17.(文)(2010·北京东城区)已知函数f (x )=ax 2+b ln x 在x =1处有极值1
2.
(1)求a ,b 的值;
(2)判断函数y =f (x )的单调性并求出单调区间. [解析] (1)因为函数f (x )=ax 2+b ln x , 所以f ′(x )=2ax +b
x
.
又函数f (x )在x =1处有极值1
2,
所以????? f ′(1)=0f (1)=1
2,即?????
2a +b =0a =12, 可得a =1
2
,b =-1.
(2)由(1)可知f (x )=1
2
x 2-ln x ,其定义域是(0,+∞),
且f ′(x )=x -1x =(x +1)(x -1)
x
.
当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:
所以函数y =f (x )的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞).
(理)(2010·北京东城区)已知函数f (x )=a ln(x +1)+(x +1)2在x =1处有极值. (1)求实数a 的值; (2)求函数f (x )的单调区间;
(3)令g (x )=f ′(x ),若曲线g (x )在(1,g (1))处的切线与两坐标轴分别交于A 、B 两点(O 为坐标原点),求△AOB 的面积.
[解析] (1)因为f (x )=a ln(x +1)+(x +1)2, 所以f ′(x )=a
x +1
+2x +2.
由f ′(1)=0,可得a
2+2+2=0,∴a =-8.
经检验a =-8时,函数f (x )在x =1处取得极值, 所以a =-8.
(2)f (x )=-8ln(x +1)+(x +1)2, f ′(x )=-8x +1+2x +2=2(x -1)(x +3)
x +1.
而函数f (x )的定义域为(-1,+∞),
当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:
由表可知,f (x )的单调减区间为(-1,1)单调增区间为(1,+∞). (3)由于g (x )=f ′(x )=-8
x +1+2x +2,
所以g ′(x )=
8
(x +1)2
+2, 当x =1时,g ′(1)=4,g (1)=0. 所以切线斜率为4,切点为(1,0),
所以切线方程为y =4(x -1),即4x -y -4=0.
令x =0,得y =-4,令y =0,得x =1. 所以△AOB 的面积S =1
2×|-4|×1=2.
导数的概念及运算基础+复习+习题+练习
导数的概念及运算 一,导数的概念 1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义,当自变量在0x x =处有增量x ?时,则函数 ()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?,如果0→?x 时,y ?与x ?的比 x y ??(也叫函数的平均变化率)有极限即 x y ??无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数,记作0x x y =',即0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 在定义式中,设x x x ?+=0,则0x x x -=?,当x ?趋近于0时,x 趋近于0x ,因 此,导数的定义式可写成 000000 ()()()() ()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.求函数()y f x =的导数的一般步骤:()1求函数的改变量)()(x f x x f y -?+=? ()2求平均变化率 x x f x x f x y ?-?+= ??)()(;()3取极限,得导数y '=()f x '=x y x ??→?0lim 3.导数的几何意义: 导数0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 处的瞬时变化率,它 反映的函数)(x f y =在点0x 处变化.. 的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点()(,00x f x )处的切线的斜率.因此,如果 )(x f y =在点0x 可导,则曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方程为 000()()()y f x f x x x -='- 4.导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数,此时对于每一个 ),(b a x ∈,都对应着一个确定的导数()f x ',从而构成了一个新的函数()f x ', 称这个函 数()f x '为函数)(x f y =在开区间内的导函数,简称导数,也可记作y ',即()f x '=y '= x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?) ()(lim lim 00 函数)(x f y =在0x 处的导数0 x x y =' 就是函数)(x f y =在开区间),(b a )) ,((b a x ∈
高中数学导数及微积分练习题
1.求 导:(1)函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- (2)y =ln(x +2)-------------------------------------;(3)y =(1+sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y =3x 2+x cos x ------------------------------------ ;(5)y =x 2cos(2x -π 3 )---------------------------------------- . (6)已知y =ln 3x e x ,则y ′|x =1=________. 2.设1ln )(2+=x x f ,则=)2('f ( ). (A).5 4 (B).5 2 (C).5 1 (D). 5 3 3.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ,)0,(2x ,且)(x f 在1x =-,2=x 时取得极值,则21x x ?的值为 ( ) (A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时,
底面边长为( ). (A).3V (B).32V (C).34V (D).32V 6.由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( ). (A).18 (B). 3 38 (C). 3 16 (D).16 7.曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1,则=a _________ 。 8.已知抛物线2y x bx c =++在点(12),处的切线与直线20x y ++=垂直,求函数2y x bx c =++的最值. 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.
