语相吻合，现分三类叙述如下： (1)古琴右手指法符号 弹琴是用左手按弦，右手弹弦，弹的部位，一般在岳山与一徽之间，高音区的按音亦可在一徽左右，以便取音柔和。右手向徽弹出叫“出”，向身弹入叫“入”。不论弹入弹出，都略倾向琴面，音较丰满。且入弦勿深，一般不要超过指尖或甲背的三分之一。弹弦只用大、食、中、名四指，小指禁而不用故叫禁指。四个指头分别向两个方向弹入弹出，产生了擘、托、抹、挑、勾、剔、打、摘等八种指法，叫右手基本八法，其余复合指法、特殊节奏及和声指法，都是由这八种基本指法演变或组合而成。， 尸(擘)：用大指甲背弹入，大指中末二节微弯，仰卧掌下，弹时急倒竖，虎口放开，其运动在中节与腕力并用。食中名三指平直，中节粘连，末节参差。禁指微翘，甲尖稍

仰。 乇(托)：大指倒竖，虎口张开，先肉后甲，向外托出。其运动在中节与腕力并用。弹后大指仍伏掌下，食中名三指平直，中指中末二节稍低于食名二指，指缝稍开，禁指如前。 木(抹)：用食指弹入，先肉(触弦)后甲(拨弦)。食指屈其根节，伸其中末二节，大指中末二节微弯，侧伏于食指下，指尖距食指约一弦。每抹入必将食指箕斗落在大指甲尖抵住。其运动在食指中末二节之力。中名二指俱平直，指缝稍开，高低参差，禁指如前。 (挑)：用食指甲背弹出。食指屈其中末二节，大指微弯，以甲尖抵住食指箕斗，向外挑出。其运动在食指中末二节，大指帮贴用力。中名二指微弯，余势与抹同，禁指如前。 勹(勾)：用中指弹入，先肉后甲。中指屈其根节，坚直其中末二节，大指侧伏于中指下。每勾入必使中指末节落在大指甲尖抵住，并可搁在下一根弦上。其运动在中指坚劲之力。食名二指平伸，高于中指，禁指如前。 (剔)：用中指甲背弹出。中指屈其中根末节，与大指作圈形，以大指甲尖抵住箕斗。其运动如挑法。食名二指微弯，高于中指，禁指如前。 丁(打)：用名指弹入，先肉后甲。名指屈其根节，

左手右手反思

活动反思： 首先，从活动的选材来说，本次教学活动《猜左右手》选自学习书《我自己》这一主题，区分左右是大班幼儿数活动中图形与空间领域中的一个内容，幼儿以自身为中心来辨别左右关系是以客体为中心辨别左右关系的前提。我班幼儿对于正确区分客体左右还存在一定的困难，并不是所有的幼儿都能迅速区分左右的。因此我以区分左右手为主线，开展了本次教学活动，幼儿对此非常感兴趣，积极投入到游戏中去，为此觉得这一选材有集体活动的价值。 其次，从活动的形式上来说，我的准备是比较充分的。不但有多媒体课件，提高幼儿的兴趣，还自行制作了手环、蓝色红色线，这些教具都能帮助游戏顺利进展，提高幼儿参与活动的兴趣。整个活动符合大班幼儿年龄特点，通过游戏、竞赛的载体来开展集体活动，且通过游戏贯穿始终，每个环节层层递进最终达成目标，活动中幼儿一直非常投入，对活动的各环节都非常感兴趣，我也注意到一些细节部分，关注到一些无法即时区分左右的幼儿。 第三，从目标上来说，这节课的目标：1、通过仔细观察与辨别判断，尝试运用手不同部位的方向来区分左手和右手；2、积极参加游戏，能大胆表达自己的想法，体验与同伴游戏的快乐。从目标的达成来看，纵观整个教学活动，目标达成度还是比较高的。整个活动我都在提醒幼儿辨别左右手的“三个秘密”，做到仔细观察与判断。但是目标中“能大胆表达自己的想法”这点我认为我完成得还不够到位，例如我问幼儿：“你们身上有哪些地方是分左右的？”有幼儿说：“眼睛”。这样的语言对大班孩子来说是不完整的，应让他说完整。还有幼儿回答：“我看大拇指朝那边。”幼儿表述不清的时候我应该及时追问，“大拇指的方向是朝哪边的？你怎么看出来的？”我认为这里还应做修改。 第四，从活动的整个流程来说，整个活动非常流畅，各部分衔接自然。我的教态，语态较生动，符合大班幼儿的年龄特征。我在教学过程中能及时回应幼儿，还用了很多开放式的提问，如：你身上有哪些地方是分左右的？你是怎么看出来这是左手的？这类的问题都能给予幼儿足够的思考空间，帮助幼儿达成目标。整个数活动教学过程中我不是枯燥地让幼儿区分左右手，而是融入了竞赛游戏，在比赛游戏中让幼儿自然地区分左右手。 第五，还有许多地方是值得反思的： 1、既然本次活动教师是主持人，那么就该把这个身份贯穿始终，朗读规则的时候应该有一点抑扬顿挫的感觉，语速可以稍微放慢些，便于幼儿倾听。

