醋酸的电位滴定

第9卷　第1期2007年3月

衡水学院学报

Journal of Hengshui University

Vol.9,No.1

Mar.2007

醋酸的电位滴定

王焕英

(衡水学院　应用化学系,河北　衡水053000)

摘　要:用电位滴定法测定醋酸浓度的实验表明,在3种确定终点的方法中,二阶微商法准确度更高,同时该法还具有简便、快速等优点,电位滴定法比普通手动滴定法的平均偏差小,精密度高,准确度高.

关键词:电位滴定;电位突跃;醋酸

中图分类号:O652 文献标识码:A 文章编号:1673-2065(2007)01-0099-02

醋酸是用途最广的有机酸之一.比如以4.0%醋酸水溶液为溶剂配成4.0%的甲壳胺溶液,通过干湿法工艺纺制的纤维可以用作缝合线或者人造皮肤等新一代医用升级换代产品[1];60%醋酸溶液可用于小鼠减数分裂标本制作[2].由于醋酸有着如此广泛的用途,准确分析测定其浓度更显得尤为重要.

对于醋酸类弱酸(Ka=1.76×10-5),可以采用普通手动滴定分析方式进行,该法是将滴定液通过滴定管逐滴加到被测物质溶液中,通过指示剂颜色的变化确定终点,但由于人眼对颜色观察的误差,通常会造成结果误差.而电位滴定法不受滴定终点颜色的影响,只要终点附近有0.1个单位pH的突跃,仪器指针有偏转即可,所以准确度高.

1　实验部分

1.1　主要仪器与试剂

Z D-2型自动电位滴定计(上海雷磁仪器厂); pH玻璃电极;饱和甘汞电极;0.1004mol/LNa OH 标准溶液;待测醋酸溶液;普通用蒸馏水.

1.2　基本原理

本实验采用pH玻璃电极作指示电极,饱和甘汞电极作参比电极,与待测液组成以下工作电池: -)Ag|AgCl,0.1mol?L-1HCl|玻璃膜|试液(醋酸溶液)||KCl溶液(饱和),Hg

2

Cl2|Hg(+电池电动

势E=K-0.059lgC

H+

电池电动势只与H+浓度有关,随着滴定剂Na OH的加入,溶液中发生中和反应,H+浓度不断发生变化,指示电极的电位也相应地改变,pH值也随之发生变化,pH突跃点即为终点.

2　结果与讨论

2.1　滴定终点的确定

本实验采用手动电位滴定法,每加入一定体积的Na OH溶液,记录一次pH值,开始滴定时,每次可加1.00m l,当达到化学计量点附近(即指针偏转程度开始加大时),每次加0.10m l,直至超过化学计量点(指针突然偏转),每次再加1m l,读取几次pH值.终点的确定可采取3种方法[3]:(1)绘制pH -V曲线法,即根据滴定过程中记录的pH值与滴定液的体积(V)作出pH-V滴定曲线,通过曲线的两拐点作切线,在两切线的中间作一条平行线,该平行线与曲线的交点即为终点.(2)一阶微商法,又称ΔpH/ΔV-V曲线法,即以ΔpH/ΔV对滴定剂的体积(V)作图,曲线的极大值即为滴定终点.(3)二阶微商法,又称Δ2pH/ΔV2-V曲线法,即以Δ2pH/ΔV2对滴定剂的体积(V)作图,Δ2pH/ΔV2=0的点即为终点.3种方法比较,二阶微商法最准确.由终点所对应的滴定剂体积即可计算醋酸的浓度.

2.2　干扰及其消除

本实验过程中使用的pH玻璃电极除了对溶液中H+有响应外,共存的金属离子也有响应,尤其是当溶液中Na+大量存在时,就会对结果造成误差,使测得的pH值偏低,这种误差称为碱差,也称钠差[4-6],如果溶液中所含Na+是大量的,就会对结果造成较大误差,此时可以利用离子选择性系数K H+,Na+对膜电位进行修正.

即:E=K+RT/nF×ln(a

H+

+K H+,N a+×a Na+).

①收稿日期:2006-11-10

作者简介:王焕英(1967-),女,河北武邑县人,衡水学院应用化学系副教授,理学硕士.

2.3　滴定反应的重现性

用移液管移取醋酸待测液25m l于小烧杯中,用0.1004mol?L-1Na OH滴定,重复测定9次,测得结果如表1所示(表中V

Na OH

用二阶微商法求得),结果表明,该种方法精密度高,重现性好.

表1　电位滴定重现性实验结果

测定次数123456789 V Na OH/mL24.93 4.9224.9324.9124.9224.9224.9324.9024.93 C HAC/mol?L-10.10010.10010.10010.10000.10010.10010.10010.10000.1001 HAC浓度平均值

/mol?L-1

0.1001

相对偏差0000.10%0000.10%0

相对平均偏差 0.02%

表2　普通滴定分析法测定结果

序号移取HAC的体积/mL　消耗Na OH的体积/mL　HAC的浓度/mol?L-1平均值相对偏差 相对平均偏差

1 2 325.00

25.00

25.00

24.96

24.92

24.87

0.1002

0.1001

0.0999

0.1001

0.10%

-0.02%

0.049%

2.4　电位滴定法与普通手动滴定法的比较

为了进行对比,作者同时采用普通手动滴定法测定了醋酸的浓度,用移液管移取醋酸待测液25m l于锥形瓶中,滴加2～3滴酚酞作为指示剂,用Na OH标准溶液滴定至呈现微红色(30秒不褪色),记下消耗的Na OH标准溶液的体积,重复测定3次,数据记录及测定结果如表2所示.