导数的概念及运算
导数的概念及运算 一、选择题 1.设曲线y=e ax-ln(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析∵y=e ax-ln(x+1),∴y′=a e ax- 1 x+1 ,∴当x=0时,y′=a-1.∵ 曲线y=e ax-ln(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,∴a-1=2,即a=3.故选D. 答案 D 2.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于( ) A.2 B.0 C.-2 D.-4 解析∵f′(x)=2f′(1)+2x,∴令x=1,得f′(1)=-2, ∴f′(0)=2f′(1)=-4. 答案 D 3.(2017·西安质测)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 解析f′(x)=3x2-1,令f′(x)=2,则3x2-1=2,解得x=1或x=-1,∴P(1,3)或(-1,3),经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,故选C. 答案 C 4.(2017·石家庄调研)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为( ) A.e B.-e C.1 e D.- 1 e 解析y=ln x的定义域为(0,+∞),且y′=1 x ,设切点为(x0,ln x0),则 y′|x=x 0= 1 x ,切线方程为y-ln x0= 1 x (x-x0),因为切线过点(0,0),所
以-ln x 0=-1,解得x 0=e ,故此切线的斜率为1 e . 答案 C 5.(2016·郑州质检)已知y =f (x )是可导函数,如图,直线y =kx +2是曲线y =f (x )在x =3处的切线,令g (x )=xf (x ),g ′(x )是g (x )的导函数,则 g ′(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 解析 由题图可知曲线y =f (x )在x =3处切线的斜率等于-1 3,∴f ′(3)=- 1 3 ,∵g (x )=xf (x ),∴g ′(x )=f (x )+xf ′(x ),∴g ′(3)=f (3)+3f ′(3),又由题图可知f (3)=1,所以g ′(3)=1+3×? ???? -13=0. 答案 B 二、填空题 6.(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f ′(x )为f (x )的导函数,若f ′(1)=3,则a 的值为________. 解析 f ′(x )=a ? ? ???ln x +x ·1x =a (1+ln x ),由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a , 又f ′(1)=3,所以a =3. 答案 3 7.(2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x <0时,f (x )=ln(-x )+3x ,则曲线y =f (x )在点(1,-3)处的切线方程是________. 解析 设x >0,则-x <0,f (-x )=ln x -3x ,又f (x )为偶函数,f (x )=ln x -3x , f ′(x )=1 x -3,f ′(1)=-2,切线方程为y =-2x -1. 答案 2x +y +1=0
高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题
导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩 A 组基础达标 选择题: 1.已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时, (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ,那么正确的说法是( ) A .9.8/m s 是在0~1s 这一段时间内的平均速度 B .9.8/m s 是在1~(1+t ?)s 这段时间内的速度 C .9.8/m s 是物体从1s 到(1+t ?)s 这段时间内的平均速度 D .9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2. 已知函数f ’ (x)=3x 2 , 则f (x)的值一定是( ) A. 3x +x B. 3x C. 3x +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数) =x 2+b x +c f /(x)的图象是( ) 4.下列求导数运算错误..的是( ) A. 20122013x 0132c x ='+)( (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+=')( C. 2x cosx xsinx x cosx +=')( D . 3ln 33x x =')( 5..已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12 ,则切点的横坐标为( ) A . 2 B . 3 C . 12 D .1 填空题: 1.若2012)1(/ =f ,则x f x f x ?-?+→?)1()1(lim 0= ,x f x f x ?--?+→?)1()1(lim 0= ,x x f f x ??+-→?4)1()1(lim 0= , x f x f x ?-?+→?)1()21(lim 0= 。 2.函数y=(2x -3)2 的导数为 函数y= x -e 的导数为 3. 若函数()f x 满足,321()(1),3 f x x f x x '=-?-则(1)f '的值 A x D C x B
(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
高二数学导数单元测试题(有答案) (一).选择题 (1)曲线32 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 (二).填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值
高中数学导数练习题
专题8:导数(文) 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析:()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为21=k ,所以()211'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为2 5,所以()2 5 1=f ,所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析:443'2--=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-,带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C:x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02030023x x x y +-=,∴ 230200 0+-=x x x y 。 又263'2 +-=x x y ,∴?在()00,y x 处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 ()2 63'02 00+-==x x x f k ,
