圆柱横截面与纵切面

《圆柱的横切面和纵切面》教学设计

一、教学目标：

1、理解什么是横截面和纵切面，并且掌握、理解什么是横截面和纵切面，圆柱被横截或纵切后发生怎样的变化。

2、能解决与横截和纵切有关实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学重、难点；

重点：横截面和纵切面的理解。

难点：能解决与横截和纵切有关实际问题。

三、教具准备：

多媒体课件，2个相同的圆柱，圆柱体转换成长方体教具

四、教学过程；

一、旧知复习，导入新课：

1、说出求下面各圆柱的体积所用公式？

1、）底面积28．26平方米，高2米

2、）半径3厘米，高15厘米

3、）直径8分米，高12米

4、）底面周长25.12米，高3米

2、一根圆柱形木材长20分米, 分成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.圆柱的底面积是（），每段圆柱的体积是（）。

二、讲授新课：

1、出示教学目标:

2、出示例题1：一根长24分米的圆柱形木材，把它截成4个相等的小圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。求圆柱形木材体积是多少？

教师演示;用教具演示圆柱的横切面，总结横切面的意义。

用多媒体再一次演示圆柱的横切面的演化过程。

学生审题，回答下面的问题：

（1）圆柱横切后表面积有什么变化?表面积为什么会增加，并且增加了几个面？增加的面是圆柱的那个面？

（2）有圆柱的横切面可以使用哪个体积公式解决例题？

（3）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

小结：圆柱平行于底或垂直于高切开，得到圆柱的横截面。沿横截面每切开一次表面积增加两个与底面大小相等的圆。

3、出示例题2：一根圆柱形木材长10分米, 沿底面直径和高切开，表面积增加80平方分米，求这个圆柱形木材原来的表面积?

教师演示;用教具演示圆柱的纵切面，总结纵切面的意义。

用多媒体再一次演示圆柱的纵切面的演化过程。

（4）圆柱纵切后表面积有什么变化?表面积为什么会增加，并且增加了几个面，是什么形状？增加的面与圆柱有何联系？

（5）有圆柱的纵切面可以得到圆柱的哪些条件，然后可以运用那个公式解决问题？

（6）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

小结：圆柱沿底面直径和高切开，得到圆柱的纵切面。切开，得到圆柱的纵切面。沿纵切面切开表面积增加两个长方形，面积增加两个长方形，长方形的一边等于底面直径，另一边等于高。面直径，另一边等于高。

三、当堂检测：

（1、）圆柱平行于（）或垂直于（）切开，得到圆柱的横、圆柱平行于（或垂直于（切开，截面。沿横截面每切开一次总表面积增加（截面。沿横截面每切开一次总表面积增加（）与底面大小相等的圆。相等的圆。

（2、）圆柱沿（切开，得到圆柱的纵切面。、圆柱沿（）和（）切开，得到圆柱的纵切面。沿纵切面切开表面积增加两个（），长方形的一边等于圆柱切面切开表面积增加两个（），长方形的一边等于圆柱的底面（），另一边等于圆柱的另一边等于圆柱的（的底面（），另一边等于圆柱的（）。

（3.）一个6米长的圆柱形钢材平均截成相等的三段后，表面积增加了25.12平方分米.每个小钢材的体积是多少立方分米 ?

（4.）一根5分米高的圆柱形木材，如果沿底面直径和高切开后，变面积增加了40平方分米，求这个圆柱形木材原来的体积?

圆柱和圆锥知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 圆柱体积＝底面积×高V 柱 ＝Sh=πr２·h 圆柱的高=体积÷底面积h=Ｖ 柱÷Ｓ=V 柱 ÷（πr2） 圆柱的底面积=体积÷高S=V 柱 ÷ｈ 圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S 侧 ＝Ｃh（注：c为πd） 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条）。特征:圆柱的底面都是圆，并且大小一样. 圆柱的切割: a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即Ｓ增=2πr2 b。竖切（过直径）：切面是长方形(如果ｈ=2R，切面为正方形)，该长方形的长 是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S 增 ＝４rh 注：圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积，体积,底面周长; b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积; c。已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积,体积; e．已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积，体积,底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题：