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（） A．（1，1）B．（0，2）C．（20 ，）D．（﹣1，1） 【答案】D 【解析】 分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1， ∴B（1，1）， 连接OB， 由勾股定理得：2， 由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32， ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°， ∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），…， 发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2) ∴点B2018的坐标为（-1，1） 故选：D． 点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法

2．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 解：∵点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a ＜3． 在数轴上表示为： ． 故选A ． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 3．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ） A ．15x < B ．12x < C ．1152x << D ．12 x > 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限， 120510x x ->?∴?-

61键电子琴左右手指法入门

61键电子琴左右手指法入门 如果要把1234567弹完的话分别对应的是右手的拇指，食指，中指，拇指，食指，中指，无名指。下一个高音手指用拇指弹。左手的 话分别对应小手指，无名指，中指，食指，拇指，中指，食指。右手 手指从下面穿过去，左手的从上面跨过。对于键盘乐器初学者来说， 指法练习从最基础的左右手音阶指法开始练习并规范下来。例如：C大调音阶，在一个八度范围练习，右手上行可用3-5指法，既 1.2.3.1.2.3.4.5指，下行则用5-3指法，既5.4.3.2.1.3.2.1指。左手上行可用5-3指法，既5.4.3.2.1.3.2.1指。而下行则可用3-5指法，既1.2.3.1.2.3.4.5指。如果C大调音阶练习超过一个八度，则 右手上行可用3-4指法，既1.2.3.1.2.3.4.1.2.3.1.2.3.4指（对于 上行最后一个音需要用5指），下行则用4-3指法， 既.4.3.2.1.3.2.1.4.3.2.1.3.2.1指（对于下行第一个音需要用5指）。同样左手上行仍可用4-3指法，既4.3.2.1.3.2.1.4.3.2.1指（对于上行第一个音需要用5指）。左手下行则可用3-4指法，既 1.2.3.1.2.3.4.1.2.3.1.2.3.4指（对于下行最后一个音需要用5指）。这几种指法不但对C大调音阶弹奏比较方便，而且对D大调，E大调， G大调，A大调，B大调的音阶弹奏都比较方便。但对F大调则需要变 化为上行用4-3指法，即1.2.3.4.1.2.3.1.2.3.4.1.2.3指。下行用 3-4指法，4.3.2.1.3.2.1.4.3.2.1.3.2.1指 例如说什么是顺指发,扩指法、缩指法什么的这些东西需要明白， 主要还是在实践中体验。指法的问题在演奏起到很重要的作用。会影 响到整个乐曲旋律的连贯和流畅。有些指法是固定的。比如音阶部分 的指法，练习哪个调就要注意那个调的指法。还有一些是乐曲的指法，作者已经标注的直接按照指法弹奏即可。有些指法是灵活的。旋律中 并没有标注，也需要根据自己对旋律的理解去自己标记。这个点需要 平时就对指法有所揣摩与训练。电子琴多指和弦指法表还有乐谱的指 法完全是靠练多了以后,根据自己的自身条件,以及乐曲的要求(例：速度,轻重,缓急...)揣摩的不过找专业老师教我当时刚开始找老师学钢