北师大文科数学高考总复习练习:导数的概念及运算 含答案
第三章导数及其应用 第1讲导数的概念及运算 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.设y=x2e x,则y′= () A.x2e x+2x B.2x e x C.(2x+x2)e x D.(x+x2)e x 解析y′=2x e x+x2e x=(2x+x2)e x. 答案 C 2.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x·f′(1)+ln x,则f′(1)等于 () A.-e B.-1 C.1 D.e 解析由f(x)=2xf′(1)+ln x,得f′(x)=2f′(1)+1 x , ∴f′(1)=2f′(1)+1,则f′(1)=-1. 答案 B 3.曲线y=sin x+e x在点(0,1)处的切线方程是 () A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 解析y′=cos x+e x,故切线斜率为k=2,切线方程为y=2x+1,即2x-y +1=0. 答案 C 4.(2017·成都诊断)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为
() A.e B.-e C.1 e D.- 1 e 解析y=ln x的定义域为(0,+∞),且y′=1 x ,设切点为(x0,ln x0),则y′|x =x0=1 x0 ,切线方程为y-ln x0=1 x0(x-x0),因为切线过点(0,0),所以-ln x0 =-1,解得x0=e,故此切线的斜率为1 e. 答案 C 5.(2017·昆明诊断)设曲线y=1+cos x sin x在点? ? ? ? ? π 2,1处的切线与直线x-ay+1=0 平行,则实数a等于 () A.-1 B.1 2 C.-2 D.2 解析∵y′=-1-cos x sin2x ,∴=-1. 由条件知1 a =-1,∴a=-1. 答案 A 二、填空题 6.若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=________. 解析因为y′=2ax-1 x ,所以y′|x=1=2a-1.因为曲线在点(1,a)处的切线 平行于x轴,故其斜率为0,故2a-1=0,解得a=1 2. 答案1 2 7.(2017·长沙一中月考)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x) 在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=________.
(完整)高中数学导数典型例题
高中数学导数典型例题 题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 (1)若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数)(x f y =在[-3,1]上的最大值; (3)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增,求实数b 的取值范围 解:(1)极值的求法与极值的性质 (2)由导数求最值 (3)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证:)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解:(1)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 (2)草图——讨论 题型二:利用导数解决恒成立的问题 例1:已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.
例2:已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++,1()()2 g x f x '=. (1)证明:当22t <时,()g x 在R 上是增函数; (2)对于给定的闭区间[]a b ,,试说明存在实数 k ,当t k >时,()g x 在闭区间[]a b , 上是减函数; (3)证明:3()2 f x ≥. 解:g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人,我也没做出来 例3:已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f (1)求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 (2)对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围 解:讨论点x=1/e 1/e苏教版 导数的概念及运算
导数的概念及运算 一、填空题 1.设f (x )=x ln x ,若f ′(x 0)=2,则x 0的值为________. 解析 由f (x )=x ln x ,得f ′(x )=ln x +1.根据题意知ln x 0+1=2,所以ln x 0=1,因此x 0=e. 答案 e 2.设y =x 2e x ,则y ′=________. 解析 y ′=2x e x +x 2e x =()2x +x 2 e x . 答案 (2x +x 2)e x 3.已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于________. 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1. 答案 -1 4.(2015·苏北四市模拟)设曲线y =ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =________. 解析 由y ′=2ax ,又点(1,a )在曲线y =ax 2上,依题意得k =y ′|x =1=2a =2,解得a =1. 答案 1 5.(2015·湛江调研)曲线y =e -2x +1在点(0,2)处的切线与直线y =0和y =x 围成的三角形的面积为________. 解析 y ′|x =0=(-2e -2x )|x =0=-2,故曲线y =e -2x +1在点(0,2)处的切线方程为y =-2x +2,易得切线与直线y =0和y =x 的交点分别为(1,0),? ?? ?? 23,23,故围 成的三角形的面积为12×1×23=1 3. 答案 13 6.(2015·长春质量检测)若函数f (x )=ln x x ,则f ′(2)=________. 解析 ∵f ′(x )=1-ln x x 2,∴f ′(2)=1-ln 2 4.