从两组数据可以看出,电位滴定法比普通滴定分析法的平均偏差小,精密度高,准确度高,这是因为普通滴定分析法通过人眼观察溶液颜色的变化来确定终点的到达,使测定结果有时偏高有时偏低.

3　结束语

电位滴定法由于不受溶液颜色变化、浑浊与否等条件的限制,具有终点检测敏锐、准确度高等优点,而且它还常作为寻找新的指示剂和滴定过程的一种很好的手段,电位滴定法测定醋酸浓度具有很高的精密度和准确度.

参考文献:

[1]　张成军,杨庆.以醋酸水溶液为溶剂的甲壳胺干湿法纺

丝工艺研究[J].合成纤维工业,2003,26(2):36-38. [2]　刘英芹,孙广臣,刘英杰,等.60%醋酸溶液在小鼠减数

分裂标本制作中的应用[J].黑龙江医药科学,2002,25

(3):13.

[3]　华中师范大学,陕西师范大学,东北师范大学.分析化

学:下册[M].北京:高等教育出版,2001:150-152. [4]　杨根元,金瑞祥,应武林.实用仪器分析[M].北京:北京

大学出版社,1997:124.

[5]　北京大学化学系分析化学教研室.基础分析化学实验

[M].北京:北京大学出版社,1993:67.

[6]　方禹之.仪器分析[M].上海:华东师范大学出版,1990:

132.

Electro m etr i c T itra ti on of Aceti c Ac i d

WANG Huan-ying

(Depart m ent of App licati on Che m istry,Hengshui University,Hengshui,Hebei053000,China)

Abstract:An electr ometric titrati on method for acetic acid concentrati on is described.It is si m p lest,the most accurate,and fastest a2 mong the three app r oaches.And it has l ow average deviati on,high accuracy compared with the common manual tittering.

Key words:electr ometric titrati on;potential ju mp ing;acetic acid

〔责任编校:魏彦红 英文校对:安晓红〕001 衡水学院学报 第9卷

乙酸的电位滴定分析及其解离常数的测定

实验七乙酸的电位滴定分析及其解离常数的测定 目的要求 1.学习电位滴定的基本原理和操作技术; 2.运用pH- V 曲线和(△pH/△V)-V曲线与二级微商法确定滴定终点; 3.学习滴定弱酸解离常数的方法; 基本原理 乙酸HOAc为一弱酸，其pKa=4.74,当以标准碱溶液滴定乙酸试液时，再化学计量点附近可以观察到pH的突跃。 以玻璃电极和饱和甘汞电极插入试液即组成如下工作电池； Ag，AgCl‖HCl(0.1 mol·L)|玻璃膜|HOAc试液‖KCl(饱和)|Hg2Cl2,Hg 该工作电池的电动势在酸度计上反映出来，并表示为滴定过程中的pH，记录加入标准碱溶液的体积V和相应的被滴定溶液的pH，然后由pH-V曲线或(△pH/△V)-V 曲线求得终点是消耗的标准碱溶液的体积。也可用二级微商法，于△2p H/ △V2处确定终点。根据标准碱溶液的浓度、消耗的体积和试液的体积，即可求得试液中乙酸的浓度和含量。, 根据乙酸的解离平衡 HOAc = H++ OA C- 其解离常数Ka =［H+］［OA C-］/［HOAc］ 当滴定分数为50%时，［OA C-］= ［HOAc］此时 Ka =［H+］，即pKa = pH 因此在滴定分数为50%处的pH，即为乙酸的pKa 一仪器 1.酸度计pHS-3C型 2.复合电极 3.容量瓶100mL 4.吸量管5mL、10ml 5. 微量滴定管10ml 二试剂 1. 1.000 mol·L -1草酸标准溶液 2.0.010 mol·L-1 NaOH 标准溶液（浓度已标定） 3.乙酸试液（浓度约1mol·L-1） 三实验步骤 1. 按照仪器操作步骤调试仪器，将选择开关置于pH档。 2. 将pH=4.00 （20℃）的标准缓冲溶液置于100ml小烧杯中，放入搅拌子，并使电极浸入标准缓冲溶液中，开动搅拌器，进行酸度计定位，再以pH=6.88（20℃）的标准缓冲溶液校核，所得读数与测量温度下的缓冲溶液的标准值之差应在-0.005~+0.005单位之内 3. 将待定的乙酸溶液装入微量滴定管中，使液面在0.00ml处。 4. 吸取乙酸试液10.00ml，置于100ml容量瓶中，稀释至刻度，摇匀。吸取稀释后的乙酸溶液10.00ml，置于100ml烧杯中，加水至约30ml。 5. 开动搅拌器，调节至适当的搅拌速度，进行粗测，即测量在加入乙酸溶液0ml、1ml、2ml、···、8ml、9ml、10ml时的各点pH。初步判断发生pH突跃时需要的乙酸体积范围（△V e x） 6. 重复4、5操作，然后进行细测，即在化学计量点附近取较小的等体积增量，以增加测