①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积）； ①压路机压过路面长度（求底面周长); ①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ①鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)； ⑤Ｖ钢管=(πR ２﹣πr 2）×ｈ 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3 1。 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr ２h),得出圆锥体积公式:V ＝3 1Sh S 是圆锥的底面积,h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 ｈ ＝３ Ｖ锥÷S ＝３ Ｖ锥÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V 锥÷h 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面)和一个圆（圆锥的底面）组成.在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道ａ（母线长)和d(底面直径） 圆锥的切割: a.横切:切面是圆 ｂ。竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=２Rh 考试常见题型: a 已知圆锥的底面积和高,求体积； b 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积，底面积； c 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的

什么叫做圆柱体和圆锥体

什么叫做圆柱体和圆锥体？ 在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。 圆柱具有以下几个性质： （1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面； （2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆； （3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径； （4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。 上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。 圆锥具有以下几个性质： （1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴； （2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高； （3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。 （4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。 （5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。

人教版数学高二A版选修4-1预习导航第三讲二平面与圆柱面的截线

预习导航 1．定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆 与圆柱OO′的轴斜交，则截口是椭圆 判断截口形状是椭圆 2． (1)定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆． (2)组成元素：如图所示，F1，F2是椭圆的焦点，B1B2是F1F2的中垂线． 我们把A1A2叫做椭圆的长轴，B1B2叫做椭圆的短轴，F1F2叫做椭圆的焦距．如果长轴 为2a，短轴为2b，那么焦距2c (3)Dandelin双球探究椭圆性质：如图所示，设球O1，O2与圆柱的交线(圆)所在的平面分别为α，γ，椭圆所在的斜截面β与它们的交线分别为l1，l2，α，γ与β所成的二面角为θ，母线与平面β的交角为φ.由于α，β，γ都是确定的，因此交线l1，l2也是确定的．

①当点P 在椭圆的任意位置时，过P 作l 1的垂线，垂足为Q ，过P 作平面α的垂线， 垂足为K 1，连接K 1Q ，得Rt △PK 1Q ，则∠QPK 1＝φ.从而有PF 1PQ ＝PK 1PQ ＝cos_φ＝定值． ②椭圆上任意一点到焦点F 1的距离与到直线l 1的距离之比为定值cos_φ.我们把直线l 1叫做椭圆的一条准线． ③椭圆上任意一点到焦点F 2的距离与到直线l 2的距离之比也为定值cos φ，所以l 2是椭圆的另一条准线． ④记e ＝cos φ，我们把e 叫做椭圆的离心率． 名师点拨 e 的几何意义是，椭圆上一点到焦点的距离与它到准线的距离的比．当e 越接近于1时，c 越接近于a ，从而b 越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，从而b 越接近于a ，椭圆越接近于圆．当e ＝0时，c ＝0，a ＝b ，两个焦点重合，图形就是圆了．可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量． 思考 Dandelin 双球探求椭圆性质的过程是怎样的？ 提示：通过一条直线与相离的两个等圆的内公切线的情形，类比为两个半径相等的球在一个平面的两侧均与球相切的情形，从而得到定理1及有关结论，因而对于平面内直线与两个相离的等圆的内公切的情形要注意研究，这有助于理解椭圆和下一节的知识． 圆柱内嵌入两个球，使它们分别位于斜截面的上方和下方，并且与圆柱和斜截面均相切，这是证明定理的关键．这种方法是数学家Dandelin 创立的，故将嵌入的两球称为Dandelin 双球．要注意对于Dandelin 双球的研究．

北师大版数学高二-选修4试题 平面与圆柱面的截线

平面与圆柱面的截线 ?一层练习 1．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c (c 为半焦距)的点，且|F 1F 2|＝|F 2P |，则椭圆的离心率是( ) A.3－12 B.12 C.5－12 D.22 答：D 2．用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.33 C.3 2 D ．非上述结论 答：A 3．已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为( ) A ．22 B ．2 C ．4 D ．4 2 答：C 4．一平面截球面产生的截面形状是________；它不垂直底面所

截圆柱面产生的截面形状是________． 答：圆 圆或椭圆 ?二层练习 5．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱面的母线与轴线平行 B ．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C ．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关 D ．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径 答:D 6．一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，截面与圆柱面母线的夹角为θ，则cos θ＝________. 答：45 7．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为________． 解析：由2r 6＝sin 45°得r ＝3sin 45°＝322. 答案：32 2