导数练习题(含答案).
3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图
高二数学导数及其应用练习题及答案
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于( ) A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 2.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是( ) 3.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是( ) A .),3[]3,(+∞--∞ B .]3,3[- C .),3()3,(+∞--∞ D .)3,3(- 4.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足'(1)()0x f x -≥,则必有( ) A . (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示, 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 1.若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值,则常数c 的值为_________;
2.函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3.设函数())(0)f x ??π=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则?=__________ 4.设3 2 1()252 f x x x x =- -+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的 取值范围为 。 5.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1.求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2.求函数y = 3.已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围。 4.已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞,是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件:(1))(x f 在(0,1)上是减函数,在[)1,+∞上是增函数;(2))(x f 的最小值是1,若存在,求出a b 、,若不存在,说明理由. (数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1.A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==
导数的概念及运算专题训练
导数的概念及运算专题训练 基础巩固组 1.已知函数f(x)=+1,则--的值为() A.- B. C. D.0 2.若f(x)=2xf'(1)+x2,则f'(0)等于() A.2 B.0 C.-2 D.-4 3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是() A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为() A.1 B. C. D. 5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为() A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-3 6.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为() 7.一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为s=t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是() A.4 s末 B.8 s末 C.0 s末与8 s末 D.4 s末与8 s末 8.函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x-8,则=. 9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=e x ln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为. 10.已知函数f(x)=x++b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=. 11.函数f(x)=x e x的图象在点(1,f(1))处的切线方程是. 12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是. 综合提升组 13.已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(- 1)=() A. B.- C. D.-或 15.直线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.
高中数学导数练习题(有答案)
导数练习题(含答案) 【编著】黄勇权 一、求下函数的导数 (1)f (x )=2x 2+3x+2 (2)f (x )=3sinx+7x 2 (3)f (x )=lnx+2x (4)f (x )=2x +6x (5)f (x )=4cosx -7 (6)f (x )=7e x +9x (7)f (x )=x 3+4x 2+6 (8)f (x )=2sinx -4cosx (9)f (x )=log2x (10)f (x )= x 1 (11)f (x )=lnx+3e x (12)f (x )=2x x (13)f (x )=sinx 2 (14)f (x )=ln (2x 2+6x ) (15)f (x )=x 1x 3x 2++ (16)f (x )=xlnx+9x (17)f (x )= x sinx lnx + (18)f (x )=tanx (19)f (x )=x x e 1e 1-+ (20) f (x )=(x 2-x )3 【答案】 一、求下函数的导数 (1)f /=4x+3 (2)f /=3cos+14x (3)f /=x 1+2 (4)f /=2x ln2+6 (5)f /= -4sinx (6)f /=7e x (7)f /=3x 2+8x (8)f /=2cosx+4sinx