三次函数的对称中心与切线条数

三次函数的对称中心与切线条数问题 证明：三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠一定有对称中心。 提示：可根据奇函数图像的平移得到。 分析：我们知道奇函数的图像关于原点对称，所以要证结论成立，只需证任意一个三次函数都可以由关于原点对称的三次函数（奇函数）平移得来，也即任意的三次函数都可以写成3()()y a x m k x m n =-+-+的形式，因为上述函数图像可以看成奇函数3y ax kx =+按向量(,)m n 平移之后的结果，一定是中心对称图形 展开得：32233(3)()y ax amx am k x n km am =-+++-- 与32y ax bx cx d =+++比较系数得：23 33am b am k c n km am d -=?? +=??--=? 容易发现，上述方程组一定是有解的，解得：3b m a =- 故三次函数一定是中心对称图形，且对称中心为(,())33b b f a a - - 问题：过三次函数图像上一点00(,)P x y 能作三次函数图像多少条切线？ 分析：由于三次函数有对称中心，可假设其对称中心在原点，设3()f x ax bx =+，则2()3f x ax b '=+ 设11(,)Q x y 为函数图像上任意一点，则以Q 为切点的切线为21111(3)()y y ax bx x x -=+- 将点00(,)P x y 代入得：201101(3)()y y ax b x x -=+-，即3 320 011101()(3)()ax bx ax bx ax b x x +-+=+- 整理得：3231010 230x x x x -+=，问题转化为关于1x 的方程323 1010230x x x x -+=有几个实根的问题 为了看起来习惯，我们将上述方程中的1x 换成x ，即323 00 230x x x x -+= ① 显然当00x =时，方程①即为30x =，解得：0x =，故过(0,0)能作函数图像的一条切线 当00x ≠时，由方程①解得：0x x =或02x -，故过00(,)x y 能作函数图像的两条切线 问题：过三次函数图像外任意一点能作三次函数图像多少条切线？ 分析：根据三次函数中心对称的特征，我们知道一定可以将函数图像平移至关于原点对称，而本问题的结论显然只与点P 与三次函数图像的相对位置有关，故可简单地考虑三次函数对称中心在坐标原点的情形，设三次函数的解析式为3()f x ax bx =+，并且不妨设0a >，这两个假设并不会影响本结论的一般性。 设点00(,)P x y 为平面上任意一点，易求得函数在坐标原点（对称中心）处的切线方程为y bx = 设3111(,)x ax bx +为()y f x =上任意一点，则该点处的切线方程为：321111()(3)()y ax bx ax b x x -+=+- 将点P 代入得：32011101()(3)()y ax bx ax b x x -+=+- 问题转化为讨论方程3200()(3)()y ax bx ax b x x -+=+-有几个解的问题 将上述方程化简得：32000230ax ax x y bx -?+-= 令32000()23g x ax ax x y bx =-?+-，则：0()6()g x ax x x '=- 注意到000()()g x y f x =-，00(0)g y bx =-，下面讨论函数()g x 的零点个数

电位滴定法测定食醋中醋酸的含量

电位滴定法测定食醋中醋酸的含量 一、实验目的 1 通过醋酸的电位滴定，掌握电位滴定的基本操作、PH的变化及指示剂的选择。 2 学习食用醋中醋酸含量的测定方法。 二、实验原理 食用醋的主要酸性物质是醋酸（HAC），此外还含有少量其他的弱酸。醋酸的解离常数Ka=×10-5，用NaOH标准溶液滴定醋酸，化学计量点的PH为，可选用酚酞作指示剂，滴定终点时溶液由无色变为微红色。两者的反应方程式为：HAc + NaOH = NaAc + H2O。然而在本实验滴定过程中，由于食用醋的棕色无法使用合适的指示剂来观察滴定终点，所以它的滴定终点用酸度计来测量。 本实验选用邻苯二甲酸氢钾（KHP）作为基准试剂来标定氢氧化钠溶液的浓度。邻苯二甲酸氢钾纯度高、稳定、不吸水、而且有较大的摩尔质量。标定时可用酚酞作指示剂 三、主要试剂和仪器 1 仪器:pHS-2C型酸度计、天平、电子分析天平、电磁搅拌器、容量瓶（150ml）、锥形瓶（250ml）、吸量管（ ,25ml）、碱式滴定管、烧杯（250ml）、量筒（50ml） 2 试剂:NaOH、KHC8H4O4基准物质、食用醋、酚酞、去离子水 四、实验内容和步骤 1 酸度计的安装与校正

（1）开机预热30min,连接复合电极，安排好滴定管和酸度计的位置 （2）用标准缓冲溶液校准仪器（测定前要开动搅拌器）：将搅拌棒放入标准缓冲溶液中，把电极插入溶液中使玻璃球完全浸没在溶液中，开动搅拌器，注意观察磁棒不要碰到电极。 （3）标准缓冲溶液定位：先将斜率旋钮顺时针调到最大，调节pHl量程至6，按下读数开关，将定位旋钮调至pH至标准缓冲溶液pH值。 （4）标准缓冲溶液调斜率：调节pH量程至8，按下读数开关，将斜率旋钮调至pH至标准缓冲溶液pH值。 （5）标准缓冲溶液定位:再调节pH量程至6，按下开关读数，将定位旋钮调至pH至标准缓冲溶液pH值。 注意事项：以上校正完成后，定位和斜率旋钮位置不能在变动！ ○1在将电极插入待测溶液前，要用蒸馏水冲洗干净，用滤纸吸干水分，再放入溶液中 ○2测定应在搅拌的情况下进行 ○3测定前必须根据测量pH范围选择合适的量程 2 粗配氢氧化钠溶液 用天平称量克氢氧化钠于100ml烧杯中，加蒸馏水溶解，搅拌，可加热加速溶解。等放至室温后转移到带胶塞的试剂瓶中，共加500ml蒸馏水稀释。 3 氢氧化钠的标定（常量法）

