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《运筹学》第3章习题

《运筹学》第3章习题
《运筹学》第3章习题

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题

1.对偶问题和对偶变量的经济意义是什么?

2.简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么?

3.什么是资源的影子价格?它和相应的市场价格之间有什么区别?

4.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系?

5.利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解?

6.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)0>+k n x ,其经济意

义是什么?

7.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ(标准形为

求最小值),其经济意义是什么? 8.将i j j

i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中,表中原问题和对偶问题的解

将会出现什么变化?有多少种不同情况?如何去处理? 二、判断下列说法是否正确

1.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3.若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解,则最优解一定相等。

4.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解,另一个也一定 有最优解。

5.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解。

6.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0>*

i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源已经完全用尽。

7.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0=*i y ,说明在最优生产计

划中,第i 种资源一定还有剩余。 8.对于i j j

i b c a ,,来说,每一个都有有限的变化范围,当其改变超出了这个范围

之后,线性规划的最优解就会发生变化。

9.若某种资源的影子价格为u ,则在其它资源数量不变的情况下,该资源增加k 个单位,相应的目标函数值增加 u k 。

10.应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量0

所有元素都大于或等于零,则其对偶问题具有无界解。 三、写出下列线性规划的对偶问题

(1)32123max x x x Z

++= (2)4321322max x x x x z +++=

???????≥≤++≤-+≤++0

,,9237245

2321321321321x x x x x x x x x x x x ; ??????

?≥≥+--=+-≤+++无约束

4321431

3

214321,,0,313212x x x x x x x x x x x x x x ; (3)32132min x x x z

--= (4)3212min x x x z ++=

???????≥=++-≥--≤+-无约束

3213213

21321,0,10427425

23x x x x x x x x x x x x ;

??????

?≥≥-+-=--≤++无约束

3213213

21321,0,34535327

22x x x x x x x x x x x x ; (5)321347max x x x z

+-= (6)321345min x x x z +-=

???????≤≥=+≥--≤-+无约束

231323

21221,0,030351546324

624x x x x x x x x x x x ;

??????

?≥=+≤-+≥+无约束

132323

2131

,0,306415458872x x x x x x x x x x 。 四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题 (1)32123min x x x Z

++= (2)321422max x x x z ++=

???????≥≥-≥-≤++0

,,346

3213231

321x x x x x x x x x x ;

???????≥≤++≤++≥++0

,,5643732

532321321321321x x x x x x x x x x x x ;

(3)43211216812min x x x x z

+++= (4)321425min x x x z ++=

?????≥≥++≥++0,,,34222424321421321x x x x x x x x x x ; ???

??≥≥++≥++0,,125367233

21321421x x x x x x x x x ;

五、对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时j c 与i b 的变化范围。 (1)1213max x x x z

++= (2)4211935089max x x x z x +++=

???

??≥≤++≤++0,,3232223

21321321x x x x x x x x x ; ?????≥≤+≤+++0,,,6418410234

321434321x x x x x x x x x x ; (3)32134max x x x z

++= (4)432181026max x x x x z +++=

?????≥≤++≤++0,,6224223

212

21321x x x x x x x x x ; ???????≥≤++-≤++-≤--+0

,,,1032425823320

4465432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x . 六、已知下表(表3—1)为求解某线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为松弛变

量,问题的约束为 ≤ 形式

(1)写出原线性规划问题; (2)写出原问题的对偶问题;

(3)直接由表3—1写出对偶问题的最优解。

七、某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙三种产品,已知生产单位产品所需原料数、单

件利润及有关数据如表1—4所示,分别回答下列问题:

(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划; (2)若产品乙、丙的单件利润不变,产品甲的利润在什么范围变化,上述最优解不变? (3)若有一种新产品丁,其原料消耗定额:A为3单位,B为2单位,单件利润为2.5

单位.问该种产品是否值得安排生产,并求新的最优计划;

(4)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂应否购买,以够劲多少为宜?

(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产,试重新确定该厂的最优生产计划.八、某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表3—4。

(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划;

(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到50/6 ,求最优生产计划。

(4)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?

(5)设备A的能力如为100+10θ,确定保持原最优基不变的θ的变化范围。

(6)如有一种新产品丁,加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时,预期每件的利润为8元,是否值得安排生产?