(9)因为f (x )=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以:f /=(lnx 2ln 1?)/ =(2ln 1)?(lnx )/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? (10)因为:f (x )=x 1 f /=2x x 1x 1) ()()('?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - (11)f /= x e 3x 1+ (12)f (x )= 2x x =23x - f /=(2 3-)25x -= 3 x 2x 3- (13)f /=(sinx 2)/?(x 2)/=cosx 2?(2x )=2x ?cosx 2 (14)f /=[ln (2x 2+6x )]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ (15)f (x )=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=(x+3+x 1)/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x (16)f /=(x )/(lnx )+(x )(lnx )/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10
(完整word)高中数学导数练习题
专题8:导数(文) 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析:()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为21= k ,所以()2 1 1'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25,所以()2 5 1=f ,所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析:443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-,带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C :x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析:Θ直线过原点,则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02030023x x x y +-=,∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ,∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ,∴
导数的概念与计算练习题带答案
导数的概念与计算练习 题带答案 公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
导数概念与计算 1.若函数42()f x ax bx c =++,满足'(1)2f =,则'(1)f -=( ) A .1- B .2- C .2 D .0 2.已知点P 在曲线4()f x x x =-上,曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=,则点 P 的坐标为( ) A .(0,0) B .(1,1) C .(0,1) D .(1,0) 3.已知()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( ) A .2e B .e C .ln 22 D .ln 2 4.曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为( ) A .1 B .2 C .e D .1e 5.设0()sin f x x =,10()'()f x f x =,21()'()f x f x =,…,1()'()n n f x f x +=,n N ∈,则2013()f x =等 于( ) A .sin x B .sin x - C .cos x D .cos x - 6.已知函数()f x 的导函数为'()f x ,且满足()2'(1)ln f x xf x =+,则'(1)f =( ) A .e - B .1- C .1 D .e 7.曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________. 8.过原点作曲线x y e =的切线,则切点的坐标为________,切线的斜率为____________. 9.求下列函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式: (1) 1 ()2ln f x ax x x =-- (2) 2 ()1x e f x ax = + (3)21()ln(1)2 f x x ax x =--+ (4)cos sin y x x x =- (5)1cos x y xe -= (6)1 1 x x e y e +=-
高中导数的概念与计算练习题带答案
导数概念与计算 1.若函数42()f x ax bx c =++,满足'(1)2f =,则'(1)f -=( ) A .1- B .2- C .2 D .0 2.已知点P 在曲线4()f x x x =-上,曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=,则点P 的坐标为( ) A .(0,0) B .(1,1) C .(0,1) D .(1,0) 3.已知()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( ) A .2e B .e C . ln 2 2 D .ln 2 4.曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为( ) A .1 B .2 C .e D .1e 5.设0()s i n f x x =,10()'()f x f x =,21()'()f x f x =,…,1()'()n n f x f x +=,n N ∈,则2013()f x = 等于( ) A .sin x B .sin x - C .cos x D .cos x - 6.已知函数()f x 的导函数为'()f x ,且满足()2'(1)ln f x xf x =+,则'(1)f =( ) A .e - B .1- C .1 D .e 7.曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________. 8.过原点作曲线x y e =的切线,则切点的坐标为________,切线的斜率为____________. 9.求下列函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式: (1)1 ()2ln f x ax x x =-- (2)2 ()1x e f x ax =+ (3)21 ()ln(1)2 f x x ax x =--+ (4)cos sin y x x x =- (5)1cos x y xe -= (6)1 1 x x e y e +=-
高中数学导数题型总结
导数 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 (1)求a 、b 的值; (2)若对于任意的[03]x ∈, ,都有2 ()f x c <成立,求c 的取值围。 点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤:①求导数()x f '; ②求()0'=x f 的根;③将()0'=x f 的根在数轴上标出,得出单调区间,由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