09：三次函数图像的切线

高考总复习09：三次函数图像的切线 1.(1)求平行于直线910x y -+=,且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程. (2)求垂直于直线320x y -+=,且与曲线32 31y x x =+-相切的直线方程. 2.(1)求函数3()2f x x =的图像在点(1,2)P 处的切线l 方程； (2)设函数3 ()2f x x =的图像为C ,求曲线C 与其在点(1,2)P 处的切线l 的所有交点坐标. 3.(1)求函数3()2f x x =的图像经过点(1,2)P 的切线方程. (2)求函数3 ()2f x x =的图像经过点(1,10)P 的切线方程. 4.已知直线y x =是函数32()31f x x x ax =-+-图像的一条切线,求实数a 的值. 5.已知0a >,且过点(,)P a b 可作函数3()f x x x =-图像的三条切线,证明:()a b f a -<<. 6.设函数3211()32 f x x ax bx c =-++(0)a >的图像C 在点(0,(0))P f 处的切线为1y =. (1)确定,b c 的值； (2)设曲线C 在1122(,()),(,())A x f x B x f x 处的切线都过(0,2)Q ,证明:若12x x ≠,则12'()'()f x f x ≠； (3)若过点(0,2)Q 可作曲线C 的三条不同切线,求a 的取值范围. 7.已知函数3211()32f x x ax bx = ++在区间[11)-，,(13]，内各有一个极值点． (1)求24a b -的最大值； (2)当248a b -=时,设曲线C :()y f x =在点(1 (1))A f ，处的切线l 穿过曲线C (穿过是指:动点在点A 附近沿曲线C 运动,当经过点A 时,从l 的一侧进入另一侧),求()f x 的表达式． 8.由坐标原点(0,0)O 向曲线x x x y +-=233引切线,切于不同于点O 的点111(, )P x y ,再由1P 引切线切于不同于1P 的点222(,)P x y ,如此继续下去……,得到点(,)n n n P x y ,求1n x +与n x 的关系,及n x 的表达式.

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[HAc][H +] [Ac -]K a =实验四 乙酸的电位滴定分析及其解离常数的测定 一、目的要求1．学习电位滴定的基本原理及操作技术2.运用pH-V 曲线和（ΔpH-ΔV ）-V 曲线与二级微商法确定滴定终点。。3.学习测定弱酸离解常数的方法。二、实验原理乙酸HAc 是一弱酸，其p K a = 4.74，当以标准碱溶液滴定乙酸试液时，在化学计量点附近可以观察到pH 的突跃。以玻璃电极与饱和甘汞电极插入试液即组成如下的工作电池： Ag,AgCl ︱HCl(0.1 mol·L -1)︱玻璃膜︱HAc 试液︱KCl(饱和)︱Hg 2Cl 2,Hg 该工作电池的电动势在酸度计上反映出来，并表示为滴定过程中的pH ，记录加入标准碱溶液的体积V 和相应的被滴定溶液的体积。也可用二级微商法，于Δ2pH-ΔV 2=0处确定 终点。根据标准碱溶液的浓度、消耗的体积和试液的体积，即可求得试液中乙酸的浓度或含量。 根据乙酸的解离平衡：HAc(aq) H ＋（aq ） ＋ Ac － (aq)其解离常数 当滴定分数为50﹪时，[Ac -] = [HAc]，此时K a = [H +]，即p K a = pH 因此在滴定分数为50﹪处的pH ，即为乙酸的p K a 。三、仪器和试剂1.酸度计2.玻璃电极3.甘汞电极4.容量瓶 50ml 100ml 5.吸量管6.微量滴定管7.0.1000mol/L 邻苯二甲酸氢钾标准溶液8.0.1mol/LNaOH 9. 0.1mol/LHAc 10. pH=4.00、pH=6.88标准缓冲溶液（20℃） 四、操作步骤1.调试仪器:接通电源，将选择开关置于pH 档，连接好电极，调节温度档于室温。 2.将pH=6.88（20℃）的标准缓冲溶液置于50mL 的烧杯中，放入磁力子，开动搅拌器，

1三次函数切线专题

、过三次函数上一点的切线问题。 3 2 设点p 为三次函数f （x ） ax bx ex d （a 0）图象上任一点，则过点P 一定有直线与y f （x ） 的图象相切。若点 P 为三次函数图象的对称中心，则过点 P 有且只有一条切线；若点 P 不是三次函数图象 的对称中心，则过点 P 有两条不同的切线。 证明 设P （x i ，y i ） 过点P 的切线可以分为两类。 1、 P 为切点 k 1 f /(x 1) 3ax 12 2bx 1 e ， 2 切线方程为：y y_! (3ax 1 2bx 1 e)(x x 1) f （x ）图象的切线，切于另一点 Q （ X 2, y 2） 当X 1 K —时，两切线重合，所以过点 P 有且只有一条切 线。 3a 当X 1 —时, 3a k 1 k 2，所以过点 P 有两条不同的切线。 其切线方程为: y y 1 (3ax 12 2bx 1 e)(x X 1) 3 2 1 b 2 y y 1 (— ax 1 4 bx 1 2 e)(x X 1) 4a 由上可得下面结论： 过三次函数 f （X ） 3 , 2 ax bx ex d (a 0）上异于对称中心的任一点 卩1（人，％）作y f （x ）图 象的切 线，切于另一点P 2（X 2，y 2），过P 2（X 2,y 2）作y f （x ）图象的切线切于P 3（X 3,y 3），如此继续，得到点 列 三次函数切线问题 k 2 y2 % 3 ax 2 3 ax bx ； bx, ex 2 ex-! X 2 ax 2 ax 1 又 k 2 f/ (X 2 ) 2 3ax 2 2bx 2 e ax 2 2 ax 1 X 2 2 ax 1 bx 1 bx 2 即 (X 2 X 1 )(2x 2 X 」） 0 x 2 a 得 3 2 1 b 2 k 2 ax 1 — bx 1 e 4 2 4a 2 讨论：当 k 1 k 2 时，3ax 1 2bx 1 e e 3ax 2 2 2bx 2 e 1 b X 1 代入（ 1 )式 2 2a 3 2 1 b 2 e ，得 X 1 b —ax 1 bx 1 4 2 4a 3a P 不是切点，过P 点作y 2 ax 1x 2 2 bx 1 bx 2 e (1)