8．已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴长，短轴长和离心率． 解析：由题意可知，椭圆的短轴长2b ＝2×2， ∴短轴长为4. 设长轴长为2a ，则有2b 2a ＝sin 30°＝12 . ∴2a ＝4b ＝8，c ＝a 2－b 2＝2 3. ∴e ＝c a ＝234＝32 . ∴长轴长为8，短轴长为4，离心率为3 2 . ?三层练习 9．已知圆柱底面半径为b ，平面π与圆柱母线夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P 到一准线l 1的距离是3b ，则点P 到另一准线l 2对应的焦点F 2的距离是________． 解析：依题意知，短轴长为2b ，

圆柱与圆锥关系练习题

1. 一个圆锥的体积是6.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（）厘米。 2. 一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 3. 一个圆柱比与它等底等高圆锥的体积多10 dm3，这个圆柱的体积是（圆锥的体积是（）dm3 4. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。 5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 6. 一个圆柱与一个圆锥等高等体积，已知圆柱的底面积是21cm2，圆锥的底面积是( ) cm2 7. 一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分体积是（）立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆柱的高是（）分米 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是124cm3 ，那么圆锥的体积是（）cm3

第二单元：圆柱与圆锥 一．圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

人教新课标版数学高二人教A选修4-1试题 3.2平面与圆柱面的截线

3.2 平面与圆柱面的截线 ?一层练习 1．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c (c 为半焦距)的点，且|F 1F 2|＝|F 2P |，则椭圆的离心率是( ) A. 3－12 B.12 C.5－12 D.22 答：D 2．用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.33 C.32 D ．非上述结论 答：A 3．已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为( ) A ．22 B ．2 C ．4 D ．4 2 答：C 4．一平面截球面产生的截面形状是________；它不垂直底面所截圆柱面产生的截面形状是________． 答：圆 圆或椭圆 ?二层练习 5．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱面的母线与轴线平行 B ．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C ．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关 D ．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径 答:D

6．一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，截面与圆柱面母线的夹角为θ，则cos θ＝________. 答：45 7．一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为________． 解析：由2r 6＝sin 45°得r ＝3sin 45°＝322 . 答案：322 8．已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴长，短轴长和离心率． 解析：由题意可知，椭圆的短轴长2b ＝2×2， ∴短轴长为4. 设长轴长为2a ，则有2b 2a ＝sin 30°＝12 . ∴2a ＝4b ＝8，c ＝ a 2－ b 2＝2 3. ∴e ＝ c a ＝234＝32 . ∴长轴长为8，短轴长为4，离心率为 32. ?三层练习 9．已知圆柱底面半径为b ，平面π与圆柱母线夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P 到一准线l 1的距离是3b ，则点P 到另一准线l 2对应的焦点F 2的距离是________． 解析：依题意知，短轴长为2b ， 长轴长为2a ＝ 2b sin 30°＝4b ， ∴c ＝ a 2－ b 2＝3b . ∴e ＝3b 2b ＝32 . 设P 到F 1距离为d .则 d 3b ＝32， d ＝32 b . 又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4b ，

第三讲3.2平面与圆柱面的截线

第三讲圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线 A级基础巩固 一、选择题 1．下列说法不正确的是( ) A．圆柱面的母线与轴线平行 B．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和 斜线面的夹角有关D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径 答案：D 2．若平面α与球O相切，切点为M，则( ) A．经过M点的直线都与球O相切 B．不经过M点的直线都与球O相离 C．平面α内不经过M点的直线有可能与球O相切 D．平面α内经过M点的直线都与球O相切 解析：平面α与球O内切于M点，则平面α内经过M点的直线都与球O相 切，平面α内不经过M点的直线都与球O相离． 答案：D 3．已知平面α与一圆柱的母线成60°角，那么该平面与圆柱截口图形的离 心率是( ) A. 3 2B．1C. 2 2D. 1 2 解析：因为平面与圆柱截口图形为椭圆， 所以其离心率e＝cos 60°＝1 2. 答案：D

4．用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.33 C.3 2 D ．非上述结论 答案：A 5．已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截得椭圆 的焦距为( ) A ．22 B ．2 C ．4 D ．42 解析：由题意得椭圆长半轴a ＝2 sin 45° ＝22， 离心率c a ＝cos 45°＝2 2 ， 则半焦距c ＝2 2 a ＝2，故焦距2c ＝4. 答案：C 二、填空题 6．一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10 ，截面与圆柱面母线的夹角为θ，则cos θ＝________． 答案： 4 5 7．椭圆x29＋y24＋k ＝1的离心率为4 5 ，则k 的值为________． 解析：若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k ， 由c a ＝4 5，即5－k 3＝45 ， 解得k ＝－1925 ； 若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5， 由c a ＝4 5，即k －54＋k ＝45 ，解得k ＝21.