例7. 已知a 为实数,()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f ';(2)若()01'=-f ,求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析:(1)()a x ax x x f 442 3 +--=,∴ ()423'2 --=ax x x f 。 (2)()04231'=-+=-a f ,2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ,即()()0143=+-x x ,解得1-=x 或3 4 =x , 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ,275034-=??? ??f 。所以,()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ,最 小值为()2 9 1= -f 。 答案:(1)()423'2 --=ax x x f ;(2)最大值为275034- =?? ? ??f ,最小值为()2 91=-f 。 点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值,要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值,然后与()a f 和()b f 进行比较,从而得出函数的最大最小值。 考点七:导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直,导函数'()f x 的最小值为12-。(1)求a ,b ,c 的值; (2)求函数()f x 的单调递增区间,并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题.doc
导数的概念、运算及其几何意义 1.已知物体做自由落体运动的方程为s s(t) 1 gt 2 , 若t 无限趋近于0 时, s(1 t) s(1) 无限趋近于 2 9.8m / s ,那么正确的说法是() t A.9.8m/ s是在 0~ 1s 这一段时间内的平均速度 B.9.8m/ s是在 1~( 1+ t )s这段时间内的速度 C.9.8m/ s是物体从 1s 到( 1+ t )s这段时间内的平均速度 D.9.8m/ s是物体在t 1s 这一时刻的瞬时速度 . 2.已知函数f’(x) = 3x2 , 则 f (x) 的值一定是() A. x 3+x B.x 3 C. x 3+c (c 为常数 ) D. 3x+c (c 为常数 ) 3.若函数f(x)=x2+b x+c的图象的顶点在第四象限,则函数 f / (x) 的图象是() y y y y o x o x o x o A B C D 4. 下列求导数运算错误的是() .. A.(x2013c)2013x 2012(c为常数) B.(x2lnx)2xlnx x C. (cosx )xsinx cosx D . (3x) 3x ln 3 x x 2 5. . 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
A. 2 B. 3 C . D . 1 6.函数 y=(2x - 3) 2的导数为函数 y= e- x的导数为 7. 若函数f ( x)满足,f ( x) 1 x3 f (1) x2 x, 则 f (1) 的值 3 x 8. 曲线y x 2 在点(- 1,- 1)处的切线方程为 9. 已知函数 f ( x) ln( x 1) 1 a f ( x) 在点 (1, f (1)) ax ,若曲线 y x 1 处的切线与直线 l : y 2x 1平行, 则 a 的值
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项是符合要求的) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1 '(1)3 f D .以上都不对 2.已知物体的运动方程是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0的时刻是( ). A .0秒、2秒或4秒 B .0秒、2秒或16秒 C .2秒、8秒或16秒 D .0秒、4秒或8秒 3.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直,则0x 等于( ). A B . C .23 D .23或0 4.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ). A .[0,]π B .2[0,)[,)23 ππ π C .2[,)3ππ D .2[0,)(,)223πππ 5.设'()f x 是函数()f x 的导数,'()y f x =的图像如图 所示,则()y f x =的图像最有可能的是( ). 6.函数3 ( )2f x x ax =+-在区间[1,) +∞内是增函数,则实数a 的取值范围是( ). A .[3,)+∞ B .[3,)-+∞ C .(3,)-+∞ D .(,3)-∞- 7.已知函数3 2 ()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点(1,0),则()f x 的极大值、极小值分别为( ). '()f x
A . 427 ,0 B .0,427 C .427- ,0 D .0,4 27 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面积是( ). A. 415 B. 4 17 C. 2ln 21 D. 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A .01b << B .1b < C .0b > D .12 b < 10.21y ax =+的图像与直线y x =相切,则a 的值为( ). A .18 B .14 C .1 2 D .1 11. 已知函数()x x x f cos sin +=,则=)4 ('π f ( ) A. 2 B.0 C. 22 D. 2- 12.函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值是( ) A. 32 B. 16 C. 24 D. 17 13.已知 (m 为常数)在 上有最大值3,那么此函数在 上的最小值为 ( ) A . B . C . D . 14.dx e e x x ? -+1 0)(= ( ) A .e e 1 + B .2e C . e 2 D .e e 1- 二、填空题(每小题5分,共30分) 15.由定积分的几何意义可知? --2 22 4x =_________. 16.函数 )0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 . 17.已知函数()ln f x ax x =-,若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立,则实数a 的范围为______________. 18.设 是偶函数,若曲线 在点 处的切线的斜率为1,则该曲线在 处的切线的斜率为_________.