应用导数研究三次函数图像的对称性及切线条数

应用导数研究三次函数图像的对称性及切线条数 [教学目标] 知识与技能：（1）掌握三次函数对称中心的求法；（2）掌握三次函数切线方程的求法；（3） 了解过一点作三次函数图像切线条数的结论. 过程与方法：（1）应用导数研究三次函数的方法；（2）由特殊实例猜想一般结论，然后证 明的思想；（3）利用函数对称性，多种情形通过分析减少讨论种类. 情感与态度：（1）通过自主深入探究，增强学生学生学习数学的兴趣，独立思考的能力； （2）让学生感数学结论的完整美，数形结合的统一美. [教学重点]三次函数图像的对称中心、切线条数的探究，三次函数切线方程的求法. [教学难点]特殊到一般的归纳方法，切线条数的判断方法. [教学方法]探究式教学. [教学手段]多媒体辅助教学. [教学过程] 1 三次函数图像的对称性 1.1 创设情景，提出问题 三次函数3()f x x =是奇函数，它的图像的对称中心是(0,0)（几何画板展示），那么一般的三次函数是否有对称中心呢？ 观察函数32()321g x x x x =-++的图像（几何画板展示），它也有对称中心（1，1），那么怎样求三次函数的对称中心？ 1.2 回归通法，探究发现 研究三次函数我们最常用的就是通过研究其导函数来研究它本身，我们分别画出(),()f x g x 的导函数图像（几何画板展示），和原函数的对称性联系起来，通过归纳得到，三次函数有唯一的对称中心，对称中心的横坐标与其导函数顶点的横坐标相同. 1.3 追根索源，理解本质 为什么会有这样的结论？因为三次函数在两个相互对称的点处的切线是平行的（几何画板展示），所以对于任意三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，它的图像有唯一的对称中心(,())33b b f a a --.i 2 过一点作三次函数图像切线条数的探究 2.1 因势利导，引出问题 三次函数过对称中心(,())33b b f a a - -的切线是如何的？通过实例来探究.32()321g x x x x =-++在对称中心（1，1）处的切线方程为20x y +-=，这和我们以前形成的切线的印象不同，但它就是三次函数的切线，因为它符合切线的定义.我们注意这样的切线只有一条，那么当这一点在别的地方，切线有多少条？ 2.2 恰当分类，实例探索 因为三次函数是中心对称图形,因此对称部分的情形应该是一样的，过对称中心的切线和三次函数的图像把平面分成四部分，所以上下是一种情形，左右是一种情形，三次函数图

醋酸的电位滴定

醋酸的电位滴定 一、实验目的 1、掌握电位滴定法操作和确定终点的方法。 2、掌握醋酸电位滴定曲线的绘制及醋酸离解常数pK a 的测定方法。 二、实验原理 复合玻璃电极作为指示电极和参比电极组成原电池，用NaOH 标准溶 液滴定时HAc 溶液，pH 值随加入滴定剂体积的变化而变化；计量点 附近，pH 值突变，以此判断滴定终点。 内差法计算示例： 已知：V NaOH (ml) Δ2pH /ΔV 2 - V 7.95 444 8.00 -548 则：7.9544407.958.00444(548) ep V --=--- V ep = 7.97 ml 三、实验步骤 1、安装好电位滴定装置； 2、用混合磷酸盐调节定位旋钮，用饱和酒石酸氢钾调斜率； 3、精密吸取醋酸溶液10.00 ml ，加水至20 ml ，安装好电极，用NaOH 标准溶液滴定HAc ，记录滴定过程中的V 及对应的pH 值。 四、数据处理要求 电位滴定数据表 () NaOH V mL pH pH ? V ? pH V ?? ()NaOH V mL ()pH V ??? ()V mL 22pH V ?? 2. 作pH-V ，/pH V V ??- ，22/pH V V ??- 图，标出终点； 3.用内插法求出HAc 滴定的终点体积及HAc 的百分含量（g/100 ml ）； 4、求HAc 的K a 值。 五、注意事项 1、小心使用玻璃电极，避免碰撞、摩擦，测定溶液时，玻璃球要浸没颈部； 2、更换被测溶液时需冲洗电极并吸干； 3、滴定临近半化学计量点和终点时应小体积滴入； 4、滴定管尖悬挂的滴定剂注意用玻棒引入烧杯中。 六、思考题 p85 1

三次函数切线问题

三次函数切线问题 【探究拓展】 探究1：切线的辩证定义 设Q 为曲线C 上不同于P 的一点，这时，直线PQ 称为曲线的割线。随着点Q 沿着曲线C 向点P 运动，割线PQ 在点P 附近越来越逼近曲线C 。当点Q 无限逼近点P 时，直线PQ 最终就成为在点P 处最逼近曲线的直线l ，这条直线也称为曲线在P 点处的切线。 探究2：填表：曲线在P 点附近的局部图像反映出如下特点 在运动中： 探究3：切线问题的辩证策略 T n A 1 A

例1：若直线y x =是曲线3 23y x x ax =-+的切线，则a ＝ ． （零点法） ↑ y x =是曲线323y x x ax =-+相切 x a x x y )1(323-+-=与x 轴相 切 ↓ ↑ 联立()323 2 3103y x x x a x y x x ax =??-+-=? =-+?有重根→新联立?? ? -+-==x a x x y y )1(30 2 3 ↓ （重根法） 变式1：（2020年）曲线px x y +=3 与q y -=相切，求证32 032p q ???? += ? ????? 变式2：方程3 0x px q ++=有几个实根？