《二 平面与圆柱面的截线》教案

《二平面与圆柱面的截线》教案 教学目标 1.知识与内容： (1)通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理1 (2)通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解 2.情感态度价值观： 通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题. 教学重点、难点 重点：、定理1的证明；椭圆准线和离心率的探究 难点：椭圆准线和离心率的探究 教学过程 1、平面与圆柱面的截线 探究讨论：如图3-5(课本第45页)，AB，CD是两个等圆的直径，AB//CD，AD、BC均与两圆相切.作公切线EF，切点分别为F1和F2，交BA，DC的延长线与E，F，交AD于G1，交BC于G2，设EF与BC，CD的交角分别为φ，θ. 由切线长定理有 G2F1＝G2B，G2F2＝G2C， ∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD 又∵G1G2＝G1F2＋F2G2 由切线长定理知 G1F2＝G1D，F2G2＝G2C， ∴G1G2＝G1D＋G2C 连接F1O1，F2O2，容易证明 △EF1O1≌△FF2O2 ∴EO1＝FO2 又∵O1A＝O2C， ∴EA＝FC 于是可证得△FCG2≌△EAG1 ∴G1A＝G2C ∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD 在Rt△G2EB中

22122cos G B G F φG E G E == ∴ G 2F 1=G 2Ecos ? 又 ∵ ?=90?-θ ∴ G 2F 1=G 2Ecos ?=G 2Esin θ 由此得到结论: (1)G 2F 1+G 2F 2=AD (2)G 1G 2=AD ().cos cos 3212θ?==E G F G 2、知识拓展 将图3-5中的两个圆拓广为球面，将矩形ABCD 看成是圆柱面的轴截面，将EB 、DF 拓广为两个平面α、β，EF 拓广为平面γ，得到图3-6(课本第46页). 你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？ 猜想:两个焦点为两个球与斜截面的切点上，即过球心O 1、O 2分别作斜截面的垂线，其垂足F 1、F 2就可以能是焦点. 对截口上任一点P ，证明PF 1+PF 2=定值 当点P 与G 2重合时，有 G 2F 1＋G 2F 2＝AD 当点P 不在端点时，连接PF 1，PF 2，则PF 1，PF 2分别是两个球面的切线，切点为F 1，F 2. 过P 作母线，与两球面分别相交于K 1，K 2，则PK 1，PK 2分别是两球面的切线，切点为K 1，K 2 PF 1=PK 1，PF 2=PK 2， PF 1+PF 2=PK 1+PK 2=AD 定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆.

圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱与圆锥基础知识汇总 圆柱 1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到 的。 2．圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 3．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 4．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2π b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2rR，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 6．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=π b.底面周长：C=πd=2πr c.侧面积：S侧=2πrh d．表面积：S=2S底+S侧=2π

+2πrh e. 体积:V=π h 考试常见题型： ①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 圆锥 1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到 的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2．圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3．圆柱的切割： ①横切：切面是圆 ②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测D卷

人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共14题；共28分) 1. （2分）某舞台灯光设计师为了在地板上设计图案，他把一端向下发光的光源和支架之间的角度固定为θ角，支架的一端固定在地板的中心位置，支架的另一端固定在天花板的适当位置，当光源围绕支架以θ角快速旋转时，地板上可能出现的图案有（） A . 椭圆 B . 抛物线 C . 圆 D . 以上均有可能 2. （2分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（） A . B . C . D .

3. （2分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为（） A . 1 B . C . D . 4. （2分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 一条直线 D . 两条平行直线 6. （2分）已知平面β与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为 ,则平面β与圆柱母线的夹角是（） A . 30° B . 60° C . 45° D . 90° 7. （2分）两个圆柱的底面半径分别为R,r（R>r）,平面π与它们的母线的夹角分别为α,β（α<β<90°）,斜截口椭圆的离心率分别为e1,e2,则（） A . e1>e2 B . e1

圆柱与圆锥 题型归纳

圆柱圆锥常考题型归纳 一、圆柱 1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长 方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的 面积，即S 增=4Rh 4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为 正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 5、圆柱的相关计算公式： a ．底面积：2=S R π底 b ．底面周长：2C d r ππ== c ．侧面积：2S Rh π=侧 d ．表面积 ：S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+ e ．体积 ： 2 V R h π= 考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的切割：a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高 是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积， 即S 增=2Rh 4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：2=S R π底