(7)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。

运筹学建模例题和判断题

【例1-2】某商场决定:营业员每周连续工作5天后连续休息2天,轮流休息。根据统计,商场每天需要的营业员如表1-2所示。 j 息的营业员,该模型如何变化. 【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根,这些轴的规格分别是,1,(m),这些轴需要用同一种圆钢来做,圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车,最少要用多少圆钢来生产这些轴 如果要求余料最少,数学模型如何变化; 【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金,要求的成分规格是:锡不少于28%,锌不多于15%,铅恰好10%,镍要界于35%~55%之间,不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼,每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃,现要求每吨合金成本最低 在例中,若允许含有少量杂质,但杂质含量不超过1%,模型如何变化. 【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资,每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5 2。问每种证券各投资多少使总收益最大。 【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工,每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟,每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B,每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产,要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大 在例中,假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上,要求一种设备每台每

运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级姓名学号 一、填空题 以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论,请根据所表述的意思判断解的情况: 1.所有的检验数非正,这时的解是。 2.有一个正检验数所对应的列系数均非正,这时线性规划的解。 3.非基变量检验数中有一个为零时,线性规划的解。 4.在两阶段法中,如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量,则该线性规划。 6.基变量取值为负时的解为。 7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。 8.已知一个线性规划两个最优解是:(3,2),和(5,9),请写出其他解: 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 11.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错?错 12.如果某一整数规划: MaxZ=X 1+X 2

X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X 1=3/2,X 2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X 1进行分枝,应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 13.在用逆向解法求动态规划时,f k (s k )的含义是: 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。 14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ,而其所对应的整数规划的可行解集合为B ,那么D 和B 的关系为 D 包含 B 15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题,约束条 问:(1)写出B -1 =???? ? ??---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解: Y =(5,0,23,0,0)T 16. 线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______; 17. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_ 无解_____; 18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设X i =b i 不符合整数要求,INT (b i )是不超过b i 的最大整数,则构造两个约束条件:Xi ≥INT (b i )+1 和 Xi ≤INT (b i ) ,分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。 19. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X4,X5,X6为松驰变量。

2011年春季学期运筹学第一次作业

2011年春季学期运筹学第一次作业 一、单项选择题(本大题共100分,共 50 小题,每小题 2 分) 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展,保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 5. 敏感性分析假定( )不变,分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看,管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 7. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能

D. 超额约束 9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 10. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 11. 当资源价格小于影子价格时,应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 12. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。 A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。 A. 简单图 B. 复杂图 C. 复图 D. 多重图 15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 16. 两点之间不带箭头的联线称为( ) A. 边 B. 弧 C. 链 D. 路 17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。 A. 极大化类型 B. 极小化类型

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题:活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息,乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问:在5小时内,甲、乙两种产品各生产多少单位,才能够使得总销售利润最大? 要求:1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值,并写出解的判断依据。如果不存在最优解,也请说明理由。 解:1、(1)设定决策变量: 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数: max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下:1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示,其中可行域用阴影部分标记,不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向,目标函数只须画出其中一条等值线, 结论:本题解的情形是: 无穷多最优解 ,理由: 目标函数等值线z=2 x 1 +x 2 与 约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位;最大销售利润值等于 5 百元。 (二)图论问题的建模与求解样题 A.正考样题(最短路问题的建模与求解,清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13)某企业使用一台设备,每年年初,企业都要做出决定,如果继续使用旧的,要付维修费;若购买一台新设备,要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入,连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划,使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求:(1)建立某种图论模型;(2)求出最少总支出金额。

运筹学作业答案1

《运筹学》作业 第2章 1.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解) 答:产品1和产品2分别生产15和7.5单位,最大利润是975. 2.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解) 答:产品1和产品2分别生产2和6单位,最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题: 1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班; 2)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化? Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量(件)100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量(件)80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量(件)40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量(件)0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间(小时/件)400 8 400 25 100 $G$7 木材(单位/件)600 4 600 200 50

$G$8 玻璃(单位/件)800 0 1000 1E+30 200 答:1)因为劳动时间的阴影价格是8,所以不会愿意付出11元的加班费,让工人加班;2)因为允许的增加量是10,所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题: 1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班; 2)如果工人的劳动时间变为402小时,日利润怎样变化? 3)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化? Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量(件)100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量(件)80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量(件)40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量(件)0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间(小时/件)400 8 400 25 100 $G$7 木材(单位/件)600 4 600 200 50 $G$8 玻璃(单位/件)800 0 1000 1E+30 200 答:1)因为劳动时间的阴影价格是8,所以不会愿意付出11元的加班费,让工人加班;2)日利润增加2*8=16 3)因为允许的增加量是10,所以生产计划不变。 第3章 1.一公司开发出一种新产品,希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告,要求电视广告数不少于8个,

