第十五讲 行程问题——过桥问题

（一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间 总路程=平均速度?总时间；

（二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程

速度差?追及时间=追及路程；

（三）、火车过桥问题

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度)

×

错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他

们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．

【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？

【例 4】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头

过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的

距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

【例 5】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒米．

【例 6】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间

是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车

行驶的速度是多少？

【例 7】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时

间是多少秒？

【例 8】一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长?

【例 9】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行

走了 40米．求这列火车的速度是多少？

【例 10】已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？

【例 11】已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？

1.一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

2.一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

3.小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。

4.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？.

5.柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？

6.巩固两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？

7.铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知火车速度为72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？

8.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

9.小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？

五年级下册数学专题练习-第十五讲行程问题中分段与比较-全国通用

前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．

分析 正常情况下，20分钟在某处相遇．第一种情况下， 乙比甲提前2分钟出发，相遇在原来的地方，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？同样地，第二种情况下，甲比乙晚4分钟，那么甲走了几分钟？乙走了几分钟？怎么利用这些时间来计算甲和乙的速度呢？ 练习 1.一位职员每天早上以40 的速度驾车，恰好能准时到达公司．某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8 才能够准时到达公司，那么他家到公司的 距离为多少千米？ 在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键． 分析 最开始的时候，全部是步行，能提前5分钟．某天的时候，开始的1.2千米和原来是一样的，所用的时间也应该是一样的，如果这样一直下去就会比平时慢10分钟，那么最后到学校应该晚5分钟，但最后准时到达了，说明跑步一段路程比步行节省了5分．再来看后面一种情况，如果一直跑步就会早到15分钟，从这些条件中能找出跑步速度和步行速度之间的关系吗？后在某处相遇．如果甲每分钟多走遇时仍在此处．如果甲比乙晚处相遇．那么校，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，小明跑步的速度是每小时多少千米？

练习 2.小郭准时从家里出发， 以100米/分的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？ 分析 首先，同学们在线段图上画出题目中的几种情况，然后比较各种情况，能找到速度与路程之间的关系吗？ 练习 3.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，12小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点20千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，则相遇地点距C 点24千米．请问：A 、B 两地间的距离是多少千米？ ?汽车加速时间? 汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离或车速所需的时间．目前，常用0~100KM 所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性能随即提高． 部分车型百公里加速时间： 1.2? 后相遇在距C 距C 例题3 A B

行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1

行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1 典型例题1 甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 举一反三1 1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？ 3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？ 典型例题2 甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？ 举一反三2 1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？ 2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。 3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。 典型例题3 A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即

第20讲 巧解行程问题

第20讲 巧解行程问题（一） 【例1】客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 6 1 ，货车距甲地还有142千米。已知客车每小时比货车多12千米。问：甲、乙两地相距多少千米？ 【模仿】两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙 车的速度是甲车的8 7 。问：两地相距多少千米？ 【例2】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？ 【模仿】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。如果小轿车每小时少行6千米，那么出发后5小时就可以追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？ 【例3】甲乙两列火车的速度比为5；4.乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站，两列火车相遇的地方是A 、B 两站距离的比是3:4.求AB 两站之间的距离。 【模仿】甲段路是乙段路的6 5 ，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。两个旅游团分别行驶了各段路的 520千米时，甲段路剩下的是乙段路的17 12 。问：甲、乙两段全长一共多少千米？ 【例4】甲、乙两船分别在一条河的A 、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后，都立即按原路线返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。问：如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时

小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题

小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题 火车过桥问题 【基本公式】 过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 【典型例题】 1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？ 2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 5某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？ 6.铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？ 【课堂演练】 1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到

车尾离开隧道共需多少秒？ 2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？ 4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？ 5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。 【课后演练】 1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米？ 2、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述 1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下： （1）路程=速度×时间简记为：s = v×t （2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v （3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t 2、相遇问题的意义： 两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。 3、相遇问题的基本量： 速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和； 相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间； 总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程； 4、解答相遇问题通用公式：。 路程和＝速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。 名 师 点 题 行程问题（一）

例1 甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问： （1）乙客车的速度是多少？ （2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？ 【解析】 （1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间， 路程=甲的速度×时间=60×4=240 乙的时间=甲的时间+1=5小时 那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时） （2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。 那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时） 例2 龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？ 【解析】 乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟 兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟 那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟 例3 小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？ 【解析】 画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。 先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟 哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米 而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米 哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟

第7讲：行程问题之火车过桥问题

行程问题之火车过桥问题 知识要点： 火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。 例题解析 例1：一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的速度和列车长度。 分析：火车过180米厂的桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿过300米长的隧道用时48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行了48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火车的速度是120÷8=15米每秒。40秒行的路程是：40×15=600米，所以火车长为 600-180=420米。 解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。答这列火车的速度是每秒15米，车身长420米。 例2：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车行驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车行驶过的时间是多少秒？ 分析：本题要弄清楚是：坐在快车上的人看见慢车行驶过，是从慢车车头与他相遇，到车尾离开他。行驶的路程是一个慢车车身长，用的时间是11秒，慢车车身长385米，可以求出两车的速度和是385÷11=35米每秒，坐在慢车上的人看见快车行驶过，行驶的路程是一个快车车身长，速度和相同，可以求出需要时间：280÷35=8秒。 解：280÷（385÷11）8秒 答：慢车上的人看见快车行驶过的时间是8秒。 拓展练习 A级 1、一列火车长192千米，从路边的一根电线杆旁经过用了12秒，这列火车以同样的速度通过288米得桥，需要多长的时间？

五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)北师大版

第十五讲 行程问题 板块一、相遇问题 ===??? ÷??÷? 总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和 例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练1： 1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达 乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？ 例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍， 当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？ 跟踪训练2： 李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？

2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？ 例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 跟踪训练3： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 板块二、追及问题

行程问题(三)(列车过桥问题)

行程问题（四）(列车过桥问题) 例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？ 一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？ 例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。这座大桥长多少米？ 一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？ 例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。 一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。 例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？ 甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？ 例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。两车各长多少米？ 两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。求两列火车的车身长。 例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？ 一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。快车到达b城后立即返回，慢车到达a城也立即返回，两车在距中点225千米处再次相遇。ab两城相距多少千米？

第五讲较复杂行程问题讲解

第五讲较复杂行程问题 知识要点： 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行 速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行 速度差×追及时间=环形跑道的周长 例题： 例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。 求甲追上乙需多少时间？ 思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。 例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。

例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？ 思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。 例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回 跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑，B 与A 相距10 1千米，C 与A 相距 81千米，D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？ 思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。 例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行 去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？ 思路提示：如图，A 点代表家，B 点代表公司，设李经理在C 点上车，从图中看出，汽车比平时 少行两个AC ，知汽车行一个AC 的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理， 即可解决问题。

第八讲 行程问题(二)

第八讲行程问题（二） 【知识要点】 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 要求：学会画图解行程题；能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题；能够利用比例解多人相遇和追及问题。 1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走了3个全程；第3次相遇，共走了5个全程；……，……；第N次相遇，共走了2N-1个全程。注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 2.多人多次相遇追及的解题关键： 多次相遇追及的解题关键—几个全程，多人相遇追及的解题关键—路程差。 【典型问题】 【问题1】甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度为_______。 【问题2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是________米。

【问题3】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A、B两地的距离为_________米。 【问题4】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报道。结果三人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶______千米？ 【问题5】张、李、赵3人都从甲地到乙地。上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米。赵上午8时从甲地出发。傍晚6时，赵、张同时达到乙地。那么赵追上李的时间是_________分？ 【问题6】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（！）A、B相距________米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是_________？

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案) 我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。 火车过桥问题主要有以下几个类型: 1、最简单的过桥问题，火车过桥。 例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。答案:(120+400)÷10=52(秒) 答:火车通过桥需要52秒。 2、两列火车错车问题。 例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米) 答:乙车长360米。 例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？ 解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。 答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒) 答:需要10秒。 3、两列火车超车问题。 例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？ 解题思路;此类问题相当于追及问题。追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。 答案: (250+200)十(25－20)=90(秒) 答:需要90秒。

三年级奥数第十讲 简单的行程问题

三年级数学提升班 学生姓名： 第十讲：简单的行程问题 所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。 ——奥古斯特·罗丹知识纵横 行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来： 路程＝时间×速度 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 例题求解 【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？ 【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影

院学校到电影院的路程是多少米？ 【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？ 【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？ 【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？ 学力训练 1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？

六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版

第八讲 行程问题(二) 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点; 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题; 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题. 知识精讲: 比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示,大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等 于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当２个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，２个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲， v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法

第八讲：行程问题(一)

第八讲：行程问题（一） 在较复杂的行程问题中，由于运动过程复杂，不少同学在解答时往往束手无策，难以找到解题的突破口。有的同学虽然能解出，但过程冗（rǒng）长，步骤烦琐，究其原因是没有把握住这类题的基本规律和特征。 解决这类问题的要点是： 1.从整体上把握数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题。 2.解答两次相遇的行程问题的关键是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住两个运动物体从开始出发到第一次相遇行驶的路程与三个全程的关系即可解答。 3.对于两个运动物体同时做反向运动的往返行程问题，要设法通过画图反映整个连续的运动过程，从而使隐蔽的数量关系变得明显，已知和未知之间的内在联系容易发现 金牌例题 例1快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答 思路一：快车3小时行驶80×3 =240 (千米），这时快车已过中点40千未，说明甲、乙两地间路程的一半是240-40 =200 (千米）。此时，慢车行了 200 - 40 - 34 = 126 (千米），因此慢车每小时行126÷3=42 (千米) 解：（80 × 3 - 40 × 2 - 34)÷3 = 126÷3 =42 (千米） 思路二：设慢车每小时行千米。根据题意可知：（80×3 -40) 千米是全程的一半，（3χ+40+34)千米也是全程的一半。利用这一关系可列出方程进行解答。 解：设慢车每小时行χ千米 3χ+40+34 = 80 x 3 - 40 3χ = 126 χ=42答：慢车每小时行42千米。 例2甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米？ 分析与解答