圆柱与圆锥的相关概念

圆柱与圆锥的相关概念 圆柱的认识 1、圆柱：把一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的图形就是圆柱。 2、圆柱上下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。 3、圆柱两底面之间的距离叫做高。周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面。 4、圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 5、计算公式： 圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 =ch = s表=s侧+s底×2= 即S 侧 6、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 7、求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高 圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh = 圆锥的认识 1、圆锥：把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的图形就是圆锥。 2、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形 两个底面之间的距离是圆柱体的高，圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 圆柱体的侧面是一个曲面。 圆柱的侧面积=底面周长x高 圆柱的表面积=侧面积+底面积x2 圆柱的体积=底面积x高 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh 体积是等底等高圆锥体的3倍 圆锥体特点: 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥有一个底面，一个顶点，只有一条高! 圆锥体的表面积=1/2×母线×底面周长＋底面积 圆锥体积公式： V＝1/3Sh S是底面积，h是高，r是底面半径 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的倍。

六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点

六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 圆柱的两个圆面叫做底面。 底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 圆柱周围的面叫做侧面。 特征：圆柱的侧面是曲面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 一个圆柱有无数条高。 把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 0.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形。 1.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用c表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=ch 3.已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。 已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。 已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根

圆柱与圆锥教案教学内容

《圆柱与圆锥》教学设计 一、学习目标 1、通过整理和复习，学生进一步巩固认识圆柱与圆锥的特征以及 它们之间的关系。 2、熟练掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法。 二、学习过程 （一）板书课题 师：同学们，上节课我们复习了长方体和正方体。今天我们接着复习圆柱与圆锥的有关知识。（板书课题：圆柱与圆锥） （二）出示学习目标 师：这节课我们的学习目标是：（展示目标，学生齐读） 1、通过整理和复习，学生进一步巩固认识圆柱与圆锥的特征以及它们之间的关系。 2、熟练掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法。 （三）出示复习指导 认真看课本68页及3---11页，思考并总结： 1、圆柱与圆锥各有那些特征？ 2、怎样求圆柱的侧面积、表面积、体积？计算公式各是什么？ 3、怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？ 4、圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 三、先学（看一看）

师：看书时比一比谁看书最认真，坐姿最端正。 生：认真看书。 师：巡视并督促每个学生认真自学。 师：看完的同学请举手，下面老师要检测你们的自学效果，看谁总结的好。 四、后教（说一说） 1、先让学生总结，不完整的老师再做全面总结。 圆柱的特征： （1）两个底面是半径相等的两个圆。 （2）圆柱有一个曲面叫做侧面，展开后是一个长方形，也有可能是一个正方形。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 长=底面周长宽=高 圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。 （3）圆锥只有一个顶点、一条高。（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高） 基本公式：11 圆柱：S侧=C×h S表=S侧+2S圆V柱=S×h V锥=—S×h 33

人教版数学高二A版选修4-1学案第三讲二平面与圆柱面的截线

二 平面与圆柱面的截线 1．通过圆柱形水杯中水面的倾斜，感受平面截圆柱的形式，并能证明定理1. 2．通过Dandelin 双球探求椭圆的性质，体会这种证明问题的方法． 1 判断截口形状是椭圆【做一做1】圆柱形物体的截口是( ) A ．双曲线 B ．圆 C ．抛物线 D ．椭圆或圆 2．椭圆 (1)定义：平面上到两个定点的距离之____等于____的点的轨迹叫做椭圆． (2)组成元素：如图所示，F 1，F 2是椭圆的焦点，B 1B 2是F 1F 2的中垂线． 我们把_________叫做椭圆的长轴，_________叫做椭圆的短轴，_________叫做椭圆的焦距．如果长轴为2a ，短轴为2b ，那么焦距2c =_________. (3)Dandelin 双球探究椭圆性质：如图所示，设球O 1，O 2与圆柱的交线(圆)所在的平面分别为α，γ，椭圆所在的斜截面β与它们的交线分别为l 1，l 2，α，γ与β所成的二面角为θ，母线与平面β的交角为φ.由于α，β，γ都是确定的，因此交线l 1，l 2也是确定的． ①当点P 在椭圆的任意位置时，过P 作l 1的垂线，垂足为Q ，过P 作平面α的垂线，垂足为K 1，连接K 1Q ，得Rt△PK 1Q ，则∠QPK 1＝φ.从而有 PF 1PQ ＝PK 1PQ ＝G 2F 1G 2E ＝______＝定值．