运筹学1

《运筹学参考综合习题》 (我站搜集信息自编,非南邮综合练习题,仅供参考) 资料加工、整理人——杨峰(函授总站高级讲师) 可能出现的考试方式(题型) 第一部分填空题(考试中可能有5个小题,每小题2分,共10分) ——考查知识点:几个基本、重要的概念 第二部分分步设问题(即是我们平常说的“大题”,共90分) ——参考范围: 1、考两变量线性规划问题的图解法(目标函数为max z和min z的各1题) 2、考线性规划问题的单纯形解法(可能2个题目:①给出问题,要求建立线性规划模型,再用单纯形迭代表求解;②考查对偶问题,要求写出原问题的线性规划模型之后写出其对偶问题的线性规划模型,然后用大M法求解其对偶问题,从而也得到原问题的最优解) 3、必考任务分配(即工作指派)问题,用匈牙利法求解。 4、考最短路问题(如果是“动态规划”的类型,则用图上标号法;如果是网络分析的类型,用TP标号法,注意不要混淆) 5、考寻求网络最大流(用寻求网络最大流的标号法) 6、考存储论中的“报童问题”(用概率论算法模型解决) ——未知是否必考的范围: 1、运输规划问题(用表上作业法,包括先求初始方案的最小元素法和将初始方案调整至最优的表上闭回路法); 2、求某图的最小生成树(用破圈法,非常简单) ※考试提示:可带计算器,另外建议带上铅笔、直尺、橡皮,方便绘图或分析。

第一部分 填空题复习参考 一、线性规划部分: ㈠基本概念:定义:满足所有约束条件的解为可行解;可行解的全体称为可行(解)域。 定义:达到目标的可行解为最优解。 由图解法得到的三个结论:①线性规划模型的可行解域是凸集; ②如果线性规划模型有唯一的最优解的话,则最优解一定是凸集(可行解域)的角顶; ③任何一个凸集,其角顶个数是有限的。 ㈡有关运输规划问题的概念:设有m 个产地A i (i=1,2,…,m ),n 个销地B j (j=1,2,…,n ), A i 产量(供应量)S i ,B j 销量(需求量)d i ,若产、销平衡, 则:∑∑=== n j j m i i d s 1 1 二、网络分析中的一些常用名词: 定义:无方向的边称为边;有方向的边称为弧。 定义:赋“权”图称为网络。 定义:有向图中,若链中每一条弧的走向一致,如此的链称为路。闭链称为圈。闭回路又称为回路。 定义:在图G 中任两点间均可找到一条链,则称此图为连通图。无重复边与自环的图称为连通图。 定义:树是无圈的连通图。 树的基本性质:①树的任两点之间有且只有一条链; ②若图的任两点之间有且只有一条链,则此图必为树;

运筹学作业汇总

作业一: (1) Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解:该非线性规划转化为标准型为: Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X), g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)

0-2 设数(0<<1),令C(x)=x2,指定任意两点a和b,则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数,从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数,约束条件g3(X)为凸函数,所以该非线性规划不是凸规划。 (2)Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解:该非线性规划转化为标准型为: Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0

运筹学课后作业答案

<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言: 1、自考运筹学课后作业答案,主要由源头活水整理;gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限,容如果不对之处,敬请指正。欢迎大家共同学习,共同进步。 3、帮助别人,也是帮助自己,欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析,试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时,定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时;或者是如此重要而复杂,以致需要全面分析(如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组)时,或者发生的问题可能是重复的和简单的,用计量过程可以节约企业的领导时间时,对这类情况就要使用这种方法。 举例:免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些? .观察待决策问题所处的环境; .分析和定义待决策的问题; .拟定模型; .选择输入资料; .提出解并验证它的合理性(注意敏感度试验); .实施最优解; 3、.运筹学定义: 利用计划方法和有关许多学科的要求,把复杂功能关系表示成数学模型,其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测,为什么必须做到定量与定性预测的结合?即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中,关于权数以及平滑系数的确定,是否也带有定性的成分? 答:(1)定量预测常常为决策提供了坚实的基础,使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差,因为市场千变万化,影响价格的因素很多,有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性,原始数据不一定充分,所用的模型也往往过于简化,所以还需要定性预测,在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时,就只能用定性预测了。(2)加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分;指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值(见下表),试用指数平滑法,取平滑