探究4：切线问题的辩证思考： 联系——数形结合、函数与方程、转化与化归 发展——量变与质变、运动观点 探究5：辩证思维的强化延伸 由原点向曲线x x x y +-=233引切线，切于不同于点O 的点()1 1 1 , P x y ， 再由1 P 引切线切于不同于1 P 的点()2 2 2 , P x y ，如此继续下去……，得点到 (){}, n n n P x y ． （1）求1 x ； （2）求1与n n x x +的关系； （3）点列{}n P 有何特点？ 拓展1：若直线y x =是曲线3 231y x x ax =-+-的切线，则 a ＝ 拓展2：直线y kx m =+对一切m ∈R 与曲线3 26910y x x x =-+-有且只有一个交 点，求k 的取值范围，并尝试一下，将结论推广到任意三次曲线的情形，此外能否从运动变化的观点阐述上述结论的几何意义．

醋酸电位滴定的△2pH

-150 -100-50 05010015027.227.4 27.6 27.8 28.0 V/mL △2p H /△V 2 醋酸电位滴定的△2pH/△V 2-V 11 20.00,27.60,0.10()0.1027.60 0.13820.00 HAc NaOH NaOH HAc HAc NaOH NaOH HAc NaOH NaOH NaOH HAc HAc V mL V mL c mol L c V c V n n c V c mol L V --===??=?=??∴= ==? 02468 10120 5 10 1520 25 30 35 V NaOH /mL p H 醋酸电位滴定的pH-V 27.60 024681012141625 26 27 28 2930 △pH/△V V

五、数据记录与处理 1.标准曲线法 序号 1# 2# 3# 4# 5# 6# pF= 6 5 4 3 2 ? －mV 405 355 306 250 196 282 y = 52.3x + 93.2R 2 = 0.9993 150 200250300350 4004501 2 3 4 5 6 7 pF -E /m V 200 3004005006007008009000.0 3.0 6.0 9.012.015.0 V/mL E /m V 11.95 0200400600800 100011.2 11.411.611.812.012.212.412.6 V/mL △E /△V

y = 0.0827x + 0.0025 R 2 = 0.9997 0.00 0.020.040.06 0.080.100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 c Mg /μg?mL -1 A

三次函数切线专题

三次函数切线专题

过点P 一定有直线与)(x f y =图象相切。 （1）若,30a b x - =则过点P 恰有一条切线； （2） 若 ,30a b x -≠且)3()(0a b g x g -0>，则过点P 恰有一条切线； （3） 若,30a b x -≠且)3()(0a b g x g -=0，则过点P 有两条不同的切线； （4）若,30a b x - ≠且)3()(0a b g x g -0<，则过点P 有三条不同的切线。 其中).)(()()(0/0x x x f x f y x g -+-= 证明 设过点P 作直线与)(x f y =图象相切于点),,(11y x Q 则切线方程为 ),)(23(11211x x c bx ax y y -++=- 把点),(00y x P 代入得： 02)3(2001021031=--+--+cx d y x bx x ax b ax ， 设.2)3(2)(000203cx d y x bx x ax b ax x g --+--+= ,2)3(26)(002/bx x ax b ax x g --+= ,)3(448)3(420020b ax abx ax b +=+-=? 令,0)(/=x g 则.3,0a b x x x -== 因为0)(=x g 恰有一个实根的充要条件是曲线)(x g y =与X 轴只相交一次，即)(x g y =在R 上为单调函数或两极值同号，所以 ,30a b x -=或,30a b x -≠且)3()(0a b g x g -0>时，过点P 恰有一条切线。 0)(=x g 有两个不同实根的充要条件是曲线)(x g y =与X 轴有 两个公共点且其中之一为切点，所以 ,30a b x -≠且)3()(0a b g x g -=0时，过点P 有两条不同的切线。 )(=x g 有三个不同实根的充要条件是曲线)(x g y =与X 轴有

三次函数图象的切线问题专练

三次函数图象的切线问题专练

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三次函数图象的切线问题专练 广西 王强芳 [问题] 一、 曲线在点P 处的切线方程 1 曲线33y x x =+在点(2,14)P --处的切线方程是 。 二、曲线经过点P 处的切线方程 2 已知曲线C ：3()2f x x x =-+，则经过点(1,2)P 的曲线C 的切线方程 是 。 三、点P 不在曲线上的切线方程 3 已知曲线C ：3()2f x x x =-+，试问：分别过点（1）(0,54)-，（2）(2,0)， （3）16(,2)11 的曲线C 的切线有几条？如果是一条，写出切线的方向向量；如果是两条， 求两条切线之间的夹角；如果是三条，写出切线方程。 四、其它变形 4 已知曲线C ：32()32f x x x x a =-++的一条切线方程为2y x =，则实数a 的值 等于 。 5 斜率为3的直线与曲线C ：3y x =相切于P 点，并与曲线有另一个交点Q ，求P 、 Q 两点的坐标。 6 若方程330x x m --=有一个二重根，求方程的解集。 7 P 为曲线C ：3y x =上一动点，若曲线在该点处的切线与曲线有另一交点Q ，求PQ 的中点的轨迹方程。 [答案与提示] 1 解：由'2()33f x x =+，得'(2)15f -=， 所以所求的切线方程为1415(2)y x +=+，即1516y x =+。 2 错解：由'2()31f x x =-，得'(1)2k f ==， 所以所求的切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =。 错因剖析：此处所求的切线只说经过P 点，而没说P 点一定是切点，于是切线的斜率 k 与'(1)f 不一定相等。比如（如图）当02x π≤≤时，正弦曲线sin y x =在点P 处的切线