②椭圆上任意一点到焦点F 1的距离与到直线l 1的距离之比为定值______．我们把直线l 1叫做椭圆的一条____． ③椭圆上任意一点到焦点F 2的距离与到直线l 2的距离之比也为定值cos φ，所以l 2是椭圆的另一条准线． ④记e ＝cos φ，我们把e 叫做椭圆的______． e 的几何意义是，椭圆上一点到焦点的距离与它到准线的距离的比．当e 越接近于1时，c 越接近于a ，从而b 越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，从而b 越接近于a ，椭圆越接近于圆．当e ＝0时，c ＝0，a ＝b ，两个焦点重合，图形就是圆了．可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量． 【做一做2－1】F 1和F 2是椭圆的焦点，P 是椭圆上的任一点，PF 1＝d 1，PF 2＝d 2，则( ) A ．d 1＋d 2是常数 B ．d 1－d 2是常数 C ．d 1d 2是常数 D ．d 1d 2 是常数 【做一做2－2】椭圆的离心率e ＝45 ，焦距为8，则长轴长为______． 【做一做2－3】椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则焦距等于( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．3 答案： 1．椭圆 斜交 【做一做1】D 当截面与圆柱的底面平行时，截口是圆，否则是椭圆． 2．(1)和 定长 (2)A 1A 2 B 1B 2 F 1F 2 2a 2－b 2 (3)①cos φ ②cos φ 准线 ④离心率 【做一做2－1】A 【做一做2－2】10 设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为2a ，2b ，2c ， 则由题意，知2c ＝8，故c ＝4. 又e ＝c a ，故长轴长2a ＝2c e ＝845 ＝10. 【做一做2－3】A 设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为2a ，2b ，2c ， 则由题意，知2a ＝10，2b ＝8， 故a ＝5，b ＝4， 即2c ＝ 2a 2－b 2＝6. Dandelin 双球探求椭圆性质的过程 剖析：通过一条直线与相离的两个等圆的内公切线的情形，类比为两个半径相等的球在一个平面的两侧均与球相切的情形，从而得到定理1及有关结论，因而对于平面内直线与两个相离的等圆的内公切的情形要注意研究，这有助于理解椭圆和下一节的知识． 圆柱内嵌入两个球，使它们分别位于斜截面的上方和下方，并且与圆柱和斜截面均相切，这是证明定理的关键．这种方法是数学家Dandelin 创立的，故将嵌入的两球称为Dandelin 双球．要注意对于Dandelin 双球的研究． 题型一 椭圆的度量性质 【例题1】已知平面α与一圆柱的母线成60°角，那么该平面与圆柱截口图形的离心

六年级圆柱和圆锥题型归纳

六年级圆柱和圆锥的体积训练 题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小 把圆柱切开拼成一个长方体（如图）， 长方体的长= 圆柱底面周长的一半 长方体的宽= 圆柱的半径 长方体的高= 圆柱的高 长方体的底面积= 圆柱的底面积 圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高/ 半径×高） 公式：圆柱的体积（容积）= 底面积×高，(V = Sh 或者V = лr2h ) 正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高 体积和容积的区别： 1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。 2. 一种物体有体积，可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。 3. 体积的单位和容积的单位不同： 1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米= 1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 练习： 1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。 ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 2.圆柱体的底面半径扩大2 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 3.圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 4.圆柱的高扩大4 倍，底面半径缩小4 倍，它的体积（）。 5.如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3. 14 分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米。 6.0. 08 平方米＝（）平方分米 3 立方米5 立方分米＝（）立方米 2. 6 立方分米＝（）升= （）毫升 7.一个圆柱体的底面半径是4 米，高6 米，它的侧面积是（）平方米，体积是（）立 方米。 8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米，高10 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（） 立方厘米。 9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升水，从容器里面量得高是4 分米，那么容器的底面积是（）。 10.一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是6 平方分米，桶的装满了水，水面高是（）分 米。 11.量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3 厘米，高是半径的4 倍，这个饮料罐的底面积是（）平方厘 米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 12.有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2：3。第一个圆柱的体积是16 立方 厘米，第二个圆柱的体积是（）立方厘米。 13.一个圆柱的底面周长是31. 4 米，体积是785 立方米，它的高是（）米，表面积是（） 平方米。 14.一块长方体木料，长、宽、高分别是8、6、4cm，把它加工成一个最大的圆柱体，体积是（） 立方厘米。 15.计算圆柱的体积。