《运筹学》综合练习题

《 运筹学》综合练习题 第一章 线性规划及单纯形法 1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题 6、补充:判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。 ● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ● 求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量,通常令 "-'=j j j x x x ,其中∶ ≥"' j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现 "' j j x x . ● 当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时,若第一阶段的最优目标函数值为零,则可 断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充:建立模型 (1)某采油区已建有n 个计量站B 1,B 2…B n ,各站目前尚未被利用的能力为b 1,b 2…b n (吨液量/日)。为适应油田开发的需要,规划在该油区打m 口调整井A 1,A 2…A m ,且这些井的位置已经确定。根据预测,调整井的产量分别为a 1,a 2…a m (吨液量/日)。考虑到原有计量站富余的能力,决定不另建新站,而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求,每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知,试确定各调整井与计量站的关系,使新建集输管线总长度最短。 (2)靠近某河流有两个化工厂(见附图),流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米;在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米;第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前,有20%可自然净化。根据环保要求,河流中工业污水的含量不应大于0.2%,若这两个工厂都各自处理一部分污水,第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米,第二个工厂的处理成本是800元

运筹学第一次作业

练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数,i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

运筹学习题课

运筹学习题课 一、选择题 1.用图解法解线性规划时,以下几种情况中不可能出现的是( )。 A. 可行域有界,无有限最优解 B. 可行域无界,有唯一最优解 C. 可行域是空集,无可行解 D. 可行域有界,有多重最优解 2.根据线性规划的互补松弛定理,安排生产的产品机会成本一定( )利润. A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于等于 3.已知某个含10个结点的树图,其中9个结点的次为1,1,3,1,1,1,3,1,3,则另一个结点的次为( )。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 以上三种情况均有可能 4.在求解整数规划问题时,不可能出现的是( )。 A. 唯一最优解 B. 无可行解 C. 多重最佳解 D. 无穷多个最优解 5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是( )。 A. 1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B. 1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关 C. 1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路 D. 1m n +-个变量不包含任何闭回路 6.线性规划具有唯一最优解是指( )。 A. 最优表中存在常数项为零 B. 可行解集合有界 C. 最优表中存在非基变量的检验数为零 D. 最优表中非基变量检验数全部非零 7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征( )。 A. 有10个变量24个约束 B. 有24个变量10个约束 C. 有24个变量9约束 D. 有9个基变量10个非基变量 8.下列关于网络最大流的说法中,不正确的是( )。 A. 可行流*f 是最大流,当且仅当网络中存在关于* f 的增广链 B. 用标号法求解最大流问题,同时可得到一个最小截集 C. 最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D. 网络的最大流需满足容量条件和平衡条件

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2(b) 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为: ( )

用LINDO求解: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

最全的运筹学复习题及答案78213

最全的运筹学复习题及 答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:

根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为250 ,280和120件。问如何安排生产计划,使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋 90根,长度为4米的 钢筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省? 1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题: 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”,X3,X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1/5 X l a d e 0 1 (1)求表中a~g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? (1)a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5 (2)表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1.minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学作业(第一次)

运筹学作业(第二章) 工商管理1班段振楠 1、习题2.8(第53页) a、确定的活动和资源(如表一所示) b、需要作出的决策:确定最佳投资比例,使得收益最大化。 决策的限制:6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度:600小时内最大的收益 c、定量表达式:总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润 *对B公司的投资比例 约束条件:对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型(如下图所示) 如图所示:表格中橙色为目标单元格,黄色为可变单元格,蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征: 1、需要做出许多活动水平的决策,因此可变单元格被用来显示这些水平。

2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下:假设P为总利润,W为投资A公司的比例,D为投资B公司的比例。 目标函数为P=4500W+4500D 约束条件为5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0,D≥0 求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二,投资B公司资金、时间的三分之二,得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下: 2、习题2.45(第59页)

由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小,为58.84美元 b、建立代数模型如下:(设P为总成本,A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*(80A+100B+70C+90D+120E+110F) 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300 4C+6D+2E+80F≥60 4A+3C+10D+F≥10 3、习题3.4 (第88页) a、要实现的目标是最后的现金余额最大,需要六年的现金流量,选择对项目A、B、C的投资比例,同时保证每年的资金余额大于等于100万。 b 若完全参加A 第一年的期末余额为 1000-400-0.5*1000+600=700万 第二年的期末余额为 700-600-0.5*350+600=350万 c、草拟的电子表格模型草图如下:

管理运筹学作业答案MBA

管理运筹学作业答案MBA

第1章 线性规划基本性质 P47 1—1(2) 解:设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨,该问题的LP 模型为: () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2(2) ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z