实验5 电位滴定法测定醋酸的含量

实验5 电位滴定法测定醋酸的含量 一、实验目的 1、熟悉电位滴定的基本原理和操作技术； 2、学习运用二级微商法确定滴定的终点。 二、实验原理 醋酸为有机酸（5108.1-?=a K ），与NaOH 的反应为：O H NaAc NaOH HAc 2+→+。用与已知浓度的NaOH 滴定未知浓度的HAc 溶液在终点时产生pH （或mV ）值的突跃，因此根据滴定过程中pH （或mV ）值的变化情况来确定滴定的终点，进而求得各组份的含量。 滴定终点可由电位滴定曲线（指示电极电位或该原电池的电动势对滴定剂体积作图）来确定，也可以用二次微商曲线法求得。二次微商曲线法是一种不需绘图，而通过简单计算即可求得滴定的终点，结果比较准确。这种方法是基于在滴定终点时，电位对体积的二次微商值等于零。 例：用下表的一组终点附近的数据，求出滴定终点 滴定剂 的体积 V/mL 电动势 V E △E △V V E ?? 2 2V E ?? 24.10 24.20 24.30 24.40 24.50 24.60 0.183 0.194 0.233 0.316 0.340 0.351 0.011 0.039 0.083 0.024 0.011 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.11 0.39 0.83 0.24 0.11 +2.8 +4.4 -5.9 -1.3 表中V V E V E V E ?? ?? ????-??? ????=??12 22 加入△V 为等体积，在接近滴定终点时。 从表中2 2V E ??的数据可知，滴定终点在24.30mL 与24.40mL 之间。 设： （24.30+X ）mL 时为滴定的终点 02 2=??V E 即为滴定终点。

三次函数切线斜率

高考 浙江奉化奉港中学 罗永高 程雪飞 315500 三次函数的切线蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求切线的性质，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数的切线性质变得十分明朗.纵览近几年高考数学试题，三次函数的切线问题频频出现，本文给出三次函数切线的三个基本问题. 一、已知斜率为k 与三次函数图象相切的切线 三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 1、0>a ,斜率a b a c k 332 -=时，有且只有一条切线； a b a c k 332 ->时，有两条不同的切线； a b a c k 332 -<时，没有切线； 2、0时，没有切线； 证明 c bx ax x f ++=23)(2/ 1、 0>a 当a b x 3-=时，.33)(2 min /a b a c x f -= ∴ 当a b ac k 332-= 时，方程a b a c c bx ax 33232 2-=++有两个相同解， 所以斜率为k 的切线有且只有一条；其方程为：

).3(33)3(2a b x a b a c a b f y +-=-- 当a b a c k 332 ->时，方程k c bx ax =++232，有两个不同的解21,x x ，且21x x +=-a b 32-，即存在两个不同的切点))(,()),(,(2211x f x x f x ，且两个切点关于三次函数图象对称中心对称。所以斜率为k 的切线有两条。 当a b a c k 332 -<时，方程k c bx ax =++232无实根，所以斜率为k 的切线不存在。 2、0

醋酸的电位滴定

醋酸的电位滴定（间接电位法） 专业：能源化学工程年级：2011级姓名：翟裕学号:2011115287 实验时间：2013年11月14号 一．实验原理 等当点时，PH值突跃 二．记录及实验结果 1.实验数据记录 /mL PH ΔPH/ΔV Δ2PH/ΔV2 V NaOH 0.00 3.52 0.109 -0.009 10.00 4.61 0.055 12.00 4.72 0.013 0.093 15.00 5.00 0.043 0.200 17.00 5.40 0.140 0.410 18.00 5.81 0.280 0.620 18.50 6.12 4.93 2.10 18.60 6.33 -12.0 0.90 18.70 6.42 17.0 2.60 18.80 6.68 27.0 5.30 18.90 7.21 6.00 5.90 19.00 7.80 -29.0 3.00 19.10 8.10 -20.0 1.00 19.20 8.20 3.30 1.33 19.30 8.33 -6.30 0.70 19.40 8.40 33.3

4.00 19.50 8.80 -24.0 1.60 19.60 8.96 -3.10 0.825 20.00 9.29 -0.221 0.670 21.00 9.96 -0.380 0.290 22.00 10.25 -0.079 0.133 25.00 10.65 2.拟合滴定曲线 醋酸电位滴定曲线 0.00 2.004.006.008.0010.0012.000.00 5.00 10.0015.0020.0025.0030.00 V/mL P H 3．实验数据处理与分析结果 （1）计算终点时消耗的NaOH 溶液的体积数( V NaOH ) 内插法: ???? ???? ? ? -?-+ =???? ??????? ? ? ?????? ? ? ???2 202222-1 1 21 21p V V pH V pH V H V V V 终点

盐酸-醋酸混合液的电导滴定

盐酸-醋酸混合液的电导滴定 一、实验目的 1、巩固电导滴定的理论知识； 2、学会电导滴定的分析操作； 3、学会绘制电导滴定曲线及滴定终点的确定方法；． 4、测定HCl和HAc混合溶液中HCl和HAc的含量 二、实验原理 电导滴定是容量分析法的一种，其终点是根据滴定过程中电导的变化来确定的。 用NaOH溶液滴定HCl和HAc混合溶液时，HCl首先被中和。溶液中迁移速度较大的H+被加入的OH-中和生成难电离的H2O及迁移速度较小的Na+所代替，反应如下： H++ Cl- + Na++ OH- = Na++ Cl- +H2O 已知Na+的摩尔电导小于H+的摩尔电导，因此，在等当点前随滴定的进行，溶液的电导不断下降。等当点后，随着过量的NaOH的加入，溶液中的OH-和Na+浓度增加，则溶液的电导也随之增大。当HCl被中和完后，HAc开始被中和，生成难电离的H2O和易离解的NaAc。 所以电导略增加，当NaOH过量时，由于OH-溶液巾OH-迁移速度很大，使电导迅速上升。以溶液的电导为纵坐标，NaOH标准溶液的体积(m1)为横坐标绘图。得出具有两个拐点的滴定曲线，第一个拐点A所对应的体积为滴定HCl时所消耗的NaOH量，而滴定HAc所消耗的NaOH量应为两个拐点A、B所对应的体积之差。 三、仪器与试剂 DDS-11A型电导率仪；DJS-1型铂黑电报；磁力搅拌器。 0.2mol/L NaOH溶液；HCl、HAc混合溶液。 四、实验步骤 1、按仪器使用方法，调好仪器，并清洗外电极。 2、所用的烧杯，移液管应保证洁净，否则要按常规方法洗干净，再用离子交换水或蒸馏水冲洗2-3次。移液管在使用前用试液清洗2-3次。 3、分别吸取未知HCl和HAc溶液各20ml，于小烧杯中(三份)，并用水清洗杯壁，放入磁性搅拌子，将烧杯置于磁力搅拌器上，打开搅拌开关，使溶液充分搅拌。 4．用已知的标准NaOH溶液进行滴定，测定相应的电导，记录如下