圆柱与圆锥关系练习题

1. 一个圆锥的体积是立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（）厘米。 2. 一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 3. 一个圆柱比与它等底等高圆锥的体积多10 dm3，这个圆柱的体积是（圆锥的体积是（）dm3 4. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多 20立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。 5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 6. 一个圆柱与一个圆锥等高等体积，已知圆柱的底面积是 21cm2，圆锥的底面积是( ) cm2 7. 一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上 截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分体积是（）立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高分米，圆柱的高是（）分米 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是124cm3 ，那么圆锥的体积是（）cm3 第二单元：圆柱与圆锥 一．圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2 （实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（）知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 （1），圆柱有（）个底面和（）个侧面； （2），底面是（）的两个圆； （3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。 知识点3、圆锥的各部分名称以及特征 1、圆锥的底面是一个（ ),侧面是一个（），侧面展开是一个（）。 2、圆锥的特征：1，圆锥的底面是一个圆；2，圆锥的侧面是一个曲面；3，圆锥只有（）条高。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：

πd、 2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：（），（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。 知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类，一只底面周长和高，求侧面积。 一个圆柱形纸筒，底面周长72，高8，它的侧面积是多少平方厘米？ 第二类，已知底面直径和高，求测面积。 一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数） 第三类，已知底面半径和高，求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？ 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：侧面积＋底面积×2. 3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是： 知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等） 一个无盖的圆柱形铁桶，高24，底面直径是20，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数）

人教版六年级下册《圆柱与圆锥之间的关系》

圆柱与圆锥之间的关系 【教材分析】本课是人教2013版小学《数学》六年级第三单元的最后一个知识点，也是最难理解和掌握的一个知识点，要掌握这个知识点，必须熟练地掌握了圆柱与圆锥的各方面的知识，为培养学生的空间想象力起了一定的铺垫作用。 【教学目的】 1.理解和掌握圆柱与圆锥之间的三种特殊关系： （1）当圆柱与圆锥等底等高时： V 柱=3V 锥 V 锥= 31V 柱 （2）当圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时： h 柱= 31h 锥 h 锥=3h 柱 (3)当圆柱与圆锥体积相等,高也相等时： S 柱=31 S 锥 S 锥=3S 柱 2.能用这三种特殊关系解决实际问题。 【教学重、难点】 1.圆柱与圆锥之间的三种关系的推导过程。 2.能用这三种特殊关系解决实际问题。 【教具准备】 课件；体积相等的两块橡皮泥、两枚相同的硬币。 【教学过程】 一、 复习导入。 师：同学们，你们还记得圆柱圆锥的体积公式吗？ 生1: 圆柱的体积= 底面积×高 V 柱=Sh 生2：圆锥的体积= 31×底面积×高 V 锥= 31Sh 师：好，这就是我们今天研究的知识：《圆柱与圆锥之间的关系》 （板书课题）

二、 创设情景，善于发现。 探究：圆柱与圆锥等底等高时，研究圆柱与圆锥体积之间的关系 1、师：有谁记得圆锥的体积公式是由谁怎样推导得来的？ （学生观看视频《圆锥体积的推导过程》） 师：由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式，前提条件是什么？ 生1：圆柱与圆锥等底等高。 师：当圆柱与圆锥等底等高时，你能说说它们体积之间的关系吗？ 生2:当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的31 。 生3:当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 2、师：好，大家观察一下，今天研究圆柱与圆锥的体积、底面积、高这三个量中，刚才我们已经研究了：圆柱与圆锥底面积和高这两个量分别相等时，圆柱与圆锥体积之间的关系；那么圆柱与圆锥还会有哪两个量相等时，而另一种量在圆柱与圆锥之间会有什么关系呢？ （小组讨论后，学生汇报） 生4：圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥之间的高的关系。 生5：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系。 三、初步感知，举例验证。 探究：圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时，研究圆柱与圆锥高之间的关系 师：好，下面让我们先研究“圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥的高之间的关系呢”。 1、小组合作：动手做一做 实验（一）：初步感知 用体积相等的两块橡皮泥，分别揉搓成底面积相等的圆柱和圆锥，注意观察圆柱和圆锥的高。 我的发现： 。 实验（二）：举例验证