奥数行程问题大全

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中

所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

第19讲 行程问题三-完整版

第19讲行程问题三 内容概述 运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑。在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律。 典型例题 兴趣篇 1.莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？ 答案：每分钟159米 解析：注意到莉莉与莎莎两人同时从家出发，同时到达学校，而且两人在途中都没有停留，因此两人用去的时间相同．当运动时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系． 如图，莉莉步行从家到学校，走的路程是家与学校的距离．在相同的时间内，莎莎骑车到学校，又马上从学校返回家，再回到学校，经过的路程是家与学校距离的3倍，因此莎莎骑车的速度是莉莉步行速度的3倍，由于莉莉每分钟走53米，所以莎莎骑车的速度是每分钟53×3=159米． 2．小燕上学时骑车？回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间． 答案：30分钟 解析： 如图，因为小燕往返都步行需要70分钟，所以她步行从学校回到家需

要70÷2=35分钟． 由于小燕上学时骑车，回家时步行需要50分钟，所以她骑车从家到学校需要50-35=15分钟，那么她往返都骑车需要15×2=30分钟． 3．萱萱和卡莉娅从距离32千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走4千米，卡莉娅乘坐“飞天扫帚”，每小时飞12千米，她俩迎面相遇后，卡莉姬发现自己忘记带东西了，立刻返回出发点，再掉头向萱萱前进．请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？ 答案：12千米 解析：第一次相遇时卡莉娅走了32÷(4+12)×12=24(千米)． 从第一次相遇到第二次相遇，两人又合走了24×2=48(千米)． 这期间萱萱又往前走了48÷(4+12)×4=12(千米)． 因此第二次相遇点离卡莉娅的出发点24-12=12(千米)． 4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点整培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用1小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？ 答案：8倍 解析： 如图，汽车下午2时从工厂出发，途中遇到迎面走来的劳模后立即返回，于2时40分回到工厂，汽车的速度不变，因此汽车遇到劳模的时间是2时20分，

行程问题

2009-09-22 11:08:55 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿 例1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记) 解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B →A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。 例2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？ 解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/ 9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米. 2009-09-22 10:13:39 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿 如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？ 答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米

第十五讲 行程问题——过桥问题

（一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间 总路程=平均速度?总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程 速度差?追及时间=追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间； （3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×

错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间； 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？ 【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他 们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米． 【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？ 【例 4】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头

人教版五年级数学第八讲：行程问题4(火车过桥问题)

第五讲：行程问题（4）火车过桥问题 班级姓名精讲精练 画出火车行进的路程Array发现了什么？ 1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列火车经过长江大桥需要多少分钟？ 试一试： （1）一列长50m火车穿过200m的山洞用25秒，这列火车每秒行多少米？ （2）一列火车以30米/秒的速度穿过200m的山洞共用25秒，这列火车长多少米？ （3）一列长200米的火车以30米/秒的速度穿过山洞，从火车头进山洞到车尾离开山洞共用25秒，这个山洞长多少米？ 2.一列火车长480米，通过路旁的一棵大树用20秒，以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用56秒，这座大桥长多少米？ 试一试：301次列车全长360米，经过路边的电线杆用了12秒，以同样的速度经过一座长540米的大桥，需要多少秒？ ★★ 3.一列火车通过360米的第一个隧道用24秒，接着通过第二个长216米的隧道用16秒，求 这列火车的长度。

试一试：一列火车通过750米的大桥用40秒，接着以同样的速度经过一座1350米的隧道用60秒，求这列火车的长度和速度。 4. 一支队伍长300米，以每秒15的速度匀速前进，前方有一座3000长的大桥，则队伍全部在桥上的时间有多长？ 试一试：一支队伍长1200m，以80米/分的速度行进，队伍最前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍的末尾传达命令。联络员每分钟行多少米？ 独立练习 1.一列火车全长265m，每秒行25m，全车通过一座长985米的大桥，需要多少秒？ 2.小杨在铁路边写生，一列火车从他身边经过15秒，火车以同样的速度经过一个山洞用了 1分钟，已知火车长270m，山洞长多少米？ 3.某列火车通过360m的第一个隧道用了24秒，接着通过第二个长216m的隧道用16秒， 这列火车的长度是多少米？ 4.一列火车全长240m，每秒行驶15m，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，隧道长多少米？ 挑战自我 某列火车通过250m长的隧道用25秒，通过210m长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150m时速为72km的列车相遇，错车而过需要几秒？