三次函数的切线问题

高考中三次函数图象的切线问题 镇江实验高中 杨勇 一、已知斜率为k 与三次函数图象相切的切线 三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 1、0>a ,斜率a b a c k 332 -=时，有且只有一条切线； a b a c k 332 ->时，有两条不同的切线； a b a c k 332 -<时，没有切线； 2、0时，没有切线； 证明 c bx ax x f ++=23)(2/ 1、 0>a 当a b x 3-=时，.33)(2 min /a b a c x f -= ∴ 当a b ac k 332-= 时，方程a b a c c bx ax 33232 2-=++有两个相同解， 所以斜率为k 的切线有且只有一条；其方程为： ).3(33)3(2a b x a b a c a b f y +-=-- 当a b a c k 332 ->时，方程k c bx ax =++232，有两个不同的解21,x x ，且21x x +=-a b 32-，即存在两个不同的切点))(,()),(,(2211x f x x f x ，且两个切点关于

三次函数图象对称中心对称。所以斜率为k 的切线有两条。 当a b a c k 332 -<时，方程k c bx ax =++232无实根，所以斜率为k 的切线不存在。 2、0

高中数学高考中三次函数图象的切线问题

高中数学高考中三次函数图象的切线问题 三次函数的切线蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求切线的性质，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数的切线性质变得十分明朗.纵览近几年高考数学试题，三次函数的切线问题频频出现，本文给出三次函数切线的三个基本问题. 一、已知斜率为k 与三次函数图象相切的切线 三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 1、0>a ,斜率a b a c k 332 -=时，有且只有一条切线； a b a c k 332 ->时，有两条不同的切线； a b a c k 332 -<时，没有切线； 2、0时，没有切线； 证明 c bx ax x f ++=23)(2/ 1、 0>a 当a b x 3-=时，.33)(2 min /a b a c x f -= ∴ 当a b ac k 332-= 时，方程a b a c c bx ax 33232 2-=++有两个相同解， 所以斜率为k 的切线有且只有一条；其方程为： ).3(33)3(2a b x a b a c a b f y +-=--

当a b a c k 332 ->时，方程k c bx ax =++232，有两个不同的解21,x x ，且21x x +=-a b 32-，即存在两个不同的切点))(,()),(,(2211x f x x f x ，且两个切点关于三次函数图象对称中心对称。所以斜率为k 的切线有两条。 当a b a c k 332 -<时，方程k c bx ax =++232无实根，所以斜率为k 的切线不存在。 2、0

容量、库仑、点位滴定法的比较

容量滴定法、电位滴定法、库仑滴定法的比较容量分析法是化学分析中的一种,而电位分析法和库仑分析法是仪器分析中的一种。容量滴定法、电位滴定法、库仑滴定法都是对物质组成进行分析的方法。容量滴定法和电位滴定法、库仑滴定法在原理、仪器装置、应用范围等方面都存在差异,现比较如下: １、原理 容量滴定法(又称滴定分析法)原理：滴定分析法是将一种已知准确浓度的试剂溶液，滴加到被测物质的溶液中,直到所加的试剂与被测物质按化学计量定量反应为止,根据试剂溶液的浓度和消耗的体积,计算被测物质的含量. 电位分析法的实质:电位分析是通过在零电流条件下测定两电极间的电位差（电池电动势）所进行的分析测定。 电位分析法包括电位测定法和电位滴定法。 电位测定法依据:能斯特方程.测定了电极电位就可确定离子的活度(或在一定条件下确定其浓度）。 电位滴定法原理:在滴定分析中，滴定进行到化学计量点附近时,将发生浓度的突变。如果在滴定过程中在滴定容器内浸入一对适当的电极,则在化学计量点附近可以观察到电极电位的突变,因而根据电极电位突跃可确定终点的到达. 库仑滴定法的理论基础:法拉第电解定律。 ２、主要仪器装置 容量滴定法的仪器装置:移液管、容量瓶、滴定管、锥形瓶、指示剂等。 电位滴定法的仪器装置:参比电极、指示电极、电位差计。 库仑滴定法的仪器装置：电解系统（电解池、计时器、恒电流电源)和指示系统． 3、应用范围 容量滴定法:一般的酸碱滴定、沉淀滴定、氧化还原滴定、配位滴定都可适用,但对滴定反应有一定的要求: (1）反应要按一定的化学方程式进行,即有确定的化学计量关系; (２) 反应必须定量进行--反应接近完全(>99.9%); （３)反应速度要快-－有时可通过加热或加入催化剂方法来加快反应速度； （４）必须有适当的方法确定滴定终点—-简便可靠的方法:合适的指示剂。 电位滴定法:容量分析法适用的范围，此外，尤为适用于有色的或浑浊的、荧光性的、