解:Φ =2 1 R R ,则该LP 问题无可行解。 P48 1—2(3) ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z

解:目标函数等值线与函数约束(2)的边界线平行,由图可知则该LP 问题为多重解(无穷多最优解)。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T (射线QP 上所有点均为最优点) P48 1—2(4) ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z

最全的运筹学复习题及答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:

根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为 250,280和120件。问如何安排生产计划,使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋 90根,长度为4米的钢 筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省? 1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题: 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”,X3,X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1/5 X l a d e 0 1 (1)求表中a~g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? (1)a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5 (2)表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1.minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求:建模并求解(excel规划求解) 1、合理下料问题. 现要做100套钢架,每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成,已知原材料长6.0米,问应如何下料,可以使原材料最省?如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根,则如何修改数学模型? 2、配料问题. 某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C.已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价(分别见表1和表2),问该厂应如何安排生产,使利润收入为最大? 表1 表2 3、连续投资问题. 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,已知: 项目A,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%; 项目B,第三年初需要投资,到第五年末能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元; 项目C,第二年初需要投资,到第五年末能回收本利140%,但规定最大投资额不超过3万元; 项目D,五年内每年初可购买公债,于当年末归还,并加利息6%. 该部门现有资金10万元,问它应如何确定给这些项目每年的投资额,使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大?

4、购买汽车问题. 某汽车公司有资金600 000元,打算用来购买A、B、C三种汽车.已知汽车A每辆为10 000元,汽车B每辆为20 000元,汽车C每辆为23 000元.又汽车A每辆每班需一名司机,可完成2 100吨·千米;汽车B每辆每班需两名司机,可完成3 600吨·千米;汽车C每辆每班需两名司机,可完成3 780吨·千米.每辆汽车每天最多安排三班,每个司机每天最多安排一班.限制购买汽车不超过30辆,司机不超过145人.问:每种汽车应购买多少辆,可使每天的吨·千米总数最大? 5、人员安排问题. 某医院根据日常工作统计,每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士,护士们分别在各时段开始时上班,并连续工作8小时,向应如何安排各个时段开始上班工作的人数,才能使护士的总人数最少?

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划及单纯形法 1.用X j (j=1.2…5)分别代表5中饲料的采购数,线性规划模型: 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解:设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数,z 表示所需的总人数,则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3.解:设用i=1,2,3分别表示商品A ,B ,C ,j=1,2,3分别代表前,中,后舱,Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量,Z 表示总运费收入则: 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. (1)

运筹学上机作业答案

人力资源分配问题 第一题 (1)安排如下: x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 (2)总额为320,一共需安排20个班次; 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余,(例如11:00—12:00)安排了8个员工而在14:00-15:00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次,使得总成本更小。 (3)在18:00—19:00安排6个人工作4小时;在11:00—12:00安排8个人,13:00—14:00安排1个人,15:00—16:00安排1个人,17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位,在A 2 上生产数量为230单位,在B 1 上不生产,B 2 上生产数量为 858单位,B 3 上生产数量为571单位;产品2在A1上不生产,在A2上生产数量为500单位,在B1上生产数量为500单位;产品3在A2上生产数量为324单位,在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。

第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 (1)最优生产方案唯一,为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. (2)如上图所示,产品5的单价价格为0-30时,现行生产方案保持最优。 (3)由于环织机工的影子价格为300,且剩余变量值为零,而其他几种资源的影子价格为0,剩余变量均大于0,所以应优先增加环织工时这种资源的限额,能增加3.33工时,单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 (4)因为产品2对偶价格= -3.2<0 ,950>933.33,3.2*(1000-950)=160;所以当产品2的最低销量从1000减少到950时,总利润增加160元。 (5)原最优解并没有把针织工时用尽,还有943.75工时的剩余,因此,不能通过增加针织工时来提高总利润。 (6)环织工时为630 - 5003.33时,最优生产方案不变,因为5010>5003.33,因此,若环织机工时的限额提高到5010小时,最优生产方案发生了变化。

2020年运筹学考试复习题及答案

2020年运筹学考试复习题及答案 5、线性规划数学模型具备哪几个要素?答:(1).求一组决策变量x i或x ij的值(i =1,2,…m j=1,2…n)使目标函数达到极大或极小;(2).表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式;(3).表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1.线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。5.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。 8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的

松驰数量在目标函数中的系数为零。 11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。 13.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。 15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。17.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j为自由变量,则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j=X j′-X j。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中,a ij表示该元素位置在i 行j列。 二、单选题 1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m

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